Программа и учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий» icon

Программа и учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в чоу спо «Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»


Смотрите также:
Примерная программа и методическое пособие по истории для абитуриентов...
Примерная программа и учебно-методическое пособие по русскому языку для абитуриентов...
Примерная программа и учебно-методическое пособие по русскому языку для абитуриентов...
Примерная программа и учебно-методическое пособие по русскому языку для абитуриентов...
Программа и методическое пособие по истории для абитуриентов...
Программа вступительного экзамена по дисциплине «История» для абитуриентов...
Программа вступительного экзамена по дисциплине «Русский язык» для абитуриентов...
Программа вступительного испытания по математике...
Программа вступительных испытаний по дисциплине «русский язык» для абитуриентов...
Тел. (факс) (342) 218 – 02 – 42...
Использование информационных технологий на уроках математики...
Программы вступительных испытаний чоу спо "Анапский индустриальный техникум" на 2010г...



Загрузка...
скачать


Частное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Армавирский колледж управления и социально-информационных технологий»


Е.М. Аракелян


Примерная

программа и учебно-методическое пособие

по математике

для абитуриентов,

поступающих в ЧОУ СПО «Армавирский колледж управления

и социально-информационных технологий»

на базе основного общего образования (9 кл.)


Армавир - 2011

Печатается по решению учебно-методического совета Армавирского колледжа управления и социально-информационных технологий


Программа и учебно-методическое пособие по математике для абитуриентов, поступающих в Армавирский колледж управления социально-информационных технологий на базе основного общего образования -9 классов. Армавир: Издательский отдел АКУСИТ, 2011. – 20 с.


Данное методическое пособие может быть использовано абитуриентами при подготовке к поступлению в средние учебные профессиональные заведения. Тематическая подборка типовых заданий с решениями позволит абитуриентам не только разобраться в тех темах, где возникли трудности при обучении, но и освоить методы решения всех типов задач, встречающихся на экзамене.


Рецензент: Н.Г. Дендеберя, кандидат педагогических наук,

доцент кафедры алгебры, геометрии и методики

преподавания математики


Составитель: Е.М. Аракелян


© АКУСИТ 2011


Общие положения


Содержание программы сгруппировано вокруг стержневых линий школьного курса математики: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Уравнения и неравенства», «Функция», «Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин».


На экзамене по математике поступающие должны показать:


  1. Четкое знание определений математических понятий, формулировок теорем, основных формул;

  2. Умение доказывать теоремы и выводить формулы, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач в устном и письменном изложении;

  3. Уверенное владение основными умениями и навыками, предусмотренными программой, умение решать типовые задачи.


Программа по математике состоит из трех разделов:


    • В первом разделе перечислены основные математические понятия, зависимости, которые поступающие должны знать и уметь применять.

    • Второй раздел содержит теоремы и формулы, которые надо уметь формулировать и доказывать, понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать. Из тематики этого раздела формируется содержание теоретической части экзаменационных материалов.

    • В третьем разделе указаны основные умения и навыки, которыми должны владеть поступающие.




  1. Основные математические понятия


Числа и вычисления


  1. Натуральные числа. Делители и кратные множители натурального числа. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и 10. Простые и составные числа. Понятие о разложении натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

  2. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа. Модуль числа, его геометрический смысл. Сравнение положительных и отрицательных чисел.

  3. Обыкновенная дробь. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Среднее арифметическое нескольких чисел.

  4. Десятичная дробь. Приближенное значение числа. Округление чисел. Проценты. Основные задачи на проценты.

  5. Понятие о числе как результате измерения. Рациональные числа. Представление рациональных чисел в виде периодических бесконечных десятичных дробей.

  6. Изображение чисел на прямой. Координата точки. Прямоугольная система координат на плоскости, абсцисса и ордината точки.

  7. Пропорция. Основное свойство пропорции. Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.

  8. Понятие об иррациональных числах. Действительные числа. Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств.

  9. Понятие об измерении величин, абсолютной и относительной погрешности приближенного значения. Запись чисел в стандартном виде.

  10. Квадратный корень и кубический корень.


Выражения и их преобразования

  1. Числовые выражения. Применение букв для записи выражений. Числовое значение буквенного выражения. Вычисления по формулам. Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых.

  2. Многочлен. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения.

  3. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители.

  4. Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение алгебраических дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.

  5. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Степень с целым показателем. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

  6. Корень n-ой степени и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  7. Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

  8. Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена и суммы N первых членов геометрической прогрессии.


Алгебраические уравнения и неравенства


  1. Уравнение. Корни уравнения. Линейные уравнения с одним неизвестным. Квадратное уравнение; формулы корней. Рациональное уравнение и его решение.

  2. Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными и его геометрическая интерпритация. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

  3. Линейное неравенство с одним неизвестным. Система линейных неравенств с одним неизвестным. Решение неравенств второй степени с одним неизвестным. Решение рациональных неравенств методом интервалов.


Функции


  1. Функция. Область определения функции. Возрастание и убывание функций, сохранение знака.

  2. Функции: y= kx + b; y= x n (n – натуральное число), y= ax2 + bx+ c, y = k \ x , y= . Их свойства и графики.


^ Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин


  1. Луч. Угол, Смежные и вертикальные углы и их свойства. Пересекающиеся и параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых.

  2. Треугольник. Свойства равнобедренного треугольника. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора.

  3. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Трапеция. Правильные многоугольники.

  4. Окружность и круг. Касательная к окружности и ее свойства.

  5. Отрезок. Ломаная. Периметр. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку; свойство биссектрисы угла треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.

  6. Понятие о равенстве фигур. Признаки равенства треугольников.

  7. Понятие о подобии фигур. Признаки подобия треугольников.

  8. Примеры преобразования плоских фигур. Параллельный перенос, поворот вокруг точки, осевая симметрия. Изометрия (перемещение) как последовательное выполнение этих трех преобразований. Виды симметрии.

  9. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

  10. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой.

  11. Градусное измерение угла. Измерение вписанных углов.

  12. Длина окружности. Длина дуги. Число «пи».

  13. Понятие о площади, основные свойства площади. Площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. Отношение площадей подобных фигур. Площадь круга и его частей.




  1. Раскрытие основных математических понятий и их свойств, формулировка и доказательство теорем, вывод или обоснование формул


Алгебра


  1. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

  2. Степень с натуральным показателем и ее свойства.

  3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

  4. Корень n-ой степени и его свойства.

  5. Арифметическая прогрессия и формула n –го ее члена.

  6. Геометрическая прогрессия и формула n –го ее члена.

  7. Функция y= kx, ее свойства и график.

  8. Функция y = k \ x, ее свойства и график.

  9. Функция y= kx + b , ее свойства и график.

  10. Функция y= x n , ее свойства и график.

  11. Функция y= ax2 + bx+ c, ее свойства и график.

  12. Квадратное уравнение и его решение. Формулы корней квадратного уравнения.

  13. Квадратный трехчлен, разложение его на множители.

  14. Формулы сокращенного умножения: (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 ; ( a – b )( a+b) = a2 – b2 .

  15. Линейное уравнение и его решение. Решение уравнений, сводящихся к линейным (на конкретных примерах).

  16. Линейные неравенства и их решение. Решение систем линейных неравенств (на конкретных примерах).

  17. Система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решение.



Геометрия


  1. Свойства равнобедренного треугольника.

  2. Свойства биссекрисы угла треугольника.

  3. Признаки параллельности прямых.

  4. Теорема о сумме углов треугольника.

  5. Признаки подобия треугольников.

  6. Свойства параллелограмма и его диагоналей.

  7. Свойства прямоугольника, ромба и квадрата.

  8. Окружность, вписанная в треугольник.

  9. Теорема о вписанном угле в окружность.

  10. Свойства касательной к окружности.

  11. Теорема Пифагора.

  12. Формулы площадей параллелограмма, треугольника и трапеции.



Основные умения и навыки


Поступающие должны уметь:

  1. Правильно употреблять термины, связанные с видами чисел и способами их записи (натуральное, целое, рациональное, иррациональное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь); читать и записывать числа; переходить от одной записи числа к другой (например, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной, обыкновенную – в виде десятичной, проценты – в виде десятичной дроби).

  2. Сравнивать два числа (натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, положительные и отрицательные числа).

  3. Изображать числа точками координатной прямой, понимать связь отношений «больше», «меньше» с соответствующим расположением точек на прямой.

  4. Уверенно выполнять арифметические действия с рациональными числами (натуральными, целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами) в ходе вычислений.

  5. Решать основные задачи на дроби и проценты.

  6. Находить значение выражений, содержащих степени с натуральными и целыми показателями, квадратные и кубические корни.

  7. При вычислениях сочетать устные и письменные приемы вычислений, применение калькулятора, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

  8. Составлять и решать пропорции, округлять целые числа и десятичные дроби.

  9. Правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

  10. Владеть техникой тождественных преобразований рациональных (целых и дробных) выражений; выполнять основные действия над степенями, многочленами, алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений.

  11. Владеть приемами разложения многочленов на множители (вынесение общего множителя за скобки, группировка по формулам сокращенного умножения) и применять их в комбинации.

  12. Уметь пользоваться специальными приемами преобразования выражений (выделение квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложение трехчлена на множители, применение формул сокращенного умножения и др.).

  13. Выполнять преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни (применение свойств арифметических квадратных корней, приведение подобных радикалов, исключение иррациональности в знаменателе или числителе дроби).

  14. Составлять алгебраические выражения и уравнения при решении текстовых задач; осуществлять в формулах числовые подставки и выполнять соответствующие расчеты. Следить за размерностью величин.

  15. Решать линейные, квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения, сводящиеся к линейным или квадратным, системы линейных уравнений с двумя переменными и системы, в которых одно уравнение является уравнением второй степени.

  16. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; понимать графическую интерпритацию решений линейных неравенств с одной переменной и их систем.

  17. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

  18. Владеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения, область значений, возрастание, убывание, монотонность, сохранение знака), пользоваться ими в ходе исследования функций.

  19. Читать и строить графики функций (линейная, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность, квадратичная функция, функции y = x 2 , y = ).

  20. Находить значение функций, заданных формулой, таблицей, графиком, решать обратную задачу.

  21. Уметь распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольник и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи.

  22. Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы.

  23. Решать задачи на вычисление геометрических величин; проводить аргументацию в ходе решения задачи.

  24. Владеть алгоритмами решения основных задач на построение.



Экзаменационная работа по математике для поступающих в наш колледж будет состоять из трех заданий:

  • Первое и второе задания содержат теорему или формулу, которую необходимо сформулировать и доказать; понятия и их свойства, которые надо уметь раскрывать и обосновывать.

  • При выполнении третьего задания абитуриенту предстоит продемонстрировать знания в области решения практических заданий, в основном, по темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения и системы уравнений», «Неравенства», «Функции и графики», «Задачи», а также: умение вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы; решать задачи на вычисление геометрических величин.

Данное методическое пособие содержит задания с готовыми решениями, аналогичные которым могут быть в экзаменационных билетах. Задания соответствуют обязательным результатам обучения, которые в своей совокупности позволяют охватить проверкой значительный объем учебного материала. Эти материалы должны помочь абитуриенту сориентироваться при организации работы по подготовке к вступительным экзаменам.

Задачи скомпонованы по темам. Приводимые решения задач соответствуют требованиям, предъявляемым на вступительных экзаменах.

В пособие включены также задания для самостоятельной работы.

  1. Упростить выражение:




a) * ( - );





1) - = = = ;


2)

;




Ответ:


Задания этого типа можно выполнять по «действиям», как в данном случае, или «цепочкой», как в следующем. Выбор способа решения остается за абитуриентами.




b)







Ответ: - .







с) 4a –


Ответ: 12.


Выполнить самостоятельно:




а)





б)



  1. Решить систему уравнений:




a)








Ответ: (0,5; 2).




б)








Ответ: (2;-5); (5;-2).




с)













Приведем решение квадратного уравнения у2+6у-18=0;




у1,2 = у1 =


у2 =




Ответ:


Выполнить самостоятельно:

а) б)



  1. Решить систему неравенств:




а) -2< x < ;


-2 1/2

Х Х (-2; )




Ответ: (-2; ).





б)








x > - . х (- ; + )


Х

-1/2




Ответ: ( - ; + ).


с)


В первом и втором неравенстве перенесем слагаемые с переменной в левую часть неравенства, а без переменной – в правую с противоположным знаком:




Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенств, далее обе части первого неравенства разделим на -2, поменяв знак неравенства на противоположный, а обе части второго неравенства разделим на 5:






Х

2/5 1/2








Таким образом, > ; Х ( ; + ) .




Ответ : ( ; + ).


Выполнить самостоятельно:



а) б)


^ IV. Сравните:




а) и





= = =


Т. к. 2 > 1,6, то > по свойству функции у = Но тогда




>




Ответ: > .




б) Сравнить: и


Найдем значение выражения:










14= Т.к. 140 < 196, то но тогда а, значит,







Ответ:


c) Сравнить: (1,3 10 -2) ( 3 10 -1 ) и 0, 004.


