Конкурс научных работ студентов Республики Беларусь по естественным и техническим наукам «Математика» icon

Конкурс научных работ студентов Республики Беларусь по естественным и техническим наукам «Математика»



Смотрите также:
Конкурс научных работ студентов Республики Беларусь по естественным и техническим наукам Девиз:...
Всероссийский открытый конкурс студенческих работ по естественным...
Реферат вданной работе описывается применение рядов Вольтера для анализа схем...
Правила оформления работ...
Конкурс научных работ студентов Республики Беларусь по естественным и техническим наукам Девиз...
«актуальные проблемы естественных и гуманитарных наук»...
1. Перечень органов научно-технической информации...
-
Правила оформления работ на республиканский конкурс научных работ студентов вузов...
Список уральского государственного экономического университета...
-
Приказ



скачать
Могилевский государственный технический университет

Конкурс научных работ студентов Республики Беларусь по естественным и техническим наукам


«Математика»


Применение MAPLE ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТЕОРИИ ГРАФОВ


Автор:

Бертенёв Александр Владиславович, 5 курс


Научный руководитель:

Якимов Анатолий Иванович,

доцент, канд. техн. наук;


Могилев, 2002

СОДЕРЖАНИЕ

Реферат 3

Отзыв научного руководителя 4

ВВЕДЕНИЕ 5

1 АНАЛИЗ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ 6

^ 2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MAPLE 8

2.1 Основные сведения о Maple 8

2.2 Применение в решении задач теории графов 9

2.2 Методика применения при изучении теории графов 10

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 19

^ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 20

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

Реферат


МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРОГРАММЫ, MAPLE.

Объектом исследования являются системы компьютерной алгебры для решения задач при изучении дисциплин математического профиля специальности Т10.01.

Цель работы –разработка методики применения MAPLE в учебном процессе при изучении теории графов.

В результате проведенной работы достигнута поставленная цель. Разработаны рекомендации и программные модули, используемые при подготовке инженеров-системотехников по специальности Т10.01 – «Автоматизированные системы обработки информации».

^

Отзыв научного руководителя


Научная работа посвящена актуальной теме автоматизации учебного процесса при изучении математических дисциплин.

При работе над созданием методического обеспечения по применению системы компьютерной алгебры автором самостоятельно разработаны программные модули, используемые в лабораторном практикуме при изучении теории графов.

Результаты работы внедрены в учебном процессе на кафедре «Автоматизированные системы управления» при изучении дисциплины «Математические модели информационных процессов и управления».

Студентом продемонстрирован творческий подход к решению поставленных задач, результаты работы опубликованы в открытой печати.

ВВЕДЕНИЕ


Миллионы людей занимаются математическими расчетами, иногда в силу влечения к таинствам математики и ее внутренней красоте, а чаще в силу профессиональной или иной необходимости, не говоря уже об учебе. Ни одна серьезная разработка в любой отрасли науки и производства не обходится без трудоемких математических расчетов. Вначале эти расчеты выполнялись на программируемых микрокалькуляторах или с помощью программ на универсальных языках программирования, таких, как Бейсик или Паскаль. Постепенно для облегчения расчетов были созданы специальные математические компьютерные системы.
^

1 АНАЛИЗ СИСТЕМ КОМПЬЮТЕРНОЙ АЛГЕБРЫ


В области разработки систем компьютерной алгебры накоплен довольно обширный опыт - как в сфере собственно научных исследований, так и в процессе обучения. Имеется в виду использование для моделирования таких "фирменных" программных средств как пакеты MAPLE, MATHCAD и MATLAB.

Следует отметить одну важную особенность всех вышеупомянутых средств - все вопросы взаимодействия пользователя с моделирующим пакетом и компьютером решены в рамках самой системы. Второй важной особенностью вышеупомянутых систем является наличие в качестве базисных объектов высокой интеграции (векторы, матрицы и т. д.), что позволяет записывать решение задач почти в виде, принятом в соответствующей предметной области. Это значительно сокращает размер записанного решения, делает его наглядным, удаляет из записи несущественные технические детали, что характерно для традиционных универсальных языков программирования.

Интерпретирующий режим работы, особенно в процессе обучения, позволяет на каждом шаге реализации модели проверять получающиеся результаты, т.е. изменять, дополнять и исправлять модель в процессе ее реализации, что является обязательным элементом любого реального исследования. Таким образом, эта особенность позволяет приблизить процесс обучения к реальному процессу исследования. Графические возможности вышеупомянутых систем также представляются достаточными не только для обучения, но и для проведения исследований. Во всех подобных пакетах реализована 2- и 3-мерная графика, имеется возможность получения изолиний, сечений и даже анимации. При этом подобные пакеты, как правило, имеют большие библиотеки средств математического моделирования, а зачастую - и средств моделирования в определенных предметных областях.

Например, в пакете MATLAB [] имеются пакеты для обработки сигналов (Signal Processing), пакет моделирования динамических систем (Simulink) и много других средств.

В рамках пакета MATHCAD [] созданы электронные книги - учебники и справочники по физике, химии и т. д. Имеются средства создания своих документов, которые могут служить для студента основой при дальнейшем углублении и исследовании той или иной модели. Об этой особенности подобных пакетов - возможности создавать "документы", являющиеся по сути расчетными программами, которые можно модифицировать или использовать только для получения тех или иных численных и/или графических результатов, следует сказать особо. Дело в том, что это свойство пакетов позволяет сравнительно просто неквалифицированному пользователю ЭВМ (преподавателю-предметнику) создавать средства обучения, которые по интерфейсу, графике, своим вычислительным и прочим возможностям не будут уступать фирменным продуктам. Это обстоятельство позволяет каждому отдельному преподавателю как модифицировать существующие (даже не им написанные), так и создавать новые программные продукты по соответствующим предметам. В свою очередь, легкость создания замкнутых программных продуктов позволяет, например, широко использовать компьютеры при подготовке и проведении семинарских занятий.

Использование, например, MATCHAD для подготовки к семинарским занятиям по физике [] показывает, что его инструментарий позволяет с легкостью написать за несколько рабочих часов необходимые фрагменты к семинару. Другой сферой применения стандартных пакетов является студенческий лабораторный практикум [], где для управления экспериментом можно использовать пакеты типа LabView и LabWindows, а для обработки данных - пакеты, упомянутые выше.

В некоторых западных университетах уже существуют страницы на WWW-серверах, содержащие банки программных продуктов по ряду предметов.

Очевидно, что аналогичная работа должна быть проведена и в наших университетах. Подводя итого сказанному, следует отметить, что при обучении как конкретных предметов естественнонаучного цикла, так и при обучении моделированию использование фирменных программных средств является едва ли не самым перспективным.

^

2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СИСТЕМЫ MAPLE

2.1 Основные сведения о Maple


Система Maple пользуется популярностью в университетах — свыше 300 самых крупных университетов мира (включая МогГТУ) взяли эту систему на вооружение. А число только зарегистрированных пользователей системы превысило I млн. Любопытно отметить, что у популярной математической системы MathCAD число зарегистрированных пользователей около 600 тыс., т. е. меньше, чем у Maple. Добавьте к этому куда большее число незарегистрированных пользователей — ведь система Maple вполне легально выставлена для копирования на Internet-узле фирмы Waterloo Maple и записана на многих CD-ROM. Если учесть все это, то оказывается, что популярность системы Maple ничуть не ниже, а то и выше популярности гораздо более простых систем.

Maple — типичная интегрированная система. Это означает, что она объединяет в себе ориентированный на сложные математические расчеты мощный язык программирования (и он же входной язык для интерактивного общения с системой), редактор для подготовки и редактирования документов и программ, математически ориентированный входной язык общения и язык программирования, современный многооконный пользовательский интерфейс с возможностью работы в диалоговом режиме, справочную систему, ядро алгоритмов и правил преобразования математических выражений, программные численный и символьный процессоры с системой диагностики, мощнейшие библиотеки встроенных и дополнительных функций, пакеты расширений и применений системы и огромную и очень удобную в применении справочную систему. Ко всем этим средствам имеется полный доступ прямо из системы.

Maple — одна из самых мощных и «разумных» интегрированных систем символьной математики, созданная фирмой Waterloo Maple Inc. (Канада). Эта система на сегодня является лучшей математической системой компьютерной алгебры для персональных компьютеров, имеющей большое число встроенных функций, обширные библиотеки расширения и богатейшие графические возможности, с блеском решающие задачи наглядной визуализации сложнейших математических расчетов.

Во многих обзорах систем компьютерной алгебры Maple справедливо считается одним из первых кандидатов на роль лидера среди таких систем, ориентированных на серьезное применение. Это лидерство она защищает в честной конкурентной борьбе с другой замечательной математической системой — Mathematica 2 (а сейчас и Mathematica 3). Каждая из этих систем имеет свои особенности, но в целом эти две лидирующие системы поистине «два сапога пара».

Система Maple прошла долгий путь развития и апробации. Она реализована на больших ЭВМ, рабочих станциях Sun, ПК, работающих с операционной системой Unix, ПК класса IBM PC, Macintosh и др. Все это самым положительным образом повлияло на ее отработанность и надежность (в смысле высокой вероятности правильности решений и отсутствия сбоев в работе). По этому показателю Maple заметно превзошла своего ближайшего и очень серьезного конкурента — систему Mathematica 2 и 3, несколько превосходящую Maple по специальным видам графики.

Maple основана на трех языках – входном, реализации и программирования.
^

2.2 Применение в решении задач теории графов


Система Maple хорошо зарекомендовала себя в дисциплине «Математические модели информационных процессов и управления», позволяя решать задачи, связанные с графами []. Но, к сожалению, найти какую-нибудь литературу, связанную с реализацией решений задач над графами, очень проблематично.

Приведем некоторые команды, реализуемые в Maple:

  • Для задания графа используется функция graph

  • Для создания полного графа используется функция complete

  • Для соединения графа по контуру используется функция cycle

  • Для создания пустого графа используется функция new

  • Для создания случайного графа используется функция random

  • Для создания графа без ребер используется функция void

  • Для добавления ребер в граф используется функция addedge

  • Для добавления вершин в граф используется функция addvertex

  • Для удаления ребер и вершин из графа используется функция delete

  • Для построения графа используется функция draw

  • Для объединения двух графов используется функция gunion

  • Для нахождения матрицы смежности используется функция adjacency

  • Для нахождения матрицы инцидентности используется функция incidence

  • Для нахождения минимального числа ребер используется функция аllpairs

  • Для нахождения весов ребер используется функция eweight

  • Для нахождения начальных вершин используется функция head

  • Для нахождения конечных вершин используется функция tail

  • Для нахождения кратчайшего расстояния используется функция shortpathtree

  • Для получения полной информации о графе используется функция show
^

2.2 Методика применения при изучении теории графов


Для работы с графами в Maple предназначена библиотека networks. Команда подключения этой библиотеки – стандартная, т.е. достаточно воспользоваться оператором with.

Приведем основные моменты работы с графами в системе Maple.

Для начала подключим библиотеку networks для того, что бы ядро системы знало, что работа будет идти с графами.

> with(networks):

Создадим граф с четырьмя вершинами и четырьмя дугами.

> ^ G:=graph({1,2,3,4},{{1,2}, {2,3}, {2,4}, {1,3}}):

Построим заданный граф.

> draw(G);



Теперь удалим четвертую вершину.

> delete(4, G):

Построим то, что получилось.

> draw(G);



Теперь добавим четвертую, пятую, шестую и седьмую вершины.

> addvertex({4,5,6,7},G);



Внизу функции мы видим цифры 4, 5, 6, 7. Это означает, что данные вершины вступили в свою силу.

Далее построим граф с добавленными вершинами.

> draw(G);




Добавим новые ребра 1-7, 5-6, 2-5, 3-5, 4-7.

> addedge([{1,7},{5,6},{2,5},{3,5},{4,7}], G);

Построим полученный граф.

> draw(G);



Теперь посмотрим сколько вершин в графе и какие они имеют номера.

> vertices(G);



Внизу функции через запятую перечислены вершины.

Таким образом создаются и удаляются вершины и ребра в графе. Если необходимо переопределить граф, то необходимо сначала удалить ненужные вершины и ребра, а затем добавить новые.

Пришло время разобраться с весами ребер.

По умолчанию в графе веса равны нулю. Проверим это.

> vweight(G);

0

Внизу функции появился ожидаемый ноль.

Теперь зададим веса.

> addvertex([1,2,3,4,5,6,7,8],weights=[4,2,3,5,3,8,9,5],G):

Проверим вес четвертой вершины.

