Сегнетоэлектрики и их свойства Методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Минск 2007 удк 537. 226 (076. 5) Ббк 22. 3я7 и 39
2 чел. помогло. | скачать Министерство образования республики Беларусь Белорусский национальный технический университет Кафедра физики сегнетоэлектрики и их свойства Методические указания к лабораторной работе по физике для студентов строительных специальностей Минск 2007 УДК 537.226 (076.5) ББК 22.3я7 И 39 Составители: С.И. Петренко, Г.К. Савчук, Н.П. Юркевич Рецензенты:. В работе рассматривается поведение диэлектриков в электрическом поле. Кратко излагается теория электронной и ориентационной поляризации диэлектриков. Описываются свойства сегнетоэлектриков, их практическое применение, методика получения петли гистерезиса сегнетоэлектрика на экране осциллографа. © БНТУ, 2007 Цель работы: 1. Изучить поведение диэлектриков в электрическом поле; 2. изучить свойства сегнетоэлектриков; 3. измерить параметры сегнетоэлектрика по петле диэлектрического гистерезиса; 4. определить точку Кюри сегнетоэлектрика. ^ Э  лектрическим диполем называется система из двух равных по величине и противоположных по знаку точечных зарядов +q и –q, расположенных на расстоянии l друг от друга (рис. 1). Прямая линия, проходящая через оба заряда, называется осью диполя. Вектор  , направленный по оси диполя от отрицательного заряда к положительному и равный расстоянию между ними – плечом диполя. Вектор  ,совпадающий по направлению с плечом диполя, называется электрическим моментом диполя (дипольным моментом). В случае точечного диполя (т.е. когда l<<r, где r – расстояние до рассматриваемых точек поля) напряженность поля, созданная такой системой зарядов прямо пропорциональна р и обратно пропорциональна r3 Диэлектриками называются вещества, которые практически не проводят электрический ток. Их удельная электропроводность меньше 10-5 см/м. К диэлектрикам относятся некоторые твердые вещества (стекло, фарфор и др.), жидкости (химически чистая вода, СН3Сl и др.), газы (N2, H2, CCl4, NH4 и др.). Диэлектрик называется однородным и изотропным, если все его свойства одинаковы в любой точке объема диэлектрика и по всем направлениям внутри диэлектрика. Диэлектрики состоят либо из нейтральных молекул, либо из заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки (например, NaCl). Сами же молекулы могут быть полярными и неполярными. У полярных молекул центры масс положительных и отрицательных зарядов не совпадают, в результате чего они обладают собственным дипольным моментом  . В целом в отсутствие внешнего электрического поля полярный диэлектрик дипольным моментом не обладает, так как вследствие теплового движения дипольные моменты отдельных молекул ориентированы в пространстве хаотично, и среднее значение проекции вектора на любое направление равно нулю. К полярным диэлектрикам принадлежат Н2О, СО2, SiO2, NH4OH, спирты, глицерин.Неполярные молекулы собственным дипольным моментом не обладают: у них центры масс положительных и отрицательных зарядов совпадают. Неполярными диэлектриками являются Н2, N2, O2, ССl4, нефтепродукты: бензин, керосин, минеральные масла, парафины и другие. ^ Поляризацией диэлектрика называется переход его в такое состояние, когда внутри малого объема V вещества геометрическая сумма векторов дипольных моментов молекул оказывается отличной от нуля.  Механизм явления поляризации различен для неполярных и полярных диэлектриков. П  ри внесении полярного диэлектрика в электрическое поле происходит ориентация диполей по направлению внешнего поля  , так как на каждый диполь действует пара сил  и  , стремящаяся повернуть его по направлению вектора напряженности (рис. 2). Силы и создают вращающий момент  .  ;  ;  ;  . М = 0 при = 0, т.е. когда . Однако ориентирующему действию поля мешает тепловое движение молекул. В результате совместного действия обеих причин в диэлектрике возникает преимущественная ориентация дипольных моментов молекул вдоль поля. Эта ориентация тем более полная, чем сильнее электрическое поле в диэлектрике и чем ниже температура. Описанный процесс называется ориентационной поляризацией.В неоднородном поле на диполь, кроме момента сил , действует сила f (рис. 3) тем большая, чем больше градиент поля, т.е. чем сильнее неоднородность поля. Эта сила f перемещает диполь в область большей напряженности поля. В неполярной молекуле под действием сил поля происходит деформация электронных орбит, в результате центры масс положительных и отрицательных зарядов перестают совпадать и молекула приобретает дипольный момент (рис. 4)  Дипольные моменты наводятся в таких молекулах всегда в направлении действующего электрического поля независимо от температуры диэлектрика и связанного с нею теплового движения. Поляризация неполярного диэлектрика называется электронной или деформационной. В диэлектрических кристаллах типа NaCl при включении внешнего поля происходит сдвиг подрешеток отрицательных и положительных ионов в противоположные стороны. В результате появляется индуцированный дипольный момент молекулы. Такая поляризация называется ионной. ^ Поляризованность  – количественная мера поляризации. Поляризованность – суммарный дипольный момент единицы объема диэлектрика где  – дипольный момент одной молекулы, n – число молекул в объеме V. Единицей поляризованности является  . Если диэлектрик изотропный и напряженность поля  не слишком велика, то линейно зависит от  где 0 – электрическая постоянная,  , æ – диэлектрическая восприимчивость, безмерная величина, характеризующая способность диэлектрика поляризоваться.У некоторых диэлектриков æ не зависит от температуры, у полярных  .В результате поляризации на поверхности диэлектрика возникают некомпенсированные поверхностные, связанные заряды (поляризационные заряды) с поверхностной плотностью  , которые создают поле напряженностью  , направленное противоположно внешнему полю (рис. 5а). ^ – это заряды, входящие в состав атомов и молекул диэлектрика. Под действием поля они могут лишь немного (~10-10 м) смещаться из своих положений равновесия. Плотность связанных зарядов равна по абсолютной величине проекции поляризованности на направление внешней нормали  рассматриваемой поверхности В тех точках, где угол между и острый и  .В тех точках, где угол между и тупой и  .Если  , то  .В случаях неоднородного диэлектрика возникают и объемные поляризационные заряды внутри самого диэлектрика. Так в объеме  (рис. 5б) получился недостаток положительных зарядов, и он оказался заряженным отрицательно. Объемная плотность связанных зарядов ,т.е. объемные связанные заряды возникают лишь в том случае, когда поляризованность изменяется от точки к точке.Под влиянием переориентации молекул, вызванной внешним электрическим полем, меняются механические свойства диэлектрика. Поэтому при поляризации диэлектрика в нем возникают упругие напряжения и происходит изменение его объема и формы. Это явление называется электрострикцией. Связанные заряды, так же как и сторонние заряды служат источниками электрического поля. Поэтому поле в диэлектрике является суперпозицией поля , создаваемого сторонними зарядами и поля связанных зарядов или  .Величина, показывающая во сколько раз ослабляется поле в диэлектрике, называется диэлектрической проницаемостью среды и обозначается буквой :  .Диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость æ связаны соотношением  В вакууме  ; в веществе  .Чтобы вычислить напряженность поля в диэлектрике, нужно знать плотность связанных зарядов, что в ряде случаев затруднительно. Для упрощения вычисления полей вводится вспомогательная величина, которая называется электрическим смещением  (электрической индукцией) и определяется соотношением Так как для однородных изотропных диэлектриков ,то  Вектор характеризует электрическое поле в данном веществе, которое создается только сторонними зарядами, но при таком их расположении в пространстве, которое имеет место в присутствии диэлектрика. Единицей измерения электрического смещения служит  .^ Сегнетоэлектриками называют полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно (самопроизвольно) поляризованы, т.е.обладают поляризованностью при отсутствии внешнего электрического поля. К сегнетоэлектрикам относятся сегнетова соль NaKC4H4O64Н2О, титанат бария ВаTiО3, триглицинсульфат (NH2CH2COOH3)33H2SO4. В настоящее время известно уже свыше ста сегнетоэлектриков. Сегнетоэлектрики обладают рядом своеобразных электрических свойств: 1. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень велика (103104), в то время как у большинства обычных диэлектриков она составляет несколько единиц. 2. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков является функцией напряженности внешнего электрического поля (рис. 6) и температуры (рис. 7). 3. У сегнетоэлектриков температурная зависимость имеет один (рис. 7) или несколько выраженных максимумов (рис. 8). Температуры, при которых наблюдаются эти максимумы называются точками Кюри (Тк). Сегнетова соль имеет две точки Кюри (+22,5С и –15С). При нагревании сегнетоэлектрика выше Тк он утрачивает необыкновенные свойства и становится обычным диэлектриком. У сегнетоэлектриков, которые имеют две и больше точек Кюри, особые свойства наблюдаются только при температурах, лежащих в пределах между этими точками. Зависимость от температуры подчиняется закону Кюри-Вейсса:  где – константа, равная приблизительно 10-510-6 град-1.  4. Зависимость Р от Е и D от Е не является линейной (рис. 9, 10).  5. Для сегнетоэлектриков характерно явление насыщения, состоящее в том, что начиная с некоторого значения Е, Р не изменяется (Рs, рис. 9). 6. Всем сегнетоэлектрикам свойственен гистерезис (от греческого слова «гистерезис» – запаздывание), представляющий неоднозначную зависимость поляризованности Р (или D) от напряженности электрического поля. Величина Р (или D) определяется не только значением Е в данный момент, но зависит еще от предшествующих состояний поляризации. При циклических изменениях поля зависимость Р от Е (или D от Е) следует кривой, называемой петлей гистерезиса.  При первоначальном увеличении поля нарастание поляризованности описывается кривой 1. Уменьшение Р происходит по ветви 2. При обращении Е в нуль поляризованность не исчезает, а лишь уменьшается до значения Рr, называемого остаточной поляризованностью (если речь идет о , то остаточным смещением Dr). Э то говорит о том, что в сегнетоэлектриках имеется остаточная поляризация. Чтобы свести ее к нулю, нужно приложить поле Ес противоположного направления. Величина Ес называется коэрцитивной силой. При дальнейшем изменении Е получается ветвь 3 петли гистерезиса. При температурах выше точки Кюри зависимость Р (или D) от Е при не слишком больших значениях напряженности поля становится линейной (рис. 12).^ Особые свойства сегнетоэлектриков обусловлены тем, что в ограниченном интервале температур они состоят из множества микроскопических областей – доменов, которые самопроизвольно поляризованы до насыщения. Рассмотрим очень упрощенно, как возникают домены, на примере титаната бария ВаTiО3. При высоких температурах (Т>398К) титанат бария имеет кубичекую решетку, изображенную на рис. 13.  Ионы Ва++ находятся в вершинах куба, ионы кислорода О-- – в центрах граней куба, а ион титана Тi+4 – в центре куба. Ион Тi+4 имеет небольшие размеры. В элементарной ячейке расстояние между центрами ионов кислорода и титана больше, чем сумма их радиусов. Поэтому ион титана под действием теплового движения может перемещаться между шестью ионами кислорода, которые его симметрично окружают. благодаря этой симметричности среднее положение иона титана совпадает с центром симметрии и электрический момент каждой элементарной ячейки равен нулю. При охлаждении кристалла ВаTiО3 до Т = 398373К тепловое движение становится менее интенсивным и это приводит к тому, что ион титана смещается к какому-то одному из шести ионов кислорода. Система ион кислорода – ион титана – ион кислорода (рис. 13) становится несимметричной и приобретает электрический момент. В  элементарных ячейках, находящихся в каком-то небольшом объеме, смещение происходит в одну сторону, моменты всех ячеек складываются и в результате возникают самопроизвольно наэлектризованная область – домен. Кристалл разбивается на домены так, что в каждом соседнем домене ориентация электрических моментов различна, и кристалл в целом дипольным моментом не обладает. На рис. 14 условно изображена доменная структура сегнетоэлектрика, а на рис. 15 – шкала температур, на которой отмечена точка Кюри для ВаTiО3. При внесении сегнетоэлектрика во внешнее поле происходит ориентация дипольных моментов в направлении поля , а также смещение границ доменов. Домены, имеющие более выгодную ориентацию относительно (угол между и больше 90) (рис. 16б) При дальнейшем увеличении происходит поворот доменов в направлении поля до тех пор, пока поляризованность не достигнет насыщения. При уменьшении напряженности внешнего поля происходит постепенная дезориентация доменов. Однако даже в отсутствие внешнего поля часть дипольных моментов остается ориентированной. Этим объясняется существование остаточной поляризованности Рr.При температурах Тк домены разрушаются, сегнетоэлектрик утрачивает свои особые свойства. У всех сегнетоэлектриков, находящихся в переменном электрическом поле имеются диэлектрические потери. Диэлектрическими потерями называют ту часть энергии переменного электрического поля, которая преобразуется в теплоту. Диэлектрические потери обусловлены процессом переполяризации (переориентации его доменов). Для количественной характеристики этих потерь используется тангенс угла диэлектрических потерь  , (1)где 1 – потери энергии переменного электрического поля на гистерезис в единице объема сегнетоэлектрика за один период; 0 – максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле сегнетоэлектрика. Так как объемная плотность энергии электрического поля равна  то при увеличении напряженности поля на dE объемна плотность энергии изменится на  за один период изменения напряженности электрического поля потери энергии равны  (2)Максимальная плотность энергии электрического поля в кристалле равна  где Е0 и D0 – амплитуды напряженности и индукции электрического поля. С учетом (2) и (3) выражение (1) принимает вид:  .^ Сегнетоэлектрики используются для изготовления конденсаторов большой емкости при малых размерах, что имеет существенное значение для уменьшения веса и габаритов радиотехнических устройств. На основе сегнетоэлектриков создают пленочные конденсаторы, которые применяются в электронно-счетных машинах как «ячейки памяти». Нелинейная зависимость = f(E) для сегнетоэлектриков позволяет использовать их в радиоэлектронике и автоматике для настройки колебательных контуров, автоматической перестройки частоты в генераторах в качестве частотных модуляторов. Такие диэлектрики как титанат бария, сегнетова соль широко применяются в качестве генератора и приемника ультразвуковых волн. ^ Для получения петли гистерезиса, т.е. зависимости D = f(E) на экране осциллографа (ЭО) достаточно подать на вертикально отклоняющие пластины напряжение Uy, пропорциональное вектору индукции D (Uy ~ D), а на горизонтально отклоняющие – Uх, пропорциональное напряженности Е поля(Uх ~ Е). Принципиальная схема установки для исследования сегнетоэлектриков представлена на рис. 17. О  дно и тоже напряжение ^ подается на делитель из последовательно соединенных сопротивлений R1 и R2 и на последовательно соединенные конденсаторы С0 и С. Между пластинами конденсатора С находится исследуемый диэлектрик.Индукция D электростатического поля внутри сегнетоэлектрика равна поверхностной плотности зарядов на пластинах конденсатора  .Но  , где S – площадь пластин конденсатора С, q – заряд одной из пластин этого конденсатора.Тогда  .Поскольку конденсаторы С и С0 соединены последовательно, заряды q на их пластинах одинаковы. Поэтому напряжение на конденсаторе С0 равно  Иными словами, напряжение на конденсаторе С0, подаваемое на вертикально отклоняющие пластины пропорционально вектору электрической индукции .Докажем теперь, что напряжение Uх на горизонтально отклоняющих пластинах пропорционально напряженности ^ . В данной схеме емкость конденсатора С значительно меньше С0 (С<<С0). Так как сопротивление обратно пропорционально емкости (  ), то практически все напряжение ^ приложено к конденсатору С. Это напряжение связано с напряженностью Е соотношением ,где d – расстояние между пластинами конденсатора С. Пусть отношение сопротивлений в делителе равно целому числу n, т.е.  .Тогда   ,т.е. Uх ~ Е. Таким образом в данной схеме Uy ~ D, Uх ~ Е. Так как на обе пары пластин осциллографа напряжение подается одновременно, то электронный луч описывает на экране линию, изображающую зависимость D = f(E), т.е. петлю гистерезиса. Размеры петли зависят от напряжения U. Меняя U, можно получить на экране ряд петель гистерезиса различных по своей площади. По максимальной петле определяются Dr, ЕС, тангенс угла диэлектрических потерь для данного сегнетоэлектрика. Измерив D и Е, соответствующие вершине каждой петли гистерезиса, можно построить первоначальную кривую зависимости D = f(E). Рассчитав по формуле  диэлектрическую проницаемость для нескольких значений ^ , можно построить график = f(E).Для определения точки Кюри нужно нагреть сегнетоэлектрик и следить за изменением максимальной петли гистерезиса. Температура, при которой петля превратится в прямую линию, и есть точка Кюри. ^
 и  .
 ;  ,где  и  .
 ; 
Л и т е р а т у р а
Сторонние заряды – это заряды, расположенные за пределами диэлектрика, а также заряды, которые хотя и находятся в пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул.
|
учку осциллографа поставить в положение 1:10. С помощью ЛАТРа подать в цепь напряжение 100-110 В. Ручками осциллографа «усиление Y» получить предельную петлю гистерезиса.
, 
, 
, 
.Записать координаты вершины петли 
, 
, 
, 
(см. рис. 18), а также 
и остаточную индукцию 
по формулам
отлично
3 