1) (1,3 10-2) (3 10 -1) = 1,3 10 -2 3 10-1 = (1,3 3)(10-2 10-1) =



= 3,9 10-3 = 0, 0039;


2) 0,0039 < 0,004;



3) Значит, (1,3 10 -2)(3 10-1) < 0, 004.


Ответ: (1,3 10-2)(3 10-1) < 0,004.


Выполнить самостоятельно:

а) расположить в порядке возрастания:



и 0,5.


б) сравнить: (2,1 10-1) (4 10-2) и 0,008.



  1. Задачи на составление уравнений.


а) За стиральную машину и ее установку заплатили 7840 рублей. Стоимость установки составляет 12 % от стоимости машины. Сколько стоит стиральная машина?


Решение:

Пусть стиральная машина стоит Х рублей, 12 % = 0,12. Тогда установка машины стоит 0,12х рублей. По условию задачи за установку и стиральную машину заплатили 7840 рублей или (Х + 0,12Х) рублей.

Составим уравнение, решив которое, найдем решение задачи:

Х + 0,12Х = 7840;

1,12Х = 7840;

112Х = 784000;

Х = 784000 : 112;

Х = 7000.

Таким образом, стиральная машина стоит 7000 рублей.


Ответ: 7000 рублей.


б) Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 18 км, одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 5 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В, сразу же повернул обратно и встретил другого велосипедиста через 1 ч 20 мин после выезда из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?


Решение:

Пусть первый велосипедист проехал до встречи со вторым Х км, тогда второй велосипедист, двигающийся быстрее, проехал до встречи 18+(18-Х) км.




Оба велосипедиста были в пути 1 ч 20 мин = ч.




Тогда скорость первого велосипедиста: (км/ч), а скорость второго




По условию задачи, скорость второго велосипедиста на 5 км/ч больше, чем скорость первого. Тогда








Если .




Ответ: встреча произошла на расстоянии км от пункта В.

Замечание. Данную задачу можно решить с помощью системы уравнений с двумя переменными:




Где х - скорость первого велосипедиста;

(х+5) – скорость второго;

у – путь, пройденный 1-м велосипедистом;

(36-у) – путь, пройденный 2-м велосипедистом.


Выполнить самостоятельно:

а) Смесь сухофруктов состоит из яблок, изюма и чернослива. Чернослива в 1,6 раза больше, чем яблок, а изюма на 0,2 кг больше, чем яблок. Сколько яблок, чернослива и изюма содержится в 2 кг смеси?

б) Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться обратно через 5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?



  1. ^ Применение формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.


а) Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии

-7,1; -6,3;… .

Задана арифметическая прогрессия (аn ): -7,1; -6,3;… .

d = an+1 – an ; d = a2 – a1 =-6,3-(-7,3)=-6,3+7,1=0,8.

an = a1 + d(n-1), тогда для заданной арифметической прогрессии

an =-7,1+0,8(n-1)=-7,1+0,8n-0,8=-7,9+0,8n.

Найдем последний отрицательный член арифметической прогрессии:




an <0; -7,9+0,8n<0; 0,8n <7,9; n< ; n< .


По смыслу задачи , тогда последний отрицательный член арифметической прогрессии – а9 = - 7,9+0,8*9=-7,9+7,2=-0,7.


Т.о. необходимо найти сумму девяти первых членов арифметической прогрессии:




Sn = т.е. S9 =





S9 = .


Ответ: -35,1.


б) Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если аn =4n +2.


По условию задачи дана арифметическая прогрессия, у которой an =4n+2. Тогда

а1 = 4*1 + 2 =6; а 2 = 4*2 +2 =10; а25 =4*25+2=100+2=102; а35 =4*35+2=140+2=142.

d = an+1 –an , т.е. d = a2 – a1 ; d = 10-6=4.

Т.о. элементы данной арифметической прогрессии с 25-го по 35-й образуют арифметическую прогрессию, у которой: b1 =a25; bn =a35; d = 4.

Данная прогрессия содержит 11 членов, т,к. n = 35-24=11.

Т.о. искомая сумма будет равна сумме первых 11-ти членов прогрессии (bn):




Sn = S11 = S11 =


Ответ: 1342.


Выполнить самостоятельно:

а) Найдите первый положительный член арифметической прогрессии

-10,2; -9,5;… .

б) найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5 и не превосходящих 300.


  1. а) Построить график функции у = х2 -2х -3 и указать промежуток, в котором функция возрастает.


1. у = х2 - 2х – 3 - квадратичная функция, график – парабола, ветви которой направлены вверх (а = 1).



2.Точка А (х0 , у0) – вершина параболы х0 = у0 =у (х0).




Таким образом, х0 = = = 1;


У0 = у(1) = 12 -2*1-3 = -4; А (1;-4)




3.Прямая х = - - ось симметрии параболы, х=1.


4.у(0) = 0-2*0-3 = -3;

у(-1) = (-1)2 - 2*(-1)-3 = 0;




Х -1 0 1 2 3



У 0 -3 -4 -3 0

У

у=х2 - 2х -3


-2 -1 0 1 2 3

Х


-3

-4


Функция возрастает на промежутке [1; + ).


б) График линейной функции – прямая у = kx + b – проходит через точку

А(-2,5; 2,6); угловой коэффициент этой прямой равен – 0,4. Задайте данную линейную функцию формулой и постройте ее график.


По условию задачи задана линейная функция у = kx+b, у которых угловой коэффициент равен – 0,4. График данной линейной функции проходит через точку А(-2,5; 2,6), значит, у(-2,5) = 2,6. Найдем значение b:

2,6 = -0,4*(-2,5) + b; 2,6 = 1 + b; У

b = 2,6 -1; b = 1,6. у=0,4х+1,6

Т.о. данная линейная функция: у = -0,4х + 1,6.

2

-1 4 Х

Х -1 4




У 2 0


График – прямая.


Выполнить самостоятельно:

а)Графиком квадратичной функции служит парабола с вершиной в точке А(0;-1), проходящая через точку В(-2;7). Задайте эту функцию формулой.

б)При каком значении k график функции у = k/х проходит через точку

А(-5 ; )?

Постройте этот график.



  1. Задания по геометрии


При решении задач по геометрии абитуриенту необходимо на каждом шаге указывать, на какую теорему или свойство он опирается, т. е. правильность каждого шага должна быть обоснована.


а) Два угла треугольника относятся как 5:4, а третий угол на 400 больше первого. Определить третий угол и внешний угол, смежный с ним.


Дано: АВС; А : В = 5 : 4;

С > А на 400 .

Найти: С, BCD - ?


Решение

  1. А + В + С = 1800 - по теореме о сумме углов треугольника.


2. А : В =5 : 4 – по условию.

Пусть А = 5х, тогда:

В = 4х;

С = А + 400 = 5х + 400 .

3. А + В + С = 5х + 4х + 5х + 400 =1800 – из (1) и (2).

14х = 1800 – 400 ;

14х = 1400 ;

х=102 ; А = 5х = 5*100 =500;

С = А + 400 = 5х + 400 = 900 .

4. BCD = 1800 - С = 1800 - 900 = 900 .

Ответ: С = 900 , BCD = 900 .


Выполнить самостоятельно:

  1. В равнобедренном треугольнике угол между высотой и боковой стороной

на 100 меньше угла при основании. Определить углы этого треугольника.

2. Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная основанию, равна 4 см.


Список использованной литературы


  1. Алимов Ш. А., Колягин Ю. М., Сидоров Ю. В., Федоров М. Е. Алгебра. Учебник для 9 класса средней школы. М.: Просвещение, 2002.

  2. Лаппо Л. Д., Попов М. А.. Экспериментальная экзаменационная работа. 9 класс (типовые тестовые задания). М.: Экзамен, 2006.

  3. Крамор В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. М.:Просвещение,1990.

  4. Денищева Л. О., Бойченко Е. М., Глазков Ю. А., и др. Учебно-тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. Математика. Интеллект-Центр, М., 2002.

  5. Кузнецова Л. В., Бунимович Е. А., Пигарев Б. П., Суворова С. Б. Алгебра. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы. М.:Дрофа,2005.

  6. Лысенко Ф. Ф., Неймарк А. Б.,Давыдов Б. Е. ЕГЭ-2004. Математика. Учебно-тренировочные тесты. Ростов-на – Дону: Сфинкс, 2004.

  7. Комарова В. В. Экзаменационные вопросы и ответы. Геометрия. 9 и 11 выпускные классы: Учебное пособие-М: АСТ-ПРЕСС ШКОЛА, 2002.





Скачать 228,91 Kb.
оставить комментарий
Е.М. Аракелян
Дата23.09.2011
Размер228,91 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх