«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей» icon

«Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей»


26 чел. помогло.
Смотрите также:
Уроков по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»...
План урока Организационный момент. Задание на отработку понимания на слух математической речи...
850-летие Москвы. Дробные выражения. Сложение, вычитание...
Домашние задание На каникулы I...
Календарно-тематическое планирование уроков на 1 полугодие. Дата...
План-конспект Тема урока: Сравнение, сложение и вычитание дробей...
Тема урока: «натуральные числа» (5 класс)...
Контрольная работа №1 1 13-16 Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. 4...
«Умножение и деление обыкновенных дробей»...
«Обобщение темы «Сложение и вычитание десятичных дробей» на основе природоведческого материала»...
«Умножение и деление десятичных дробей»...
Основные математические понятия и факты. Арифметика и алгебра...



Загрузка...
скачать


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

КОСТАНАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


Реферат

На тему: «Сложение и вычитание, деление и умножение обыкновенных дробей».


Костанай

2011 год


СОДЕРЖАНИЕ

  1. Из истории обыкновенных дробей ………………………………………..3

  2. Действия с обыкновенными дробями ..............…………………………..5

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей ……………………........5

2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей ………………………….7

3. Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление дробей ……. 10

4. Список литературы …………………………………………………………...11


1. Из истории возникновения обыкновенных дробей.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа –2/3- у них был специальный значок. Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; … . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Но складывать такие дроби было неудобно. Ведь в оба слагаемых могут входить одинаковые доли, и тогда при сложении появится дробь вида 2/n. А таких дробей египтяне не допускали. Поэтому, папирус Ахмеса начинается с таблицы, в которой все дроби такого вида от 2/5 до 2/99 записаны в виде суммы долей. С помощью этой таблицы выполняли и деление чисел. Вот, например, как 5 делили на 21: 5/21

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят:”Он скрупулёзно изучил этот вопрос.” Это значит, что вопрос изучендо конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово “скрупулёзно” от римского названия 1/288 асса - “скрупулус”. В ходу были и такие названия: ”семис”- половина асса, “секстанс”- шестая его доля, “семиунция”- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

^ Обыкновенная дробь – это число вида , где m и nнатуральные числа, например . Число m называется числителем дроби, n знаменателем. Среди обыкновенных дробей различают правильные и неправильные дроби. Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя, и неправильной, если ее числитель больше знаменателя или равен ему.

^ 2. Действия с обыкновенными дробями.

2.1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей.

Сложение обыкновенных дробей выполняется так:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е. ;

б) если знаменатели дробей различны, то дроби сначала приводят к общему знаменателю, предпочтительнее к наименьшему, а затем к числителю первой дроби прибавляют числитель второй дроби, т.е. .

Вычитание обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

а) если знаменатели дробей одинаковы, то от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби и оставляют тот же знаменатель, т.е.

.

б) если знаменатели различны, то сначала дроби приводят к общему знаменателю, а затем от числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, т.е. .

Сложение и вычитание дробей. Если знаменатели дробей одинаковы, то для того, чтобы сложить дроби, надо сложить их числители, а для того, чтобы вычесть дроби, надо вычесть их числители (в том же порядке). Полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель останется тем же.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Если знаменатели дробей различны, необходимо сначала привести дроби к общему знаменателю. При сложении смешанных чисел их целые и дробные части складываются отдельно. При вычитании смешанных чисел мы рекомендуем сначала преобразовать их к виду неправильных дробей, затем вычесть из одной другую, а после этого вновь привести результат, если требуется, к виду смешанного числа.

Например:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.


2.2. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Умножение обыкновенных дробей выполняется следующим образом:

,

т.е. перемножаются отдельно числители, отдельно знаменатели, первое произведение делают числителем, второе – знаменателем.

При умножении дроби на натуральное число, числитель дроби умножают на это число, а знаменатель оставляют без изменения.

^ Если множители являются смешанными числами, то сначала их нужно записать в виде неправильных дробей, затем воспользоваться правилом умножения дробей.

Деление обыкновенных дробей выполняют следующим образом:

,

т.е. делимое умножают на дробь , обратную делителю .

Умножение обыкновенной дроби на целое число.

Чтобы умножить дробь на целое число, достаточно числитель дроби умножить на это число, оставив прежний знаменатель.

Например:

1.

2.

3.

4.

Умножение смешанного числа на целое число.

При умножении смешанного числа на целое в большинстве случаев проще отдельно умножить целое и дробь на целое число.

Например:

1.

2.

3.

Умножение дробь на дробь

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители (это будет числитель результата) и знаменатели (это будет знаменатель). То есть:



Например:

1.

2.

3.

4. .

5.

Деление обыкновенных дробей на целое число.

При делении дроби на целое число доста­точно числитель разделить на целое число, оставив прежний знаме­натель.

Например:

1.

2.

Как поступать в том случае, когда числитель данной дроби не делится на целое число. Тогда существует следующее правило

Чтобы разделить дробь на целое число, достаточно знаменатель дроби умножить на это число, оста­вив числитель прежним.

Например:

1.

2.

Деление дроби на дробь.

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь переписать, а вторую дробь перевернуть (это важно!) и их перемножить, т.е. знаменатель на знаменатель, числитель на числитель.:



Например:

1.

2.

3.

4.

5. .


^ 3. Примеры на сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей.

Реши самостоятельно:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19. ;

20. ;

21.

22.

23. ;

24.

25. 

26. 

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

  1. Живая математика/Я. И. Перельман;

  2. За страницами учебника математики/ И. Я. Депман, Н. Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1988;

  3. Математика: Учеб. для 5 классса ср. школы/ Н. Я. Виленкин, А. С. Чесноков, И. Шварцвурд. – 3 изд. – М.: Просвещение, 1988;

  4. Элементы историзма в преподавании математики в средней школе/
    К. А. Малыгин. – М.: Просвещение, 1958.

  5. Черкасов Р.С., Столяр А.А. Методика преподавания математики в средней школе / 1985.








Скачать 85,02 Kb.
оставить комментарий
Дата24.09.2011
Размер85,02 Kb.
ТипРеферат, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  12
не очень плохо
  4
средне
  5
хорошо
  4
отлично
  34
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх