№ п/п
|
Название темы
|
Кол-во часов
|
Контрольные и
диагностические материалы
|
^
|
Примечания
|
1
|
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения
|
13 часов
|
|
|
|
1.1 - 1.2
|
Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Степень многочлена. Делимость и деление многочленов с остатком. Алгоритм деления с остатком.
|
2 часа
|
|
|
|
1.3
|
Теорема Безу. Корни многочленов. Следствия из теоремы Безу: теоремы о делимости на двучлен и о числе корней многочленов. Кратные корни.
|
1 час
|
|
|
|
1.4
|
Квадратный трёхчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета.
|
1 час
|
|
|
|
1.5
|
Квадратичные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трёхчлена.
|
1 час
|
|
|
|
1.6
|
Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трёхчлена. Задачи о расположении корней квадратного трёхчлена.
|
1 час
|
Самостоятельная работа № 1 по теме «Квадратный трёхчлен»
|
|
|
1.7
|
Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечётной степени. Угадывание корней и разложение.
|
1 час
|
|
|
|
1.8
|
Куб суммы (разности). Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кордано.
|
1 час
|
|
|
|
1.9 – 1.10
|
Уравнения степени 4. Биквадратные уравнения. Метод замены.
|
2 часа
|
|
|
|
1.11 – 1.13
|
Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением. Теоремы о рациональных корнях многочленов с целыми коэффициентами.
|
3 часа
|
Самостоятельная работа № 2 по теме «Решение уравнений степени, большей 2»
|
|
|
2
|
Рациональные алгебраические уравнения и
неравенства
|
12 часов
|
|
|
|
2.1
|
Представление о рациональных алгебраических выражениях. Преобразования алгебраических выражений.
|
1 час
|
|
|
|
2.2
|
Основные принципы решения уравнений: равносильные преобразования и преобразования. При которых возможно появление посторонних корней. Исключение посторонних корней.
|
1 час
|
|
|
|
2.3
|
Основные методы решения уравнений: разложение на модули, замена неизвестного.
|
1 час
|
|
|
|
2.4 – 2.5
|
Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения. Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений.
|
2 часа
|
|
|
|
2.6 – 2.7
|
Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупностям систем.
|
2 часа
|
|
|
|
2.8 – 2.9
|
Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.
|
2 часа
|
|
|
|
2.10
|
Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.
|
1 час
|
|
|
|
2.11 – 2.12
|
Нестандартные по формулировке задачи, связанные с уравнениями и неравенствами: нахождение числа корней. определение целочисленных корней и др.
|
2часа
|
Самостоятельная работа № 3 по теме «Решение дробно-рациональных уравнений и неравенств»
|
|
|
3
|
Рациональные алгебраические системы
|
4 часа
|
|
|
|
3.1
|
Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.
|
1 час
|
|
|
|
3.2 – 3.3
|
Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.
|
2 часа
|
|
|
|
3.4
|
Метод разложения при решении систем уравнений.
|
1 час
|
Самостоятельная работа № 4 по теме «Системы уравнений»
|
|
|
4
|
Функции и графики функций. Начала анализа.
|
7 часов
|
|
|
|
4.1
|
Построение графиков функций без помощи производных.
|
1 час
|
|
|
|
4.2 – 4.3
|
Операции над графиками: сложение, умножение. Линейные преобразования функций и графиков, модуль функции и функция от модуля. Построение графиков сложных функций.
|
2 часа
|
|
|
|
4.4 – 4.5
|
Дробно-линейные и дробно-рациональные функции, их графики. Понятие об асимптотах.
|
2 часа
|
|
|
|
4.6 – 4.7
|
Графические методы решения, оценки числа корней уравнений и неравенств. Графики уравнений с двумя переменными.
|
2 часа
|
Самостоятельная работа № 5 по теме «Функции и графики».
|
|
|
|
|
|
Зачёт по материалу, изученному за 10 класс
|
|
|
5
|
Текстовые задачи
|
7 часов
|
|
|
|
5.1 – 5.2
|
Основные типы текстовых задач: на движение, работу, смеси, сплавы.
|
2 часа
|
|
|
|
5.3
|
Задачи на проценты
|
1 час
|
|
|
|
5.4
|
Задачи на прогрессии.
|
1 час
|
|
|
|
5.5
|
Арифметические текстовые задачи.
|
1 час
|
|
|
|
5.6 – 5.7
|
Нестандартные текстовые задачи: на отыскание оптимальных значений, с ограничениями на неизвестные.
|
2 час
|
Самостоятельная работа № 6 по теме «Текстовые задачи»
|
|
|
6
|
Иррациональные алгебраические задачи
|
12 часов
|
|
|
|
6.1
|
Иррациональные алгебраические выражения и уравнения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.
|
1 час
|
|
|
|
6.2 – 6.3
|
Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки. метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.
|
2 часа
|
|
|
|
6.4 – 6.5
|
Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.
|
2 часа
|
|
|
|
6.6
|
Освобождение от кубических радикалов.
|
1 час
|
Самостоятельная работа № 7 по теме «Решение иррациональных уравнений»
|
|
|
6.7 – 6.8
|
Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.
|
2 часа
|
|
|
|
6.9 – 6.10
|
Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.
|
2 часа
|
Самостоятельная работа № 8 по теме «Решение уравнений и неравенств с модулем»
|
|
|
6.11 – 6.12
|
Смешанные системы с двумя переменными.
|
2 часа
|
|
|
|
7
|
Алгебраические задачи с параметрами.
|
15 часов
|
|
|
|
7.1
|
Что такое задача с параметрами. Аналитический подход. Выписывание ответа (описание множеств решений) в задачах с параметрами.
|
1 час
|
|
|
|
7.2
|
Рациональные задачи с параметрами. Запись ответов.
|
2 час
|
|
|
|
7.3 – 7.4
|
Задачи с модулями и параметрами. Критические значения параметра.
|
2 часа
|
Самостоятельная работа № 9 по теме «Задачи с параметрами»
|
|
|
7.5 – 7.6
|
Метод интервалов в задачах с параметрами.
|
2 часа
|
|
|
|
7.7
|
Замена в задачах с параметрами.
|
2 час
|
|
|
|
7.8 – 7.9
|
Метод разложения в задачах с параметрами. Разложение с помощью разрешения относительно параметра.
|
2 часа
|
|
|
|
7.10 – 7.11
|
Метод координат (метод «Оха» или горизонтальных сечений) в задачах с параметрами. Графические методы решения и исследования в задачах с параметрами.
|
2 часа
|
|
|
|
7.12 – 7.13
|
Применение производной при анализе и решении задач с параметрами.
|
2 часа
|
|
|
|
|
|
|
Зачёт по материалу, изученному за 11 класс
|
|
|
|
Итого
|
70 часов
|
|
|
|
Элементы
содержания
|
Знать
|
Уметь
|
Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения
|
Иметь представление о полиномах различной степени.
Знать свойства квадратного трёхчлена
Знать теорему Безу и следствия из неё. Знать алгоритм деления многочлена на многочлен.
|
Уметь решать некоторые полиномиальные уравнения степени выше 2-й.
Уметь применять свойства квадратного трёхчлена для решения задач, сводящихся к его исследованию.
Уметь применять следствия из теоремы Безу и алгоритм деления многочлена на многочлен для разложения многочленов на множители.
|
Рациональные алгебраические уравнения и
неравенства
|
Знать основные принципы и методы решения алгебраических уравнений.
Знать общую схему решения дробно-рациональных уравнений.
Знать метод интервалов и метод оценки.
Понимать нестандартные формулировки задачи.
|
Уметь применять различные методы для решения алгебраических уравнений.
Уметь решать дробно-рациональные уравнения.
Уметь применять эти методы для решения дробно-рациональных неравенств.
Уметь решать нестандартные по формулировке задачи
|
Рациональные алгебраические системы
|
Знать различные методы решения систем уравнений.
|
Уметь решать системы уравнений различной сложности.
|
Функции и графики функций. Начала анализа.
|
Знать понятие функции и связанные с ним понятия.
Знать виды преобразований графиков функций.
Знать графический способ решения уравнений и неравенств.
|
Уметь строить графики функций без помощи производной.
Уметь выполнять преобразования графиков функций.
Уметь строить графики сложных функций.
Уметь решать графически некоторые виды уравнений и неравенств.
|
Элементы
содержания
|
Знать
|
Уметь
|
Текстовые задачи
|
Знать различные типы текстовых задач и методы их решения.
|
Уметь решать текстовые задачи разных типов и различной степени сложности.
|
Иррациональные алгебраические задачи
|
Знать методы решения иррациональных уравнений и неравенств.
|
Уметь решать иррациональные уравнения и неравенства различной степени сложности.
|
Алгебраические задачи с параметрами.
|
Знать понятие параметра и области изменения параметра.
Знать алгоритм решения уравнений и неравенств с параметром.
Знать методы решения задач с параметрами.
|
Уметь выбирать способ решения в зависимости от области изменений параметра.
Уметь решать линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром;
Уметь решать уравнения и неравенства с параметром различной степени сложности.
|
