Аналитическое исследование вынужденных крутильных колебаний… icon

Аналитическое исследование вынужденных крутильных колебаний…



Смотрите также:
Методические указания к лабораторной работе №23 Определение модулей кручения и сдвига методом...
Информационно-аналитическое исследование...
Определение скорости снаряда методом крутильных колебаний Методические указания к лабораторной...
Методические указания к лабораторной работе №22 изучение вынужденных колебаний и явления...
Тема урока: Колебательное движение. Гармонические колебания. Амплитуда, период, частота...
Учебно-методический комплекс дисциплины математика (наименование дисциплины)...
Изучая географию, вы не раз осуществляли самостоятельный поиск (исследование)...
Изучая географию, вы не раз осуществляли самостоятельный поиск (исследование)...
Психосоциальное здоровье: Восток Запад 1 Интернациональный Конгресс drgpp и drgppp...
Техническое задание Форма подачи конкурсного предложения Таблица цен...
Вопросы к экзамену по физике лечебный факультет...
Аналитическое исследование особенностей процесса горячего изостатического прессования...



скачать

Аналитическое исследование вынужденных крутильных колебаний…

УДК 621.01:534.1

И.И. ВУЛЬФСОН

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ ПРИВОДОВ ЦИКЛОВЫХ МАШИН РАЗВЕТВЛЁННО-КОЛЬЦЕВОЙ СТРУКТУРЫ

1. Введение

В работе [1] приведена методика частотного и модального анализа приводов многосекционных цикловых машин, в которых каждая секция схематизирована в виде колебательной системы кольцевой структуры, связанной в нескольких сечениях с главным валом машины. Секции привода представляют собой конструктивно и динамически идентичные повторяющиеся модули и образуют вместе с главным валом реономную колебательную систему разветвленно-кольцевой структуры, обладающую регулярными или квазирегулярными свойствами.

Использование многократно дублированных цикловых механизмов преследует цель повышения жесткости и уменьшения динамических ошибок кинематических характеристик длинных исполнительных органов, используемых во многих технологических машинах при повышенной протяженности зоны обработки изделия. Однако, как показано в работе [2], при наличии зазоров увеличение числа механизмов может вызвать отрицательный динамический эффект, что во многих случаях оправдывает переход от приводов кольцевой структуры к приводам разветвленно-кольцевой структуры. Это также приводит к облегчению условий сборки и к реализации современных тенденций конструирования с использованием модульного принципа создания машин на базе унифицированных узлов. Динамический анализ таких систем оказывается более сложным по сравнению с системами кольцевой структуры из-за разрывов динамических связей на исполнительном органе каждого из модулей.

В данной статье разработана методика аналитического исследования вынужденных колебаний подобных систем.

^ 2. Динамическая модель

Исследуемая динамическая модель (рис. 1) в основном идентична рассмотренной в работе [1] и отличается от неё наличием вынуждающих моментов, а также учётом диссипативных характеристик, которыми ранее при частотном и модальном анализе можно было пренебречь. В рамках данной статьи ограничимся рассмотрением квазигармонических колебаний. В этом случае для учета конструкционного демпфирования воспользуемся представлением коэффициента жесткости в комплексном виде, предложенного Е.С. Сорокиным [3]. При этом , ; , где – соответствующие коэффициенты жесткости; – коэффициенты рассеяния; . Кроме того, примем следующие условные обозначения: – моменты инерции, – кинематический аналог циклового механизма ( – функция положения); – номинальная угловая скорость главного вала.

В качестве обобщенных координат примем динамические ошибки главного вала и исполнительного органа , где – абсолютные угловые координаты инерционных элементов главного вала и исполнительного органа, – номер сечения, . При беззазорном контакте в кинематических парах и относительно малых динамических ошибках произведем линеаризацию функции положения в окрестности программного движения:

,

где штрих отвечает дифференцированию по .



Рис. 1. Динамическая модель

Оговаривая малость динамических ошибок, следует иметь в виду, что ускорения и нагрузки, вызванные этими ошибками, могут быть соизмеримыми, а во многих случаях – существенно превосходить соответствующие характеристики, возникающие за счет программного движения. Поэтому относительно малые значения свидетельствуют лишь о приемлемой кинематической точности, но ни в коем случае не оправдывают игнорирование возбуждаемых колебаний при динамических расчетах (подробнее см. [4,5]).

^ 3. Матрицы перехода

Одна из специфических особенностей цикловых механических систем состоит в том, что наиболее существенным возмущающим фактором является программное движение исполнительного органа. Чаще всего основными частотами гармонического кинематического возбуждения являются частоты и , связанные с моментом инерционных сил переносного движения исполнительного органа и трансформацией этого момента при приведении к главному валу . Обычно низшие собственные частоты существенно выше этих частот, поэтому сначала проанализируем колебания под воздействием возмущения, возникающего от технологических и других сил, частота которых может быть соизмерима со спектром «собственных» частот. При этом следует иметь в виду, что спектр «собственных» частот является медленно меняющимися из-за переменности первой геометрической передаточной функции, которую примем в виде .

Выделим в динамической модели модуль, ограниченный штриховой линией. Введем в рассмотрение следующие функции: , где – элементы первой строки, а – элементы второй строки матрицы перехода циклового механизма [4]. В частности, если цикловой механизм образован последовательным соединением элементов , то , где –номер гармоники (см. ниже).

В каждом модуле есть три характерных сечения: («вход» – первый механизм), (второй механизм), («выход»). Пусть к исполнительному органу в сечениях и приложен периодический вынуждающий момент , который представим в виде ряда Фурье



(1)

где .

Как уже отмечалось, строго говоря, параметры колебательной системы являются переменными, однако при отмеченных особенностях спектра «собственных» частот можно усреднить функцию на периоде . Некоторые уточнения будут обсуждены ниже.

Далее запишем для гармоники матричную зависимость, устанавливающую связь между комплексными векторами состояния в сечениях и :

,

(2)

где – комплексные амплитуды колебаний и моментов в соответствующих сечениях главного вала () и исполнительного органа (); – матрица перехода (индекс здесь и ниже опущен).

Здесь



(3)

где соответствует передаточному механизму, а – упруго-диссипативным характеристикам данного участка главного вала и исполнительного органа (инерционные характеристики включены в матрицу в качестве приведенных дополнительных составляющих моментов инерции и ).

К двум инерционным элементам рассматриваемого модуля исполнительного органа приложены моменты . Тогда с учетом правила знаков имеем: , . (В целях упрощения индексации номер сечения показан как аргумент функции). Отсюда на основании (2), (3) имеем



(4)

где – соответствующие элементы матрицы перехода .

На основании (2)–(4) исключим амплитудные функции колебаний и нагрузок исполнительного органа, после чего получаем следующие матричные рекуррентные зависимости:

,

(5)

где .

Матрица перехода от сечения до имеет вид

.

(6)

Зависимости (5) и (6) определяют матрицу перехода для главного вала в границах одного модуля:

,

(7)

где .

Относительно сечений рассматриваемая система имеет разветвленную структуру, а замкнутый контур отвечает лишь внутренней структуре каждого модуля.

^ 4. Определение амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик

Рекуррентная зависимость (7) является матричной формой неоднородной системы разностных уравнений, решение которой может быть представлено в виде



(8)

Здесь ; ; – комплексная амплитуда в сечении ; – динамическая жесткость на «входе» регулярной части системы (в общем случае функция может иметь более сложный вид и включать характеристику двигателя и передаточных механизмов привода).

Для определения воспользуемся граничным условием (отсутствие момента на конце главного вала). Используя (8), запишем

.



Отсюда

.

(9)

Здесь и ниже отвечает соответствующему элементу матрицы .

На основании (8) и (9) при заданной частоте определяются комплексные значения амплитуд колебаний и нагрузок главного вала в сечениях («выход» модуля ). Соответствующие амплитуды в промежуточных сечениях теперь легко найти с помощью зависимости (6):

.

(10)

Более точный способ описания форм колебаний и учета граничных условий основан на использовании свойств регулярных колебательных систем [4, 5, 6]. Введем в рассмотрение следующие функции: (SpU – след матрицы U); при ,; при ,; при . Тогда решение неоднородного разностного уравнения может быть представлено как

,

(11)

где – медленно меняющиеся функции, определяемые из граничных условий.

Учёт граничных условий приводит к следующей системе алгебраических уравнений относительно и :

.

(12)

Отсюда

,

(13)

где ; .

Итак, зависимости, определяющие амплитудные значения для всех характерных сечений главного вала получены. Тем самым задача сведена к анализу амплитуд вынужденных колебаний исполнительного органа на каждом выделенном модуле . На основании (2) при учете (8) получаем



(14)

Полученные амплитудные значения являются комплексными величинами, модуль которых определяет амплитудно-частотную характеристику, а аргумент – фазочастотную характеристику.

Для иллюстрации разработанной методики расчета примем следующие исходные данные: ; (ввиду малых значений коэффициентов демпфирования модуль комплексной жесткости практически совпадает с коэффициентом жесткости соответствующего элемента); – число модулей.

Форма колебаний в зависимости от может описываться как тригонометрическими, так и гиперболическими функциями (см. выше). На рис. 2 приведены графики функции , устанавливающие границы соответствующих областей. Как уже отмечалось, при форма тригонометрическая, а при – гиперболическая. Сплошные линии графиков отвечают , а штриховые – . Кривые 1, 2, 3 соответствуют .






Рис. 2. Области существования тригонометрических и гиперболических форм колебаний

Как следует из приведенного выше графика, при медленном изменении параметров за счет переменности геометрических характеристик механизмов в определенном частотном диапазоне возможны не только количественные, но и качественные изменения форм колебаний. С уменьшением форма колебаний приближается к традиционному тригонометрическому виду.

.



Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики главного вала




Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики исполнительного органа

На рис. 3 и рис. 4 приведены нормированные амплитудно-частотные характеристики , полученные на основании (12), (13), (14) (номер кривой отвечает значению ). Таким образом, функции равны амплитуде вынужденных колебаний в соответствующем сечении, отнесенной к «статической» амплитуде () в том же сечении. Как следует из графиков, наиболее сильное возбуждение имеет место в окрестности парциальной частоты исполнительного органа . При определении абсолютных значений амплитуд следует иметь в виду, что статическая амплитуда длинных главных валов может существенно возрастать по мере удаления от входного сечения, т.е. с увеличением номера s. Поэтому расчёту колебаний должна предшествовать оценка деформаций привода под действием кинетостатических нагрузок.

^ 5. Влияние переменности геометрических характеристик

приводных цикловых механизмов

Выше при определении амплитуд вынужденных колебаний были использованы усредненные значения первой геометрической передаточной функции . Как показано в [4], если по сравнению с внешним возмущением является медленно меняющейся функцией (т.е. ωm >> ω), по существу, не происходит сколько-нибудь заметной частотной трансформации рассматриваемой гармоники. Учет переменности в подобных случаях приводит лишь к амплитудной модуляции колебаний, напоминающей режим биений, и к некоторому «размыванию» резонансных пиков.

Рассмотрим случай, когда функция и вынуждающий момент имеют соизмеримые частоты. Такая ситуация обычно возникает, если возмущение вызвано силами инерции переносного движения при полнооборотном вращении входного звена. Тогда при условия гармонического баланса соблюдаются при матрице перехода

.




При этом переход через элемент сопровождается не только амплитудной, но и частотной трансформацией, а также замещением синусоидальных членов косинусоидальными и наоборот, что отвечает фазовым сдвигам на .



Рис. 5. Амплитудно-частотные характеристики главного вала при кинематическом

возбуждении на частоте вращения



Рис. 6. Амплитудно-частотные характеристики исполнительного органа при кинематическом возбуждении на частоте вращения главного вала

При применении матриц перехода рассматриваемого вида следует иметь в виду, что частота возбуждения на ведущей части в два раза превышает частоту на ведомой. При достаточном удалении частот и от резонансных зон вынужденные колебания по этим гармоникам близки к статической деформации под действием кинетостатической нагрузки. В подобных случаях частотная трансформация не столь существенна. Так, например, при отношении к низшей «собственной» частоте меньше, чем 1/8, разница в коэффициентах динамичности по частотам и не превышает 5%. Использование матрицы перехода (15) в зависимостях (2), (3) приводит к коррективам функции , в которой теперь вместо следует подставить . При этом нормированные амплитудно-частотные характеристики отображаются графиками, приведенными на рис. 5 и рис. 6 (нумерация кривых соответствует номеру модуля ). Как следует из графиков, резонансные зоны по сравнению с ранее приведенными результатами смещаются к меньшим значениям .

Работа выполнена при поддержке ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы».

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

    1.

    2.

    3.

    4.

    5.

    6.

Вульфсон И.И. Регулярные крутильные колебательные системы с сосредоточенными параметрами приводов цикловых машин разветвлённо-кольцевой структуры. // Теория механизмов и машин. Т.6. №1 (11). 2008. С. 48–54.

Вульфсон И.И., Преображенская М.В. Исследование колебательных режимов, возбуждаемых при перекладке в зазорах цикловых механизмов, соединенных с общим исполнительным органом. // Проблемы машиностроения и надежности машин. №1. 2008. С.33–39.

Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций. – М.: Госстройиздат, 1958. – 325 с.

    Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. – Л.: Машиностроение, 1990. – 309 с.

Вульфсон И.И. Колебания в машинах./Учебное пособие. – СПб.: СПГУТД, 2006. – 260 с.

Бидерман В. Л. Теория механических колебаний.– М.: Высшая школа, 1980.-408 с.

Поступила в редакцию 02.06.2008



Теория Механизмов и Машин. 2008. №2. Том 6.




Скачать 114,32 Kb.
оставить комментарий
Дата27.09.2011
Размер114,32 Kb.
ТипИсследование, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх