Курс \"Элементарная математика с практикумом по решению задач\" рассчитан на его последовательное изучение студентами математического факультета с первого по выпускной курс. icon

Курс "Элементарная математика с практикумом по решению задач" рассчитан на его последовательное изучение студентами математического факультета с первого по выпускной курс.


Смотрите также:
Элективный курс «глобальные проблемы человечества»...
Элективный курс по решению физических задач. (физика 9 класс)...
Элективный курс по математике...
Авторская программа курса "злнлентариаяматшатим с практикумом по решению задач" Для...
Рабочая программа Элективный курс «Решение нестандартных задач по физике» 2010 -2011...
Элективный курс «Методы решения задач по физике» 10 11 классы 68 часов...
-
Учебно методический комплекс дисциплины экологическое право составитель ст препод. Неверова О. С...
Программа дисциплины енф. 01 Математика (050102. 65 Биология) Томск 2008 Пояснительная записка...
Элективный курс: Решение задач по физике...
Программа курса «Введение в философию» (для студентов механико-математического факультета)...
Программа элективный курс «Решение задач по физике»...



Загрузка...
скачать

Объяснительная записка



Курс "Элементарная математика с практикумом по решению задач" рассчитан на его последовательное изучение студентами математического факультета с первого по выпускной курс. В ходе изучения решаются следующие задачи подготовки будущего учителя математики:

  • обучение будущих учителей общим и частным методам решения задач;

  • формирование прочных умений и навыков решения задач школьной математики;

  • развитие творческих способностей студентов путем систематического решения задач повышенной сложности и нестандартных задач;

  • развитие логической культуры и математической интуиции;

  • воспитание методической культуры анализа логической структуры и содержания учебников, задач и методов их решения;

  • формирование культуры поиска решения задач с использованием микрокалькулятора.

Курс лекций по элементарной математике обобщает основные методы решения задач школьного типа, тесно связан с фундаментальными курсами по высшей математике, интегрирует содержательно-математические и психолого-педагогические подходы к решению задач, представляет собой теоретическое обоснование практикума по решению задач.

Практикум по решению задач строится на основании соединения линейного и концентрического компонентов и позволяет реализовать идеи развивающего интегрированного многоуровневого обучения математике в процессе исследовательского анализа задач.

В 2004-2005 учебном году на 2 курсе дневного отделения рассматриваются:

  • функции и графики;

  • уравнения и неравенства;

  • исследовательский подход к решению уравнению, неравенств и их систем; уравнения и неравенства с параметрами.

Учебно-методическая карта дисциплины

Элементарная математика с практикумом по решении задач”

2004/2005 уч.год

II курс матем.ф-та

дневное отделение


I семестр: лекций 10ч.; практ.зан. 20ч.; к.р. 4ч.; УСР 6ч.; конс. 4ч.; экзам. 12ч.




темы

Название изучаемых вопросов

Кол-во часов

Наглядные метод. Пособия

Формы контроля

Лекции

Практ.занят.

УСР

^ Раздел 3. Функции и графики.







1

Обзор основных элементарных функций.

2







2,3,9,24,25,26







  • Числовые функции как функциональные отношения;

  • Определения, свойства и графики основных элементарных функций;

  • элементарные приемы построения;

  • исследование функций;
















Основные приемы преобразования графиков:

  • F(x) + a;

  • F(x + a);

  • KF(x);

  • F(kx);

  • F( |x| );

  • | F(x) |;

  • F(kx + b) + a;




2




2,3(стр.91), 9(гл 2 – примеры)., 13, 22(упр.№20-50),25, 26.

коллоквиум

Построение графиков сложных функций элементарными средствами;







2

22( упр.№51-71), 30(гл.2 §3, №1-7, стр.30-32)

Индивидуаль-ное собеседование

2

Графики уравнений и неравенств с двумя переменными.

  • График F(x;y)=0;

  • График неравенства с двумя переменными F(x;y)>0(<).







2




3(№17.1-17.25, 18.1-18.15), 5, 6, 7(№9.93-9.99,9.79-9.86,9.73-9.78,), 8, 9, 10(пар.2(стр.64-90), 26.




  • Уравнение с параметром F(x,a)=0 как уравнение с двумя переменными;

  • Неравенство с параметром F(x,a)<0 как уравнение с двумя переменными;

  • Построение графиков в системе x0a, чтение графиков;




2




3(№20.1-20.10,28.25-20.30),28(пар.6 стр.41-44)







^ Раздел 4. Уравнения и неравенства.










3

Уравнения и неравенства.

  • Уравнение и неравенство как предикаты;

  • Множество решений как область истинности предиката;

  • Равносильность уравнений и неравенств;

  • Уравнение-следствие;

  • Основные приемы решения уравнений и неравенств.

6







14 (гл.2§7-10), 16,17,20,21,24,26.




Основные типы уравнений и неравенств и алгоритмы их решения.







2

14(гл.2 пар.7-10), 31 (уровень 4).

Тест

Основные приемы решения уравнений и неравенств.

  • Разложение на множители;

  • Замена переменной;

  • Подбор;

  • Введение дополнительных переменных;

  • Метод интервалов;

  • Функциональный метод;




6




29(гл.4 пар.4.1.5.№1-20,гл.3№1-15),

13(стр.80-86),29(п.1.5.2-1.5.3 №1-25), 4(п.4.6 примеры), 29(пар.4.1.5 №1-15)




4

Система и совокупность уравнений и неравенств.

  • Система и совокупность уравнений и неравенств как конъюнкция и дизъюнкция предикатов.

  • Основные методы их решения.




2




16, 17, 19, 21, 22, 23, 24, 26..,14(№411-479),4п.5.5.пример




Контрольная работа №1.







5

Функциональный метод решения уравнений и неравенств.

  • Основные теоремы, лежащие в основе функционального под-хода;

  • Общая схема исследовательско-го анализа уравнений и нера-венств.

2







3(стр26-38), 4(гл5,§5.1-5.7), 5, 27(стр.15-17), 29(гл.4).




Функциональный метод решения уравнений и неравенств.

  • Общая схема исследовательс-кого анализа уравнений и неравенств.




6




3(стр26-38), 4(гл5,§5.1-5.7), 5, 27(стр.15-17), 29(гл.4).




Решение уравнений и неравенст функциональным методом.

  • Использование графиков функ-ций для получения гипотезы;

  • Применение схемы исследова-тельского анализа уравнений и неравенств.







2

3(стр26-38), 4(гл5,§5.1-5.7, упр.), 5 (составить конспект), 27(стр.15-17 №1-15), 29(гл.4№1-15).

Коллоквиум

Контрольная работа №2.










Консультация.

4
















Экзамен.



















Итого

10

20

6








^ Учебно-методическая карта дисциплины

Элементарная математика с практикумом по решении задач”

2004/2005 уч.год

II курс матем.ф-та

дневное отделение

II семестр: лекций 6ч.; практ.зан. 20ч.; к.р.; УСР 8ч.; 4ч.; зачет 8ч.




темы

Название изучаемых вопросов

Кол-во часов

Наглядные метод. Пособия

Формы контроля

Лекции

Практ.занят.

УСР

1

Основное содержание школьного курса тригонометрии

  • Определение тригонометричес-ких функций, их свойства и графики;

  • Определение обратных тригоно-метрических функций, их свойства и графики;

  • Решения тригонометрических уравнений и неравенств.

2







3(п.п.51-53), 12 (§1-5), 29(п.4.2.4).







Основные методы решения тригонометрических уравнений:

  • Решение простейших тригоно-метрических уравнений;

  • Уравнение вида R(y)=0, где R(y) – тригонометрическая функция;

  • Решение тригонометрических уравнений разложением на множители;

  • Однородные уравнения;

  • Введение вспомогательного угла;

  • Применение универсальной тригонометрической подстановки;

  • Решение систем тригономет-рических уравнений.




2




3(п.п.51-53, упр.№1-10), 12, (§1-5), 14(упр.№1500-1510, 1557-1563,1578-1582), 29(п.4.2.4, упр.№1,5-10),







Решение тригонометрических неравенств.

  • Решение простейших тригоно-метрических неравенств;

  • Системы и совокупности триго-нометрических неравенств;

  • Неравенства вида R(y)>0, где R(y) – тригонометрическая функция;

  • Решение тригонометрических неравенств с помощью разложе-ния на множители;

  • Метод интервалов для тригоно-метрических неравенств;




2



14(упр.№1645-1688, 1744-1750),




Уравнение и неравенства, содержа-щие обратные тригонометрические функции;




2




4(гл.2 п.п.2.1-2.3, упр)




Решение тригонометрических уравнений, неравенств и их систем.







2

15(тест17,18)

Контроль




Решение тригонометрических неравенств методом интервалов.







2

13 (составить конспект), 14 (1726-1728, 1737-1740)

Индивидуаль-ное собеседование

2

Исследовательский анализ тригонометрических уравнений и неравенств.

2







27(§13 стр.13-14)




Исследовательский анализ тригонометрических уравнений и неравенств.

  • Определение наименьшего по-ложительного периода T уравне-ния F(x)=0 (неравенства);

  • Исследование функции F(x) на четность, нечетность;

  • Выбор какого-либо отрезка (a;b) длины T;

  • Нахождение подмножества М, точек отрезка (a;b) на котором определена функция F(x);

  • Приведение уравнения F(x)=0 к виду P(x)=K(x), где P(x),K(x) – монотонная функция на соответствующих подмножест-вах промежутка (a;b), поиск корней на этих промежутках.




6




27 (упр.1-20, стр.31-32)




Исследовательский анализ тригонометрических уравнений и неравенств.







2

27(упр.21-30)

Выборочная проверочная работа

^ Контрольная работа №3.







3

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

  • Логарифмическая функция, ее свойства и график;

  • Показательная функция, ее свойства и график;

  • Основные методы решения логарифмических показатель-ных уравнений, неравенств;

2







1, 2, 3(п.п.78-85), 9, 12, 13,14(§13-15), 16, 19, 21, 24, 26.




Решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств и их систем.




4




3(п.п.78-85), 9, 12, 14(§13-15, упр.№723-750,771-820,852-860).




4

Решение комбинированных уравне-ний и неравенств.




2




5, 6, 12, 14(ч.3§§1-3),17, 21, 23, 24, 26.




Решение комбинированных уравне-ний и неравенств.







2

14(ч.3§§1-3, упр.№1787-1800,1893-1900, 1950-2000).

Индивидуаль-ное собеседование

^ Контрольная работа №4.










Зачет.



















Итого.

6

20

8






ЛИТЕРАТУРА





  1. Бородуля И.Т. Показательные и логарифмические функции. (Задачи и упражнения):Пособие для учителей. М., 1984.

  2. Будников Е.Г., Казаков В.В. Пособие для подготовки к экзаменам за курс средней школы.М., 1998.

  3. Василевский А.Б. Упражнения по алгебре и началам анализа: Кн. для учителя. Мн.: Нар. асвета, 2000. 322 с.

  4. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике. Мн., 1988.

  5. Васілеўскі А.Б. Даследчы аналiз задач//Весцi БДПУ, 1997 №10.

  6. Васілеўскі А.Б. Сiстэма задач для паглыбленага навучання матэматыцы // Нар.ас., 1998, №10-12.

  7. Васілеўскі А.Б. Задачы з параметрамі: Вучэб-метад. дапам. / БДПУ імя М.Танка. Мн., 1997.

  8. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учеб. пособие для уч-ся школ и классов с углуб. изуч. курса математики. М.: Просвещение, 1992. 271 с.

  9. Гельфман И.М., Глаголева И.Г., Школь Э.Э. Функции и графики. М., 1966.

  10. Горштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.М.,1998.

  11. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по математике для поступающих в вузы. М.,1999.

  12. Ершов Л.В., Райхмист Р.Б. Построение графиков функций. М., 1984.

  13. Лисова М.И. Решение неравенств с помощью метода интервалов// Фокус, 1996 №1

  14. Литвиненко В.И., Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике.Алгебра.Тригонометрия. М., 1991.

  15. Тесты. Под ред.Кожушко В.В. Математика пособие для подготовки. Централизованное тестирование. Мн.2004.

  16. Нестеренко Ю.в., Олехник С.Н., Потапов М.К. Конкурсные задания по математике.М.,1995

  17. Салтан Г.М. Матэматычныя курсы па выбару: Вучэб. дапам. для 8–9 кл. Мн.: Нар. асвета, 1993.

  18. Сборник задач по математике для поступающих во втузы: Учеб. пособие / В.К. Егерев, Б.А. Кордемский, В.В. Зайцев и др; Под ред. М.И. Сканави. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1988.

  19. Сборник экзаменационных материалов за курс базовой школы. Мн, 2000.

  20. Сборник экзаменационных материалов за курс средней школы. Мн, 2000

  21. Солтан Г.Н., Солтан А.Е. Конкурсные задачи по математике. Мн.,2000.

  22. Столин А.В. Комплексные упражнения по математике с решениями. Харьков, 1995.

  23. Тесты. Математика: материал для подготовки к централизованному тестированию./ РИКЗ, Мозырь 2003.

  24. Элементарные функции: Учеб.пособие /Б.М.Архипов, А..Мазаник, Мн., 1991.

  25. Учебники для средней школы.Учебные пособия.

  26. Ястребенецкий Г.А. Задачи с параметрами. М.: Просвещение, 1986. 28 с.

  27. А.Б. Васiлеýскi, I.А.Ананiч. Практыкум па рашэнню задач школьнай матэматыкi. Мн., 1994.

  28. Т.В.Гуляева, Н.К.Пещенко. Элементарная математика с практикумом по решению задач. Часть 1. Мн., 2000.

  29. С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко.Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Пособие для учащихся 10-11 классов. М., 1998.

  30. А.Б.Василевский. Методы решения задач. Мн.,1974.

  31. Задание для индивидуальной самостоятельной работы студентов по ПРЗ. Методические разработки.




Скачать 137,7 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер137,7 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх