Конспект урока по теме «изучение производной в средней школе»
| скачать МОУ СОШ имени А. С. Попова КОНСПЕКТ УРОКА по теме «ИЗУЧЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ» Учитель математики Вершинина Наталия Владимировна Московская область г. Одинцово-10 2007-2008 учебный год Урок - зачет по теме «Применение производной к исследованию функций» 2 часа Цели:
Оборудование:
Ход урока.
Сообщение ученика (Учебник, стр 155, п. 1) [1] Производная - одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XVIII в. С помощью тех же методов математики изучали в XVII и XVIII вв. различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник «Дифференциальное исчисление». Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX в. французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела. Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу. В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Проверка домашнего задания - опрос по основным теоретическим положениям по теме.
Привести примеры функций:
 (ответ: да, может)
 По характеру изменения графика функции указать на каких промежутках производная положительна, на каких - отрицательна (каждая из функций определена на R).
 y = h(x) Дан график производной функции h(x). На каких промежутках h(x) возрастает, убывает? Ответ: h(x) возрастает на [-5;2], [4;8] h(x) убывает на (-  ;-5], [8;+ ).
 Ответ: а) x = -2 – точка минимума; x = 2 – точка максимума б) -4 и 1 – точки максимума; -1 и 3 – точки минимума в) x = 2 – точка максимума
^ Определить какое из чисел больше? [7] Сравнить числа: (cos 1990) и (1+cos 1991). Возможно ли эту задачу решить известными ученикам приемами? Формулы приведения применить нельзя; использование формул тригонометрических преобразований не приводит к нужному результату. Пусть M = cos 1990; N= I +cos 1991. Задача сводится к тому, какой знак между этими числами поставить: М>N либо M В связи с только что изученной теорией ученики использовали свойство возрастания и убывания функции: Функция f возрастает (убывает) на множестве Р, если для любых x1 и x2 из множества Р, таких, что x2 > x1 выполнено неравенство f(x2) > f(x1) . Целесообразно вспомнить это определение и при решении настоящей задачи. Тогда нужно определить, как относиться к М и N: либо как к аргументам, либо как к соответствующим значениям какой-то функции, и, связав это с ее производной, выяснить характер ее монотонности и ответить на вопрос задачи. Так как составление функции в данных условиях для учеников - задача непривычная, подсказка учителя не будет лишней. Понятно, что прибавление одной и той же константы к обеим частям неравенства сохранит знак этого неравенства: M  N  M + C N + CПоложим С=1990, тогда: C + M = 1990 + cos l990; С + N = 1991 +cos l991. Нетрудно видеть, что если рассмотреть функцию f(x) = x + cosx, то С + М = f(1990), C + N = f(1991). Итак, имеем две точки x1 и x2: x1 = 1990, x2 =1991; x1 < x2 ; надо сравнить значения функции f(x) в этих точках. Определим характер монотонности f(x): так как f'(x) = 1 — sinx  0 и f'(x) = 0 при х=  , то f(x) возрастает на множестве всех действительных чисел.Поэтому: f(1990) < f (1991) => М + С < N + C => M < N => (cos l990) < (1 + cos l991) (Для эффектности можно взять числа 1989 – год рождения учащихся, 2007 – текущий год).
Предлагается 3 вида тестов, дифференцированных на три уровня глубины изучения темы: ^ Б – базовый уровень В – углублённый уровень. Тесты прилагаются. [6] Тест 1  Тест 1  Тест 1 Тест 1  Тест 1 Тест 1  Тест 2 Тест 2  Тест 2 Тест 2  Тест 2 Тест 2  Тест 3 Тест 3  Тест 3 Тест 3 Тест 3  Тест 3 Тест 3 Ответы: Тест 1. График функции и график производной.
Тест 2. Дифференцирование.
Тест 3. Связь свойств функции и производной. .
Литература
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
. Найти f’(x). Найти f’(0). Является ли 0 - критической точкой.
. Найти f’(x). Найти f’(0). Является ли 0 - критической точкой.отлично
1 