Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике. Составила учитель математики

скачать МОУ «Никифоровская средняя общеобразовательная школа №1». Алгебра матриц Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике. Составила учитель математики Муравьева Инна Николаевна Р.п. Дмитриевка-2007 Программа курса. Пояснительная записка. Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике - выявление средствами предмета математики направленности личности. Её профессиональных интересов. С этой точки зрения курсы, расширяющие базовый курс по математике, дают возможность познакомиться учащимся с интересными, нестандартными вопросами. Задачи, предлагаемые в данном курсе, увлекательны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включиться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. ^ I.Организационно-методический раздел. Цель курса: познакомить учащихся с матричной символикой и основными понятиями алгебры матриц, а также научить их уверенно оперировать с матрицами как объектами более общего характера по сравнению с числами и функциями, развить прикладной аспект аппарата алгебры матриц. Место курса в системе предпрофильной подготовки. Вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Этот курс является базой для изучения последующих спецкурсов по циклу «Прикладная математика». Более того, он полезен уже на первых курсах в институтах при изучении теории линейных электрических цепей, радиоэлектроники, экономики. Работа с матрицами не только экономит время, но и определяет более высокий уровень математической культуры и мышления, поможет оценить свои возможности по математике и более осознанно выбрать профиль дальнейшего обучения. Требования к уровню освоения содержания курса. В результате изучения курса «Алгебра матриц» учащиеся узнают: - основные формы и типы матриц; - матричную символику; - особенности матричных операций; - свойства определителей; - определение понятий миноров и алгебраических дополнений; - правило Крамера; - правило Сарруса; - алгоритм Жордана-Гаусса. Умеют: - складывать, перемножать, транспонировать матрицы; - вычислять определители; - решать системы линейных уравнений по правилу Крамера, по алгоритму Жордана-Гаусса, матричным способом. Занятия целесообразно проводить в форме лекций и практикумов-тренингов с использованием активных методов обучения. Контрольное тестирование по каждой теме позволяет учителю проследить динамику освоения учениками умений и навыков. На изучение элективного курса отводится 34 часа. Тематическое планирование учебного материала. № ^ Тема курса Количество часов Всего Лекция Практикум 1 Основные понятия. 2 1.1 Введение в предмет 1 1.2 Типы матриц. 1 1.3 Матричная символика. 2. Операции с матрицами. 10 2.1 Сложение и вычитание матриц. 1 1 2.2 Умножение матриц на скаляр. 1 2.3 Умножение матрицы на матрицу. 1 1 2.4 Свойства действий над матрицами. 1 2.5 Транспонирование матриц. 1 3 3. Определители. 8 3.1 Понятие определителя. Правило Сарруса. 1 1 3.2 Свойства определителей. 1 3.3 Миноры и алгебраические дополнения. 1 2 3.4 Разложение определителей по Лапласу. 2 4. Обращение матриц. 5 4.1 Обратная матрица. 1 1 4.2 Вычисление обратной матрицы. 1 2 5. Методы решения систем линейных уравнений. 9 5.1 Матричный метод- решение уравнений вида АХ=В. 1 1 5.2 Правило Крамера. 1 1 5.3 Алгоритм Жордана-Гаусса. 1 2 5.4 Использование определителей при решении геометрических задач. 1 5.5 Итоговое занятие. Представление «Портфеля достижений». 1 ИТОГО: 34 11 23 II. Содержание курса. Тема 1. Основные понятия. Лекция. Введение в предмет. Понятие матриц впервые появилось в середине XIX века в работах У.Гамильтона и А.Кэли. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К.Вейерштрассу, К.Жордану, Г.Фробениусу. И.А. Лаппо-Данилевский развил теорию аналитических функций многих матричных переменных и применил её к изучению систем линейных дифференциальных уравнений. Матричная символика оказалась весьма удобным и эффективным способом упорядочивания информации. Представление совокупностей математических объектов (элементов) в виде матриц и разработанные правила операций над ними оказались чрезвычайно плодотворными в математике, и нашли широкое применение в физике, технике, экономике. Практикум. Рассмотреть различные типы матриц (основная, прямоугольная, квадратная, единичная, диагональная и т.д.), основные преобразования, приводящие к равносильной матрице. Нахождение неизвестного элемента у равной матрицы. = х=5. Тема 2. Операции с матрицами. Лекция. Необходимо рассмотреть действия над матрицами: сложение и вычитание, умножение на число, умножение матриц, транспонирование матриц, перечислить основные свойства операций с матрицами: А+В=В+А (А+В)+С=А+(В+С) А+0=А А+(-А)=0 1×А=А α×(β×А)=(α×β)×А α(А+В)=α×А+ α×В (α+β) А= α×А+ β×В А×В≠В×А (А+С)×В=АВ+СВ (АВ) С=А (ВС) (αА)™=αА™ (А+В)™=А™+В™ (А В)™=В™×А™ Тема 3. Определители. Ввести понятия определителей, миноров и алгебраических дополнений. Научить детей разлагать определители по Лапласу и правилу Сарруса. Тема 4. Обращение матриц. На практических занятиях научить вычислять обратные матрицы по правилу: Найти определитель матрицы, убедиться, что он не равен 0. Найти все алгебраические дополнения элементов матрицы, записать новую матрицу. Транспонировать её. Умножить каждый элемент на 1/Д. Тема 5.Методы решения систем линейных уравнений. Показать практическое направление использование матриц: решение систем линейных уравнений матричным способом, по правилу Крамера, использование определителей при решении геометрических задач. Итоговое занятие можно провести в Форме презентации своего «Портфеля достижений». III.Учебно-методическое обеспечение курса. Литература. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры.-М..1971. Гантмахег Ф.Р. Теория матриц. - М., 1966. Хедли Д. Линейная алгебра. - М.,1966. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые её приложения. – М., 1975. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под ред. А.И. Прилепко. – М.: Высшая школа, 1989. Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы. Под ред. М.И. Сканави. – М.: Просвещение, 2004. Скачать 68,22 Kb. оставить комментарий Дата 13.10.2011 Размер 68,22 Kb. Тип Программа, Образовательные материалы