> vweight(4,G);



Вес равен пяти.

Теперь объединим два графа в один. Для этого создадим графы G1 и G2.

> G1:=graph({1,2,3,4},{{1,2}, {2,3}, {2,4}, {1,3}}):

> G2:=graph({1,2,3,4,5},{{2,5}, {2,4}, {1,3}, {4,5}}):

Нарисуем эти графы.

> draw(G1);



> draw(G2);



Объединим эти графы в граф G3 и нарисуем полученный граф.

> G3:=gunion(G1, G2):

> draw(G3);



Приведем основные функции работы с графами:

Функция complete(n) – строит полный граф (все вершины соединены друг с другом). n – число вершин.

> ^ G := complete(10):

> draw(G);



Функция cycle(n) – строит граф, где вершины соединяются по кругу . n – число вершин.

> G:=cycle(6):

> draw(G);




Функция void(n) – строит пустой граф (вершины не соединены). n – число вершин.

> G := void(10):

> draw(G);




Функция incidence(G) – строит матрицу инцидентности. G – исследуемый граф.

> G:=cycle(4):

addedge([1,3],G):

T:=incidence(G);




Функция show(G) – показывает информацию о графе. G – исследуемый граф.

> G:=complete(3):

T:=show(G);



Найдем максимальный поток в графе, используя функцию flow().


> G:=petersen():

flow(G,1,2,eset,comp);



> draw(G);



> eset;



> comp;



> eset := 'eset': comp := 'comp':

flow(G,1,5,eset,comp,maxflow=1);




> eset;



Кротчайший путь дерева. Функция shotrpathtree().


> G1 := petersen():

T := shortpathtree(G1,1):

> ancestor(T);



> ancestor(8,T);



> ancestor(1,T);



> ancestor(4,T);




Выводы.

1. Алгоритмы решения задач открыты для оперативного изменения хода решения и разработки обучаемым своего оригинального способа решения.

2. В максимальной степени используются иллюстрирующие и тестирующие возможности компьютера.

1. Использование Maple в дисциплине «Математические модели информационных процессов и управления» позволяет сконцентрировать внимание студента на алгоритмах решения задач.

2. В ходе учебного процесса обеспечивается интенсификация освоения знаний студентами [6].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ


Как показывает опыт работы с системами компьютерной алгебры, их можно использовать как для простых, так и для сложных вычислений. При этом достаточно описать алгоритм задачи и разбить его на вопросы, на которые система способна дать ответы.

Алгоритмизация задач в системе MAPLE позволяет успешно применять ее при изучении курса “Математические модели информационных процессов и управления” для студентов специальности Т10.01 – АСОИ.


^

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ


  1. Гультяев А. К. MATLAB 5.2. Имитационное моделирование в среде Windows: Практическое пособие. – СПб.: КОРОНА принт, 1999. – 254 с., ил.

  2. Дьяконов В. П. Справочник по MathCAD PLUS 7.0 PRO. - М.: СК-ПРЕСС, 1998.- 352 с., ил.

  3. Коткин Г.Л., Тупицин В.Г., Черкасский В.С. Практикум " Численное моделирование физических явлений" // Новые информационные технологии в университетском образовании: Сб. науч. тр. Российской науч.-метод. конф. - Новосибирск, 1994. –128 с., ил.

  4. Компьтеры в учебной лаборатории и лекционной работе // Тез. докл. совещания-семинара. - Новосибирск, НГУ, 1995. – 64 с., ил.

  5. Бертенев А.В., Липовкин Д.Ю. MAPLE и задачи теории графов. / Науч. рук. Якимов А.И. // Тез. докл. 36-ой студенч. научн.-техн. конф. , 22-26 мая 2000 г. – Могилев, МГТУ. - С.12.

  6. Бертенев А.В., Липовкин Д.Ю. Применение MAPLE для изучения теории графов. / Науч. рук. Якимов А.И. // Тез. докл. 38-ой студенч. научн.-техн. конф. , 22-25 мая 2002 г. – Могилев, МГТУ. - С.22-23.

ПРИЛОЖЕНИЕ





Скачать 143,3 Kb.
оставить комментарий
Дата13.10.2011
Размер143,3 Kb.
ТипКонкурс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх