От абака до компьютера icon

От абака до компьютера



Смотрите также:
Назначение и устройство компьютера...
Лекция 12. Архитектура компьютера 1...
1. Функциональная схема компьютера. Основные устройства компьютера, их назначение и взаимосвязь...
Тема: «основные компоненты компьютера и их функции. Соединение блоков и устройств компьютера...
Обучение с помощью компьютера в сравнении с традиционным обучением...
Экзаменационные билеты по "Информатика и информационные технологии"...
Тест программное обеспечение компьютера вариант 1 Назовите виды программного обеспечения...
Конспект п о курсу «Организация ЭВМ и систем»...
Программа учебного курса «Архитектура ЭВМ и сетей»...
Что означают звуковые сигналы при включении компьютера?...
История вт краткий курс 4 Легенда персонального компьютера 5 Структура компьютера 8...
Контрольные вопросы По теоретическому материалу 2 семестра Структурно-функциональная схема...



страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
скачать

Р. С. ГУТЕР Ю.Л.ПОЛУНОВ


От абака до компьютера

ИЗДАНИЕ ВТОРОЕ, ИСПРАВЛЕННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ


ИЗДАТЕЛЬСТВО «ЗНАНИЕ» Москва 1981



НЕКОТОРЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ, ПРЕДВАРЯЮЩИЕ КНИГУ

История науки и есть сама наука.

И. В. ГЕТЕ (1749-1832)

Появление электронных вычислительных машин, или компьютеров (от английского compute—вычислять),— одна из существенных примет современной научно-тех­нической революции. ЭВМ открывают новую страницу в истории человеческих знаний и возможностей. Широкое распространение компьютеров привело к тому, что все большее число людей стало знакомиться с основами вы­числительной техники, а программирование постепенно превратилось из рабочего инструмента специалиста в элемент культуры.

История развития средств инструментального счета известна при этом в значительно меньшей степени.

Поэтому авторы, занимающиеся собственно вычисли­тельной математикой и вычислительной техникой, взяли на себя смелость совершить экскурсию в историю и по­пулярно рассказать о некоторых этапах развития идеи инструментальных вычислений. Однако наша книга не претендует на полноту изложения, и ее не следует рас­сматривать ни как учебник, ни как справочное руко­водство.

Книга посвящена в основном истории средств ди­скретной вычислительной техники. Интересующихся ис­торией аналоговых машин мы отсылаем к иным источ­никам *.

• Из них в первую очередь следует упомянуть интересную книгу польского писателя А, Эмпахера «Сила аналогий» (М., «Мир», 1965).

Часть I Первые шаги

Хотя Прометей в трагедии Эсхила утверждает: «Подумайте, что смертным сделал я: число, им изобрел и буквы научил соединять», понятие числа возникло задолго до появления письменности. Люди учились считать в течение многих веков, передавая и обогащая из поколения в поколение свой опыт.

Счет, или шире — вычисления, может быть осуществлен в различ­ных формах: существует устный, письменный и инструментальный счет. Средства инструментального счета в разные времена имели раз­личные возможности и назывались по-разному: счетные доски, абаки, счетные инструменты, снаряды, приспособления, приборы, машины и, наконец, с середины нашего столетия — компьютеры.

В этой части мы познакомимся с первым этапом в истории ин­струментального счета, знаменующимся распространением различных «абаковидных» счетных инструментов и изобретением логарифмиче­ской линейки.

^ ВРЕМЯ ВЫКЛАДЫВАТЬ КАМЕШКИ

В мире есть много трудных вещей, но нет ниче­го труднее, чем четыре действия арифметики. БЕДА ДОСТОПОЧТЕННЫЙ (около 673—735)

<ЭТО БЫЛО НАЧАЛОМ НАЧАЛ...»

Древнейшим счетным инструментом, который са­ма природа предоставила в распоряжение чело­века, была его собственная рука. «Понятие числа

и фигуры,— писал Ф. Энгельс,— взято не отку­да-нибудь, а только» из действительного мира. Десять пальцев, на которых люди учились считать (производить первую арифметическую операцию), представляют собой все что угодно, только не продукт свободного творче­ского разума».

Имена числительные во многих языках указывают, что у первобытного человека орудием счета были пре­имущественно пальцы. Не случайно в древнерусской ну­мерации единицы называются «перстами», десятки— «составами», а все остальные числа — «сочинениями». Кисть же руки — пясть — синоним и фактическая осно­ва числительного «пять» у многих народов. Например, малайское «лима» означает одновременно и «рука» и «пять».

По словам знаменитого русского путешественника Н. И. Миклухо-Маклая, туземцы Новой Гвинеи считали следующим образом: «...папуас загибает один за другим пальцы руки, причем издает определенный звук, напри­мер, «бе, бе, бе...». Досчитав до пяти, он говорит «ибон-бе» (рука). Затем он загибает пальцы другой руки, сно­ва повторяет «бе, бе, ...», пока не доходит до «ибон-али» (две руки). Затем он идет дальше, приговаривая «бе, бе,...», пока не доходит до «самба-бе» и «самба-али» (одна нога, две ноги). Если нужно считать дальше, папуас пользуется пальцами рук и ног кого-нибудь дру­гого».

От пальцевого счета берет начало пятеричная систе­ма счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног). У многих народов

пальцы рук остаются инструментом счета и на более высоких ступенях развития.

В гомеровской «Одиссее» часто встречается слово «пятерить», имеющее по смыслу значение «считать» и свидетельствующее о распространении в гомеровскую эпоху пальцевого счета. В другом литературном памят­нике, комедии Аристофана «Осы» (конец V — начало IV в. до н. э.), говорится: «Подсчитаем'попросту, не на камешках, а на руках, все подати...»

Хорошо был известен пальцевый счет и в Риме. По свидетельству древнеримского историка Плиния-старше-го -(погибшего в 79 году в Помпее во время изверже­ния Везувия), на главной римской площади Форуме бы­ла воздвигнута гигантская фигура двуликого бога Януса. Пальцами правой руки он изображал число 300, паль­цами левой — 55. Вместе это составляло число дней в году в римском календаре.

В средневековой Европе полное описание пальцево­го счета составил ирландец Беда Достопочтенный (око­ло 673—735). Этот трудолюбивый монах—о себе он говорил, что всегда либо учился, либо учил, либо сочи­нял,— оставил после себя ряд интересных трактатов. В одном из них — «О счислении» — он подробно изло­жил способы представления на пальцах различных чи­сел вплоть до миллиона. Трактат Беды явился источни­ком, откуда средневековые составители учебников ариф­метики в течений многих лет черпали свои сведения о пальцевом счете.

Пальцевый счет сохранился кое-где и поныне. Исто­рик математики Л. Карпинский в книге «История ариф­метики» сообщает, что на крупнейшей мировой хлебной бирже в Чикаго предложения и запросы, как и цены, объявлялись маклерами на пальцах без единого слова.

Издревле употреблялся еще один вид инструменталь­ного счета — с помощью деревянных палочек с зарубка­ми (бирок). Впервые упоминание о способе записи чисел путем нанесения зарубок встречается на барельефе хра­ма фараона Сети I (1350 г. до н. э.) в Абидосе. Здесь изображен бог Тот, отмечающий с помощью зарубок на пальмовой ветви длительность срока правления фа­раона.

В средние века бирками пользовались для учета и сбора налогов. Бирка разрезалась на две продольные части, одна оставалась у крестьянина, другая — у сбор-

щика налогов. По зарубкам на обеих частях и велся счет уплаты налога, который проверяли складыванием частей бирки. В Англии, например, этот способ записи •налогов существовал до конца XVII столетия.

При ликвидации старых налоговых обязательств кре­стьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Он оказался таким боль­шим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской ме­ры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.

Другие народы — китайцы, персы, индийцы, перуан­цы — использовали для представления чисел и счета . ремни или веревки с узелками. У античного историка Геродота (V в. до н. э.) есть рассказ о том, как пер­сидский царь Дарий, отправляясь в поход на скифов, приказал ионийцам остаться для охраны моста через реку Истер и, завязав на ремне 60 узлов, вручил его со словами: «Люди Ионии, возьмите этот ремень и поступи­те так, как я скажу вам: как только вы увидите, что я выступил против скифов, с того дня вы начнете ежеднев­но развязывать по одному узлу, и когда найдете, что дни, обозначенные этими узлами, уже миновали, то мо­жете отправляться к себе домой». Американские индей­цы называли счетные веревки куиру, и в перуанских городах до вторжения в Южную Америку европейцев городской казначей именовался куиру комоуокуна, то есть чиновник узелков.

^ ОТ АБАКА...

Бирки и веревки с узелками не могли удовлетворить возраставшие в связи с развитием торговли потребно­сти в средствах вычисления. Развитию же письменного счета препятствовали два обстоятельства.

Во-первых, не было подходящего материала для вы­полнения вычислений — глиняные и восковые таблички для этого не годились, пергамент был изобретен лишь в V веке до и. э. (да и был слишком дорог), а бумага по­явилась значительно позже (в Европе—'около XI Сто­летия). Во-вторых, в тогдашних системах счисления письменно выполнить все необходимые операции было сложно. Попробуйте, например, перемножить CLVI на LXXIV, пользуясь римской системой счисления! Этими

обстоятельствами-можно объяснить появление специаль­ного счетного прибора, известного в древности под име­нем абака.

Происхождение термина «абак» не установлено. Большинство историков производят его от семитическо­го корня; согласно этому толкованию абак означает дощечку, покрытую слоем пыли. В своей примитивной форме абак действительно представлял собой такую до­щечку. На ней острой палочкой проводились линии и ка­кие-нибудь предметы, например камешки или палочки, размещались в получившихся колонках по позиционно­му принципу. На рис. 6, не требующем комментариев, показана последовательность выполнения сложения 258 + 54 на абаке. Вычитание выполнялось изъятием камешков, умножение и деление—как повторные сло­жения и вычитания соответственно.

По свидетельству Геродота, египтяне пользовались абаком, причем в отличие от греков передвигали камеш­ки не слева направо, а справа налево. Отсюда видно, что в эпоху Геродота абак и в Греции, и в Египте уже получил широкое распространение. Историки полагают^ что в Грецию абак был завезен финикийцами и стал там «походным инструментом» греческих купцов. Значения, приписываемые камешкам в различных колонках, обыч­но сообразовывались с соотношениями различных де­нежных единиц. Например, у историка Полибия мы встречаем слова: «Придворные—как камни на счетной доске; захочет счетчик, и они будут стоить один халк, а захочет—так и целый талант» (и халк и талант— денежные единицы.—Авт.).

В Древнем Риме абак назывался calculi или abaculi и изготовлялся из бронзы, камня, слоновой кости и цвет­ного стекла. Слово calculus означает «галька», «голыш». От этого слова произошло позднейшее латинское calcu-latore (вычислять) и наше—«калькуляция». Сохранил­ся бронзовый римский абак, на котором calculi передви­гались в вертикально прорезанных желобках. Внизу по­мещали камешки для счета до пяти, а в верхней части имелось отделение для камешка, соответствующего пя­терке (рис. 1).

Китайцы заменили камешки бусинками (или шари­ками), нанизанными на прутики, проволоки или верев­ки. Китайская разновидность абака — суаньпань — по­явилась, вероятно, в VI веке н. э.; современный тип этого

счетного прибора был создан позднее, по-видимому в XII столетии (рис. 3). Суаньпань представляет собой прямоугольную раму, в которой параллельно друг другу протянуты проволоки или веревки числом от 9 и более;

перпендикулярно этому направлению суаньпань перего­рожен линейкой на две неравные части. В большом от­делении («земля») на каждой проволоке нанизано по 5 шариков, в меньшем («небо») — по два; первые как бы соответствуют пяти пальцам руки, вторые— двум рукам. Проволоки соответствуют десятичным раз­рядам.

Японский абак — соробан (рис. 3) — происходит от

китайского суаньпаня, который был завезен в Японию в XV—XVI веках. Соробан проще своего предшествен­ника, у него на «небе» на один шарик меньше, чем у

суаньпаня.

Наконец на рубеже XVI—XVII веков появляется рус­ский абак — счеты, о которых мы поговорим несколько

позже.

^ ПАСТУШОНОК ГЕРБЕРТ И ПАПА СИЛЬВЕСТР II

Воланд, один из героев популярного романа Булгако­ва «Мастер и Маргарита», приезжает в Москву, чтобы познакомиться с найденными здесь «подлинными ру­кописями чернокнижника Герберта Аврилакского десято- -го века». Герберт, сын крестьянина из местечка Орильяк ^ на юге Франции, был крупным ученым, замечательным ^ педагогом, государственным и церковным деятелем. Од- '4 нако недобрая слава слуги дьявола долгие годы пресле- '•? довала его главным образом потому, что он мог легко X перемножать и делить многозначные числа. Делал он это с помощью счетного инструмента, известного в истории

науки как «абак Герберта».

Впрочем, некоторые ученые утверждают, что Гер­берт не изобретал абака, а лишь видоизменил счетный прибор, уже известный в раннем средневековье. Это утверждение вовсе не умаляет заслуг Герберта, даже

если оно справедливо.

Герберт родился около 940 года в семье «бедных, но

свободных родителей» и в детстве был пастушонком. Способности мальчика обратили на себя внимание мо­нахов орильякского монастыря св. Геральда, и они взяли пастушонка под свою опеку. В монастыре он бы-

10

стро овладел латынью, грамматикой и основами схолас­тики. В 967 году монастырь посетил барселонский граф Борелл II. Своей ученостью и обхождением Герберт про­извел благоприятное впечатление на графа, и он взял юношу в свою свиту. Граф направлялся за Пиренеи в ту часть Испании, которая еще не была завоевана ара­бами. Здесь епископ города Вих Аттон преподал быв­шему пастушонку основы математических знаний.

Герберт сопровождал Борелла и Аттона в Рим на переговоры с папой Иоанном XIII. Ораторское искус­ство, ум и находчивость Герберта поразили папу, он оставил Герберта в Риме и представил императору От-тону I. В течение двух с лишним лет Герберт был вос­питателем юного сына императора — Оттона II, но блес­тящая карьера не заставила его отказаться от научных занятий. В 972 году он встречается с реймским архи­епископом Геранном, приехавшим в Рим на свадьбу Отто­на II и племянницы византийского императора Иоанна Цимисхия, и, поддавшись уговорам Геранна, переезжа­ет в Реймс — цветущий культурный и торговый центр на севере Франции. Там Герберт становится секретарем архиепископа Адельберона и профессором знаменитой впоследствии Реймской школы. Преподавательская дея­тельность Герберта в течение последующих 10 лет (до 982 года) принесла ему европейскую известность. Из разных стран в Реймс приходили и приезжали студен­ты, чтобы поучиться у Герберта грамматике, риторике, диалектике, арифметике (в том числе счету на «абаке Герберта»), астрономии, геометрии и даже... игре на органе.

В 982 году император Оттон II, желавший укрепить свою власть над итальянской церковью, назначил Гер­берта аббатом монастыря Боббио в Северной Италии. Жесткая политика нового настоятеля в вопросе о цер­ковных землях поссорила его с местной знатью, и в 983 году, после внезапной смерти императора, он вы­нужден был поспешно бежать в Павию, а затем — в Реймс.

Последний период в жизни Герберта—983—1003 го­ды — насыщен сложными политическими и церковными интригами. После смерти Оттона II императором был провозглашен его трехлетний сын—Оттон III. Рейм­ским политикам (и Герберту тоже) пришлось немало потрудиться, чтобы корона удержалась на его голове,

11

а голова — на плечах. Герберт, поклонник идеала Ве­ликой Римской "империи, всеми силами поддерживал германского императора и решительно выступал против французских королей. Интриги реймского архиепископа и Герберта немало способствовали падению в 987 году династии Каролингов и провозглашению графа париж­ского Гуго Капета королем Франции.

Весной 997. года Герберт перешел к своему новому ученику Оттону III, неуравновешенному и пылкому юно­ше, бредившему мечтой о Великом Риме. Оттон был в восторге от учености Герберта и в 998 году назначил его архиепископом Равенны. Еще через год под именем Сильвестра II Герберт сел на папский престол.

В 1001 году в Риме вспыхнуло восстание. Оттон и Герберт бежали. А вскоре при довольно таинственных обстоятельствах император умер, и положение Герберта стало еще хуже, чем в Боббио после смерти Оттона II. Впрочем, через год при столь же неясных обстоятель­ствах покинул сей мир и сам Герберт.

Необычная ученость Герберта, его стремительная карьера и загадочная смерть послужили причиной мно­гочисленных легенд, окружавших в средние века его имя. Он занимался логикой,, астрономией, геометрией и оставил после себя ряд политических и теологических трактатов и несколько математических книг. «Правила вычислений с помощью абака» изложены Гербертом в виде письма к монаху Константину из монастыря Фле-ри, в другом своем математическом сочинении Герберт привел множество примеров довольно сложных вычис­лений с помощью абака.

В описании Герберта абак представлял собой глад­кую доску, посыпанную голубым песком и разделенную на 30 столбцов, из которых три отводились для дробей, а прочие группировались по 3 столбца в 9 групп, ко­торые сверху завершались дугами (рис. 4). Столбцы в каждой группе обозначались (слева направо) буквами С (centum, 100), D (decem, 10) и S (singularis, 1). В отличие от древних форм счетной доски в каждый столбец клали не камешки, а особые нумерованные же- ,:f тоны, на которых были обозначены 9 первых числовых | знаков. Эти изображения на жетонах назывались «апек- '} сами» (от латинского орех, одно из значений которого— ":t-письмена). Апекс нуля отсутствовал, поэтому для изо­бражения нуля в соответствующий столбец жетонов не

12

клали. Иногда вместо жетонов с апексами использова­лись вырезанные из рога цифры.

Таким образом, 27-разрядное целое число на абаке представлялось как бы сгруппированным по три разря­да. Герберт дал также правила вычисления на абаке, которые несколько веков «питали» европейскую арифме­тическую культуру.

Замена камешков нумерованными жетонами не пред­ставляла больших преимуществ для вычислений. Апексы имели иное значение для развития математики, в них можно видеть ближайших предков тех арабско-индий-. ских цифр, которыми мы пользуемся и поныне.

О популярности Герберта свидетельствует то обсто­ятельство, что в средние века вместо слова «абакист», то есть вычислитель на абаке, иногда говорили «гебер-кист» — последователь Герберта. Спустя несколько ве­ков Леонардо Пизанский, прозванный Фибоначчи, в сво­ей книге «Liber abaci» называет счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа — счет на пальцах и «modus Indo-rum» — письменные вычисления с помощью индийских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало спо­собствовало проникновение и распространение в Европе XII и XIII столетий бумаги.

В течение следующих двух-трех столетий разверну­лась острая борьба между абакистами, отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и алгоритмиками, отдававшими предпочтение арабско-ин-дийским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой алгоритмиков лишь в XVI— XVII столетиях, поскольку сопротивление абакистов бы­ло поддержано появлением в XV столетии нового типа абака — счета на линиях.

^ СЧЕТ НА ЛИНИЯХ...

...представляет собой горизонтально разлинованную таблицу, на которой выкладываются специальные жето­ны. Горизонтальные линии таблицы соответствуют еди­ницам, десяткам, сотням и т. д. На каждую линию кла­дут до четырех жетонов; жетон, помещенный между двумя линиями, означает пять единиц ближайшего раз­ряда,, соответствующего нижней линии. В вертикальном

13

направлении таблица расчерчивается на несколько столбцов для отдельных слагаемых или сомножителей

(рис.5).

. Счет на линиях и счетные таблицы особое распрост­ранение получили в XV—XVI столетиях. В Нюрнберге, например, изготовлением счетных жетонов занималась целая отрасль промышленности, поставлявшая всей Ев­ропе жетоны различной формы, чеканки и стоимости. Большим разнообразием отличались и счетные таблицы, начиная специальными столами и кончая платками. В английском государственном казначействе в качестве счетной таблицы использовалась разделенная на клетки (chequer) скатерть, покрывавшая стол, на котором про­изводился счет. Поэтому казначейство (exchequer) на­зывалось Палатой шахматной доски.

Счетные таблицы два с лишним столетия были необ­ходимой принадлежностью купца и чиновника, ученого и школяра. Счет на линиях вспоминают герои Шекспи­ра — шут в «Зимней сказке» затрудняется решить зада­чу, не имея под рукой жетонов; Мольер в одной из своих последних постановок «Мнимого больного» заставил ге­роя раскладывать на столе жетоны, чтобы проверить счета аптекаря; Лейбниц предпочитал счет на линиях арифметическим выкладкам на бумаге; в Германии, где этот способ удерживался до XVIII столетия, был изве­стен экспромт, обычно приписываемый прусскому коро­лю Фридриху II:

Придворные — точь-в-точь жетоны, все их значенье — в положенье. В фаворе значат миллионы, ' но лишь нули в пренебреженье *.

Впрочем, читатель может уличить короля в плагиате (быть. может, невольном), если вспомнит слова Поли-

бия.

Счет на линиях был известен и в России. Под назва­нием «счет костьми» он был описан в древнерусском учебнике арифметики XVII века «Сия книга глаголема по еллински и по гречески арифметика, а по немецки алгоризма, а по русски цифирная счетная мудрость».

Еще раньше Генрих Штаден, немецкий авантюрист, находившийся в России с 1564 по 1576 год, отмечал в своих записках: «В Русской земле счет ведут при помо-

* Перевод проф. А. П. Юшкевича.

14

щи сливяных косточек» (этим и объясняется замена ев­ропейского термина «счет на линиях» русским «счетом костьми»).

Но если в Европе счет на линиях постепенно был вытеснен письменными вычислениями на бумаге, то в России счет костьми не выдержал конкуренции в борьбе с уникальным и замечательным средством вычисле­ний — русскими счетами.

^ СУДЬБА еДОЩАНОГО СЧЕТА»

Долгое время считалось, что русские счеты ведут свое происхождение от китайского суаньпаня, и лишь в на­чале 60-х годов нашего столетия ленинградский ученый И. Г. Спасский убедительно доказал оригинальное, рус­ское происхождение этого счетного прибора—у него, во-первых, горизонтальное расположение спиц с косточ­ками и, во-вторых, для представления чисел исполь­зована десятичная (а не пятеричная) система счис­ления.

Десятичный строй счетов — довольно веское основа­ние для того, чтобы признать временем возникновения этого прибора XVI век, когда десятичный принцип счис­ления был впервые применен в денежном деле России.

В 30-е годы XVI века московское правительство, воз­главляемое Еленой Глинской, матерью малолетнего Ивана Грозного, провело денежную реформу, объединив московскую и новгородскую денежные системы. Москов­ская деньга, составлявшая в то время '/гоо московского рубля, и ее половина — полушка — стали половиной и четвертью новой основной монетной единицы, которая получила название «копейка». Благодаря введению ко­пейки рубль стал делиться на 100 основных единиц.

Вероятно, в это время, а может быть, и немного поз­же какому-то наблюдательному человеку пришла в го­лову мысль заменить горизонтальные линии счета кость­ми горизонтальными натянутыми веревками, навесив на них, по существу, все те же «кости». Может быть, идею такого устройства ему подсказали четки, этот древней­ший примитивный счетный инструмент, широко распро­страненный в русском быту XVI века. Недаром великий ученый и путешественник Александр Гумбольдт, обра­тивший внимание на сродство счетов и четок, рассмат­ривал четки как «ритуальную счетную машину».

15

Впрочем, в XVI веке термина «счеты» еще не суще­ствовало и прибор именовался «дощаным счетом». Один из ранних- образцов такого «счета» представлял собой два соединенных ящика, одинаково разделенных по вы­соте перегородками. В каждом ящике два счетных поля с натянутыми веревками или проволочками. На верхних 10 веревках по 9 косточек (четок), на 11-й их четыре, на остальных веревках — по одной. Существовали и дру­гие варианты «дощаного счета».

Название прибора изменилось в XVII столетии. Так, в «Переписной книге домной казны патриарха Никона 1658 г.» среди «рухляди» Никонова келейного старца Сергия упомянуты «счоты», которые, по свидетельству археологов и историков, в XVII столетии уже изготов­лялись на продажу.

Широкое использование в торговле и учреждениях невиданного на Западе счетного инструмента отмечали в XVII—XVIII столетиях многие иностранцы. Англий­ский капитан Перри, находившийся в России с 1698 по 1712 год и издавший по возвращению на родину книгу «Положение России при нынешнем царе с описанием татар и других народов» (1716), писал: «Для счета они пользуются изобретенным ими особым прибором с на­низанными на проволочные прутья шариками от четок или бусами, который они устраивают в ящичке или не­большой раме, почти не отличающейся от тех, которыми пользуются у нас женщины, чтобы ставить на них утю­ги... Передвигая туда и сюда шарики, они справляются с делением и умножением разных сумм...»

Ко времени посещения капитаном Перри России сче­ты уже приняли вид, существующий и поныне. В них осталось лишь одно счетное поле, на спицах которого размещалось либо 10, либо 4 косточки (спица с четырь­мя четками — дань «полушке», денежной единице в '/4 копейки).

Хотя форма счетов остается неизменной вот уже свыше 250 лет, на протяжении трех столетий было пред­ложено немало модификаций этого элементарного, но полезного прибора.

В этом ряду заслуживает упоминания в первую очг-редь счетный прибор генерал-майора русской армии Ф. М. Свободского, изобретенный им в 1828 году. При­бор состоял из нескольких обычных счетных полей, ко­торые использовались для запоминания промежуточных

16

результатов при умножении и делении или других дей­ствиях. Автор разработал простые правила сведения арифметических действий к последовательности сложе­ний и вычитаний, что вместе с запоминанием нескольких простых вспомогательных таблиц (вроде таблицы умно­жения) заметно сокращало время вычислений. Комис­сии инженерного отделения ученого комитета Главного штаба и Академии наук одобрили способ Ф. М. Сво­бодского и рекомендовали ввести его преподавание в российских университетах. В течение нескольких лет такое преподавание действительно велось в университе­тах Петербурга, Москвы и Харькова.

Другие интересные модификации русских счетов бы­ли предложены А. Н. Больманом (1860) и Ф. В. Езер-ским (1872). Счетами занимался и известный русский математик академик В. Я. Буняковский, который, буду­чи еще молодым адьюнктом, входил в 1828 году в ко­миссию Академии наук, рассматривавшую счетный при­бор Ф. М. Свободского. В 1867 году В. Я. Буняковский изобрел «самосчеты»; в основе этого приспособления для многократных сложений и вычитаний лежит прин­цип действия счетов.

Русские счеты широко использовались при началь­ном обучении арифметике в качестве учебного пособия. Благодаря известному французскому математику и ме­ханику Ж. Понселе, который познакомился со счетами в Саратове, будучи военнопленным офицером наполеонов­ской армии, аналогичный прибор появился во француз­ских школах, а затем и в некоторых других странах Европы.

поэзия вычислении

И в вычислениях на логарифмической линейке можно найти известную поэзию.

^ К. Ф. ГАУСС (1777-1855)

.„словдо пена Опадают наши рифмы, И величие

степенно Отступает в логарифмы.

Б. СЛУЦКИЙ (р. 1920) ШОТЛАНДЕЦ, ВАЛЛИЕЦ И АНГЛИЧАНЕ

Нам, живущим в эпоху широкого распространения вычислений, нелегко даже вообразить, сколь за­труднительны для людей XVI—XVII столетий были обычные арифметические операции, осо­бенно с большими числами.

Обратимся к «свидетельским показаниям».

Чиновник британского адмиралтейства Сэмюэл Пе-пис заносит 4 июля 1662 года в свай дневник следую­щую запись: «К пяти часам утра, приведя в порядок свой журнал, я отправляюсь в контору. Вскоре туда приходит м-р Купер, с помощью которого я надеюсь изучить математику... (я пытаюсь, прежде всего, вы­учить таблицу умножения)...»

Пепис был человеком хорошо образованным для сво­его времени и имел кембриджский диплом. Впослед­ствии он стал президентом Королевского общества и другом Исаака Ньютона. Однако и ему приходилось «бороться» с таблицей умножения, чтобы осилить про­стые вычисления, необходимые при закупке адмирал­тейством пеньки или древесины. Что же говорить о необразованных землемерах, моряках, каменщиках, плотниках, профессиональное искусство которых все в большей степени начинало зависеть от умения быстро и правильно вычислять!

Понятно, какое значение имело изобретение лога­рифмов.

И. Кеплер писал тюбингенскому профессору матема­тики В. Шиккарду: «...Некий шотландский барон, имени которого я не запомнил, выступил с блестящим дости-

18

жением: он каждую задачу на умножение и деление пре­вращает в чистое сложение и вычитание...» «Неким шот­ландским бароном» был Джон Непер, с которым мы еще встретимся в этой книге. В 1614 году он опублико­вал знаменитый трактат (Mirifici logarithmorum canonis descriptio» («Описание удивительных таблиц логари­фмов») .

Вскоре появляются и другие логарифмические таб­лицы. Они упростили вычисления, но все же эта опера­ция оставалась достаточно трудоемкой и утомительной для тех, кому приходилось ею заниматься ежедневно. Поэтому вслед за изобретением логарифмов делаются попытки механизировать логарифмические вычисления.

Наиболее удачной была идея профессора астрономии Грэшемского колледжа Эдмунда Гюнтера. Он построил логарифмическую шкалу, которая использовалась вме­сте с двумя циркулями-измерителями. Эта шкала («шка­ла Гюнтера») представляла собой прямолинейный от­резок, на котором откладывались логарифмы чисел или тригонометрических величин. (Несколько, таких шкал наносились на деревянную или медную пластинку па­раллельно.) Циркули-измерители нужны были для сло­жения или вычитания отрезков вдоль линий шкалы, что в соответствии со свойствами логарифмов позволяло, на­ходить произведение или частное.

