Учебная программа по дисциплине алгебра и геометрия краснобаев Ю. Л. Требования к обязательному минимуму содержания основной
| скачать УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНЕ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ |
| Цели преподавания дисциплины: | ||||||||||||
| Дать студентам теоретические знания по алгебре и геометрии, обеспечить освоение методов и способов решения алгебраических и геометрических задач. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| знать: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| уметь: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| иметь представление о: | ||||||||||||
| ||||||||||||
| Основными видами занятий являются лекции и практические занятия. | ||||||||||||
| Основными видами промежуточного контроля знаний являются: студенты выполняют проработку теоретического материала по конспектам лекций и рекомендованной литературе, выполняют промежуточные индивидуальные задания и контрольное домашнее задание. | ||||||||||||
| Основными видами рубежного контроля знаний являются экзамен | ||||||||||||
| Часы, отведенные на изучение дисциплины, согласно учебному плану (102 ч):
| ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| | ||||||||||||
| Тема 1. Определители и системы линейных уравнений | ||||||||||||
| Значение линейной алгебры и аналитической геометрии. Понятие матрицы. Операции над матрицами и их свойства. Системы линейных уравнений и их матричная запись. Определители и их свойства. Методы вычисления определителей. Формулы Крамера. Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений. Обратная матрица и матричный способ решения систем уравнений. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Векторы. Линейные операции над векторами и их свойства. Линейная зависимость и независимость систем векторов. Базис и координаты вектора в базисе. Проекция вектора на ось. Декартова прямоугольная система координат. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Линейные операции над векторами в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрические приложения скалярного и векторного произведения. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Уравнение линии на плоскости. Уравнение поверхности и линии в пространстве. Прямая на плоскости. Угол между прямыми на плоскости и плоскостями в пространстве. Уравнения прямой в пространстве, взаимное расположение прямых в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Условия параллельности, перпендикулярности, пересечения прямой и плоскости. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Характеристическая матрица и характеристический многочлен. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| n-мерное векторное пространство Rn. Скалярное произведение и ортогональный базис в пространстве Rn. Определение линейного пространства. Размерность и базис. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Ортонормированный базис. Подпространства линейного пространства. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Матрица линейного преобразования. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах. Операции над линейными преобразованиями. Собственные векторы и собственные значения линейного преобразования. Свойства собственных значений и собственных векторов симметричной матрицы. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Закон инерции. Знакоопределенные квадратичные формы. Применение квадратичных форм к исследованию функций на экстремум. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Эллипс. Гипербола. Парабола. Полярные уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Приведение уравнения центральной кривой второго порядка к каноническому виду. Классификация кривых второго порядка. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Цилиндрические поверхности. Поверхность вращения. Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды. Конус второго порядка. Приведение общего уравнения центральной поверхности второго порядка к каноническому виду. | ||||||||||||
| ^ | ||||||||||||
| Основные понятия. Операции над комплексными числами: сложение (вычитание), умножение, деление. Свойства операций. Модуль комплексного числа и его свойства. Сопряженное комплексное число и его свойства. Комплексная плоскость, геометрическое изображение комплексного числа на комплексной плоскости. Формы записи комплексного числа: алгебраическая, тригонометрическая, показательная (представление Эйлера). Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Определение комплексной степени. Решение уравнений и систем уравнений с комплексными коэффициентами. Решение неравенств и систем неравенств с комплексными коэффициентами, построение областей на комплексной плоскости. Возведение комплексного числа в степень. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры. |
| ЛИТЕРАТУРА |
| |
| Основная: |
|
|
|
| |
| Дополнительная: |
|
|
|
|
Скачать 51,89 Kb. | оставить комментарий |
| Дата | 22.09.2011 |
| Размер | 51,89 Kb. |
| Тип | Программа, Образовательные материалы |
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка: 