скачать ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ КАФЕДРА ФИЗИКИ Исследование собственных колебаний струны методом резонанса Методические указания к лабораторной работе № 7 (раздел «Механика») Ростов-на-Дону 2010 Составители: С.М. Максимов, А.Я. Шполянский, Н.В. Пруцакова УДК 530.1 Исследование собственных колебаний струны методом резонанса: Метод. указания. - Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2010. - 10 с. Указания содержат краткую теорию по стоячим волнам и колебаниям струны и порядок выполнения лабораторной работы. Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Механика»). Печатается по решению методической комиссии факультета «Н и КМ» Научный редактор проф., д.т.н. В.С. Кунаков © С.М. Максимов, А.Я. Шполянский, Н.В. Пруцакова, 2010 © Издательский центр ДГТУ, 2010 Лабораторная работа № 7 ^ получение на вертикальной струне стоячих волн, наблюдение картины распределения амплитуд и количественная проверка формулы для частот собственных колебаний струны. Стоячие волны Две когерентные и одинаковые по интенсивности волны, распространяющиеся навстречу друг другу, при определенных условиях могут создавать особого вида интерференционную картину, получившую название стоячих волн. Интерференция – сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных точках пространства происходит усиление или ослабление амплитуды результирующей волны. Интерференция возможна только для когерентных волн. Когерентность – согласованное во времени и пространстве протекание колебательных или волновых процессов. Стоячая волна представляет собой периодическое колебание с характерным пространственным распределением амплитуды – чередованием пучностей (максимумов амплитуды) и узлов (нулей амплитуды). Такая картина может возникать всякий раз, когда волна падает на хорошо отражающую преграду. Когерентность обеспечивается тем, что обе волны представляют собой раннюю и позднюю части одной и той же волны. Стоячие волны могут устанавливаться только при отсутствии затухания в среде и при полном отражении от границ. Найдем уравнение стоячей волны, а также координаты ее узлов и пучностей. Пусть стоячая волна возникла при наложении двух встречных бегущих волн с одинаковыми скоростями ![]() ![]() ![]() ![]() ; здесь ![]() ![]() Сложив уравнения и учитывая, что волновое число k связано с длиной волны ![]() ![]() ![]() Из (1) видно, что в каждой точке стоячей волны происходят колебания с той же частотой ![]() но с амплитудой ![]() В пучностях амплитуда стоячей волны максимальна и равна сумме амплитуд складываемых колебаний ![]() ![]() В узлах амплитуда стоячей волны равна нулю, и координаты узлов определим из условия: ![]() То есть в стоячей волне некоторые точки среды (пучности) колеблются с максимальной амплитудой, а некоторые точки (узлы) остаются неподвижными в течение всего колебательного процесса; остальные точки среды совершают колебания с некоторыми промежуточными амплитудами. Можно видеть, что расстояние между соседними пучностями, как и расстояние между соседними узлами, равно ![]() ![]() Множитель ![]() ![]() Будет ли на границе отражения узел или пучность, зависит от соотношения плотностей сред. Если среда, от которой происходит отражение, менее плотная, то в месте отражения возникает пучность (рис.1,а), если более плотная – узел (рис.1,б). Отражаясь от более плотной среды, волна меняет свою фазу на противоположную и результат сложения этих колебаний дает узел (пример: в месте закрепления колеблющейся веревки получается узел). Этот факт принято называть «потерей полуволны». ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 1. График стоячей волны. На рисунке: ![]() ![]() Отражаясь от менее плотной среды, волна не меняет фазы в месте отражения, поэтому потери полуволны не происходит; фазы падающей и отраженной волн одинаковы. В этом случае в результате сложения колебаний одинаковых фаз получается пучность (пример: свободный конец колеблющейся веревки образует пучность). Как известно, бегущая волна в направлении ее движения переносит энергию колебательного движения. ^ , поскольку падающая и отраженная волны, имея одинаковые амплитуды, несут одинаковую энергию, но в противоположных направлениях. Поэтому полная энергия результирующей стоячей волны, заключенной между узловыми точками, с течением времени остается неизменной. Только в пределах расстояний, равных половине длины волны, происходят взаимные превращения кинетической энергии в потенциальную и наоборот. Колебания струны В натянутой струне, закрепленной с обоих концов, при возбуждении произвольного поперечного возмущения может возникать стоячая волна. При этом на закрепленных концах струны должны выполняться определенные граничные условия: концы струны должны быть узлами стоячей волны. Это означает, что на длине струны ![]() ![]() (4) ![]() ![]() Этим длинам волн соответствуют частоты ![]() (5) где ![]() ![]() Здесь ![]() ![]() объемную плотность струны ![]() ![]() ![]() ![]() и выражение для частоты стоячей волны приобретает вид ![]() Частоты ![]() а соответствующие им гармонические колебания – собственными колебаниями, или гармониками. Частота ![]() ![]() ![]() Рис. 2. Распределение амплитуд отдельных точек струны при собственных колебаниях струны для различных значений ![]() В общем случае колебания струны представляют собой суперпозицию (наложение) различных гармоник. В струне можно возбудить колебания, соответствующие одной из собственных частот. В этом случае мы будем иметь условие резонанса струны. ^ : вертикальная стойка со струной, электромагнитный вибратор, источник напряжения, разновесы. В работе исследуются колебания натянутой медной струны (гибкой однородной нити). Схема экспериментальной установки представлена на рис. 3. Внешнее периодическое воздействие на струну 1 осуществляется в верхней ее точке, где конец струны прикреплен к якорю электромагнитного вибратора 2. Электромагнитный вибратор питается от сети переменным током частотой 50 Гц. К нижнему концу струны прикреплена чашка весов 4, а сама струна пропущена через отверстие малого диаметра в пластинке 3, которая может перемещаться вверх-вниз вдоль стойки. Если нагрузить чашку весов гирьками и включить в сеть электромагнитный вибратор, то якорь электромагнита начнет совершать колебания с частотой тока сети, и по струне будут распространяться поперечные волны, которые, отражаясь от пластинки 3, образуют встречные волны. При наложении прямой и обратной волны образуются стоячие волны, если выполняется условие: ![]() Подбирая длину струны и степень ее натяжения, можно наблюдать образование стоячей волны в струне. Длину струны с установившейся стоячей волной изменяют перемещением вверх-вниз пластинки 3. Силу натяжения F струны изменяют, меняя гирьки в чашке весов 4 (рис. 3). ![]() Рис. 3. Схема экспериментальной установки: 1 – струна, 2 – электро-магнитный вибратор, 3 – отражающая пластина, 4 - чашка весов. Как видно из рисунка 3, в данной работе сила натяжения струны равна силе тяжести, действующей на чашку весов с грузом. То есть в формуле (8) ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, окончательно расчетная формула для частоты стоячей волны приобретает вид ![]() Измерения
![]()
![]() ![]()
* Значения S и ![]() Контрольные вопросы
Рекомендуемая литература
|