На рис. 7 приведен вариант шкалы Гюнтера, заимствованный из английского издания популярной в XVIII веке книги французско­го механика Н. Биона «Конструкция и применение математических инструментов» (1723). На пластинке 600 мм в длину и 37 мм в ши­рину расположены 6 логарифмических шкал: чисел, синусов, тан­генсов, синус-верзусов (была когда-то такая тригонометрическая функция sin vers a = 1 —cos а), синусов и тангенсов малых углов, синусов и тангенсов румбов, а также равномерные шкалы — «линия меридиана» и «линия равных частей».

Об авторе логарифмической шкалы, которая являет­ся прародительницей логарифмической линейки, извест­но немногое. Эдмунд Гюнтер (1581—1626), родом валли­ец, учился в Оксфорде, где в 1615 году получил степень бакалавра богословия. В 1619 году он избирается про­фессором Грэшемского колледжа, а в следующем году публикует книгу «Canon triangulorum», в которой по­мещает вычисленные им таблицы логарифмов синусов и тангенсов и описание своей логарифмической шка­лы, Гюнтер известен также и тем, что впервые ввел

19

общепринятое теперь обозначение log и термины «коси­нус» и «котангенс».

В России первое описание шкалы Гюнтера было сде­лано соратником Петра I, профессором Морской акаде­мии А. Фархварсоном в книге: «Книжица о сочинении и описании сектора, скал плоской и гунтеровской со употреблением оных инструментов в решении разных ма­тематических проблем от профессора математики Ан-дреа Фархварсона-изданная» (1739).

Андрей Данилович Фархварсон был примечательной фигурой в истории русской культуры. Он родился в Шот­ландии в середине XVII столетия и во время посещения Петром I Лондона (1698) был профессором математики Абердинского университета. Приглашенный Петром в Россию, он принял деятельное участие в организации Математической и навигацкой школы, открытой 19 ав­густа 1699 года в Москве, в Сухаревой башне. Фархвар­сон состоял преподавателем школы до 1715 года, после. чего был переведен в только что открытую в Петербур­ге-Морскую академию.

В академии Фархварсон преподавал арифметику, гео­метрию, плоскую и сферическую тригонометрию, геоде­зию и навигацию. Свободно зная латынь и основные европейские языки, он писал и преподавал по-русски. В 1737 году по случаю представления его к званию бри­гадира Адмиралтейств-коллегия писала: «За знатные его на пользу государства службы дела... награды сей он достоин, понеже через него первое обучение математике в России было введено и едва ли не все при флоте Ея Императорского Величества росийские подданные, от высших и до низших, к мореплаванию в навигацких на­уках обучены».

Усовершенствованию и популяризации шкалы Гюн­тера способствовал англичанин Эдмунд Уингейт (1596— 1656) —математик, политический деятель и плодовитый писатель, издавший о ней в 1624 году отдельную книгу.

Рядом с основной логарифмической шкалой чисел Уингейт поместил две шкалы, построенные в половин­ном масштабе на одной прямой и три шкалы в масшта­бе '/з — на другой. Перенося измерителем отрезки с обычной шкалы на двойную и на тройную и наоборот, можно осуществлять возведение числа в квадрат, в куб и извлечение квадратного или кубического корня.

20

^ «У ПОЭТОВ ЕСТЬ ТАКОЙ ОБЫЧАИ...»

«У поэтов есть такой обычай: в круг сойдясь, опле­вывать друг друга». Печальный этот обычай наблюдает­ся иногда не только среди плохих поэтов, о которых писал Дмитрий Кедрин, но и среди некоторых ученых и инженеров. Изобретатели первых логарифмических ли­неек Уильям Отред и Ричард Деламейн не составляют

в данном случае исключения.

В большинстве приоритетных споров время обычно расставляет все по своим местам, но здесь и оно ока­залось бессильным. Мы даже не знаем точной даты изобретения логарифмической линейки. Можно лишь с уверенностью утверждать, что это произошло между

1620 и 1630 годами.

Уильям Отред (1574—1660)—замечательный ан­глийский математик и педагог. Сын священника, выхо­дец из старинной семьи Северной Англии,. он учился сначала в аристократическом Итоне, а затем в кем­бриджском Королевском колледже, специализируясь по математике. В 1595 году он получил первую ученую сте­пень и стал членом совета колледжа.

В последующие годы Отред совмещал занятия по математике с изучением богословия и в 1603 году был посвящен в сан священника. Вскоре он получил приход в местечке Олбьюри, вблизи Лондона, где и прожил большую часть своей жизни. Однако истинное призва­ние преподобный отец Уильям нашел в преподавании

математики.

«Он был жалкий проповедник,— писал его современ­ник,— все его мысли были сосредоточены на математи­ке, и он все время размышлял или чертил линии и фи­гуры на земле... Его дом был полон юных джентльме­нов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у

него».

Плату за обучение Отред не брал, хотя не был бога­тым. «Жена постоянно корила его за бедность и всегда забирала подсвечник после ужина, из-за чего многие важные проблемы остались неразрешенными. Один из учеников, который тайком передал ящик свечей, заслу­жил его горячую благодарность». Для своих учеников Отред написал в 1631 году учебник арифметики и ал­гебры «Ключ математики» («Clavia mathematicae»),

21

пользовавшийся большой популярностью в XVII и даже XVIII столетиях.

Воспоминания современников об Отреде рисуют об-. лик человека весьма симпатичного. Был он «невысокого роста, черноглаз и черноволос; дух его был высок, а мозг непрестанно работал». Ньютон говорил об Отреде как об «очень хорошем и рассудительном человеке... на чьи суждения можно без сомнения полагаться».

Отец Уильям был роялистом и не считал нужным скрывать свои взгляды. Поэтому лишь заступничество многочисленных друзей спасло его во время буржуазной революции от крупных неприятностей. Говорили, что он умер от радости, узнав о реставрации Карла II. Извест­ный английский математик и логик XIX столетия А. де Морган заметил, что такая смерть вполне изви­нительна, если учесть, что Отреду шел в то время 86-й год.

В летние каникулы 1630 года в доме Отреда гостил его ученик и друг, лондонский учитель математики Уильям Форстер. Коллеги беседовали о математике и, как мы сказали бы сегодня, о методике ее преподавания. В одной из беаед Отред критически отозвался о школе Гюнтера, указав, что манипулирование с двумя цирку­лями требует много времени и дает низкую точность. Видя недоумение Форстера, высоко Ценившего это изо­бретение, Отред показал своему ученику два изготов­ленных им вычислительных инструмента.

Первый состоял из двух логарифмических шкал, од­на из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент состоял из кольца, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снару­жи) и кольце (внутри) были нанесены свернутые в окружность логарифмические шкалы. Оба инструмента позволяли производить вычисления без циркулей. Это были первые логарифмические линейки! Форстер удивленно спросил, как мог учитель скры­вать от мира столь замечательные изобретения? Ответ Отреда свидетельствует о замечательных педагогиче­ских принципах «маленького викария из Олбьюри»:

«...истинный путь к овладению Искусством проходит не через Инструменты, но через Доказательства. И это не­лепая манера невежественных учителей начинать с Ин­струментов, а не с Науки. Поэтому вместо Мастерства их ученики обучаются только трюкам, подобно фокусни-

22

кам. И несмотря на обучение, это приводит к потере драгоценного времени и превращению умов жаждущих и трудолюбивых в невежественные и ленивые. Исполь­зование Инструментов действительно превосходно, если человек владеет истинным Мастерством, но презренно, если это владение противопоставляется Искусству».

По просьбе Форстера Отред передал ему описания линеек и разрешил перевести их с латыни на английский и издать. Книга Форстера и Отреда «Круги пропорций» вышла в Лондоне в 1632 году. В ней описана круговая логарифмическая линейка, отличающаяся, однако, от той, которую Отред демонстрировал Форстеру летом 1630 года.

Новая линейка содержала восемь шкал, расположен­ных по концентрическим окружностям, выгравированных на медной пластинке, в центре которой на оси укрепле­ны два плоских радиальных указателя (на рис. 8, за­имствованном из оксфордского издания «Кругов пропор­ций» 1660 года, указатели отсутствуют). Одна из шкал была равномерной шкалой чисел от 1 до 10, а 7 осталь­ных — шкалами логарифмов чисел, синусов и тангенсов.

Прямоугольная логарифмическая линейка Отреда описана в следующей книге Форстера «Дополнение к ис­пользованию инструмента, называемого Кругами Про­порций» (1633). Эта линейка состояла из двух лога­рифмических шкал. При употреблении.они зажимались в левой руке вычислителя, и одна из них правой рукой смещалась относительно другой, неподвижной.

Права на изготовление своих линеек Отред передал известному лондонскому механику Элиасу Аллену. Осенью 1630 года, идя из мастерской Аллена, Отред встретил учителя математики Ричарда Деламейна, не­когда бывшего его ассистентом. Отред рассказал Де-ламейну об инструментах, изготовление которых он по­ручил Аллену. Услыхав о круговой логарифмической ли­нейке , Деламейн воскликнул: «Подобное изобретение сделал и я!»

Деламейн оказался более предприимчивым челове­ком и успел в том же 1630 году выпустить брошюру «Граммелогия, или Математическое кольцо», в которой описал круговую логарифмическую линейку и правила ее использования. Впоследствии «Граммелогия...» с из­менениями и дополнениями переиздавалась еще несколь­ко раз.

23

Линейка Деламейна состояла из вращающегося внутри кольца круга. В своей книге Деламейн привел несколько вариантов таких линеек, содержащих до 13 шкал. В специальном углублении Деламейн располо­жил плоский указатель, который мог перемещаться вдоль радиуса, облегчая использование вычислительного ин­струмента. В другой конструкции кольцо вращалось между неподвижным кругом и наружным кольцом. Ри­чард Деламейн не только описал линейки, но и предло­жил методику их градуировки, способы проверки точно­сти и дал много примеров их использования.

Кажется, Отред остался вполне равнодушным, узнав о выходе «Граммелогии...». Во всяком случае, Деламейн, готовя к печати в 1631 году свою следующую книгу, «Горизонтальный квадрант», регулярно посылал Отреду для просмотра типографские оттиски. Но многочислен­ные ученики Отреда негодовали.

Атаку начал Форстер. В «Посвящении», предшеству­ющем основному тексту «Кругов...», он, не называя имен, говорит о «другом, которому автор (Отред), лю­бовно доверяя, открыл свою цель». Этот «другой» «с по­спешностью, превосходящей скорость устремления к доб­рым делам», попытался «поскорее захватить место».

Затем последовал обмен письмами между Деламей-ном и «отредовцами», содержавшими взаимные упреки ^обвинения. Наконец в 1633 году, в четвертом издании «Граммелогии...», Деламейн решается^ печатно обви­нить Отреда в воровстве. Без всяких доказательств он утверждает, что Отред не изобрел круговой линейки, а все сведения о ней почерпнул из его, Деламейна, книги.

Это голословное обвинение, по словам одного из дру­зей Отреда, .«разбудило дремлющего льва». В том же 1633 году Отред публикует памфлет в защиту своих ав­торских прав. Подробно описывая историю своего изо­бретения, Отред замечает, что оно было сделано около 12 лет назад. Памфлет полон обвинений в адрес Дела­мейна. Отред пишет о своем бывшем ассистенте как о человеке «дурного нрава», с «ядовитым языком, сардо­ническим смехом и бесстрастным взглядом», обвиняет его в математическом невежестве..

Кто же прав, Уильям Отред или Ричард Деламейн? Конечно, нечего и думать о том, чтобы спустя три с по­ловиной столетия разрешить спор, разгоревшийся меж­ду двумя изобретателями. Скорее всего следует согла-

24

ситься с известным историком математики Ф. Кэджори. который считает, что изобретение логарифмической ли­нейки было сделано независимо друг от друга Уилья­мом Отредом и Ричардом Деламейном.

Примерно в эти же годы был предложен и еще один тип логарифмической линейки — плоская спиральная;

благодаря увеличению длины шкалы она позволяла по­высить точность вычислений. Отред в своем памфлете называет автором спиральной линейки Томаса Брауна, не сообщая о нем никаких сведений. Линейка Брауна (и ее автор) была вскоре забыта. Плоскую спиральную линейку вновь изобрел и изготовил механик короля Ге­орга III Джордж Адаме в 1748 году; Она была выгра­вирована на медной пластинке диаметром 12 дюймов (305 мм) и имела 10 витков.

Длину логарифмической шкалы можно увеличить, если расположить спираль не в плоскости, а на боковой поверхности цилиндра. Эта идея, принадлежащая «йорк­ширскому джентльмену мистеру Милбурну» и выска­занная им около 1650 года, была заГем развита в вы­числителе Фуллера, с которым мы еще здесь встре­тимся.

^ ГЛУБИНА СОЛОДА

В 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, сохранившуюся в принципе до нашего времени. Его ли­нейка состояла из трех самшитовых планок длиной око­ло 60 см; две внешние удерживались вместе медной оп­равкой, а третья (движок) свободно скользила между ними. Каждой шкале на неподвижных планках соответ­ствовала такая же на движке. Шкалы имелись на обеих сторонах линейки.

Аналогичную конструкцию предложил в 1657 году независимо от Биссакера лондонский учитель математи­ки Сет Патридж.

Важные усовершенствования в конструкцию прямо­угольной логарифмической линейки внес в 1683 году Томас Эверард, механик и налоговый чиновник. Его линейка, предназначавшаяся главным образом для опре­деления объемов различных сосудов и емкостей, состоя­ла из корпуса и двух движков, которые перемещались в пазах на лицевой и тыльной сторонах корпуса (рис. 9).

25

Эверард реализовал идею Уингеита: поместил на линейке двой­ные и тройные шкалы для возведения чисел в квадрат и куб, извле­чения квадратного и кубического корней. Он же впервые нанес на шкалы линейки «особые точки», отмечающие числа, часто встречаю­щиеся в вычислениях: Si (0,707) — сторона квадрата, вписанного в круг диаметра /; Se (0,886) — сторона квадрата, равновеликого та­кому кругу; С (3,14) —длина окружности того же круга; W (231) — объем стандартного галлона вина в кубических дюймах; MB (2150,42) —объем стандартного бушеля солода и, наконец, А (282) — объем стандартного галлона эля. Эверард впервые применил также обратную шкалу, которая позволяла находить глубину различных бочонков стандартного объема. (В соответствии с назначением ли­нейки речь шла обычно о глубине бочонка, вмещающего бушель со­лода. Отсюда и наименование шкалы MD malt depth — глубина солода.)

Обратная шкала была-помещена Эверардом на не­подвижной части линейки. В 1797 году известный ан­глийский химик У. Волластон предложил сделать обрат­ной одну из двух шкал движка. А еще через 100 лет французский математик А. Бегин поместил ее на движ­ке между двумя шкалами. Здесь она пребывает и по­ныне.

Линейка Эверарда предназначалась главным обра­зом для определения объема различных сосудов. Универ­сальная же логарифмическая линейка, пригодная для выполнения любых инженерных расчетов, была скон­струирована в 1779 году выдающимся английским ме­хаником Дж. Уаттом. О.на получила название «сохо-ли-нейки», по имени местечка близ Бирмингема, где рабо­тал Уатт (рис. 11).

В книге Дж. Фарея «Трактат о паровой машине» (1827) читаем: «М-р Уатт использовал логарифмические шкалы, нанесенные на линейку, для вычислений, относя­щихся к паровым машинам. Подобные инструменты дав­но использовались метрологами, сборщиками налогов и плотниками, но они были весьма грубо и неточно вы­полнены и требовали улучшений для того, чтобы их могли использовать инженеры. М-р Уатт и м-р Соутерн (математик, работавший с Уаттом.—Авт.) расположи­ли ряд шкал на линейке весьма разумным образом и пригласили опытнейших специалистов для градуировки первого образца, с которого затем- были сняты копии. Впоследствии эти линейки были переданы мастерам и старшим рабочим, благодаря которым преимущества вычислений с помощью логарифмических линеек стали известны инженерам других фабрик».

26

Сведения об этой линейке проникли и в Россию. Опи­сание «сохо-линейки» на русском языке было составле­но «корпуса горных инженеров майором Дмитриевым», выпустившим в 1837 году «Наставление к употреблению числительной линейки КолЬардо» (по имени француз­ского механика, организовавшего в Париже выпуск ло­гарифмических линеек). Это первая публикация на рус­ском языке, относящаяся к логарифмическим линейкам.

^ КАК ПОЯВИЛСЯ «БЕГУНОК»

Немногим известно, что идея «бегунка» — неотъемле­мого элемента современной линейки — была высказана

великим Ньютоном.

24 июня 1675 года секретарь лондонского Королев­ского общества Генри Ольденбург писал Лейбницу:

«Мистер Ньютон находит корни уравнений с помощью логарифмических шкал, расположенных параллельно на равных расстояниях друг от друга. Для решения куби­ческого уравнения достаточнр трех различных шкал, для уравнения четвертой степени — четырех».

Наиболее полное описание метода Ньютона содер­жится в книге Дж. Уилсона «Математические трактаты покойного Бенджамена Робинса», изданной в 1761 году

в Лондоне.

Пусть требуется решить кубическое уравнение ax + Ъу?- + сх9 == == т: Расположим параллельно четыре логарифмические шкалы, при­чем две первые АВ и CD являются одинаковыми, шкала EFдвой­ная, а шкала GH тройная. Шкала АВ неподвижна, а остальные могут смещаться по самим себе влево или вправо.

Проведем линию ^ LM перпендикулярно шкалам (рис. 10). Она пересечет две верхние шкалы в точках, соответствующих некоторому числу N; на шкале EF пересечение будет соответствовать числу N\ а н-а шкале GH — числу N^. Если сдвинуть теперь шкалу CD так, чтобы под точкой А находилась отметка а, то линия LM пересечет­ся с этой шкалой в точке a/V. Аналогичными сдвигами можно по­лучить остальные произведения, входящие в левую часть уравнения.

Если число ^ N является корнем уравнения, то сумма чисел на трех сдвинутых шкалах будет равна т. Поэтому алгоритм решения корня кубического уравнения сводится к смещению линии LM парал­лельно самой себе до тех пор, пока сумма отметок на шкалах CD, EF и GH не сделается равной т. Отрезок AL будет при этом со­ответствовать искомому корню уравнения. Легко понять, что ли-' ния LM играет здесь роль «бегунка».

Но физически — как элемент логарифмической ли­нейки — «бегунок» появился лишь спустя сто лет, когда

27

Джон Робертсон, преподаватель Королевской матема­тической школы в Портсмуте, а затем библиотекарь лон­донского Королевского общества, предложил собствен­ную линейку, предназначенную для навигационных рас­четов. На одной ее стороне помещались равномерные, а на другой — логарифмические шкалы. Вдоль этой сторо­ны двигался «индекс» — тонкая медная пластинка, с по­мощью которой можно было считывать соответствующие друг другу числа на различных шкалах линейки.

^ ЛИНЕЙКА СТАНОВИТСЯ СЛОЖНЕЕ

Принципиально новую шкалу для линейки предло­жил П.-М. Роже, представивший в 1817 году лондон­скому Королевскому обществу «Описание инструмента для механического выполнения операций возведения в степень и извлечения корня». Роже нанес на движ­ке обычную логарифмическую шкалу, а на неподвиж­ной части линейки — шкалу повторного логарифма, то есть log log N. Вследствие известных соотношений log (у*) = х log у; log (log (у*) = log x + log log у, если деление «I» движка установить напротив деления у на неподвижной шкале, то против деления х, найденного на движке, на неподвижной шкале можно прочесть у*. Таким образом, линейка Роже позволяет при одном пе­ремещении движка получить результаты.

В 1878 году профессор Джордж Фуллер из Белфаста, воспользовавшись идеей Милбурна, сконструировал спиральную логарифмическую линейку, получившую на­звание «вычислителя Фуллера».

Линейка (рис. 12) состоит из полого цилиндра f, составляюще­го одно целое с рукояткой р. К ней прикреплен стальной стер­жень 661, конец которого Ь служит неподвижным указателем; под­вижный указатель закреплен на цилиндре g » имеет вид стальной полоски п, заканчивающейся острием с. Цилиндр g входит внутрь

/ и может вращаться в нем.

Спиральная логарифмическая шкала нанесена на поверхности ци­линдра а, который может перемещаться вдоль f и поворачиваться относительно него. Чтобы получить при вычислениях четвертый или пятый десятичный знак, используются еще' две равномерные шкалы, расположенные вокруг цилиндра а и на полоске п. На цилиндре f нанесены Шкалы логарифмов тригонометрических функций (либо вспомогательные таблицы).

В 1850 году Амедей Маннхейм, 19-летний француз­ский офицер, служивший в крепости Метц, предложил

28

прямоугольную логарифмическую линейку, которая ста­ла наиболее популярной среди инструментов подобного

рода.

Маннхейм родился в 1831 году, в возрасте 17 лет

поступил в парижскую Политехническую школу, а че­рез два года в чине лейтенанта артиллерии вступил во французскую армию. Впоследствии юный лейтенант до­служился до полковника и, кроме того, сделал научную карьеру, став профессором своей «альма матер».

Свой инструмент Маннхейм описал в брошюре «Мо­дифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году. В течение последующих 20—30 лет его линей­ки выпускались во Франции, а затем стали изготовлять­ся фирмами Англии, Германии, США.

Расположение шкал на линейке Маннхейма близко к современному. Кроме того, ему удалось популяризиро­вать применение «бегунка». Он показал, что «бегунок» можно использовать не только для считывания соответ­ствующих чисел на далеко расположенных шкалах, но также и для сложных вычислений без записи промежу­точных результатов.

Линейка Маннхейма завоевала популярность во всем

мире как портативный и удобный инструмент для еже­дневных расчетов, обеспечивающий вычисления с точно­стью трех десятичных знаков. За 350-летнюю историю были созданы сотни различных конструкций логарифми­ческих линеек. Долгой и счастливой оказалась судьба скромной логарифмической шкалы!

Часть ll Theatrum arithmeticum

Читателю, знакомету с современными компьютерами, старинные механические счетные машины и приборы покажутся жалкими или забавными уродцами. Но первое впечатление обманчиво: углубив­шись в историю счетных машин, вы увидите поразительную изобре­тательность, хитроумие и настойчивость их создателей. Может быть, вы проникнитесь уважением к вим, если вспомните слова Блеза Паскаля о том, что для создания арифметической машины ему по­требовались все ранее приобретенные им знания по геометрии, физи­ке, механике. Действительно, с—механик... должен быть человеком, который не только знает подлежащие обработке материалы, такие, как дерево, сталь,, железо, медь, серебро, золото, стекло и другие, и который умеет на основа!;;!» физических законов решить, насколь­ко каждый из этих материалов по своей природе и свойствам спосо­бен выдержать обработку, придающую изделиям необходимые про­порции и прочность... не он также должен выполнить свою работу в соответствии с механическими науками к с учетом требуемых раз­меров и существующих или предполагаемых нагрузок, для чею ему необходимо знать из геометрии и арифметики все то, что потребуется при расчете машины. И если он действительно хочет знать свое дело, он должен в совершенстве понимать все ремесла и науки, для кото­рых ему придется изобретать и изготовлять машины, иначе он не бу­дет знать, что он делает, и не сможет ничего усовершенствовать или изобрести что-нибудь новое, а именно это в первую очередь требуется от механика. Но, кроме того, он должен родиться механиком, чтобы не только быть искусным от природы в изобретательстве, но и уметь перенять все науки и ремесла таким образом, что о нем можно было бы сказать: то, что видят его глаза, могут сделать его руки. Его лю­бовь к своей профессии не позволяет ему обойтись без тревог и рас­ходов, ибо в течение всей жизни ему придется каждодневно учиться чему-нибудь новому и экспериментировать...»

Этот гимн профессии механика принадлежит немецкому инжене­ру и писателю Якобу Лейпольду (1674—1727). Одна из книг Лей-польда — «Theatrum arithmetico-geometricum», что можно перевести как сОписание устройства для арифметических и геометрических вы­числений»,— дала название этой части.

^ «АРИФМЕТИКА—ЦАРИЦА МАТЕМАТИКИ»

...есть ли что милей на свете, Чем уноситься в дух иных столетий И умозаключать из их работ, Как далеко шагнули мы вперед?

И. В. ГЕТЕ (1749—1832)

ДВА ВЕЧЕРА У ГЕРЦОГИНИ д'ЭГИЙОН

Вечером 14 апреля 1652 года окна загородного особняка герцогини д'Эгийон в Малом Люксем­бурге были ярко освещены. Гости хозяйки до­ма — племянницы покойного кардинала Ри-шелье—собрались в этот день по несколько необычно­му для светского общества поводу. Как писал в своей рифмованной газете «Историческая муза» поэт Жан Лоре,

От горничной до герцогини К математической машине Проявлен всеми интерес. И вот однажды некто Блез Паскаль с большим проникновеньем Им рассказал про вычисленья И логику. И тем исторг Глубокий искренний восторг. И в благодарность за беседу Был уподоблен Архимеду *.

Сохранившиеся портреты позволяют представить внешний облик «французского Архимеда»: он хрупок и невысок ростом; вьющиеся волосы ниспадают на плечи;

белый отложной воротник подчеркивает нездоровую бледность лица, черты которого скорее некрасивы, не­жели привлекательны: покатый лоб, вислый с горбинкой нос, пухлые губы... пож~алуй, замечательны лишь тем­ные, внимательные глаза...

Паскалю не исполнилось еще и 29 лет, но имя его уже хорошо известно ученому миру Европы. В 16 лет он

Перевод И. М. Липкина.

31

пишет замечательный «Опыт о конических сечениях». 53 строчки этого сочинения были отпечатаны в коли­честве 50 экземпляров, так что их можно было расклеи­вать на улицах, что в то время иногда практиковалось. Одна из теорем, приведенных в этом сочинении, под названием теоремы, Паскаля до сих пор остается в числе основных теорем проективной геометрии.

В 23 года Паскаль обращается к физическим про­блемам. Его исследования атмосферного давления и дав­ления в жидкостях похоронили пресловутый horror vacui (боязнь пустоты), подарив нам гидростатический за­кон Паскаля, идею альтиметра и гидравлического пресса.

И вот к славе математика и физика прибавилась сла­ва выдающегося изобретателя и механика. В 18 лет Паскаль начинает работать над созданием машины, с помощью которой даже незнакомый с правилами ариф­метики мог производить ее четыре действия.

Вопросы, на которые Паскалю-конструктору необхо­димо было ответить в процессе этой работы, можно сформулировать следующим образом.

1. Как физически (предметно) представить числа в машине?

2. Как осуществить ввод исходных числовых дан­ных?

3. Как выполнить арифметические операции механи­ческим путем?

4. Как осуществить перенос десятков?

5. Как представить вычислителю вводимые исходные данные и результаты вычислений?

Паскаль смог, вероятно, без особых усилий справить­ся с этими задачами. Трудности подстерегали его в другом. Свидетельствует Жильберта Паскаль: «Эта ра­бота очень утомляла брата, но не из-за напряжения умственной деятельности и не из-за механизмов, изобре­тение которых не вызывало у него особых усилий, а из-за того, что рабочие плохо понимали его». И это не удивительно. Точная механика только рождалась, и ка­чество, которого добивался Паскаль, превышало воз­можности его мастеров. Поэтому Паскалю нередко са­мому приходилось браться за напильник и молоток или ломать голову над тем, как изменить в соответствии с квалификацией мастера интересную, но сложную кон­струкцию.

32

Первая работающая модель машины была готова уже в 1642 году*. Паскаля она не удовлетворила, и он сразу же начал конструировать новую модель. «Я не экономил,— писал он впоследствии, обращаясь к «дру­гу-читателю»,—ни времени, ни труда, ни-средств, что­бы довести ее до состояния быть тебе полезной... Я имел терпешге сделать до 50 различных моделей: одни дере­вянные, другие из слоновой кости, из эбенового дерева, из меди...»

Паскаль экспериментировал не только с материалом, но и с формой деталей машины: модели были сдела­ны — «одни из прямых стержней или пластинок, другие •из кривых, иные с помощью цепей; одни с концентри­ческими зубчатыми колесами, другие — с эксцентрика­ми; одни—движущиеся по прямой линии, другие— кру­говым образом; одни—в форме конусов, другие—в форме цилиндров...»

Наконец в 1645 году арифметическая машина, как назвал ее Паскаль, или Паскалево колесо, как называ­ли ее те, кто был знаком с изобретением молодого уче­ного, была готова.

Она представляла собой легкий латунный ящичек, размером 350Х125Х75 мм (рис. 14). На верхней крышке—8 круглых от­верстий, вокруг каждого нанесена круговая шкала. Шкала крайнего правого отверстия разделена на 12 равных частей, шкала соседнего с ним отверстия—на 20 частей, шкалы остальных 6 отверстий име- • ют десятичное деление. Такая градуировка соответствует делению ливра — основной денежной, единицы того времени — на более мел­кие: 1 су == '/so ливра и 1 денье = '/ц су.

В отверстиях видны зубчатые колеса, находящиеся ниже плос­кости верхней крышки. Число зубьев каждого колеса равно числу делений шкалы соответствующего отверстия (например, у крайнего правого колеса 12 зубьев). Каждое колесо может вращаться неза­висимо от другого на собственной оси. Поворот колеса осуществ­ляется от руки с помощью ведущего штифта, который вставляется между двумя смежными зубьями. Штифт поворачивает колесо до тех пор, пока не наталкивается на неподвижный упор, закрепленный в нижней части крышки и выступающий внутрь отверстия левее' цифры 1 круговой шкалы. Если, например, вставить штифт между зубьями, расположенными против цифр 3 и 4, и повернуть колесо до упора, то оно повернется на '/ю полного поворота.

Поворот колеса передается посредством внутреннего механиз­ма машины цилиндрическому барабану, ось которого расположена горизонтально. На боковой поверхности барабана нанесены два

* В 1942 году в суровые военные дни в Лондоне состоялось тор­жественное собрание членов Королевского астрономического обще­ства и представителей борющейся Франции,-посвященное 300-й го­довщине создания первой счетной машины Паскаля.


2 2405





Скачать 2,64 Mb.
оставить комментарий
страница1/12
Дата26.09.2011
Размер2,64 Mb.
ТипКнига, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх