Элективный курс Задачи с модулями и параметрами (в рамках предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов) Курс разработан учителем математики

скачать Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №10 им. И. Свиридова г. Липецка Элективный курс Задачи с модулями и параметрами» (в рамках предпрофильной подготовки для учащихся 9 классов) Курс разработан учителем математики Слепокуровой Светланой Александровной г. Липецк 2008 год Пояснительная записка. Основная функция курсов по выбору в системе предпрофильной подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Предметно-ориентированные курсы являются пропедевтическими по отношению к профильным курсам по математике, которые имеют более высокий уровень. Присутствие таких курсов в учебном плане учащегося повышает вероятность того, что выпускник после 9-го класса сделает осознанный и успешный выбор профиля, связанного с математикой. Программы предметно-ориентированных курсов по выбору включают углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, входящих за их рамки. Курс «Задачи с модулями и параметрами» дополняет базовую программу, не нарушая её целостность. Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования, а также в профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющего в определённых умственных навыках. В процессе решения задач с параметрами и модулями в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ, классификация и систематизация, аналогия. Именно задачи с параметрами обладают диагностической и прогностической ценностью, которые позволяют проверить знания основных разделов школьного курса математики, уровень логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности. Как известно, в настоящее время практика вступительных экзаменов оторвалась от школы, настолько велики «ножницы» между требованиями, которые предъявляют к своему выпускнику школа, и требованиями, которые предъявляет к своему абитуриенту вуз, особенно вуз высокого уровня. Очевидно одним из способов устранения указанных «ножниц» является изучение данного курса, посвященного трудным вопросам школьной математики, связанными с параметрами и модулями. Задачи, предлагаемые в данном курсе, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике, позволяет подготовить учащихся к поступлению в ВУЗ, тем самым исключая противоречие между требованиями системы высшего образования и итоговой подготовкой выпускников учреждений среднего образования. Вместе с тем, содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся. Изучение элективного курса способствует процессу самоопределения учащихся, помогает им адекватно оценить свои математические способности, обеспечивая системное включение ребёнка в процесс самостоятельного построения знаний. Цель данного курса перейти от репродуктивного уровня усвоения материала к творческому. Научить применять знания при выполнении нестандартных заданий. При решении таких задач школьники учатся мыслить логически, творчески. Это хороший материал для учебно-исследовательской работы, что является пропедевтикой научно-исследовательской деятельности. Основная задача курса как можно полнее развить потенциальные творческие способности каждого слушателя, не ограничивая заранее сверху уровень сложности задачного материала. Решение задач способствует систематическому углублению изучаемого материала и развитию навыка решения сложных задач. Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с задачами, содержащими модули и параметры. Воспитательное назначение курса. Обучение задачам с параметрами потребует от учащихся умственных и волевых усилий, развитого внимания, воспитания таких качеств, как активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда. Основные задачи данного курса: углубить знания по математике, предусматривающие формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету; выявить и развить их математические способности; расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач с модулями и параметрами; повышение уровня математического и логического мышления учащихся; развитие навыков исследовательской деятельности, обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования; обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры. Работа элективного курса строится на принципах: научности; доступности; опережающей сложности; вариативности; самоконтроля. Формы контроля. Рейтинг – таблица Уроки самооценки и оценки товарищей Презентация учебных проектов О том, что учащийся должен будет представить учебный проект по теме курса, нужно проинформировать его заблаговременно, познакомив с формами такого рода деятельности. Для того чтобы урок – презентация получился интересным, виды проектов должны соответствовать уровню и интересам учащихся, а также должны быть интересными по форме и содержанию. Работы могут быть как индивидуальные, так и парные, групповые. Данный урок можно провести в виде конкурса, где победителей определят сами учащиеся. Административной проверки усвоения материала курса не предполагается, соответствующие задачи не будут включаться в административные контрольные работы. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который представляет учащимся возможность самим проверить, как ими усвоен изучаемый материал. В свою очередь учитель может провести обучающие самостоятельные работы, которые позволят оценить уровень усвоения вопросов курса. Формой итогового контроля может стать обучающая самостоятельная работа, собеседование или тестовая работа. ^ Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи повышенного по сравнению с обязательным уровнем сложности; точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач; правильно пользоваться математической символикой и терминологией; применять рациональные приемы тождественных преобразований; использовать наиболее употребляемые эвристические приемы. В результате изучения данного курса учащиеся должны знать: понятие параметра; прочно усвоить понятие модуль числа; алгоритмы решений задач с модулями и параметрами; зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра; свойства решений уравнений, неравенств и их систем; свойства функций в задачах с параметрами. должны уметь: уметь решать линейные, квадратные уравнения с модулем; уметь решать линейные, квадратные неравенства с модулем; строить графики уравнений, содержащие модули; уметь решать линейные, квадратные, рациональные уравнения с параметром; уметь решать неравенства с параметром; находить корни квадратичной функции; строить графики квадратичных функций; исследовать квадратный трехчлен; знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств и систем. Содержание обучения. Решение задач с модулем. (6 часа). Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида , , . График функции , . Построение графиков функций, связанных с модулем. Методы решения уравнений вида: , где с - любое действительное число, . Графическое решение неравенства , где с – любое действительное число. Методы решения уравнений вида: , . Методы решения неравенств вида: ,,, . Графическая интерпретация. Методы решения неравенств вида: , ,, . Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений. ^ Решение задач с параметрами. (6 часов). Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида , решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду . Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.). Линейные неравенства с параметрами вида и . Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена. Количество корней в зависимости от значений параметров. Параметр, как фиксированное число. ^ 3. Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры. (4 часа). Графические и аналитические методы. Классификация задач. Параметр, как равноправная переменная. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем. Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. Схема исследования функций. Область значений функции. ^ Презентация учебных проектов Учебно-тематический план. № п/п Тема Кол-во часов Виды деятельности учащихся ^ Решение задач с модулями (6 ч) 1. Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида , , . 1 Беседа, лекция 2. График функции , . Построение графиков функций, связанных с модулем. 1 Практикум Тренажер 3. Решение уравнений и неравенств различных видов, содержащих модули. Графическая интерпретация. 2 Беседа, лекция Творческое исследование 4. Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений. 2 Практикум Тренажер Самостоятельная работа ^ Решение задач с параметрами(6 ч) 1. Понятие параметра. 1 Беседа, лекция 2. Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида , решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду . 1 Практикум 3. Линейные неравенства с параметрами вида , . Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным. 2 Практикум Тренажер 4. Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена. 1 Беседа Творческое исследование 5. Количество корней в зависимости от значений параметров. 1 Сообщение учащихся Творческое исследование ^ Нестандартные методы и приемы решения уравнений, неравенств и систем, содержащих модули и параметры (4 ч) 1. Графические и аналитические методы. Классификация задач. 1 Беседа, лекция 2. Свойства решений уравнений, неравенств и их систем. Свойства функций в задачах с параметрами и модулями. 2 Творческое исследование Практикум 3. Презентация учебных проектов 1 Конкурс Список основной литературы. Мордкович А.Г. Алгебра 8. – М.: Просвещение, 2003. Мордкович А.Г. Алгебра 9. – М.: Просвещение, 2003. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре 8-9 класс. – М.: Просвещение», 2001. Дидактический материал. ЗАДАЧИ С МОДУЛЕМ. С помощью графиков докажите, что уравнение имеет два корня. Найдите меньший корень этого уравнения. Постройте график функции и найдите наибольшее значение данной функции на отрезке . Постройте график функции и найдите наименьшее значение функции на интервале (-2;+). Решить уравнение: а); б) ; в) ; г) . Найдите на координатной прямой ( в декартовой системе координат ) точки, удалённые от точки М(4;0) на расстояние 7. Решите неравенство: <3. Решение. Данное неравенство равносильно системе двух неравенств: . Ответ: . Решите неравенство: . Решите неравенство: . Решение. Решая уравнения и получаем точки 1 и 3, которые делят прямую на три промежутка: , и . Решим неравенство на каждом из этих промежутков. На промежутке : . На промежутке : - решения нет. На промежутке : . Ответ: . Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. В этом случае целесообразно применять так называемый «классический» способ раскрытия модуля: Решите неравенство: . Решение. Рассмотрим случай , т.е. . Тогда неравенство имеет вид С учётом условия , получаем . Если , то ; тогда С учётом условия получаем Объединяя результаты обоих случаев, получаем окончательный ответ. Ответ: Задания для самостоятельной работы. Ответ: (- 2< Ответ: 2 Ответ: 3 Ответ:. Ответ: . Ответ: Ответ: Постройте графики функций: а); б) ; в) . Задачи с параметром. 8 класс Ф.Ф.Лысенко «Тесты для промежуточной аттестации».- Ростов-на-Дону, Легион. – 2006. При каких значениях параметра уравнение имеет единственный корень? При каких значениях параметра уравнение имеет единственный корень? При каких значениях уравнение имеет два корня? При каких значениях параметра уравнение имеет различные положительные корни? Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет единственный корень? Найдите коэффициент в уравнении параболы , имеющей единственную общую точку с прямой . Найдите значение параметра , при которых отношение корней уравнения равно 12. При каких значениях параметра один из корней уравнения в 2 раза меньше другого? При каких значениях параметра уравнение имеет только один корень? При каком значение уравнение имеет два корня? 9 класс Ф.Ф.Лысенко «Итоговая аттестация». При каких значениях парабола пересекает ось в двух точках и её ветви направлены вниз? При каких значениях парабола пересекает ось в двух точках и её ветви направлены вверх? При каких значениях прямая образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 49 кв.ед.? При каких значениях прямая образует с осями координат треугольник, площадь которого равна 75? Определите количество корней уравнения при всех неотрицательных значениях параметра а. Найдите все значения , при которых график функции расположен выше оси абсцисс. Найдите все значения параметра , для которых уравнение имеет отрицательные корни. Найдите все значения параметра , при которых уравнение имеет положительные корни. При каком значении параметра а наибольшее значение функции ? Скачать 137,38 Kb. оставить комментарий Дата 22.09.2011 Размер 137,38 Kb. Тип Элективный курс, Образовательные материалы