Программа вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01 \"математический анализ\" icon

Программа вступительного экзамена по специальности 01. 01. 01 "математический анализ"


Смотрите также:
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по научной специальности 05. 13. 1...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 01 Системный анализ...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М011000 «Физика»...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М020100 «Философия»...
Программа вступительного экзамена по приему в докторантуру (PhD) по специальности: 6D010900...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М072000 Химическая...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности...
Рабочая программа учебной дисциплины "Математический анализ" по подготовке инженера программиста...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности: «Теория и история права и...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности: «Конституционное право...
Программа вступительного экзамена по приему в магистратуру по специальности 6М091000...



Загрузка...
скачать


ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ 01.01.01

"МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ"


Элементы теории множеств и функционального анализа.


  1. Операции над множествами, эквивалентные множества и понятие мощности множества. Счетные множества.

  2. Множества мощности континуума: теорема Кантора о несчетности множеств точек отрезка ; мощность множества последовательностей вещественных чисел; теорема Кантора о мощности множества подмножеств.

  3. Понятие линейного пространства, аксиомы метрического пространства, понятие окрестности точки и сходящейся последовательности.

  4. Изолированные и предельные (граничные и внутренние) точки множества; открытые и замкнутые множества; структура открытых и замкнутых множеств вещественной оси; производное множество, замыкание.

  5. Полнота метрических пространств; теорема Кантора о вложенных шарах и несчетность всякого полного множества без изолированных точек; принцип сжатых отображений; теорема о пополнении метрических пространств.

  6. Гомеоморфизм и изометричность, примеры метрических пространств.

  7. Мера Лебега линейного множества. Измеренные функции, сходимость по мере. Теоремы Д.Ф.Егорова и Н.Н. Лузина.

  8. Интеграл Лебега, определение и сравнение с интегралом Римана. Абсолютная непрерывность интеграла Лебега. Предельный переход под знаком интеграла Лебега.


^ Математический анализ


1. Множество вещественных чисел: аксиомы вещественных чисел; теорема о существовании верхней (нижней) грани у всякого ограниченного сверху (снизу) множества вещественных чисел; следствия - компактность всякого ограниченного множества и полнота.

2. Числовые ряды: определение и критерий Коши сходимости; признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения, Коши, Даламбера, интегральный признак Коши-Даламбера. Признак Абеля-Дирихле о сходимости рядов со знакопеременными членами; абсолютная сходимость и свойства абсолютного сходящихся рядов; сходимость в смысле Чезаро.

3. Функции одного действительного переменного: предельное значение и непрерывность, производная, первообразная и методы интегрирования в элементарных функциях, основные теоремы о непрерывных и дифференцируемых функциях (локальная ограниченность функции, имеющей предельное значение; устойчивость знака и прохождение непрерывной функции через любое промежуточное значение; 1-ая и 2-ая теоремы Вейерштрасса и теорема о равномерной непрерывности для функции, непрерывной на отрезке; условия монотонности и экстремума дифференцируемой функции; теоремы Роля, Лагранжа, Коши и их следствия; формула Тейлора).

4. Одномерный интеграл Римана: определение и условия интегрируемости; основные свойства; несобственный интеграл-критерий сходимости Коши, абсолютная сходимость и признак сравнения абсолютной сходимости.

5. Функциональные последовательности и ряды: равномерная сходимость, критерий Коши и признаки равномерной сходимости; свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов (непрерывность, предельный переход под знаком интеграла и почленное интегрирование ряда, предельный переход под знаком производной и почленное дифференцирование ряда, предельный переход в функциональных последовательностях и рядах); степенные ряды.

6. Функции, представимые в виде интегралов: аналитические свойства интеграла с переменными пределами интегрирования; собственные интегралы, зависящие от параметра – условия непрерывности, дифференцируемости, интегрируемости; несобственные интегралы, зависящие от параметра – равномерная сходимость, критерий Коши и признаки равномерной сходимости, аналитические свойства равномерно сходящихся несобственных интегралов, зависящих от параметра.

7. Ряды Фурье, основная теорема о сходимости ряда Фурье в точке: условия равномерной сходимости рядов Фурье; комплексная форма рядов Фурье, интеграл Фурье.

8. Функции нескольких действительных переменных: предельное значение, непрерывность и основные свойства непрерывных функций; частные производные, понятие дифференцируемости и дифференциала: непрерывность и дифференцируемость сложной функции. Теорема о смешанных производных.

  1. Многомерные интегралы Римана: определение и условия интегрируемости, сведение к повторному, замена переменных интегрирования. Криволинейные интегралы 1-го и 2-го рода, формула Грина и условие независимости от пути интегрирования. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода. Формулы Остроградского и Стокса.

  2. Векторные поля – операции ; операции 2-го порядка.


Теория функций комплексного переменного


  1. Определение аналитической функции; необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

  2. Линейные дифференциальные уравнения -го порядка. Линейное однородное уравнение. Линейная независимость функций. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского, линейные уравнения со свободным членом.

  3. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами, однородные и неоднородные.

  4. Основные уравнения математической физики, постановка задач, классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка.

  5. Уравнение колебаний струны и его решение методом Даламбера.

  6. Уравнение распространения тепла. Фундаментальное решение, решение задачи Коши.

  7. Метод Фурье решения уравнений параболического типа и гиперболического.


ЛИТЕРАТУРА


  1. Л.Д.Кудрявцев. Курс математического анализа, т.1,2. М.,1981.

  2. С.А.Срболев. Уравнения математической физики.

  3. А.В.Ефимов Математический анализ. Специальные разделы, ч.1,2, М., 1980.

  4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1989.

  5. Голубев Б.И., Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. М.: Наука, 1987.

  6. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. Изд. 2. – М.: АФЦ, 1999.

  7. Элварс Р. Ряды Фурье в современном изложении. В 2-х томах.- М.: Мир,1985.

  8. Дьяченко М.И., Ульянов П.Л. Мера и интеграл Лебега. – М.: Факториал Пресс, 2002.

  9. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. – СПб.: Лань, 1999.






Скачать 41,53 Kb.
оставить комментарий
Дата25.09.2011
Размер41,53 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх