Пространства а. Н. Колмогорова icon

Пространства а. Н. Колмогорова



Смотрите также:
Д. Н. Замятин политико-географические образы российского пространства...
Власть пространства: от образов географического пространства к географическим образам...
Презентация возможностей современного образовательного пространства региона для участников...
В. Г. Кирий Амбивалентные системы...
Экзаменационные вопросы по дисциплине «философия»...
К учебнику А. Н. Колмогорова и др...
К учебнику А. Н. Колмогорова и др...
К учебнику А. Н. Колмогорова и др...
«инновационный потенциал субъектов образовательного пространства в условиях модернизации...
Доклад Создание европейского экономического пространства...
Математика
Программа вступительного экзамена для поступающих на 1-й курс магистратуры по направлению...



скачать

ПРОСТРАНСТВА А.Н.КОЛМОГОРОВА

(К 100-летию со дня рождения)



25 апреля 2003 г. исполнилось 100 лет со дня рождения одного из величайших ученых XX-го века Андрея Николаевича Колмогорова. Уроженец Тамбова, детство которого прошло в Ярославской губернии, все долгие годы своей жизни был связан с Москвой и Московским университетом. Он прошел удивительно яркий и насыщенный творческий путь от студента физико-математического факультета МГУ, ученика Н.Н.Лузина, до всемирно известного ученого, Героя социалистического труда, лауреата Ленинской и Государственной премий, почетного члена десятков наиболее престижных иностранных университетов и академий, основоположника одной из крупнейших научных школ страны.

Необыкновенная широта научных интересов А.Н.Колмогорова поражает. Конечно, в первую очередь, А.Н.Колмогоров – гениальный математик. Его перу принадлежат основополагающие работы в области теории меры, теории вероятностей и математической статистики (где он, несомненно, занимал и занимает первое место в мире), теории множеств и функций, топологии и математической логики [8]. Чтобы получить общее представление о спектре его достижений, достаточно открыть «Математическую энциклопедию» [12] на букву «К», где мы найдем: знаменитое представление основ теории вероятности как классической меры по Колмогорову и определение количества информации (сложности) по Колмогорову, аксиому Колмогорова – самую слабую из аксиом отделимости в общей топологии (топологическое пространство, удовлетворяющее этой аксиоме, называется пространством Колмогорова) и условие двойственности Колмогорова в алгебраической топологии, общую схему построения интеграла, называемую интегралом Колмогорова, и дифференциальное уравнение Колмогорова, статистический критерий Колмогорова и неравенство Колмогорова в теории приближений … В то же время, А.Н.Колмогоров внес выдающийся вклад в развитие классической механики (теории динамических систем) и гидроаэромеханики (теории турбулентности). По свидетельству В.Л.Янина, в своих первых студенческих работах А.Н.Колмогоров выступил как историк русского севера, а в последнее десятилетие жизни им был опубликован ряд интересных работ в области математической лингвистики, в частности, статьи, посвященные анализу метрической структуры стихотворений А.С.Пушкина.

По сути, к какой области знаний не обращался бы А.Н.Колмогоров, он становился первопроходцем, раздвигая горизонты и открывая неизведанные пространства, формируя новые идеи и подходы, несущие отпечаток всей его многогранной личности. Не стала исключением и такая область как кибернетика. Кибернетика не была основной сферой научной деятельности Андрея Николаевича, но и в ней он успел сделать многое. Сила А.Н.Колмогорова как ученого во всех направлениях, где она работал, заключалась в исключительно глубоком понимании главных, краеугольных идей и концепций. И в кибернетике с его трудами связаны формирование и развитие таких фундаментальных понятий как алгоритм, автомат, случайность, энтропия, информация, сложность [11]. В первую очередь, речь идет о классе алгоритмов Колмогорова-Успенского [3], весьма близком к машинам с модифицируемой памятью, растущих и самоконструирующихся автоматах [4], опирающихся на понятие колмогоровского комплекса [6], моделях -энтропии и алгоритмической сложности (распространении понятий энтропии и количества информации на неслучайные и индивидуальные объекты). Нельзя забывать и о том, что именно А.Н.Колмогоров, будучи далеко не во всем согласным с рядом воззрений основоположника кибернетики Н.Винера, первым в нашей стране написал большую и объективную программную статью о кибернетике, опубликованную в БСЭ в 1958 г. [2, 13].

В данном выпуске журнала «Новости ИИ» хотелось бы вспомнить о ряде постановочных докладов и работ Андрея Николаевича, имеющих прямое отношение к современным наукам об искусственном, таким, как искусственный интеллект и искусственная жизнь. В последние годы многие исследователи в области ИИ начинают четко осознавать, что важнейшей особенностью человеческого интеллекта является возможность эффективной обработки неполной, противоречивой, неточной информации, и уровень интеллектуализации ЭВМ, а в особенности, эффективность интеллектуальных агентов, напрямую зависит от их способностей работать с подобной информацией. Это объясняет все возрастающий интерес к неклассическим логикам, в частности, к многозначным, паранепротиворечивым, параполным, интуиционистским логикам; словом к логическим конструкциям, зависящим от онтологий предметных областей. В этой связи следует отметить, что уже в 1925 г. А.Н.Колмогоров обращал внимание на относительность закона исключенного третьего [1], а в 1932 г. в работе “К толкованию интуиционистской логики” [14] он предложил новую интерпретацию интуиционистского исчисления предикатов А.Гейтинга в виде «исчисления проблем», имеющего непосредственное отношение к предмету ИИ. Затем это направление было развито, в первую очередь, в трудах С.Клини и А.А.Маркова, и получило название конструктивной логики. Таким образом, еще в 30-е годы XX-го века А.Н.Колмогоров утверждал, что между законами классической логики и принципами логики интуиционизма не существует отношения исключающего противоречия. Интуиционистская логика есть логика новой и особенной области исследования, где ставится вопрос о конструктивности доказательства и нельзя говорить об общезначимости законов исключенного третьего. Ею не исключаются законы доинтуиционистской логики; они лишь подвергаются ограничению там и только там, где это ограничение вызвано своеобразием исследуемой области.

И, наконец, другое важнейшее направление информатики XXI-го века, одним из отцов-основателей которого следует по праву считать А.Н.Колмогорова – это столь популярная ныне искусственная жизнь (ИЖ). Чаще всего, на Западе истоки этого направления связывают с диссертацией К.Лэнгтона и организуемыми им с 1987 г. междисциплинарными конференциями под названием A-Life, а также с работами Дж.Холланда по эволюции и адаптации искусственных систем. Реже вспоминают публикации конца 60-х годов Дж.Конвэя, исследовавшего клеточные автоматы с двумя возможными состояниями – активным и пассивным, которые были метафорически названы им «живым» и «мертвым» (затем Конвэй расширил свою метафору и стал объяснять правила перехода из одного состояния в другое в терминах «рождение», «смерть» и «выживание»).

Однако, значительно раньше, в апреле 1961 г., на семинаре Мехмата МГУ А.Н.Колмогоровым был прочитан доклад «Автоматы и жизнь» (см.[7,11]), в котором был рассмотрен вопрос, возможно ли создание искусственных живых существ, способных к размножению, прогрессивной эволюции, в высших формах обладающих эмоциями, волей и мышлением, вплоть до самых тонких его разновидностей. В частности, автором был выдвинут важнейший методологический тезис ИЖ: «если свойство той или иной материальной системы «быть живой» или обладать способностью «мыслить» будет определено чисто функциональным образом (например, любая система, с которой можно обсуждать проблемы современной науки и литературы будет признаваться мыслящей), то придется признать в принципе вполне осуществимым искусственное создание живых и мыслящих существ» [7]. Таким образом, этот ясный тезис умеренного функционализма, лежащий в основе современных исследований по ИЖ, гласит, что сущность жизни определяется не столько свойствами материального субстрата жизни (белковых соединений или структур ДНК), сколько организацией элементов и процессов в целостную систему. Если искусственно созданная организация в существенных чертах эквивалентна организации живого, а функции на выходе этой системы и обычной биологической структуры одинаковы, то такую систему (модель) можно назвать живой.

Другой существенный вывод касается вопроса соотношения дискретного и непрерывного в живых организмах. «Несомненно, что переработка информации и процессы управления в живых организмах построены на сложном переплетении: а) дискретных (цифровых) и непрерывных механизмов; б) детерминистического и вероятностного принципов действия. Однако дискретные механизмы являются ведущими. Не существует состоятельных аргументов в пользу принципиальной ограниченности возможностей дискретных механизмов по сравнению с непрерывными. При анализе явлений жизни существенно не диалектика бесконечного, а диалектика большого (чисто арифметическая комбинация большого числа элементов создает и непрерывность, и новые качества)» [7,11].

В докладе подчеркивалось, что «изучение в общей форме возникновения систем, к которым применимо понятие целесообразности, есть одна из главных задач кибернетики» [11], а также утверждалось, что «на естественнонаучном уровне строгости возможно точное определение таких понятий, как мышление, воля, эмоции». Сегодня, сорок с лишним лет спустя эти пророческие суждения начинают претворяться в жизнь в русле развития технологий искусственных агентов.

Даже эти, весьма отрывочные сведения о научном творчестве А.Н.Колмогорова показывают его уникальное положение среди великих мыслителей XX-го столетия. Истинные гении не удаляются со временем; наоборот, когда новая эпоха все ярче высвечивает различные грани их дарования, они становятся все ближе и понятнее, увлекая в неизведанные пространства.

Хотелось бы закончить эту краткую редакционную заметку словами самого Андрея Николаевича [11]:

«Человечество всегда мне представлялось в виде множества блуждающих в тумане огоньков, которые лишь смутно чувствуют сияние, рассеиваемое всеми другими. Но они связаны сетью ясных огненных нитей, каждый в одном, двух, трех… направлениях. И возникновение таких прорывов через туман к другому огоньку вполне разумно называть ЧУДОМ»

Литература





  1. Колмогоров А.Н. О принципе tertium non datur// Математический сборник. – 1925. – Т.32, №4. – С.646-667.

  2. Колмогоров А.Н. Кибернетика// Большая советская энциклопедия. 2-изд. Т.51. – М.: БСЭ, 1958. – С.149-151.

  3. Колмогоров А.Н., Успенский В.А. К определению алгоритма// Успехи математических наук. – 1958. – Т.13. – Вып.4. – С.3-28.

  4. Колмогоров А.Н. Самоконструирующиеся автоматы// Доклад на заседании Московского математического общества 21 ноября 1961 г.

  5. Колмогоров А.Н. Три подхода к определению понятия «количество информации»// Проблемы передачи информации. – 1965. – Т.1, №1. – С.3-11.

  6. Колмогоров А.Н., Барздинь Я.М. О реализации сетей в трехмерном пространстве// Проблемы кибернетики. – 1967. –Т.19. – С.261-268.

  7. Колмогоров А.Н. Автоматы и жизнь// Кибернетика ожидаемая и кибернетика неожиданная. – М.: Наука, 1968. – С.12-31.

  8. Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. – М.: МГУ, 1982.

  9. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Наука, 1986.

  10. Колмогоров А.Н. Теория информации и теория алгоритмов.– М.: Наука,1987.

  11. Колмогоров и кибернетика/ Под ред. Д.А.Поспелова Я.И.Фета. – Новосибирск: ИВМ и МГ СО РАН, 2001.

  12. Математическая энциклопедия. Т.2. – М.: СЭ, 1979.

  13. Поспелов Д.А.Становление информатики в России//Новости искусственного интеллекта. – 1999. – №1. – С.52-89.

  14. Kolmogoroff A.N. Zur Deutung der Intuitionistischen Logic// Mathematische Zeitschrifft. – 1932. – Vol.35. – S.58-65.




Скачать 68,93 Kb.
оставить комментарий
Дата12.10.2011
Размер68,93 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх