Но занимаюсь математикой, и за всё это время мне ни разу не показалось, что профессия выбрана мною неудачно. В то же время она почти никогда не казалась мне лёг icon

Но занимаюсь математикой, и за всё это время мне ни разу не показалось, что профессия выбрана мною неудачно. В то же время она почти никогда не казалась мне лёг



Смотрите также:
Л. С. Понтрягин Оценивая сделанное Понтрягиным в науке, всё чаще прихожу к мысли...
Сегодня мне предстоит выступить с очередным сеансом моих "Психологических опытов"...
Наталья Корнилова Инстинкт зверя...
Книгу, которая предлагается вашему вниманию мне (В. Багрунову) подарил в 1973 году автор...
Книгу, которая предлагается вашему вниманию мне (В. Багрунову) подарил в 1973 году автор...
-
Профессия артист...
Профессия — артист...
Свободы и насилия над личностью в творчестве Ф. М. Достоевского. Мне кажется...
В. О. Ключевский Не претендуя на роль знатока или человека...
Лебедев Илья Александрович...
Лебедев Илья Александрович...



страницы:   1   2
скачать


ЧАСТЬ I




МОЯ ПРОФЕССИЯ


Мне семьдесят пять лет, а на физико-математический факультет Московского университета я поступил в возрасте семнадцати лет. Пятьдесят восемь лет я профессионально занимаюсь математикой, и за всё это время мне ни разу не показалось, что профессия выбрана мною неудачно. В то же время она почти никогда не казалась мне лёгкой.

В школьные и университетские годы я часто говорил и искренне думал, что математика легче других предметов, так как она не требует запоминания. Ведь любую формулу и теорему можно вывести логически, ничего не помня наизусть. А другие предметы, например историю или обществоведение, нужно учить наизусть: запоминать хронологию, имена, учить на память, какие решения были приняты на различных партийных съездах и тому подобное. Мне всегда трудно давалась такая зубрёжка, трудно давались иностранные языки, запоминание иностранных слов, заучивание стихов. Я заметил, что люди, хорошо запоминающие стихи, обычно сами умеют их писать. По-видимому, и в запоминании есть какой-то элемент творчества.

Так же обстояло дело у меня с математикой. Конечно, я помню наизусть очень много математических фактов, но сам процесс запоминания не представлял для меня трудностей. Он носил творческий характер. Часто мне было трудно отличить придуманное мною самим от полученного из других источников. Приведу по этому поводу одно высказывание А. Пуанкаре (цитирую его по памяти): «Понять чужую математическую работу — это значит ощутить её как бы сделанную самим».

В математике довольно часто возникают непреднамеренные плагиаты. Выслушивая устное изложение чужой работы, математик очень часто даже не понимает её. Но позже, благодаря какому-то сложному творческому процессу, чужая работа всплывает в памяти и ощущается как выполненная самим. Конечно, могут быть и вполне сознательные плагиаты.

Несмотря на то, что многое в математике давалось мне легко, восприятие математических знаний, особенно научная работа, являлись для меня тяжёлым, но радостным трудом. Научная работа, как правило, требовала от меня предельного напряжения сил и сопровождалась тяжёлыми эмоциональными нагрузками. Последние возникали потому, что путь к успеху всегда шёл через множество неудачных попыток; достигнув желаемого результата, я обычно бывал так измотан, что уже не имел сил радоваться. Радость приходила значительно позже, да и она омрачалась порой опасением, что в сделанном содержится ошибка.

Начиная со студенческих лет, я усердно и с увлечением тружусь, правда, делая при этом некоторые перерывы, необходимые для отдыха. Но по мере приближения старости я как-то всё более разучиваюсь отдыхать. Перерывы в работе стали для меня теперь скучными и тягостными. Лень никогда особенно не досаждала мне. Правда, после перерыва обычно трудно бывает возобновить работу, возникает нежелание трудиться. Лень возникает также и тогда, когда нужно выполнить работу к определённому, довольно близкому сроку, например подготовить лекцию или доклад, так что преодоление лени — это тоже труд!

Успехи в работе составляют главные радости моей жизни. Радости эти, однако, теряют свою остроту с возрастом. Успехи в работе зачастую сменяются неудачами. Иногда многомесячный труд оказывается бесплодным. Осознав это или обнаружив ошибку в сделанной работе, я всегда ощущаю чувство большого постигшего меня несчастья.

На основе многолетнего опыта я пришёл к уверенности, что серьёзный успех в любой области человеческой деятельности требует предельного напряжения сил. В то же время неизбежными являются многочисленные неудачи. С последними приходится мириться. И следует терпимо относиться к неудачам других. Несмотря на многочисленные неудачи, приводившие к чередованию эмоциональных взлётов и падений, я считаю общий эмоциональный итог моей профессиональной деятельности положительным.

И всё же я не думаю, что от рождения был предназначен стать математиком. Иначе говоря, что мой генофонд однозначно определял мою профессию.

Моё детство кончилось, когда в возрасте тринадцати лет я полностью потерял зрение. А в детстве я увлекался вовсе не математикой, а техникой. Если бы не несчастный случай, я вероятнее всего стал бы инженером, а не математиком.

После постигшего меня несчастья вопрос о выборе моей будущей профессии стал очень серьёзным для меня и моих родителей. Рассматривались различные возможности, в первую очередь — музыка. В течение примерно трёх лет, до самого поступления в университет, я усердно учился играть на пианино. Однако отсутствие музыкальной одарённости было слишком очевидным. Рассматривались и другие возможности, гуманитарные, например, стать историком. Однако к окончанию школы мои способности и интерес к математике настолько выявились, что выбор был окончательно сделан. Я решил поступать на физ-мат Московского университета и никуда больше. В возрасте семнадцати лет я и поступил на физ-мат, преодолев, однако, при этом значительные трудности. Об этом расскажу позже.

Описывая свою профессиональную деятельность, мне естественно хочется прежде всего рассказать о том, что занимает меня в настоящее время. Это — преподавание математики в советской средней школе. Так я и сделаю, нарушая хронологию изложения. Для того чтобы объяснить мою позицию в вопросах преподавания, я должен дать очень краткий обзор моего жизненного профессионального пути.

Начав свою научную работу в возрасте восемнадцати лет, будучи студентом второго курса университета, я полностью посвятил только ей все следующие сорок пять лет моей жизни. За это время я перебрал несколько разделов математики, начиная с довольно абстрактных и кончая чисто прикладными.

Прикладными разделами математики я занялся в значительной степени из этических соображений, считая, что моя продукция должна найти применение при решении жизненно важных проблем общества.

В течение этих сорока пяти лет я вёл в Московском университете педагогическую работу, тесно связанную с моей научной деятельностью. За это время, движимый своим общественным темпераментом, я произнёс несколько довольно острых речей на больших собраниях математиков, посвящённых в основном защите правого дела, так, как я его понимал. Но никакой сколько-нибудь значительной научно-организационной деятельности в течение этих лет я не вёл. В 1970 году, не прекращая научной работы, я начал довольно значительную научно-организационную работу, выросшую из моих научных интересов, сразу в двух различных направлениях. Я занялся научно-издательскими делами и международными отношениями в области математики.

Президент Академии наук СССР М. В. Келдыш учредил по моей инициативе группу математиков под моим председательством для наблюдения за изданием книг в одном из важнейших издательств Академии наук СССР — главной редакции физико-математической литературы издательства «Наука». Группа эта и до сих пор продолжает успешно действовать и оказывает ощутимое влияние на выбор издаваемых книг. Одновременно М. В. Келдыш рекомендовал меня на пост вице-президента Международного союза математиков, который я занимал полный избирательный срок четыре года, а на следующее четырёхлетие стал членом Исполкома этого союза.

В 1978 году уже другой Президент АН СССР — А. П. Александров отстранил меня от поста советского представителя в Международном союзе математиков. Я закончил свою работу в Исполкоме, завершив её поездкой на Международный математический конгресс в Хельсинки в роли главы советской делегации.

Должен сказать, что и без вмешательства А. П. Александрова я оставил бы свой пост в Исполкоме Международного союза математиков, так как мой возраст и состояние здоровья моего и моей жены сделали заграничные поездки на заседания Исполкома трудными для нас.

Кроме того, будучи членом Исполкома, я упорно сопротивлялся давлению международного сионизма, стремящегося усилить своё влияние на деятельность Международного союза математиков. И этим вызвал озлобление сионистов против себя. Думаю, что, отстраняя меня от работы в этой международной организации, А. П. Александров сознательно или бессознательно выполнял желание сионистов.

Конфликт между американскими сионистами и советскими математиками наметился уже на Международном конгрессе 1974 году в Ванкувере и стал совершенно открытым на конгрессе в Хельсинки в 1978 году. Там среди участников конгресса распространялась многотиражная рукопись под названием «Положение в советской математике», в которой ряд ведущих советских математиков, в том числе я и Виноградов, обвинялись в антисемитизме. Там же на небольшом митинге выступил со злобной речью, направленной против Советского Союза, советский эмигрант Е. Б. Дынкин. Несколько позже в американской печати, в «Заметках американского математического общества» и в журнале «Science», появились статьи с обвинением в антисемитизме, направленные против Советского Союза и советских математиков. Эти статьи инспирировались эмигрантами, выехавшими из Советского Союза в США, имея визы в Израиль.

Некоторые из них не являлись сколько-нибудь значительными учёными и должны были расплачиваться за горячее гостеприимство, оказанное им в США, злобной клеветой против Советского Союза. Таково происхождение этой пропаганды, носящей явно политический характер.

*   *   *


Ещё раньше, чем я прекратил свою международную деятельность в конце 1978 года, перед советскими математиками встала новая проблема чрезвычайной важности. Нам стало известно, что преподавание математики в советской средней школе пришло в упадок, и мы серьёзно занялись этим вопросом. На грани 1977–78 годов математики обратились в ЦК КПСС с письмом, подписанным десятью советскими академиками-математиками. В письме этом сообщалось, что преподавание математики в советской средней школе находится в плохом состоянии. Среди подписавших письмо был и я. Организовал это письмо академик А. Н. Тихонов.

Вопрос о школьном математическом образовании юношества интересовал меня уже раньше. В связи со своей издательской деятельностью я вместе с группой математиков подверг резкой критике одну очень плохую книжку по математике, предназначенную для начинающих. Об этом я расскажу позже подробнее. Занимаясь этой критикой, я вспомнил о том, какого рода источниками пользовался сам, будучи школьником, при изучении математики. И пришёл к намерению написать несколько сравнительно элементарных книг по основным разделам высшей математики.

Поэтому вопрос о преподавании математики в средней школе был для меня уже не чужд, и я серьёзно приступил к его изучению. В настоящее время проблемы преподавания математики в средней школе наряду с экологией представляются мне наиболее важными проблемами, стоящими перед советскими математиками. Я принимаю активное участие в попытках их решения.



^ МАТЕМАТИКА В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ


Все технические науки в какой-то степени опираются на математику. Во всяком случае, для понимания их необходимо знание элементарной математики: алгебры, геометрии, тригонометрии. Не зная элементарной математики, нельзя стать инженером, особенно инженером-конструктором. Поэтому хорошая постановка преподавания математики в средней школе является необходимым условием для научно-технического прогресса страны.

В дореволюционной России и после революции в Советском Союзе, за исключением короткого периода послереволюционной разрухи, математика преподавалась в средних школах вполне удовлетворительно. Этим объясняются наши успехи в таких сложных областях техники, как самолётостроение и космос. Начав вторую мировую войну с отставанием в области авиации, Советский Союз к концу войны перегнал Германию. Советский Союз первый вывел в космос искусственный спутник и первый послал туда человека.

За последние годы, однако, преподавание математики в средней школе в нашей стране резко ухудшилось. В результате этого ослаб интерес школьников к математике и к наукам, требующим знания математики. Понизился конкурс в вузы, требующие математической подготовки. Пришло в упадок преподавание математики также и в высших школах. Всё это привело или приведёт в ближайшем будущем к снижению научно-технического прогресса в нашей стране. В дальнейшем это может привести к катастрофическому положению.

О причинах, приведших к развалу преподавания математики в советской средней школе, я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М. А. Прокофьева. Приблизительно в 1978 году Прокофьев сказал (цитирую по памяти): «Лет 12 тому назад многими авторитетами было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика. Новейшие её достижения вовсе не освещаются. Поэтому было решено начать модернизацию преподавания математики в средней школе. Эта модернизация осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР».

Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём. Математические взгляды А. Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией.

Основное содержание модернизации заключалось в том, что в школьную математику внедрялась теоретико-множественная идеология, чуждая нормально мыслящему школьнику, склонному к практическому применению полученных в школе знаний, интересная лишь для школьников с извращённым мышлением. Кроме того, в программу были введены элементы математического анализа и метода координат. В школьный курс было введено «множество» не как слово русского языка, а как основное понятие. Ему сопутствовали понятия: включение одного множества в другое, пересечение двух множеств, сумма двух множеств и соответствующие значки. Понятие множества использовалось для формулировки определений. Так, геометрическая фигура была определена как множество точек. А так как в теории множеств слово «равенство» означает совпадение множеств, оказалось, что в геометрии равенство двух фигур означает их полное совпадение. Так возникла необходимость говорить не о равных геометрических фигурах, а о конгруэнтных геометрических фигурах, не считаясь с тем, что слово «конгруэнтность» чуждо русскому языку и чуждо практике. Ведь никакой строитель не будет говорить о конгруэнтных балках, он будет говорить об одинаковых или равных балках. Широко стало использоваться отображение одного множества в другое множество. Казалось бы, что, оставаясь на базе теории множеств, функцию можно определить как отображение одного множества в другое множество. Но при определении функции модернизаторы пошли дальше. Опишу здесь данное в школьном учебнике определение функции, пользуясь, однако, при этом не теми словами, которые употреблялись в учебнике, а терминологией, привычной для профессионального математика.

Пусть P и Q — два множества. Составим их произведение R, т.е. множество всех пар (xy), где xP, yQ. В множестве R выделим некоторое подмножество Q. О парах (xy), попадающих в Q, будем говорить, что они находятся в отношении. Понятие отношения между элементами x и y, принадлежащими множествам P и Q, вводилось в 4-м классе. Обстоятельно и громоздко объяснялось на многочисленных примерах конечных множеств. После этого в 6-м классе вводилось понятие функции, опирающееся на понятие отношения, примерно следующим образом: функцией называется отношение, при котором каждая точка x множества P находится в отношении не более чем с одной точкой y множества Q. Подмножество множества P, состоящее из всех таких x, которые находятся в отношении с некоторыми точками y множества P, называется областью задания функции. А множество всех таких элементов y множества Q, которые находятся в отношении к некоторым элементам x множества P, называется областью значений функции. Отсюда возникла новая проблематика отыскания области задания функции и области её значений. Малосодержательные и ни для чего не нужные упражнения по этой проблематике вошли в задачники.

Вполне созвучное с теоретико-множественной идеологией понятие преобразования вошло как основное в геометрию. Возникло следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором... далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план.

Школьники если бы и могли освоить все эти определения, то, во всяком случае, в результате огромного труда и затраты времени, благодаря чему основное содержание математики, т.е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников 1.

Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А. Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам. При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР. Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны. Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР. Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А. Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется.

После того как катастрофа была замечена и начал намечаться отпор происходящему, лица, каким-то образом заинтересованные в том, чтобы разгром продолжался, стали сопротивляться. В телевизионной передаче «Сегодня в мире» я сам слышал выступление комментатора В. Зорина, в котором он сообщал, что среднее математическое образование в Советском Союзе поставлено очень хорошо и что ему даётся высокая положительная оценка печатью Соединённых Штатов. Это было уже в самом конце 70-х годов. Нет сомнений, что похвала врагов есть дурной признак. Стоит заметить, что сам А. Н. Колмогоров в это время получил Государственную премию Израиля. Возможно, там высоко оценили тот разгром, происходящий в средней школе Советского Союза.

После того как в конце 1977 года до математиков, занимающихся наукой, наконец-то дошло, что в средней школе неблагополучно, десять академиков-математиков обратились с письмом в ЦК. В этом письме мы выражали тревогу по поводу происходящего в школе.

После этого в 78-м году министр просвещения СССР М. А. Прокофьев обратился в Отделение математики АН СССР с просьбой заняться вопросами преподавания. В результате состоялось сперва заседание Бюро Отделения математики, а затем Общее собрание Отделения математики, на котором присутствовали представители Министерств просвещения СССР и РСФСР. Был также и А. Н. Колмогоров. Как на Бюро, так и на Общем собрании Отделения были решительно осуждены действующие учебники и учебные программы. Общее собрание Отделения продолжалось много часов и происходило в большом накале.

Рассматривались конкретные дефекты учебников, и подавляющему большинству присутствующих было совершенно ясно, что так оставаться дальше не может. Решительными противниками каких бы то ни было действий, направленных на исправление положения, были академики С. Л. Соболев и Л. В. Канторович, которые говорили, что надо подождать. Но, несмотря на их сопротивление, было принято решение, требующее вмешательства в вопросы преподавания в средней школе. В частности, было вынесено решение об организации комиссии по преподаванию при Отделении. Выполнение этого решения было поручено Бюро Отделения. Следующее заседание Бюро Отделения занялось образованием комиссии по преподаванию. И здесь возникли разногласия между математиками не по существу, а по тому, кто же будет возглавлять дело.

Обнаружилось, что имеется два претендента — академики А. Н. Тихонов и И. М. Виноградов. И оба они были в какой-то степени поддержаны. Поэтому было принято осложняющее всё дело решение образовать две комиссии. Одну под председательством Тихонова, другую — под председательством Виноградова. Наличие двух комиссий указывало на раскол между математиками и затрудняло работу. В результате длинных перипетий в Отделении, продолжавшихся около трёх лет, обе комиссии были ликвидированы и была образована одна новая комиссия, которую возглавил Виноградов и которая называется комиссией по преподаванию математики в средней школе. Я был единственным заместителем Виноградова.

После смерти Виноградова председателем комиссии назначен я, а моим заместителем А. С. Мищенко — профессор мех-мата МГУ. Так в результате длительной борьбы и преодоления многих трудностей работа Отделения по вопросам преподавания математики в средней школе приобрела чёткую организационную форму. Состав комиссии был утвержден Бюро Отделения.


Во время обсуждения школьного математического образования. А. И. Понтрягина,   Л. С. Понтрягин,   А. С. Мищенко.


Уже после того, как Отделение в 1978 году высказало своё чёткое мнение по вопросу о негодности действующих учебников и программ, дело долго не двигалось с места. Министерство просвещения СССР сопротивлялось и не желало отказываться от действовавших тогда учебников. Я считал, что выступление в печати по этому вопросу может сильно продвинуть дело, и старался добиться публикации по вопросам преподавания в средней школе. Однако это мне годами не удавалось. Наконец, только в 1980 году журнал «Коммунист» опубликовал мою статью «О математике и качестве её преподавания» 2, в которой подвергалось резкой критике то, что происходит в средней школе. Очень скоро моё выступление было поддержано с трибуны Верховного Совета СССР. Депутат, ректор Московского университета, академик А. А. Логунов в своём выступлении затронул вопрос о преподавании и процитировал эту статью. Его выступление было замечено членами Политбюро. На XXVI съезде партии Л. И. Брежнев в своей речи сказал несколько слов о преподавании: «Да и качество школьных программ и учебников нуждается в улучшении. Правильно отмечают, что они слишком усложнены. Это затрудняет обучение, ведёт к неоправданной перегрузке ребят. Министерству просвещения, Академии педагогических наук нужно немедля исправлять такое положение». Только после этого дело начало сдвигаться с места. Прокофьев стал считаться с Отделением, но некоторый раскол среди математиков продолжался и не ликвидирован до сих пор.

Ещё на Общем собрании Отделения математики в 1978 году представители Министерства просвещения РСФСР положительно реагировали на высказанную критику и сразу же начали работу в контакте с А. Н. Тихоновым по подготовке новых учебников. С другой стороны, ещё раньше, чем Колмогоров приступил к своему изменению преподавания, учебник по геометрии начал писать хороший советский геометр, ныне академик, А. В. Погорелов. Погорелов рассказывал мне, что он предлагал Колмогорову использовать его учебник, но тот отказался, так как учебник Погорелова не соответствовал идеям Колмогорова. Такой же отказ Погорелов получил и от Тихонова, когда тот занялся подготовкой новых учебников. Здесь причина была, по-видимому, другая. Тихонов хотел держать всё в своих руках и не хотел вовлекать в дело столь авторитетного человека, как Погорелов, поскольку Тихонов никак не мог считаться его руководителем. Комиссия Виноградова, ещё во времена существования двух комиссий, рекомендовала учебник Погорелова как пригодный для школы. Это предложение было принято Прокофьевым, но оно не устраивало и не устраивает Тихонова, который хочет протащить свои учебники. В настоящее время в семи областях Российской Федерации производится эксперимент по учебникам Тихонова, в то время как в остальных республиках и областях РСФСР введён официально учебник Погорелова 3. По-видимому, Тихонов вместе с методистами Министерства просвещения РСФСР надеются продвинуть свой учебник на всю Российскую Федерацию.

Так горько обстоит дело с геометрией. С алгеброй дело обстоит ещё хуже. Учебник, подготовленный группой Тихонова по алгебре, признан комиссией Виноградова не вполне удовлетворительным, а другого готового учебника у нас пока ещё нет, хотя и есть заготовки. Именно, проект учебника написан Д. К. Фаддеевым, С. М. Никольским и М. К. Потаповым 4. Таким образом, дело, начатое ещё в 1978-м году, только к 82-му году начало немножко сдвигаться с места, однако ещё очень недостаточно.








оставить комментарий
страница1/2
Дата22.09.2011
Размер0,51 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх