Формирование математических представлений и развитие интеллекта icon

Формирование математических представлений и развитие интеллекта



Смотрите также:
Тема: развитие элементарных математических представлений через сказку...
Ма – Развитие элементарных математических представлений...
Контрольная работа на тему: «Закрепление математических представлений на занятиях и в...
Предметно-развивающая среда детей в групповых помещениях...
Задачи: развитие пространственных представлений детей; развитие речи...
Учебно-методический комплекс по дисциплине методика формирования элементарных математических...
Тесты структуры интеллекта глава развитие интеллекта...
Белошистая, А. В. Формирование и развитие математических способностей. Вопросы теории и практики...
Книга под названием "Психология интеллекта"...
Рекомендации по проведению психокоррекционных занятий Психокоррекционная работа включает три...
Учебное пособие содержит феноменологию снижения темпа деятельности (медлительность)...
Исследование методов и методик развития математических способностей младших школьников...



скачать


проект: Формирование математических представлений и развитие интеллекта.

Автор: Шевердинская В. П.

ПОИГРАЕМ В ГЕОМЕТРИЮ.

10 уроков для взрослых и детей 5-6 летнего возраста.


Орёл, АНО «Веда», Школа Монтессори. 2006 год.

ВСТУПЛЕНИЕ.

Работа «Поиграем в геометрию на плоскости» (10 уроков для детей и взрослых) предназначена для взрослых, которые хотят научить детей геометрии.

Цель этой работы показать, что учить маленьких детей геометрии можно и должно. Им это интересно и понятно. Это их занимает и позволяет наблюдать окружающий мир более осознанно. Предлагаемая работа рассчитана на детей 5-6 летнего возраста.

В этой работе рассматриваются не все темы, излагаемые в нашем курсе, рассчитанном на 34 часа. Здесь взят самый минимум материала от введения основных геометрических понятий (точка, прямая, плоскость) до появления первого результата (самостоятельного практического использования полученных знаний и словесного его описания, см. «Дворец для принцессы» и «Сказка про дворец, который мы нарисовали»).

Тот факт, что дети смогли творить индивидуально на одинаковом абстрактном геометрическом материале, говорит о том, что они воспринимают его естественно, значит, понимают. То, как они могут говорить о своём творении и как используют геометрические термины, говорит об уровне понимания.

Главное условие работы - дать абсолютно правильные понятия, но на очень доступном языке, в игровой форме и через постоянную деятельность: рисовать, чертить, раскрашивать, вырезать, обводить, складывать, клеить и т.д.

Чтобы найти эту наипростейшую, но ясную форму подачи материала, я решила обратиться к словарям: толковому, этимологическому, иностранных слов, энциклопедическому и т.д. под бдительным оком строгого математического определения.

Многие идеи подсказали мне умные игрушки - материализованная абстракция Марии-Мотессори, детская литература и её иллюстрации, а также художественная фотография. Журнал «Художественная галерея» стал постоянным спутником наших занятий, он помогал увидеть геометрию в окружающем мире и красоту геометрических композиций у замечательных художников.

Курс опробован в 2004-2005 учебном году в группе 6-7 летних детей, а в 2005-2006 учебном году в группах 5-6 летних детей детского сада «Монтессори» при школе «Веда».

Предлагаемая работа состоит из 10 уроков. В первых 8-ми уроках вводятся новые геометрические понятия. Материал урока изложен в виде краткого сценария. После каждого урока сделаны выводы: «Из урока N мы узнали». Для любознательных педагогов приведены сведения из словарей касательно изложенного материала, чтобы в случае крайнего, но необходимого упрощения, не отойти от истины. И, наконец, сделаны выводы «Для детей»: что же должен «услышать» ребёнок по заданной теме.

Завершают цикл два контрольных урока. Один урок на использование геометрических понятий в продуктивной и творческой деятельности ребёнка, другой - на умение говорить с использованием этих понятий.

Материал может быть использован для обучения детей более старшего возраста. Но, сохраняя простоту и ясность основных положений урока, надо изменить его изложение: уровень сложности, вид упражнений и т.д. - чтобы использовать уже приобретённые в школе знания и навыки: запись, черчение, выполнение математических действий и пр.

Материал был опробован в 3-ьем классе 27 школы г. Орла в 2004-2005 учетном году.

Раздел: Поиграем в геометрию на плоскости.

^ КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ УРОКОВ.

1. Точка. (стр. 5)

След от прикосновения карандашом.

Условное понятие в окружающем мире.

Основной элемент геометрии, заданный аксиоматически.

2. Линия. (стр. 7)

След движущегося карандаша.

Условное понятие в окружающем мире.

Множество точек, следующих друг за другом по определённому закону.

3. ^ Прямая. Луч. Отрезок. (стр. 10)

Прямая линия - бесконечная туго натянутая нить.
Прямая - основной элемент геометрии, задаётся аксиоматически.

Луч - часть прямой, ограниченная точкой с одной стороны.

Линейка - инструмент для проведения прямой линии.

4. Угол. (стр. 13)

Угол образуют два луча, выходящие из одной точки.

Углы образуют пересекающиеся прямые.

Угол поворота часовой стрелки

Угольник - инструмент для построения прямого угла.

5. ^ Ломаная линия и многоугольники.(стр. 16)

Ломаная линия состоит из отрезков - звеньев. Вершины ломаной.

Замкнутая ломаная - многоугольник.

У многоугольника столько сторон, сколько углов и вершин.

6. ^ Плоская фигура. (стр. 18)

Плоская фигура - часть плоскости, ограниченная замкнутой линией. Плоскость - основное понятие геометрии, задаётся аксиоматически. Плоские многоугольники и их границы называются одинаково. Плоское изображение объёмных тел.

7. ^ Окружность. Круг. Эллипс. Овал. (стр. 23)
Окружность - замкнутая кривая.

Окружность - граница круга. Круг - плоская фигура.

Эллипс и овал - замкнутые кривые и плоские фигуры ими ограниченные.

Круг - плоское изображение шара.

Циркуль - инструмент для построения окружностей.

8. ^ Параллельные прямые и четырёхугольники с параллельными сторонами.
(стр. 28)

Вертикальные и горизонтальные прямые.

Продольные и поперечные прямые.

Параллельные прямые. Две прямые, которые никогда не пересекаются

называются параллельными.

Четырёхугольники с параллельными сторонами имеют свои особые

названия: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция.

9. ^ Композиция плоских фигур. (стр. 33)

Построение дворца для принцессы из плоских фигур с помощью трафарета.

10. Переход от абстрактного к одухотворённому. (стр. 35).
Использование геометрических терминов в речи.

Сочинение сказки для мамы о дворце, который построили и дорисовали.

Поиграем в геометрию на плоскости. Эти уроки-игры предназначены для детей, воспитателей и родителей. Помогите мне, пожалуйста, подыграйте. Пусть каждый из вас будет или ребенком, или воспитателем, или родителем, когда понадобится.

Итак, мы идем в сказку: не за тридевять земель в тридесятое царство, мы идем в страну Математика к принцессе Геометрии и ее маленькому братику Геометрику. В путь! Нам поможет Карандаш.

  • Один я не смогу, я позову своих товарищей.

  • Ну, зови!

  • Во-первых, я позову точку.

УРОК 1. ТОЧКА.

Если я, Карандаш, коснусь бумаги, то получится ... точка! Значит, точку только на бумаге можно нарисовать, а на самом деле точки нет?

Ну почему же! Вот блузка, на блузке пуговичка, она маленькая и на большой блузке может быть точкой. То есть, если вас интересует блузка, то пуговица на ней - точка (рис. 1, а). Но если вас интересует пуговица?!



Ах, какая она красивая, перламутровая! То пуговица - уже не будет точкой. На пуговице маленькие дырочки, они и будут точками. Две точки (рис. 1,б).


а)

б)

Рис 1.


Но вот вы на празднике, среди множества народа я вас сразу найду, даже издалека, потому что ваша блузка - яркая знакомая точка в этой незнакомой толпе (рис. 1, в).

  • Так что же такое точка - блузка, пуговица или дырочка на пуговице?

  • ^ Точка - она волшебная в обыкновенном окружающем нас мире. О ней можно только договориться, т.е. сказать: «Пусть вот это будет точкой». Это может быть пуговичка на блузке, кнопка на телевизоре, выключатель на стене и т.д. А у нас в сказочной стране Математика точки просто живут, как мы с вами. В Математике точки живут, как люди на Земле.

  • Тогда точка нам просто необходима. И все-таки точка большая или маленькая?

  • Точка в Математике так мала, что не имеет размера. А в окружающем мире точка так мала по сравнению с тем предметом, на фоне которого мы её рассматриваем, что её размеры можно не принимать в расчет.

Итак, из урока 1 мы узнали, что:

Точка - это след прикосновения карандаша.

Точка — это очень маленький предмет по сравнению с другим большим

предметом.

Точкой может быть пуговица, если вас интересует блузка; дырочка на

пуговице, если вас интересует сама пуговица. Точкой может быть сама блузка,

если вы рассматриваете её в толпе людей с достаточно большого расстояния.

Точка в окружающем мире ~ понятие условное, а в математике точка

основной элемент, заданный аксиоматически. В Математике точка не имеет

размера, а в окружающем мире размер точки так мал, что его можно не

брать в расчет.

Для любознательных педагогов:

С.И. Ожегов «Толковый словарь русского языка».

Точка - 1. След от прикосновения, укола чем-нибудь острым (кончиком карандаша, пера, иглы), вообще маленькое круглое пятнышко.

^ 2. Основное понятие геометрии — место пересечения двух прямых, не имеет

измерения.

Для детей:

Точка — след прикосновения карандаша, зернышки для цыпленка, глазки или зрачки рисованных персонажей. Точки — это звезды на небе. Из точки выходит луч. Точками начинается и заканчивается отрезок.

Для Монтессори образованных детей:

Точка — это бусинка из золотого материала, только ещё меньше.

УРОК 2. ЛИНИЯ.

  • Уважаемый Карандаш! Кого ещё с собой Вы собираетесь брать в страну Математика?

  • Конечно, линию. Если я буду двигаться по бумаге, то получится ... линия!

  • Постойте, постойте, это же множество точек, они взялись за руки и крепко-крепко держатся. Вот как получается линия!

И линия может быть разной формы?

- Да. Если я - точка, и вы - точки. И мы возьмемся за руки, то из нас
получится линия. Мы будем ходить по разным тропинкам, следуя друг за
другом, и будут получаться разные линии.




Линия может быть замкнутой (рис. 2, а), если мы возьмемся за руки или незамкнутой

(рис. 2, б, в), если кто-то руки разожмёт.

Рис.2

  • Значит, линия - это очередь из точек?

  • Линия - это множество точек, сплошные точки, которые следуют друг за

другом.

  • Верёвочка может быть линией?

  • Если мы не будем замечать толщины верёвочки (потому что у точки нет размера), то из неё можно сделать любую линию.

  • Длинную или короткую?

  • Такой длины как верёвочка. Вообще-то у линии нет ни начала ни конца. Если линия незамкнутая, то она — бесконечна. Но если отрезать
    «кусочек» линии, то его длину можно измерить.

  • Замкнутая линия тоже имеет длину. Разрежем и померяем.

  • Умница!

  • А в обычной жизни, где линии?

- Катишься на велосипеде, за тобой след - это линия (рис. 3, а); самолёт



реактивный в небе оставляет белый след - это линия (рис. 3, б);

линия горизонта, там, где небо сходится с землей - тоже линия (рис. 3, в).

Но ведь след от колес широкий, реактивный след за самолетом тоже

ш
Рис 3.
ирокий?

- Можно договориться, условиться, что они узкие, т.е. совсем никакой ширины у них нет по сравнению с широкой дорогой или бескрайним небом.



^ Линия - это граница какой-либо плоской фигуры. Вот листок бумаги, контур этого листа - линия. Попробуй, нарисуй что-нибудь на нем, например, яблоко.

Сначала рисуем линию - границу яблока. Линия замкнутая, закрасим жёлтым и красным внутри и пририсуем хвостик - яблоко готово!


Рис 4.



  • А можно красками яблоко нарисовать и тогда линии не будет.

  • Будет! У красочного пятна будет граница, это и есть линия.

  • Да, без линии никак нельзя! Берём линию с собой в страну Математика.

Итак, из урока 2 мы узнали:

Линия - это след движущегося карандаша.

Линия - это след от колеса, след реактивного самолёта, дороги и реки на

карте, это граница плоской фигуры.

Линия в окружающем мире — понятие условное, а в математике линия это

множество точек, которые следуют друг за другом по определенному закону.

Линия имеет один размер - длину, (если у линии есть начало и конец).

Для любознательных педагогов:

С.И.Ожегов «Толковый словарь русского языка».

Линия - 1. Черта на плоскости, на какой-нибудь поверхности или в пространстве (прямая линия, кривая линия, линии руки).
2. Черта, определяющая направление, предел, уровень чего-нибудь (линия прицела, линия
горизонта).

А.М.Микиша. Математика. Основные термины. Толковый словарь.

Линия (плоская кривая) - множество точек плоскости, координаты которых

удовлетворяют определенным уравнениям.

Для детей:

Линия - след движущегося карандаша, след по манке, на песке, проведённый палочкой, след от велосипеда, от колёс автомобиля на снегу. Линия граница рисованной фигуры и наблюдаемых тел. Линия - это веревочка, уложенная различным способом. Если у линии есть начало и конец, можно измерить её длину. Толщина линии в окружающем мире так мала, по сравнению с длиной, что её можно не замечать.

УРОК 3.
^ ПРЯМАЯ. ЛУЧ. ОТРЕЗОК.

  • Вот нить. Она тоненькая и бесконечно длинная. Поэтому она очень похожа на линию. Если мы её натянем, вы и я, и будем уходить друг от друга бесконечно далеко, получится какая линия?

  • Прямая (Рис. 5, а).

  • Её можно нарисовать с помощью линейки.



Рис 5.

Давайте поиграем. Вы -солнышко. От вас исходят солнечные лучи. Как тепло! Обрежем ваш кончик нити. Держите, это точка на солнце. А я вместе с нитью ухожу далеко-далеко, как солнечный луч, греть землю. Натянутая нить, обрезанная с одной стороны - это луч (Рис. 5, б). Теперь я ещё раз отрежу нить с другой стороны, чтобы подарить вам кусочек лучика на память и вам тоже. Натяните его, это отрезок прямой (Рис. 5, в). У него два конца. Он ограничен двумя точками.

  • А вокруг нас есть отрезки?

  • Да. Видишь далеко - берёза. Ствол ровненький, тоненький. Его можно считать отрезком прямой. Вот травка - пучок узеньких прямых листиков. Листики можно считать отрезками.

И там, где одна стена комнаты сходится с другой стеной или полом, тоже получаются отрезки.

  • В этом месте на полу прибивают плинтус?

  • Да. Плинтус - тоненький деревянный брусочек. Плинтус тоже можно считать отрезком.

  • Вокруг нас столько отрезков прямой! Госпожа Прямая, вы такая важная линия, пойдемте с нами. Мы без вас не сможем добраться до принцессы Геометрии.

Итак из урока 3 мы узнали:

Прямая линия - это туго натянутая нить, оба конца которой

простираются в бесконечность.

Если прямую обрезать с одной стороны (поставить точку), то получится луч,

похожий на солнечный луч, где солнце — точка.

Если прямую обрезать с двух сторон (ограничить двумя точками), то получится отрезок. Отрезок имеет два конца. В окружающем мире прямая (вернее отрезок) — пересечение двух плоскостей (стен комнаты, пола и стены, стенок шкафа и т.д.) или какой-нибудь предмет, прямой и длинный, толщина которого незначительна (плинтус, ствол, ветка, провод и т. д.)

Для любознательных педагогов:

С.И.Ожегов «Толковый словарь русского языка».

Прямая линия - линия, образом которой служит бесконечно туго натянутая

нить.

А.М.Микиша. Толковый словарь математика. Основные термины.:

Прямая линия - один га основных объектов геометрии, определяемый

аксиоматически.

Луч - часть прямой, расположенная по одну сторону от какой-нибудь точки

этой прямой, и включающая эту точку.

Отрезок — часть прямой, заключённая между двумя её точками и включающая

обе эти точки.

Замечания: 1. Если не натягивать кусочек нити, он не будет отрезком прямой,

ненатянутый кусочек нити будет частью кривой линии.

2. Можно ли считать электрические провода, натянутые между двумя

столбами, отрезками?

Можно, если не замечать, что провода провисают под собственной

тяжестью, они ведь провисают совсем немного.

Для детей:

Прямая линия - это туго натянутая бесконечно длинная нить. Её

изображают с помощью линейки и не ограничивают точками.

^ Луч подобен солнечному лучу. Когда его изображают, то с одной стороны

ограничивают точкой.

Отрезок - «отрезают» от прямой с двух сторон, если его изображают, то ограничивают двумя точками с двух сторон.

Отрезком в окружающем мире можно считать любой длинный прямой предмет, толщина и изгибы которого незначительны: палочка, карандаш, ствол, ветка и т. д.

Для Монтессори-образовынных детей:

Отрезок - это стержень из Золотого материала, отрезки - это красные

штанги и красно-синие штанги.


УРОК 4.

УГОЛ.

Два луча, которые выходят из одной точки образуют на плоскости угол.

  • А как же угол комнаты, где сидит кошка?

  • Это угол в пространстве, угол между двумя стенками.



Рис 6.

А тот угол, о котором мы говорим, на полу (на плоскости). Это угол между двумя плинтусами. Два плинтуса (луча, отрезка) выходят из общей точки -вершины угла. Углы могут быть прямыми, острыми и тупыми. Проведем прямую. Из какой-нибудь точки прямой проведём луч. Получилось два угла. Если луч «стоит прямо» на прямой (Рис. 6, а), то углы одинаковые и называются прямыми углами (П). Прямые углы у книжки, у рамки, у прямоугольного стола и т.д.



Если луч наклонился к прямой (Рис. 6, б), то меньший угол называется острым (О), а больший - тупым углом (Т). Острый угол похож на копьё, на нос лодки, который разрезает набегающие волны. Тупой угол образуют следы санок, когда мы съезжаем с горки. Если бы у горки угол был прямым или острым, то мы бы не съезжали с горки, а падали с неё (Рис. 7).

Самый большой тупой угол развернутый (Р), (Рис. 7), тогда горки совсем не будет. А самый маленький тупой угол -прямой угол.

  • Почему? Потому что, если угол будет меньше прямого, он станет острым углом.

  • Значит, острый угол меньше прямого угла, а тупой угол больше прямого угла?

  • Совершенно верно. Давай поищем углы вокруг нас. Видишь перекрёсток, дороги пересекаются, а между дорогами...?

  • Угол. Это хорошо на карте видно. Углы между дорогами, когда они пересекаются.

  • Посмотри на часы. Ты видишь угол?

  • Да. Угол между стрелочками. Минутная длинная стрелка поворачивается, а часовая короткая стрелка почти неподвижна, угол увеличивается. Сейчас он острый, вот стал прямым, а теперь тупым, ещё повернется чуть-чуть и угол станет развернутым.

  • Угол мы будем с собой брать?

  • Да, конечно, нужная фигура.

  • Но ведь мы уже его взяли!

  • Когда?

  • Мы взяли прямую линию, луч— часть прямой линии, а угол - это два луча, исходящих из одной точки.

Итак, из урока 4 мы узнали:

Два луча, выходящие из одной точки образуют угол. Углы могут быть

прямыми, острыми и тупыми. Если луч, проведённый из точки прямой,

образует с ней два одинаковых угла - они прямые, если углы разные: то тот,

который меньше прямого острый угол, а тот который больше прямого угла

- тупой угол.

Углы образуют пересекающиеся линии: дороги, провода, реки, впадающие одна в

другую. Угол образуют стрелки часов.

Для любознательных педагогов:

Советский энциклопедический словарь, 1988 г.

Угол (на плоскости) — геометрическая фигура, образованная двумя лучами

(сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

А.М.Микиша. »Толковый словарь. Математика. Основные термины.»: Угол - 1. Геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. 2. Мера поворота луча вокруг его начала. 3. - Плоский угол. 4. Двухгранный угол.

Для детей:

Если два луча выходят из одной точки, они образуют угол.

Рисуем угол на манке стеками и на бумаге с помощью линейки.

Учимся рисовать прямой угол, как угол у книги или стола. Рисуем прямой угол с

помощью угольника или на глазок: ставим линеечку «прямо» (перпендикулярно)

на уже нарисованную прямую.

Рисуем и обозначаем разные углы: прямой (П), острый (О), тупой (Т).

Запоминаем их название с помощью веера, часовых стрелок и различных

примеров:

Клювик у цыпленка острый, ему червячка надо клюнуть и зернышко с земли

поднять.

У шестиугольного стола углы тупые, это хорошо, не сильно ударишься.

Мостик через канаву надо прямо (под прямым углом) ставить, так удобнее

ходить и мостик короче.

УРОК 5.
^ ЛОМАНАЯ ЛИНИЯ И МНОГОУГОЛЬНИКИ.

Если мы возьмем ровную (прямую) палочку и сломаем её в нескольких местах, то получится ломаная палочка. Если мы возьмём большой отрезок и «сломаем» его в нескольких местах (точках), то получится ломаная линия. (Рис.8, а)


Рис 8.


- Значит, ломаная линия сложена
из палочек-отрезков?

- Верно, эти отрезки у ломаной
линии называются звеньями,
а точки где отрезки-звенья
соединяются (или ломаются)
называются вершинами.

Если мы замкнём ломаную линию, то получим замкнутую ломаную или многоугольник. (Рис. 8, б). Возьмём ломаную из трех звеньев, замкнём...?

  • Получился треугольник.

  • Возьмём ломаную из четырёх звеньев, замкнём...?

  • Получился четырёхугольник.

  • Значит, многоугольник тоже получается из отрезков?

  • Да, эти отрезки называются сторонами многоугольника.

  • Тогда его надо называть «многосторонник», почему же он

«многоугольник»?

  • Угол образуют два луча, которые выходят из одной точки. Лучи можно

«подрезать» (Рис. 9,а), тогда каждые две стороны многоугольника, которые

«выходят» из одной точки-вершины образуют угол.

  • Значит, у многоугольника углов столько же, сколько сторон?





  • б) Пятиугольник

    И
    а) Угол
    спрвершин столько же (Рис. 9, б).

  • А вокруг нас есть ломаные линии?

-
Рис 9.
Посмотри на контуры гор или домов


на фоне неба, на бордюр тротуарный, кото­рый состоит из каменных «отрезков», на площадь, ограниченную стенами домов - отрезками (если смотреть на площадь сверху, с вертолёта). Это всё ломаные линии.

- А дома тоже есть ломаные линии. Плинтус в комнате - незамкнутая ломаная, потому что там, где дверь плинтуса нет. Рамочка на столе, край большого шестиугольного стола - это замкнутые ломаные - многоугольники.

Итак, из урока 5 мы узнали:

Ломаная линия состоит из отрезков - звеньев. Число звеньев можно сосчитать. Конец одного отрезка, совмещенный с концом другого отрезка называют вершиной ломаной.

Замкнутая ломаная линия есть многоугольник. Название многоугольника зависит от того, сколько у него углов (или сторон, или вершин).


Для любознательных педагогов:

В.А.Гусев, А.Г.Мордкович. «Математика. Справочные материалы». Замкнутая ломаная линия называется многоугольником. Простая (без самопересечений) замкнутая ломаная линия образует простой многоугольник.

Для детей:

Ломаную линию можно получить, сломав палочку в нескольких местах (не до

конца) или «сломав» большой отрезок, составленный из штанг (карандашей).

Ломаную линию можно составить из отрезков, т.е. из штанг, карандашей,

фломастеров.

Замкнутая ломаная - это многоугольник. Например, музыкальный

треугольник, рамка для картины, граница шестиугольного стола и т.д.


УРОК 6.
^ ПЛОСКАЯ ФИГУРА.

Нарисуем многоугольник. Многоугольник - это замкнутая ломаная линия, а внутри у него?

  • Внутри у него ничего нет. Внутри у него «дырка», как у музыкального инструмента - треугольник.

  • Правильно, внутри ничего нет, но если закрасить многоугольник, т.е. заполнить его точками, то получится плоская фигура - плоский многоугольник.

Можно нарисовать на бумаге на плоскости многоугольник и вырезать его по контуру. Замкнутая линия становится границей бумажного многоугольника. Это тоже плоский многоугольник.








треугольник квадрат

граница



п
Рис 10.
ятиугольник
плоский
пятиугольник




Плоские многоугольники называются так же, как их границы: треугольник, квадрат, пятиугольник и т.д. (Рис. 10). - Вы вырезали когда-нибудь печенье формочками? Мама раскатывает на столе тесто тоненько-тоненько, тесто становится плоским.

Потом она надавливает рукой на формочку. Формочка - граница будущего печенья. Своим острым краем формочка, как ножом, вырезает из раскатанного теста плоские фигуры: квадраты, ромбы, звёздочки... (Рис. 11).

Печенье вырезано, теперь в печь.

- Плоское печенье - это понятно и
вкусно. А вокруг нас ещё есть
плоские фигуры?

-
Рис 11.
Плоский - это ровный, без
возвышений и углублений, с прямой и
гладкой поверхностью, как лист бумаги или тонко раскатанное на столе тесто.

Значит, листик берёзы, тетрадь, кафельная плитка, пластинка - плоские фигуры.

  • А если лист бумаги или берёзовый лист смять?

  • Они станут неровными, непрямыми, появятся углубления и возвышения, они перестанут быть плоскими.

  • Но даже несмятый листик берёзы всё равно неровный, непрямой?

- Совсем чуть-чуть. Можно не замечать эти неровности и договориться, что
листик берёзы - плоская фигура.

Лист бумаги и листик берёзы можно аккуратно положить в книгу и будет совсем незаметно, где они лежат, потому что они тоненькие. Плоские фигуры занимают место на плоскости и почти не занимают объёма в пространстве, потому что у них маленькая высота или толщина.

  • А тетрадь? У неё же есть толщина.

  • Толщина тетради мала по сравнению с длиной и шириной тетради и можно договориться не замечать её толщины и считать тетрадь плоским прямоугольником. Если вложить тетрадь в книгу, то форма книги мало изменится.

Все предметы в окружающем нас мире объемные, т.е. они занимают объём -

часть пространства: дом, яблоко, кубик.

Но если мы нарисуем дом или яблоко, то получаются плоские фигуры -

плоские изображения дома (Рис.12, а) и яблока (Рис. 12, б).


Рис 12.


Если сфотографировать кубик (сбоку или сверху), то получится квадрат - плоская фигура - плоское изображение кубика. (Рис. 12, в). А если эти тела вылепить из пластилина? Тогда получатся объёмные изображения этих тел.



  • Уважаемый Карандаш, мы будем брать с собой плоские фигуры к принцессе Геометрии?

  • Я думаю, нам необходимо взять с собой плоскость - ровную, прямую поверхность, как огромный лист бумаги. А из плоскости можно «вырезать» различные плоские фигуры.

Итак, из урока 6 мы узнали:

Плоская фигура - это закрашенный внутри контур, это фигура, вырезанная

из бумаги по контуру.

Плоская фигура - это часть плоскости, ограниченная замкнутой линией —

границей (контуром).

Плоские многоугольники имеют такие же названия, как и их границы

замкнутые ломаные: треугольник, квадрат, шестиугольник. (Слово плоский

добавляется в случае особой необходимости, когда непонятно, о чём идёт речь:

о плоской фигуре или о её границе).

В окружающем нас мире все предметы — объёмные тела. Плоскость — понятие

условное, т.е. можно условиться считать тот или иной предмет плоским:

тетрадь, лепесток, плитка.

В геометрии плоскость — один из основных элементов, он задаётся аксиоматически.

В математике плоская фигура имеет два размера, например, длину и ширину, а в окружающем мире у плоских тел имеется и третий размер, но он так мал по сравнению с основными двумя размерами, что его можно не брать в расчёт.

Плоскость — это ровная поверхность без возвышений и углублений, прямая и гладкая.

В материалах Монтессори плоскими будут фигуры из геометрического и биологического комодов.

Можно сказать, что моделью плоской фигуры является квадратная пластина из Золотого материала, где «сплошные» бусины (множество точек) ограничены квадратным контуром, а размер бусины и толщина пластины значительно меньше величины квадрата.

Для любознательных педагогов:

С.И.Ожегов «Толковый словарь русского языка».

Плоский — 1. Ровный, без возвышений и углублений с прямой и гладкой

поверхностью. 2. Неглубокий с низкими краями.

Плоскость — в геометрии поверхность, имеющая два измерения. Ровная гладкая

поверхность.

Советский энциклопедический словарь.

Плоскость - простейшая поверхность. Понятие плоскости (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей.

А.М.Микиша. «Математика. Основные термины. Толковый словарь.» Плоскость - один из основных объектов геометрии, определяемый аксиоматически своими отношениями с прямой и точкой.

Для детей:

Если многоугольник, нарисованный на бумаге, внутри заполнить точками, закрасить, то получится плоский многоугольник. Если вырезать из бумаги по контуру нарисованный многоугольник, это тоже плоский многоугольник.

Любой предмет из окружающего нас мира это объемное тело, оно занимает какое-то место в пространстве. Но если мы захотим его нарисовать, получится плоская фигура - плоское изображение. Яблоко - объёмный предмет (тело), а на рисунке получается плоская фигура. «Фотографируем» кубик, получается квадрат — плоская фигура.

Среди множества предметов, которые нас окружают, есть такие, у которых молено не замечать толщину и различные неровности, потому что они малы по сравнению с другими размерами этих предметов. Такие предметы мы можем называть плоскими фигурами: открытка, линейка, тетрадь, пуговица, лист фанеры, кафельная плитка, листик берёзы, лепесток ромашки, пластинка, диск и т. д.



УРОК 7.
^ ОКРУЖНОСТЬ, КРУГ, ОВАЛ И ЭЛЛИПС.

Смотрите, мы уже пришли в необыкновенную страну к принцессе Геометрии. Нас привели сюда Карандаш и его друзья: точка, линия, прямая и плоскость. Сколько здесь разных линий и плоских фигур. (Рис. 1.3).

Вот многоугольники. А эти линии совсем без углов. Как они называются?


  • Это окружность, эллипс и овал.

  • А вот эти плоские фигуры, похожие на них?

  • Круг, эллипс и овал.

Обычно плоские фигуры имеют такое же название, как и их граница. Но особенно «важные» плоские фигуры и их границы могут иметь разные названия. Это круг - плоская фигура, вырезанная из картона. Обведём его карандашом -получилась, линия, граница круга. (Рис. 14). Эта линия какая?

  • Кривая, замкнутая.

  • Правильно. И называется эта линия окружность. Окружность обнимает круг, окружает его заботой.

  • Такую линию можно нарисовать циркулем

А можно с помощью полоски бумаги. (Рис. 14). Возьмём небольшую полоску плотной бумаги, сделаем



в ней две дырочки, на обоих концах.


Рис. 14.
В одну дырочку вставим карандаш и будем держать его неподвижно на бумаге. А в другую дырочку вставим другой карандаш, который будет двигаться и рисовать линию (но так чтобы полоска бумаги была натянута).

Получилась окружность. Карандаш, который стоит, рисует одну точку - это центр. А карандаш, который двигается, рисует множество точек, но все эти точки на одинаковом расстоянии от центра. Это такое же расстояние, как между двумя дырочками на полоске. Это расстояние называется радиусом.

  • Если козочку привязать к колышку, а ей захочется уйти в поле погулять, верёвка натянется, и козочка тоже будет ходить по окружности, а колышек будет центром.

  • А ещё можно взять верёвку, привязать к ней ведёрко и вращать его, тогда ведёрко будет вращаться по окружности.

Обруч, кольцо, обод велосипедного колеса - это окружности. (Если не

замечать их толщины).

Крышка круглого стола, круглый блин, берет - это плоские фигуры - круги.

(Если не замечать их толщины).

Когда хочешь нарисовать шар, тоже получается круг. Но сначала надо

нарисовать его границу - окружность, а потом её закрасить. Тогда будет круг.

^ Круг - это плоское изображение шара.



Возьмём обруч и слегка сожмём его по центру (чтобы обруч остался выпуклым). Получится кривая линия, похожая на эллипс. (Рис. 15). Это кривая симметричная «ровненькая». Если эллипс закрасить внутри, то

получится плоская фигура, которая тоже называется эллипс.

  • Можно сказать, что эллипс -это сжатый круг.

  • Или растянутый круг.

Если обруч слегка сжать не по центру, то получится кривая

линия - овал. (Рис. 16). Слово «овал» произошло от латинского слова, которое по-русски означает «яйцо». Эта кривая не такая симметричная и «ровненькая», как эллипс. Если овал закрасить внутри, то получится плоская фигура овал.



  • Правда, эта фигура похожа на яйцо?!

  • На нарисованное яйцо.

Рис. 16.

В окружающем нас мире овальными бывают листья деревьев и лепестки цветов, рамы для картин и зеркала; овальными бывают блюда. Овальными рисуют лица, сливы, лимоны, орехи и т.д.

На самом деле, и круг, и

эллипс - тоже овалы, но только особенные, и поэтому у них свои названия.

Окружающий мир - это тоже большой круг, круг, который мы видим и о котором хотим все знать. Мы - в центре, а окружность - это далёкая линия -линия горизонта, граница круга.

Итак, из урока 7 мы узнали:

Плоская фигура круг имеет границу, которая называется окружностью. Окружность — это кривая замкнутая линия, все точки этой линии на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Расстояние между точками окружности и центром называется радиусом.

Эллипс, зрительно, - это слегка сжатая (или растянутая) по центру окружность. Эллипс - это выпуклая замкнутая кривая или плоская фигура, ею ограниченная. {Эллипс это симметричный «ровненький» овал).

Овал — это слегка сжатая не по центру окружность. Слово «овал» произошло от латинского слова, которое по-русски означает «яйцо». Овал — это выпуклая замкнутая кривая или плоская фигура, ею ограниченная. (Овал не обязательно симметричный и «ровненький»).

Овал - более широкое понятие. Круг (или окружность) и эллипс можно тоже назвать овалами.

Для любознательных педагогов:

Словарь иностранных слов.

Овал (от латинского ovum — яйцо) — яйцевидное очертание, выпуклая замкнутая

плоская кривая, в частности, кривая, схожая с линией продольного разреза яйца.

С.И.Ожегов «Толковый словарь русского языка».

Окружность — 1. В математике замкнутая на плоскости кривая, все точки

которой одинаково удалены от центра. 2. Линия измерения округлых,

кругообразных поверхностей и предметов. Например, окружность талии,

окружность озера.

Круг - часть плоскости, ограниченная окружностью.

Эллипс - замкнутая кривая, образующаяся при пересечении конической

поверхности плоскостью.

Советский энциклопедический словарь.

Овал - выпуклая замкнутая плоская кривая без угловых точек, например, эллипс. А.М.Микиша. «Математика. Основные термины. Толковый словарь.»

Овал — замкнутая плоская кривая без углов, без прямолинейных участков с

непрерывно изменяющейся касательной.

Для детей:

Круг - это плоская фигура. Если круг, вырезанный из картона, обвести на

бумаге карандашом, получится замкнутая кривая линия — окружность.

Окружность - это граница круга.

Когда хочешь нарисовать шар, тоже получается круг. Но сначала надо

нарисовать его границу - окружность, а потом её закрасить. Тогда будет круг.

Круг - это плоское изображение шара.

Из двух кружочков можно нарисовать цыплёнка, и ещё один кружочек - глаз

цыплёнка.

Чуть растянутый круг - это овал. Очень ровненький, симметричный овал похож: на эллипс. Теперь можно рисовать утёнка: круг- голова, эллипс-туловище и овал-крыло.

В математике «живут» плоские фигуры: овал, эллипс, круг и замкнутые кривые линии, их границы, которые тоже называются овал, эллипс, и только граница круга называется по-другому - окружностью.

В окружающем нас мире есть предметы, похожие на замкнутые кривые: обруч — окружность, овальная рамка овал или эллипс. И есть предметы, похожие на плоские фигуры: монета, серединка цветка это круги, а овальное зеркало похоже на плоский эллипс или овал.


УРОК 8.
^ ГОРИЗОНТАЛЬНЫЕ И ВЕРТИКАЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ И ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ СТОРОНАМИ

Сколько прямых линий у принцессы Геометрии! С их помощью можно целые картины рисовать.

  • Госпожа Прямая Линия, расскажите, пожалуйста, о различных прямых линиях.

  • С удовольствием! Но для этого мне нужна линейка, ведь линейка - это специальный инструмент для проведения прямых линий.

  • Пожалуйста, вот линейка. Начинайте.

- Дело в том, что многие прямые линии тоже имеют свои названия.
Есть горизонтальные линии, как строчки в книге, как линия горизонта,

особенно в поле или на море. А есть вертикальные линии, как водосточные трубы на домах, как стволы деревьев, которые даже на рисунке тянутся вверх к солнцу. На тетрадном листе в клеточку много горизонтальных и вертикальных линий.

- Прямые линии, которые не будут ни горизонтальными, ни вертикальными,
будут наклонными. Они наклоняются к горизонтальным линиям. (Рис. 17).

- Подул ветер и

наклонил травку и

стебельки цветов.

Пошёл косой дождик, хотя

солнце из-за тучи посылало

на землю свои косые

л
Горизонтальная линия
учики. Это всё наклонные прямые линии.


^ Рис. 17

Вертикальные линии на платьице или на рубашке можно назвать продольными, они располагаются вдоль длины. Горизонтальные линии на платье можно назвать поперечным^ они - поперёк продольных (вдоль ширины), как поясок поперёк платья.



Прямые на плоскости могут пересекаться, как дороги на карте, а могут не пересекаться. Вертикальные и горизонтальные линии, пересекаясь образуют прямой угол.

^ Две прямые на плоскости, которые идут рядом и никогда не пересекаются называются параллельными. Это трамвайные рельсы, троллейбусные провода, следы от санок и лыж. Параллельны противоположные стороны линейки и стола. В книге параллельны строчки, а в тетради «в клетку» параллельны все вертикальные линии и все горизонтальные линии тоже.

«Покатаемся на лыжах» на манке. Вот манка - снег, вот игрушечный



лыжник поехал слева направо, а потом сверху вниз, следы пересеклись, получился четырёхугольник с параллельными сторонами.

С помощью линейки и её
параллельных противоположных
Рис. 18 сторон можно построить

различные четырёхугольники с параллельными сторонами: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм и трапецию, (табл. 1).

Каждый четырёхугольник с параллельными сторонами имеет своё название, потому что они очень часто встречаются. ^ Квадратным бывает платок, плитка, салфетка; прямоугольным - шарф, стол, стена, пол. На ромб похож воздушный змей, своим острым углом он легче «разрезает» воздух, как лодка воду; на параллелограмм или трапецию похожи крылья ракеты, а хвост птицы -настоящая трапеция.

- Спасибо, Госпожа Прямая линия!


Таблица 1

1. Поставим линейку горизонтально и проведём вдоль обеих сторон линейки две горизонтальные,параллельные линии.

2. Повернём линейки определённым образом (Рис. 19, а, б, в, г,д) и проведем ещё две параллельные линии


а

б

в

г

д

Если поставить линейку вертикально и провести ли­нии с двух сторон линейки получится

КВАДРАТ





Если "растянуть" квадрат: провести вертикальную линию с одной стороны линейки, передвинуть линей­ку направо и провести вертикальную линию с дру­гой стороны линейки, то получится

ПРЯМОУГОЛЬНИК



Если наклонить линейку к горизонтали и провести линии с 2-х сторон линейки, то получится


РОМБ




Если растянуть ромб: про­вести линию (наклонную) с одной стороны линейки, передвинуть линейку вправо и провести такую же наклон­ную с другой стороны линейки, то получится

ПАРАЛЕЛОГРАММ

Если наклонить линейку и провести линию с одной стороны линейки, а потом повернуть немного линейку (можно передвинуть) и провести линию с другой стороны линейки, то полу­чится

ТРАПЕЦИЯ

Квадрат- Это четырехугольник, у которого вс6е стороны равны, а углы прямые


Прямоугольник- Это четырехугольник, у которого все углы прямые


Ромб- Это четырехугольник, у которого все стороны равны, противоположные стороны параллельны


Параллелограмм- Это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны


Трапеция- Это четырехугольник, у которого только две стороны параллельны.




Итак, из урока 8 мы узнали:

Прямые линии иногда имеют свои особые названия. Они могут быть горизонтальными, как горизонт, или как строчки в книге и вертикальными как поля в тетради, как висящая растянутая грузом верёвочка. Если прямые не горизонтальные и не вертикальные, то они наклонные, потому что они наклоняются к горизонтальным линиям.

Продольные линии расположены вдоль длины предмета, а поперечные линии поперёк длины или по ширине предмета, поэтому бывают платья в продольную или в поперечную полоску.

^ Прямые могут пересекаться, а могут не пересекаться. Две прямые на плоскости, которые никогда не пересекаются называются параллельными (рельсы, провода, следы санок и лыж:, противоположные стороны стола и линейки).

^ С помощью линейки и её параллельных противоположных сторон можно построить четырёхугольники с параллельными сторонами, которые имеют свои особые названия:

  • квадрат, у которого все стороны равны, а углы прямые;

  • прямоугольник, у которого все углы прямые;

  • ромб, у которого все стороны равны, а противоположные стороны параллельны;

  • параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны;

  • трапеция, у которого только две стороны параллельны. Квадратным бывает платок; прямоугольным — шарф; форму ромба

имеет значок о высшем образовании; на параллелограмм похожи крылья и стабилизаторы ракеты, а хвост птицы похож: на трапецию.

Для любознательных педагогов: С.И.Ожегов «Толковый словарь русского языка». Продольный -расположенный по длине, вдоль чего-нибудь. Поперечный -расположенный по ширине, поперёк чего-нибудь.

Словарь иностранных слов:

Квадрат - от латинского quadratus - «четырёхугольный». Горизонтальный - от греческого horizon - «разграничивающий». Вертикальный — от латинского verticalis «отвесный».

Этимологический словарь:

Параллель - от греческого parallelos, para - «возле», «против», «при», «около»;

allelon - «оба», один с другим.

Советский энциклопедический словарь:

Параллельные прямые - непересекающиеся прямые, лежащие в одной

плоскости.

Для детей:

Прямые линии могут быть горизонтальными, вертикальными и

наклонными.

Горизонтальные прямые, как строчки в книжке, как линия горизонта в поле

или на море.

Вертикальные линии, как висящая верёвочка, на которой привязан груз, как

стволы деревьев на рисунке; на тетрадной странице «в клеточку» множество

вертикальных и горизонтальных прямых. Все другие прямые негоризонтальные

и невертикальные будут наклонными.

Линии могут быть продольными, если они расположены вдоль длины предмета,

и поперечными, если поперёк длины предмета (вдоль ширины).

Прямые линии на плоскости (на манке, на бумаге) могут пересекаться и не

пересекаться. Если две прямые линии на плоскости не пересекаются никогда,

они называются параллельными, как рельсы, провода и края линейки.

С помощью параллельных сторон линейки можно построить на бумаге

различные четырёхугольники с параллельными сторонами, и каждый из них

будет иметь своё название: квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, трапеция.

С помощью прямолинейного участка игрушечных рельс можно «печатать» на манке такие четырёхугольники.

УРОК 9.

^ КОМПОЗИЦИЯ ИЗ ПЛОСКИХ ФИГУР (ПО ТРАФАРЕТУ)..

ДВОРЕЦ ДЛЯ ПРИНЦЕССЫ ИЗ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР.

Ну вот теперь, когда мы познакомились с линиями и плоскими фигурами и немножко освоились в этой прекрасной стране Математика и подружились с Геометрией, давайте построим дворец для принцессы.

  • Для какой принцессы?

  • Для какой-нибудь, потом придумаем. Дело в том, что принцесс много, но не у всех из них есть дворцы. Итак, строим дворец с помощью трафарета -линейки с различными геометрическими отверстиями. Будьте внимательны! Сейчас посмотрим, пошло ли вам на пользу путешествие к принцессе Геометрии. Вот лист бумаги, расположите его горизонтально. (Рис. 19).




  1. Проведите горизонтальную линию внизу листа.

  2. Проведите вертикальную линию посередине листа.

  3. На горизонтали справа от вертикальной линии нарисуйте квадрат, и слева от вертикали - такой же квадрат.

  4. Справа от квадрата на горизонтали нарисуйте прямоугольник, расположив его вертикально. И слева от другого квадрата - такой же прямоугольник.

  5. Над этими прямоугольниками-башнями постройте треугольные крыши.

  1. Квадраты - это ворота. Нарисуем на них пятиугольники. Это стражники. Правда, похожи: голова, две руки, две ноги. Всего пять. Пусть охраняют замок.

  2. Над квадратными воротами построим прямоугольник, расположив его горизонтально. Это часть самой большой башни, которая видна над воротами.

Рис. 19.

  1. Над этой самой большой башней нарисуем крышу - полукруг.

  2. Справа и слева от башен поменьше проведём линии, параллельные горизонтали. Это решётка для парка.

  3. Нарисуем деревья, подстриженные кругло и овально.

  4. Стволы деревьев - вертикальные параллельные линии.

  5. Замок готов, он у всех одинаковый, а теперь с помощью другого трафарета с более мелкими отверстиями - фигурами. Украсим наш замок. Нарисуем двери, окна, мозаику, дорисуем решётку для сада, флажки, шарики в небе и т.д.

  6. Теперь можно населить этот дворец героями, свободно их рисуя без трафарета, и раскрасить.

  7. Над этой самой большой башней нарисуем крышу - полукруг.

  8. Справа и слева от башен поменьше проведём линии, параллельные горизонтали. Это решётка для парка.

  9. Нарисуем деревья, подстриженные кругло и овально.

  10. Стволы деревьев - вертикальные параллельные линии.

  11. Замок готов, он у всех одинаковый, а теперь с помощью другого трафарета с более мелкими отверстиями - фигурами. Украсим наш замок. Нарисуем двери, окна, мозаику, дорисуем решётку для сада, флажки, шарики в небе и т.д.

  12. Теперь можно населить этот дворец героями, свободно их рисуя без трафарета, и раскрасить.

Дома:

Не забудьте про принцессу, подумайте об этом дома, посоветуйтесь с мамой или

папой и сочините сказку о принцессе, которая живет в этом замке.

Итак, из урока 9 мы узнали:

  1. Смогут ли дети пользоваться знаниями предыдущих восьми уроков. Смогут ли они под нашим руководством, имея перед собой образец, ориентироваться на листе бумаге и выполнить действия, связанные с изображением геометрических фигур. То есть урок 9 - контрольный урок.

  2. ^ Как с помощью композиции геометрических фигур можно выполнять различные, достаточно сложные построения.

  3. Как с помощью индивидуальных построений сделать абстрактное обобщенное («как у всех») изображение более личным («только у меня»).


УРОК 10.

^ СКАЗКА ДЛЯ МАМЫ О ДВОРЦЕ,

КОТОРЫЙ ВЫ НАРИСОВАЛИ.

  • Вы раскрасили свой дворец?

  • В нём уже живёт кто-то?

  • Всё ли готово к приезду принцессы или она уже приехала и ждёт гостей? Рассказывайте свои истории, а я буду записывать. Потом мы подарим

мамам и ваши рисунки, и ваши истории, записанные мною. Я думаю, мама будет очень рада подарку, тем более, что она сама была когда-то принцессой.

Не забывайте, что мы в гостях у Геометрии и в сказке обязательно должны быть «геометрические» слова.

Каждый расскажет свою сказку, про свой дворец для своей мамы.

Поставьте свой рисунок на мольберт. И рассказывайте. Один говорит, а другие слушают.

Ну, вперёд! В сказку!

Сказки ваши замечательные. Слушая их, мы и не заметили, как наше путешествие закончилось. До свидания! До встречи в другой геометрической игре.

Итак, из урока 10 мы узнали:

  1. Употребляют ли дети геометрические термины в своей речи и правильно ли это делают?

  2. Имеют ли для детей геометрические символы какое-либо реальное значение?

  3. Как, свободно дорисовывая геометрические построения и населяя их героями, дети переходят от абстрактного геометрического к одухотворённому художественному.

^ Урок 10- тоже контрольный урок.

Уроки закончены.

Мы многому научились.

Уложили свои знания по полочкам.

И даже попробовали их применить.

До новых встреч.

Для иллюстрации основных понятий на занятиях использовались:

Большой детский энциклопедический словарь.

Энциклопедия «Я познаю мир». Этикет. Обычай. Быт. /О.В.Морозова. Н.В.Рейн./

Альбом акварелей «Старая Москва».

Альбом «Фото-71».

Работы известных художников:

Ван-Гог. «Звёздное небо», «Терраса ночного кафе».

К. Малевич. «Черный квадрат», «Красный квадрат».

В.Д.Полёнов. «Московский дворик». Журнал «Художественная галерея» № 60.

Ванесса Белл. Абстракции. Журнал «Художественная галерея» № 88.

В.М.Васнецов. Архитектура. Журнал «Художественная галерея» № 64.

В. Кандинский. Журнал «Художественная галерея» № 29.

Рауль Дюфи. Журнал «Художественная галерея» № 74.

Эмиль Матисс. Журнал «Художественная галерея» № 49.

Густав Клинт. Журнал «Художественная галерея» № 44.

Мэри Кассат. Журнал «Художественная галерея» № 86.

А.И.Куинджи. Журнал «Художественная галерея» № 84.

Б.М.Кустодиев. Журнал «Художественная галерея» № 43.

Иллюстрации к сказкам Г.Х.Андерсона и А.С.Пушкина.





Скачать 390,55 Kb.
оставить комментарий
В. П. ПОИГРАЕМ
Дата22.09.2011
Размер390,55 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх