Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений»

2 чел. помогло.

Загрузка...

скачать
Пояснительная записка

В основу программы курса по выбору Решение задач повышенной сложности по теме: «Уравнения и системы уравнений» положены материалы учебных изданий: «Математика. Решение задач повышенной сложности». /автор: Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004., и «Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов»: Книга для учителя.-/автор: Кострикина Н.П. М.: Просвещение, 2008.

Курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящен одной из важных тем «Уравнения и системы уравнений».

Данный курс направлен, прежде всего, на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и склонностей каждого школьника в математике, способствует удовлетворению познавательных потребностей школьников в методах и приёмах решения нестандартных задач. Курс предназначен для дополнения и углубления знаний по математике. При изучении курса угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально.

Курс соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает возможности индивидуализации и дифференциации процесса обучения. Данная программа предполагает использование активных методов и форм обучения, содержит развивающий потенциал. Изучение основных положений теории многочленов позволяет обобщить т. Виета для уравнений любой степени. Умение выполнять деление многочлена на многочлен обеспечит в дальнейшем решение таких задач математического анализа, как нахождения асимптот, вычисления производных, интегралов. Умение решать уравнения с модулем, параметром позволяет расширить круг показательных, тригонометрических, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств. Выбрав этот курс, учащиеся научатся решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными различными способами, чем повысят свои шансы успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах.

Данный курс займёт значимое место в образовании старшеклассников, так как может научить их применять свои умения в нестандартных ситуациях, дать возможность «поучиться не для аттестата», а для реализации последующих жизненных планов. С другой стороны, курс позволяет выпускнику средней школы приобрести необходимый и достаточный набор умений по решению уравнений и систем уравнений, лучше подготовиться к сдаче выпускных экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ, к обучению в вузе и ссузе, где математика является профилирующим предметом.

Цель:

углубление знаний учащихся о различных методах решения уравнений и базовых математических понятий, используемых при обосновании того или иного метода решения; формирование у школьников компетенций, направленных на выработку навыков самостоятельной и групповой исследовательской деятельности; создание целостного представления о классификации способов решения систем линейных уравнений;

Задачи курса состоят в следующем:

классификация способов решения нестандартных уравнений, систем уравнений с двумя и тремя неизвестными, углубление теоретических основ школьной математики для решения каждого вида уравнений и систем уравнений.
интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для полноценной жизни в обществе. Развитие мыслительных способностей учащихся: умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать.
воспитание личности в процессе освоения математики и математической деятельности, развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации.
оказание помощи учащимся в осознании степени своего интереса к математике и оценке возможности овладения этим предметом, с тем чтобы по окончании 9-го класса они смогли сделать осознанный выбор в пользу углубленного или обычного изучения математики;
создание психологически комфортной среды в процессе обучения;
оптимальное сочетание "субъект-субъектных" отношений в образовательном процессе.

Для реализации целей и задач данного курса предполагается использовать следующие формы учебных занятий: лекции, беседы, консультации, практикумы, самостоятельные, тестовые, исследовательские работы. Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, тест, итоговый контроль. Итоговый контроль предусматривает выполнение зачета. Курс рассчитан на 16 часов.

^ Требования к уровню освоения содержания курса

В результате изучения курса учащиеся овладевают следующими знаниями, умениями и способами деятельности:

имеют представление о математике как форме описания и методе познания действительности;
умеют анализировать, сопоставлять, сравнивать, систематизировать и обобщать;
знают основные приемы решения нестандартных уравнений и систем уравнений, понимают теоретические основы способов решения уравнений и систем уравнений;
умеют решать нестандартные уравнения различными методами;
умеют решать системы уравнений матричным способом, методом Гаусса, по формулам Крамера
умеют представлять результат своей деятельности, участвовать в дискуссиях;
умеют проводить самоанализ деятельности и самооценку ее результата.

^ Учебно-тематический план:

№ п/п	Название разделов, тем	^ Количество часов на тему		Предполагаемые сроки прохождения
№ п/п	Название разделов, тем	теория	практика	Предполагаемые сроки прохождения
	^ Теорема Виета
1	Примеры применения теоремы т. Виета	0,2	0,3
2	Применение теоремы для уравнений высших степеней	0,2	0,3
3	Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен	0,5	0,5
	^ Целые уравнения
4	Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители	0,2	0,3
5	Связь между корнями многочлена и его коэффициентами	0,2	0,3
	^ Возвратные уравнения
6	Способы решения возвратных уравнений	0,5	0,5
	^ Симметрические уравнения
7	Способы решения симметрических уравнений	0,5	0,5
	^ Модуль числа
8	Геометрическое определение модуля	0,2	0,3
9	Уравнения, содержащие один или несколько модулей	0,5	1
	^ Уравнения с параметром
10	Линейные, дробно- линейные уравнения	0,2	0,3
11	Квадратные уравнения	0,5	1
	^ Дробно-рациональные уравнений
12	Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений	0,5	0,5
	^ Решение систем линейных уравнений
13	Способ подстановки	0,2	0,3
14	Способ сложения	0,2	0,3
15	Матричный способ	0,5	1
16	Правило Крамера	0,2	0,5
17	Метод Гаусса	0,3	0,5
18	Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений»		2
	Итого:	5,6	10,4

^ Содержание программы

1. Теорема Виета, примеры применения теоремы и обратной. Применение теоремы для уравнения высших степеней. Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен. (2 часа).

^ 2. Целые уравнения. Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители. Связь между корнями многочлена и его коэффициентами. (1 час)

3. Возвратные уравнения, способы их решения. ( 1час)

4. Определение симметрических уравнений, способы их решения. ( 1час)

^ 5. Модуль числа. Геометрическое определение модуля. Уравнения, содержащие один и несколько модулей. ( 2 часа)

6. Уравнения с параметром. Линейные, дробно- линейные, квадратные уравнения с параметрами. (2 часа)

^ 7. Дробно-рациональные уравнения. Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений. (1 час)

8. Способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными:

а) способ подстановки;

б) способ алгебраического сложения;

в) Матричный способ

г) Правило Крамера

д) Метод Гаусса (4 часа)

^ 9. Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений». ( 2 часа)

Поурочное планирование:

№ п/п	Название разделов, тем	^ Содержание учебного материала	Количество часов	Предполагаемые сроки прохождения
	^ Теорема Виета
1	Примеры применения теоремы т. Виета Применение теоремы для уравнений высших степеней	Примеры применения теоремы и обратной теоремы Применение теоремы для уравнения высших степеней	1
2	Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен	Определение многочлена. Деление многочлена на многочлен	1
	^ Целые уравнения
3	Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители Связь между корнями многочлена и его коэффициентами	Теорема о числе корней многочлена и разложение его на линейные множители Связь между корнями многочлена и его коэффициентами	1
	^ Возвратные уравнения
4	Способы решения возвратных уравнений	Способы решения возвратных уравнений	1
	^ Симметрические уравнения
5	Способы решения симметрических уравнений	Определение симметрических уравнений, способы их решения.	1
	^ Модуль числа
6	Геометрическое определение модуля	Геометрическое определение модуля.	1
7	Уравнения, содержащие один или несколько модулей	Уравнения, содержащие один и несколько модулей	1
	^ Уравнения с параметром
8	Линейные, дробно- линейные уравнения	Линейные, дробно- линейные с параметрами	1
9	Квадратные уравнения	Квадратные уравнения с параметрами	1
	^ Дробно-рациональные уравнений
10	Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений	Алгоритм решения дробно-рациональных уравнений	1
	^ Решение систем линейных уравнений
11	Способ подстановки Способ сложения	Способ подстановки Способ алгебраического сложения	1
12	Матричный способ	Матричный способ	1
13	Правило Крамера	Правило Крамера	1
14	Метод Гаусса	Метод Гаусса	1
15	Защита проектов по теме: «Способы решения уравнений»		2
	Итого:		16

^ Литература для учителя

1. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся с углубленным изучением курса математики / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич. - М.: Просвещение, 2005.

2. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения./ Олехник С.Н., Потапов М.К. М.: Дрофа, 2003.

3. Высшая математика в упражнениях и задачах./ П.Е.Данко, А.Г.Попов, Т.Я. Кожевникова. Изд-во “Высшая школа”. Москва. 2002.

4. Способы решения нестандартных уравнений и систем уравнений: Дидактические материалы для учителей математики./ Кармакова Т.С., Володькин Е.Г. - Хабаровск: ХК ППК ПК,2005.

5. Математика. Решение задач повышенной сложности./Клейменов В.А. – М.: «Интеллект-Центр», 2004

6. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя./ . Кострикина Н.П. - М.: Просвещение, 2008

Литература для учащихся

1. Алгебр. 8 класс.: Задачник для учащихся школ. и классов с углубленным

изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.

Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.

2. Алгебра. 9 класс: Задачник для учащихся школ и классов с углубленным

изучением математики / А.Г.Мордкович, Л.А.Александрова, Т.Н.Мишустина и др.

Под ред. А.Г.Мордковича. – 10-е изд., - М.: Мнемозина, 2008.

Скачать 141,17 Kb.

оставить комментарий

	Клейменов В.А
Дата	23.09.2011
Размер	141,17 Kb.
Тип	Решение, Образовательные материалы

Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо

не очень плохо

средне

хорошо

отлично

Ваша оценка:

Разместите кнопку на своём сайте или блоге:

Загрузка...

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации