Урок по теме «Движения» icon

Урок по теме «Движения»


Смотрите также:
Урок по теме «Движение»...
Урок по теме «Древняя Русь»...
Урок физики в 7 классе Тема урока : Повторение по теме «Кинематика прямолинейного равномерного...
Урок по физике и информатике на тему: "Решение задач по теме: "Расчет...
О. А. Алексеева к п. н., доцент Н. Н...
План урока Вступление Закрепление и обобщение изученного материала...
Урок по теме «Развитие парламентаризма в России»...
Урок “Основные стадии антропогенеза”...
Урок по биологии по теме "Покрытосеменные растения"...
Урок по теме: "Паскаль. Квадратная матрица"...
Урок в 10 классе по теме: “My Discovery of Scotland”...
Урок по теме «Would you like to go to Britain?»...



Загрузка...
скачать
Урок по теме «Движения»

Цели:

  • совершенствовать навыки решения задач на движение;

  • способствовать развитию мышления учащихся (логического, эвристического, абстрактного, пространственного), таких качеств, как гибкость, широта, критичность, оригинальность;

  • формировать у школьников творческие способности;

  • воспитывать навыки сотрудничества, взаимопомощи.

Оборудование урока: видеопроектор, компьютеры, карточки с заданиями.

Ход урока:

(на экране проецируется фотография супермодели Кристи Тарлинктон).


^ Вступительное слово учителя.

Почему мы находим одни вещи красивыми, а другие нет? Почему некоторые люди кажутся нам более привлекательными, а дру­гие менее? Кристи Тарлинктон — супермодель, при­знанная одной из самых красивых женщин в мире, — считает, что по большей части обязана сво­им успехом в качестве мо­дели идеальной симметрии своих губ. Пропорция и симметрия объекта всегда необходимы нашему зри­тельному восприятию для того, чтобы мы могли счи­тать этот объект красивым.

Баланс и пропорция частей относительно целого обя­зательны для симметрии. Смотреть на симметричные изображения приятнее, нежели на асимметричные.

•Как вы думаете, почему я так начала свой урок?

•Какие виды движений, кроме центральной и осевой симметрии, вы еще знаете?

•Итак, тема сегодняшнего урока - «Движение».

В начале урока вам представят презентации своих творческих работ два ученика, далее вам нужно будет выполнить задачи занимательного характера и затем, работая в группах, решить задачи на построение с помощью параллельного переноса, центральной и осевой симметрии, поворота.

Прежде, чем приступить к работе, каждый из вас должен поставить перед собой цель сегодняшнего урока. (Несколько учеников называют цели, которые они поставили перед собой).

^ Задания занимательного характера.

(На экране одно за другим появляются задания, после ответа на каждое задание идет его мультимедийный показ).


1.Какая из данных фигур лишняя и почему?





2. Вместо знака вопроса вставьте в каждый сектор недостающую фигуру, выбрав её из предложенных вариантов ответов.


Варианты ответов





3. Какая из предложенных фигур «самая симметричная», а какая - «самая несимметричная»?




4. Подобрав ключик к шифру, расшифруйте слова.




1. 2.


5.Расшифровав слово, вы узнаете, как называется узор из упорядоченных повторяющихся равных фигур.




^ Решение задач.


Распределить учащихся по 4 человека так, чтобы в каждой группе были учащиеся с примерно одинаковым уровнем подготовленности. Учитель держит под постоянынным контролем работу в группах с менее подготовленными учащимися и консультирует при необходимости группы с более подготовленными учащимися.

Первую задачу ребята выполняют на компьютере, используя учебное электронное издание «Новые возможности для усвоения курса математики». Вторую задачу ребята решают в тетрадях.

Как только группа справилась с решением задачи на компьютере, и учитель одобрил её решение, она приступает к решению задачи в тетради.

Одна из групп, которая решила задачи I уровня, готовит решение второй задачи на доске, затем отчитывается. Группы, которые решали задачи II уровня, объединяются; III-го – тоже, и один из учеников объясняет решение задачи при учителе.


^ I уровень.


1. Начертите трапецию АВСD так, чтобы все её стороны были разными по длине. Постройте её образ:

а) при симметрии относительно прямой ВС;

б) при симметрии относительно точки А;

в) при параллельном переносе на вектор DO, где О – точка пересечения

диагоналей;

г) при повороте вокруг точки D на 900 по часовой стрелке.




2.


Дано: ОА=ОС, АВ=СD.

Доказать: используя осевую симметрию, докажите, что ОК – биссектриса угла ВОD.


II уровень


1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте его образ:

а) при симметрии относительно прямой АК, где К – середина стороны СD;

б) при симметрии относительно точки О, где О – центр вписанной в треугольник АВС окружности;

в) при параллельном переносе на вектор АО, где О – точка пересечения диагоналей параллелограмма;

г) при повороте вокруг вершины D на 1200 против часовой стрелки.

2. Составьте уравнение образа окружности x2 + y2 -10x + 12y + 76 = 0 при:

а) осевой симметрии относительно оси Ох;

б) центральной симметрии относительно начала координат;

в) при параллельном переносе на вектор а {3;4};

г) при повороте на 2700 по часовой стрелке относительно начала координат.


^ III уровень


1. Начертите произвольный четырехугольник АВСD. Постройте его образ:

а) при симметрии относительно прямой СК, являющейся биссектрисой угла ВСD;

б) при симметрии относительно точки О, являющейся центром описанной около треугольника АВС окружности;

в) при параллельном переносе на вектор МN, где М – точка пересечения медиан треугольника АВС, N – точка пересечения биссектрис треугольника АСD;

в) при повороте вокруг точки пересечения диагоналей АВСD на 1050 против часовой стрелки.

2. При параллельном переносе прямая x + y – 1 = 0 перешла в прямую 2 x + 2y – 1 = 0, а прямая x – 2у + 1 = 0 – в прямую х – 2у + 4 = 0. Найдите вектор

параллельного переноса и координаты вершин образа треугольника АВС при этом же параллельном переносе, если известно, что А (4;5), В (7;0), С (-1;-4).


Подводится итог урока, говорится над чем ещё нужно поработать, на что обратить внимание.

^ Домашнее задание: решить задачи следующего уровня. Учащимся, решившим на уроке задачи III уровня, следующие задачи:

1. При параллельном переносе точка А (-4;-7) отобразилась в точку А1 (-2;0). Найдите уравнение кривой, полученной из параболы у = х2 – 3х + 5 с помощью этого же параллельного переноса.

^ 2. В данный сектор с помощью циркуля и линейки впишите квадрат.

3. В результате некоторого движения точка А (-3;1) перешла в точку

А1 (3;-4), а точка В (0;5) – в точку В1 (3;1). В какую точку при таком движении может перейти точка М (-1;-1)?


Литература:

1. А.С.Атанасян, В.Ф.Бутузова, «Геометрия 7-9 кл.»;

2. Учебное электронное издание «Новые возможности для усвоения курса математики»;

3. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября». Математика №6; 2006 г., стр. 32.;

4. Научно - теоретический и методический журнал «Математика в школе», №5; 2006г, стр.57.


Урок по теме «Замечательные кривые» (6 класс)

Цели:

  • создание условий для самостоятельного изучения учащимися темы;

  • воспитание интереса к изучаемому материалу, умения самостоятельно добывать знания и передавать их одноклассникам, работать в группах;

  • организация самоконтроля и взаимоконтроля учащихся.


Оборудование: карточки с информацией для групп учащихся, изображения-рисунки кривых на плакатах, тест по теме для работы на компьютере.


Ход урока.


I. Организация учебной деятельности

Сообщение темы урока, постановка целей.

  • Чтобы узнать тему сегодняшнего урока я вам предлагаю разгадать кроссворд. Слово, которое при разгадке будет выделено, - тема нашего урока.


КРОССВОРД.

1. Как называется прямоугольный параллелепипед, у которого все стороны равны?

2.Параллелограмм, у которого все стороны равны, называется ...

3. Как называется четырехугольник, у которого 2 противоположные стороны параллельны, а все другие не параллельны?

4. Как называются углы, которые при пересечении двух параллельных прямых секущей равны?

5. Какие углы образуются при пересечении перпендикулярных прямых?

6.Как называется фигура, у которой площадь равна половине произведения основания на высоту?





II. Изучение нового материала.

  • На сегодняшнем уроке вы узнаете о некоторых поистине замечательных кривых, населяющих удивительный мир геометрии. Ваша задача: познакомиться с каждой из этих кривых и узнать, где в нашей жизни встречается каждая из них.

Класс делится на группы по 6 человек в каждой. Каждая группа изучает данную ей информацию.


^ ЭЛЛИПС (задание 1 группе)

Возьмите плотный лист бумаги, прикрепите к нему в двух точках нитку и натяните карандашом эту нитку. Нарисуйте линию, двигая карандаш и натягивая рисунок.

Эта линия называется эллипсом. Все точки эллипса, как видно из построения, обладают одним свойством:


Сумма расстояний от них до двух заданных точек плоскости постоянна. Эти две заданные точки эллипса называются фокусами эллипса.


На самом деле эллипсы в нашей жизни встречаются гораздо чаще, чем кажется. Например, когда мы режем наискосок колбасу, то получающееся сечение имеет эллиптическую форму. Планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам, причем солнце находится в одном из фокусов. У эллипса есть целый ряд свойств, которые могут иметь самые неожиданные применения. Так, если мы сделаем зеркало в форме эллипса и поместим в одном из фокусов источник света, то лучи, отразившись от зеркала, соберутся в одном из фокусов.


Окружность – частный случай эллипса, она получается, если фокусы эллипса совпадают.

? Подумайте.

Сколько осей симметрии имеет эллипс? Проведите их.

Где находится центр эллипса?


КАРДИОИДА. (задание 2 группе)

Вырежьте два одинаковых картонных круга. Один из них закрепите неподвижно (приклейте к листу бумаги).Второй приложите к первому , отметьте на его краю точку А, наиболее удаленную от центра первого круга (смотри рисунок 1). Прокатите без скольжения подвижный круг по неподвижному и понаблюдайте, какую линию опишет точка А. Начертите эту линию.

Получилась одна из замечательных кривых, называемая кардиоида

(см. рисунок 2).

В технике эта кривая часто используется для устройства кулачковых механизмов.

? Подумайте.

На что похожа кардиоида?

Как вы думаете, что означает греческое слово «кардио»? (Свяжите это с первым вопросом)

Сколько оборотов сделает подвижный кружок к тому времени, когда он вернется в первоначальное положение?


ПАРАБОЛА. (задание 3 группе)

Возьмём на плоскости прямую L и точку F (рисунок №1). Рассмотрим теперь такие точки М на плоскости, которые равноудалены от точки F и от прямой L (это значит, что длина отрезка FМ равна длине перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую L). Такие точки М описывают замечательную кривую, которая называется ПАРАБОЛОЙ.

Точка F называется фокусом параболы. Ближайшая к прямой L точка параболы называется вершиной параболы. Прямая, проходящая через фокус (точку F) перпендикулярно прямой L, называется осью симметрии параболы.

Эта замечательная кривая не так уж редка в природе.

Например, камень, брошенный человеком под углом к поверхности Земли, описывает параболу.

? Подумайте.

Где находится вершина параболы?


^ СИНУСОИДА. (задание 4 группе)

Сделайте из плотной бумаги, свернув её в несколько раз, трубочку. Разрежьте эту трубочку наклонно. Возьмите одну из частей трубочки и разверните её. Какую линию образует разрез, вы увидите. Перерисуйте эту линию на лист бумаги. (см. рисунок)

Получится одна из замечательных прямых, называемая синусоидой. Особенно часто с ней приходится встречаться при изучении электротехники и радиотехники.


Синусоида – волнообразная плоская кривая.


?Подумайте.

Что можно сказать про длину кривой от точки А до точки В и про длину кривой от точки В до точки С? Какой вывод можно сделать?


Далее каждая группа посылает своих представителей (по 1 человеку) в другие группы получать новую информацию. Дальше представители снова возвращаются каждый в свою группу и делятся информацией, которую получили, с членами своей группы. Каждая группа может подозвать учителя к себе и задать ему вопрос, если было, что не понятно.


Ш. Закрепление материала.

Затем каждая группа, используя изображения-рисунки кривых на плакатах, рассказывает о них у доски и отвечает на вопросы, которые были в карточках. ( О какой кривой группе придётся давать информацию она узнаёт с помощью жеребьёвки).


IV. Контрольный срез.

ТЕСТ.

1. Как называется волнообразная плоская кривая?

а) кардиоида А

б) парабола О

в) синусоида Я

2. Сколько осей симметрии имеет эллипс?

а) ни одной Д

б) две М

в) одну К

3. Какая из кривых используется для устройства кулачковых механизмов?

а) кардиоида О

б) никакая С

в) эллипс Е

4. Если длина кривой АВ равна 12 см, то чему равна длина кривой от точки С до точки К?

а) нельзя определить Ж

б) 6 см Л

в) 12 см Д


5. Чтобы получить кардиоиду вы брали два равных круга, один из которых закрепляли, а на втором отмечали точку А, наиболее удаленную от центра первого круга. Затем катили подвижный круг по неподвижному. Вопрос: «Сколько оборотов сделает подвижный круг, когда он вернется в первоначальное положение?»

а) два О

б) четыре Е

в) один Ц

6. Какая из кривых может быть получена при пересечении конуса плоскостью?

а) парабола Д

б) эллипс Е

в) кардиоида К

г) окружность Ц

Тест выполняется на компьютере. Верно выбранные ответы теста помогают компьютеру подвести итог работы. Итог урока – «Я молодец».

Домашнее задание: каждой группе изучить информацию о кривых (спираль Архимеда, циклоида, гипоциклоида, конус.) Подготовить презентацию ответа (задание каждой группе индивидуально).

Учащимся предлагается следующая литература:

1. И.Ф.Шарыгин «Наглядная геометрия»;

2. «Энциклопедический словарь юного математика»;

3.по возможности найти самостоятельно.


Тема урока „Решение дробно-рациональных уравнений" (8 класс)


Цели:

  1. систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы при решении дробно-рациональных уравнений;

  2. способствовать формированию умений применять приёмы сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию творческих способностей учеников;

  1. побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

  2. формировать умение работать в команде.


Оборудование:


у учащихся на рабочем месте оценочные листы, карточки с уравнениями; схема классификации решения дробно-рациональных уравнений; ватманы, на которых ребята I выполняют проектную работу.


Оценочный лист учащихся:





Ход урока

• Мы с вами на прошлых уроках работали над решением дробно-рациональных уравнений. Сегодня мы эту работу продолжаем, но ваша деятельность будет отличаться от обычной. Чем? Вы скажете в конце урока.


Эпиграфом к нашему уроку я взяла фразу «Я познание сделал своим ремеслом». Предлагаю вам сделать такое логическое задание. Вам нужно составить 2 слова из этого эпиграфа. Ответы к заданиям соответствуют номерам букв (после каждого задания указаны номера слов из которых взяты буквы).








  • Какое предложение можно составить из данных слов?

• А можно: „Есть повод подарить розу". И такой повод нашёлся у вашей
одноклассницы, и она вам сегодня решила подарить эту розу. (Роза нарисована на
переносной доске).

Каждой группе на дом было дано задание - собрать копилку уравнений. На перемене я попросила капитанов групп написать по 3 уравнения из вашей копилки. Сама из своей копилки добавила 5 уравнений




И сейчас вас попрошу из данных уравнений выбрать те, которые являются дробно-рациональными.

  • Докажите, что эти уравнения дробно-рациональные. Предлагаю вам, работая
    самостоятельно, устно решить 5 уравнение

  • Вы умеете решать дробно-рациональные уравнения двумя способами, когда
    выполняется условие равенства дроби нулю и равенство дробей с одинаковыми
    знаменателями.

Существуют ли другие способы решения дробно-рациональных уравнений?

• Итак, вы выдвинули гипотезу: кто-то считает, что существует; кто-то считает, что нет. Давайте выясним: «да» или «нет».

Вы будете работать сейчас в группах. Задача групп будет состоять в том, чтобы составить таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений. Прежде чем приступить к работе, каждый из вас должен перед собой поставить цель сегодняшнего урока.

Перед вами лежат оценочные листы, в левом столбце которых написаны цели, выберите те из них, которые соответствуют вашим, и поставьте напротив знак "+" или допишите свою цель.

  • Группы вытаскивают карточки с уравнениями 1,2,4 (эти уравнения написаны на доске) и начинают свою проектную деятельность. (Находят все способы решения уравнений. Учитель в это время по необходимости консультирует).

  • Презентация каждой группы (каждая группа показывает таблицу
    классификации способов решения своего уравнения)

  • Вы прослушали отчёт каждой группы. Узнали другие, способы решения дробно-
    рациональных уравнений, и теперь попрошу до конца доделать таблицу классификации
    способов решения дробно-рациональных уравнений.

Отчет групп.


Предлагаю вашему вниманию составленную нами таблицу классификации способов решения дробно-рациональных уравнений.




• Возьмите, пожалуйста, свои оценочные листы и проставьте себе баллы, максимальное количество баллов указано за каждый этап. Сложите и посчитайте баллы. Если вы получили от 85 до 100 баллов, то оценка "5"; от 70 до 85 баллов, то оценка "4"; от 50 до 70 баллов, то оценка "3". Оцените степень сложности урока; оцените степень усвоения материала.

  • Так чем же отличалась ваша деятельность на сегодняшнем уроке от предыдущих уроков?

  • ^ Домашнее задание:

Виленкин № 145(зад), 238 (г, д, е) - на повторение. Составить 2 дробно-рациональных уравнения, одно из которых можно решить

делением многочлена на многочлен; второе, - применив основное свойство пропорции.

Я довольна вашей работой. Пусть были ошибки, не всё у вас получалось. Как говорится в пословице: „Не ошибается тот, кто ничего не делает". И у меня тоже появился повод подарить вам по розе.


Игра «Угадай, что получится»

Заключительный урок по курсу «Наглядная геометрия».(2 ч.)


Цели:

  • обобщить материал и проверить знания и умения учащихся по курсу «Наглядная геометрия»;

  • активизировать деятельность учащихся;

  • побуждать учеников к самоконтролю и взаимоконтролю, самоанализу своей учебной деятельности;

  • формировать умение работать в команде.


Оборудование: карточки с заданиями, конверты, клей, листы бумаги, ножницы, лист Мёбиуса, плакаты с рисунками к задачам, лабиринтам, кроссворду, игрушка- свистулька, карточки с мимическим выражением лица, оценочные листы, полоски бумаги различного цвета, танграм, рамка и карточки с заданиями для зашифрованной переписки.


Ход урока.


  • Сегодня мы с вами повторим всё то, что изучили по наглядной геометрии за этот год. Посмотрите на мимические выражения лица, которые лежат перед вами. Какой из рисунков соответствует вашему настроению сейчас?

  • Итак, ребята, у вас сегодня хорошее настроение, приступим к работе. На доске написаны слова: лист Мёбиуса, пентамино, графы, узлы, стомахион, площадь, объем, многогранники, шифровка, топология, единицы длины. Они знакомы вам? Где вы встречали эти слова?

  • Обо всем этом мы говорили в курсе наглядной геометрии. Чтобы узнать, на каком острове пройдет наш очередной урок, я предлагаю разгадать кроссворд.


Кроссворд.


1. Гнущийся многогранник, который обладает замечательной способностью внезапно менять свою форму и цвет.

2. Четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны.

3. Отрезок, соединяющий противолежащие вершины четырехугольника.

4. Игра, содержащая 12 фигурок, каждая из которых составлена из одинаковых квадратов.

5. Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности.

6. Единица объема.

7. Правильный многогранник.

8. Две прямые, пересекающиеся под прямым углом.

9. Старинная единица длины.





  • Сегодня у нас очередной урок на острове «Геометрия». У каждого из вас на парте лежат оценочные листы. Попрошу вас поставить перед собой цель сегодняшнего урока и отметить её в оценочных листах

  • Перед вами на парте лежат полоски различного цвета, цвет полосок соответствует словам, написанным на доске. Какое слово останется, исключая по 1 слову? Какое слово вы исключите первым? (После того, как удаляются слова, учащиеся каждый раз поясняют, почему они это слово убрали.)


РОМБ

КВАДРАТ

ДРОБЬ

ПРЯМОУГОЛЬНИК

КРУГ

ТРАПЕЦИЯ


  • А сейчас я вас приглашаю на игру «Угадай, что получится»(Класс с начала урока сидит в группах по 4 человека, в одной 5. На каждом этапе игры учащиеся оценивают свои знания.)


^ ПЕРВЫЙ ТУР.







Сколько различных по величине углов можно увидеть на этой картинке?








Назовите все правильные многогранники.





Ребята расшифровывают вопрос «Как называется прямоугольный параллепипед, у которого все ребра равны». Ребята отвечают на этот вопрос.







Ребята расшифровывают вопрос: «Какие виды треугольников вы узнали из курса наглядной геометрии? Назовите.»


Почтальон Печкин разнес почту во все дома деревни, после чего зашел с посылкой к дяде Федору. На рисунке показаны все тропинки, по которым походил Печкин, причем, как оказалось, ни по одной из них он не проходил дважды. Каков мог быть маршрут почтальона Печкина? В каком доме живет дядя Федор?


Посыльному надо срочно доставить девять пакетов в пункты, отмеченные на плане звездочкой. Он посмотрел на план и быстро сообразил, как ехать. Посыльный вручил пакеты, объехав пункты, ни разу не проехал дважды одним и тем же путем. Какой маршрут он выбрал?





(Ребята выбирают категорию и фигурку с заданием. Группа, которая решит задание, нажимает резиновую игрушку. Решение дает не сразу, давая другим возможность решать задание. В это время члены этой группы выстраивают свой ответ. Если решение правильное, то им предоставляется право выбрать категорию и задание. В противном случае дает решение группа, которая была следующей. Не обязательно, чтобы были решены все задания из первого тура. Учитель ориентируется по времени.)


^ ВТОРОЙ ТУР.








Сложите фигурки, изображенные на рисунках.








В танграме среди его семи фигур уже имеются треугольники трех различных размеров, но можно сложить ещё один треугольник, используя четыре фигуры. Выберите и сложите треугольник.





Приготовьте два кольца: одно простое, одно перекрученное. Склейте их, как показано на рисунке, а затем оба разрежьте вдоль. Каков результат разрезания?








Возьмите солдатика и отправьте его вдоль пунктира, идущего по середине листа Мёбиуса. В каком виде солдатик вернется к месту старта?







Из спичек построен дом. Переложите две спички так, чтобы дом перевернулся другой стороной.




Из 9 спичек выложите 3 квадратика. Уберите одну спичку и сделайте из оставшихся спичек один квадрат и два ромба.


^ ТРЕТИЙ ТУР.


ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ.


(У каждого учащегося в конверте лежат геометрические фигуры различной формы: квадраты, треугольники, трапеции, прямоугольники, параллелограммы, ромбы. К данному заданию учитель подходит дифференцированно)


  • Вам нужно вычислить площадь фигуры, которая досталась. Предварительно измерьте все величины, которые вам нужны. На каждой фигуре написано число - номер задания. Получив ответ, вы увидите, какой букве он соответствует (на доске наглядно показано это соответствие)



К

Е

О

П

Б

У

,!

Р

А

В

И

М

З

Я

С

Т

48

20

24

30

67

54

36

25

18

28

40

32

16

49

42

27



После чего выйдите к доске и напротив своего задания напишите эту букву.



№ задания

буква




№ задания

буква

1

С




14

Б

2

П




15

Я

3

А




16

Т

4

С




17

К

5

И




18

И

6

Б




19

,

7

О




20

З

8

В




21

А

9

А




22

У

10

М




23

Р

11

,




24

О

12

Р




25

К

13

Е




26

!



Если все учащиеся правильно измерили величины фигуры и правильно вычислили их площади, то получается фраза: «Спасибо вам, ребятки, за урок!».

  • Попрошу посчитать свои баллы и выставить оценку.

от 40 до 60 б. – «3»

от 60 до 70 б. – «4»

от 70 до 80 б. – «5»

(Оценочные листы, фигуры и решения индивидуального задания каждый учащийся вкладывает в свой конверт и сдает учителю)


«Спасибо вам, ребята, за урок»,-

Так говорю, бывает, я вам часто.

Работали сегодня хорошо,

Трудились целый год вы не напрасно.

И я вам всем решила подарить

Вот эти маленькие скромные подарки.

Они помогут геометрию любить

И трудные задания все решить.





^ Элективный курс «Математическая логика и математический язык».


Пояснительная записка.

Математический язык и логика являются неотъемлемыми, но, к сожалению, непроявленными составляющими всех разделов математики, хотя специально практически не изучаются в школьном курсе. В сложившейся системе обучения математике не заложено формирование навыков осознанного использования логических законов и операций, изучение теории построения правильных умозаключений и теории доказательств, что затрудняет усвоение математики и порождает немало проблем. Например, учащиеся часто путаются в понятиях пересечения и объединения промежутков, системы и совокупности уравнений (неравенств), необходимого и достаточного условий в употреблении союзов «и», «или» при формулировке математических утверждений, не осознают равносильности или неравносильности проводимых преобразований, допускают самые разнообразные логические ошибки в рассуждениях и доказательствах.

В связи с этим целесообразно введение обобщающего систематизирующего и развивающего элективного курса, посвященного математическому языку и логике.

Умение различать виды логической связи в сложном математическом предложении облегчает понимание его содержания, а умение компактно записывать громоздкое предложение с помощью математической и, в частности, логической символики позволяет лучше увидеть его логическую структуру. Развитие у школьников названных умений способствует избавлению их от необходимости зазубривания учебного материала.


^ Цель курса состоит в повышении уровня математической культуры, в развитии логичности и конструктивности мышления, а также следующих компетентностей:

  • представление о логике построения математической теории в целом;

  • понимание универсальности законов логики, их применимости как в математике, так и в других областях человеческой деятельности;

  • умение точно и кратко выражать свои мысли устно и письменно, использовать при этом различные языки математики (словесный, символический, графический)

Задачами курса являются:

  • формирование умения правильно формулировать математические определения;

  • формирование и развитие представлений о математическом языке (словесном, символическом и графическом), умения его использовать;




  • актуализация знаний, операций и законов логики, формирование умения их распознавания в различных разделах школьного курса математики, а также в других областях знаний.

Данный элективный курс способствует формированию грамотности научного языка, внимательного отношения к слову и смыслу речи, приучает анализировать информацию, четко формулировать мысли.

Курс также имеет прикладное значение, потому что позволяет увидеть универсальность действия логических законов не только в математике, но и в других областях знаний.

Данный элективный курс я решила провести в 9а классе, где основная масса учащихся имеет прочные знания по основным вопросам школьного курса математики, хорошо усваивает предлагаемый материал, любит заниматься исследовательской работой.


^ Организация учебных занятий.

Занятия планирую проводить в форме лекций и практикумов - брифингов с использованием активных методов обучения (поисковых, исследовательских, игровых). На отдельных практических занятиях планирую основную часть времени отводить самостоятельной работе учащихся по индивидуальным карточкам с последующей проверкой правильности выполнения заданий, осуществляемой как путём самоконтроля по карточкам с ответами, так и взаимоконтроля.

Данный курс не предполагает традиционных домашних заданий: задания будут индивидуальными исследовательскими и поисковыми. Каждому ученику предложу выполнить по 2 задания.

Ряд лекций предложу провести учащимся. В ходе практических занятий я буду руководить деятельностью учащихся, оказывать им помощь по необходимости - консультировать.

^ Учебно-методический план

Тема

^ Количество часов


Всего

лекция

практикум

  1. Маленькие слова с большим значением.

  2. Основы математической логики и история её развития.

  3. Приложения алгебры логики.

  4. Задачи, решаемые графическими методами.

  5. Расстановки.

6. Разновидности математического языка. Математическая символика.

2


5


1

3

3

3


1


2


0,5


1

1

1,5



1


3


0,5

2

2

1,5

^ Основное содержание курса.

  1. Маленькие слова с большим значением.

Лекция.

Вопросы корректности использования союзов «и», «или», «не», «все», «некоторые» при формулировке математических высказываний и в повседневной жизни.

Практическое занятие: решение логических задач.

  1. Основы математической логики и история её развития.

Лекции.

Наука логика, её зарождение в трудах Аристотеля и дальнейшее развитие математики. Определение отношений между множествами с использованием диаграмм Эйлера-Венна (брифинг).

Высказывания. Логические операции (отрицание, дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквиваленция), их символы и соответствующие им таблицы истинности.

Практикумы: 1)решение логических заданий;

2)занятие - творческий отчет;

3)игра «Счастливый случай»

  1. Приложение алгебры, логики.

Лекция.

Логика математических задач и теорий: уравнения, неравенства, их системы и совокупности как математические предложения с переменными; их равносильность и неравносильность.

Практикум по решению задач.


  1. Задачи, решаемые графическими методами.

Лекция.

Круги Эйлера, логические цепочки (решение задач, используя их).

«Пути между пунктами» (пример решения задачи).

Практикум: 1) по решению задач

2) игра (разработанная группой учащихся)

  1. Расстановки.

Лекция.

Таблицы. Расстановки на прямой. Расстановки по кругу. Расстановки по двум признакам.

Практикум: 1) по решению задач

2) игра «Угадай как?»

  1. Разновидность математического языка. Математическая символика.

Лекция.


Возникновение букв, цифр, чисел, знаков, символов в процессе развития математической науки. Виды математических предложений (определения, аксиомы, теоремы) их характеристики. Формы связи в сложных математических предложениях (конъюнктивная, дизъюнктивная, импликтивная, эквивалентная, отрицание).

Брифинг «Математический язык» (языки математики: словесный, символический, графический, области их использования. Описание информации математического содержания в виде графиков, диаграмм, таблиц. Значение математического языка для описания общих закономерностей процессов и явлений, изучаемых в различных науках, его универсальность).

Лекция.

Составляющие математической символики, используемой в школьной практике (алгебраическая и геометрическая символики),

Символика теории множеств, алгебры логики. Запись математических высказываний и определений с помощью математической символики. Вопросы корректности использования некоторой математической символики. Выполнение упражнений на тему «Переход с языка словесного на символический и наоборот».

Литература.

  1. Г. Н. Яковлев «Пособие по математике для поступающих в вузы- М, 1982 г.»

  2. А. П. Бойко «Логика», М. 1994 г.

  3. В. Т. Болтянский и другие. Лекции и задачи по элементарной математике- М, 1974 г.

  4. Газета «Математика в школе» №42 за 2002 г., №4, №5, №14, №22, №27-28 за 2003 г.

  5. Учительская газета. Статья « Маленькие слова с большими значениями», №48, 1996г.

  6. Математика в образах.




Скачать 275,05 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер275,05 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх