Элективный курс обратные тригонометрические функции, непривычные функции (10 класс) Пояснительнаязаписк а

скачать

Учитель математики МОУ СОШ № 5 г. Пятигорска Кравченко Анна Николаевна

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС

Обратные тригонометрические функции,

непривычные функции (10 класс)

П о я с н и т е л ь н а я з а п и с к а

Углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Обучение математике происходит в процессе решения задач, где особую роль играют задачи исследовательского характера. В настоящем курсе рассматриваются задачи с аркфункциями и задачи с непривычными функциями.

Задачи с аркфункциями в логическом смысле столь же естественны, как и логарифмические функции по отношению к показательным. Однако в школьной программе недостаточно времени уделяется изучению аркфункций. Следует подчеркнуть, что уравнения, графики с аркфункциями столь же разнообразны, как и соответствующие задачи с прямыми тригонометрическими функциями. Они могут быть дополнением к тригонометрии, а также помогут в развитии гибкости математического мышления.

Задачи с «непривычными функциями» позволяют школьнику заглянуть «за страницы» учебника, попробовать начать творческую исследовательскую работу, расширить свой кругозор.

Программа включает три раздела: «Содержание обучения», «Требования к математической подготовке учащихся», «Тематическое планирование учебного материала».

Раздел «Содержание обучения» включает полностью содержание курса.

Раздел «Требования к математической подготовке учащихся» задает примерный объем знаний, умений и навыков, которым должны овладеть школьники. В этот объем, безусловно, входят те знания, умения и навыки, обязательное приобретение которых всеми учащимися предусмотрено требованиями программы общеобразовательной школы; однако предполагается иное, более высокое качество их сформированности.

В разделе «Тематическое планирование учебного материала» данной программы предлагается вариант планирования. Указывается форма проведения занятий, количество учебных часов, формы контроля знаний и усвоения новой информации учащимися. Приводятся примерные варианты контрольных работ.

С о д е р ж а н и е о б у ч е н и я.

Обратные тригонометрические функции (аркфункции). Определение, свойства, графики основных обратных тригонометрических функций. Основные тождества. Теоремы об аркфункциях. Доказательство числовых тождеств. Решение уравнений и неравенств с аркфункциями. Построение графиков функций, содержащих аркфункции.

«Непривычные» функции. Функции: целая ([x]) и дробная ({x}) часть числа, их свойства и графики. Уравнения и неравенства с целой и дробной частью. Построение графиков функций, содержащих целую и дробную часть. Функция d(x) ее свойства и график. Геометрический смысл функции d(x). Уравнения, содержащие d(x).

Требования к математической подготовке учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны:

бегло и уверенно выполнять вычисления значений функций, составленных из обратных тригонометрических функций;
свободно владеть техникой тождественных преобразований выражений, содержащих аркфункции;
строить графики функций указанных в программе видов, применять при построении графиков основные приемы преобразования графиков;
усвоить основные приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств указанных в программе;
доказывать теоремы, изученные в курсе, давать обоснования при решении задач, опираясь на теоретические сведения курса.

Тематическое планирование учебного материала

ТЕМА 1: Обратные тригонометрические функции (7 часов).

^ Урок 1(лекция). Определение обратных тригонометрических функций. Свойства функций. Графики.

Урок 2 (лекция). Соотношения между аркфункциями. Теоремы об аркфункциях.

Урок 3 (практикум по решению задач). Доказательство числовых тождеств.

Урок 4. Решение уравнений с аркфункциями.

Урок 5. Решение неравенств с аркфункциями.

Урок 6. Графики функций, содержащих символы arcsin, arcos, arctg, arcctg.

Урок 7. Контрольная работа № 1.

ТЕМА 2: «Непривычные» функции и связанные с ними задачи (7 часов).

Урок 8(лекция). Функции: [x], {x}. Их свойства и графики. Основные уравнения с целой и дробной частью.

Урок 9(практикум). Решение уравнений с целой и дробной частью.

Урок 10 (исследовательская работа). Неравенства с [x], {x}.

Урок 11. Функция d(x). Ее свойства, график, геометрический смысл. Решение уравнений с d(x).

Урок 12. Контрольная работа № 2.

Уроки 13 – 14. Решение задач вступительных экзаменов и олимпиад, содержащих функции, изученные на уроках 1 – 12 .

Контрольная работа № 1.

Вариант 1.

№ 1. Вычислить:

а)