Рабочая программа учебного курса «геометрия» в 8 классе (базовый уровень)
4 чел. помогло. | скачать Рабочая программа учебного курса «геометрия» в 8 классе (базовый уровень) ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА Рабочая программа учебного курса геометрии для 8 класса составлена на основе Примерной программы основного общего образования по математике и программы для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы (к учебному комплекту по геометрии для 7-9 классов авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.), составитель Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008. Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Рабочая программа составлена в соответствии с программой для общеобразовательных учреждений по геометрии 7 - 9 классы, Бурмистрова Т.А.-М.: Просвещение,2008., изменения в изучении содержания материала не внесены . Программа рассчитана на 68 ч (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ -6, включая итоговую контрольную работу. Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения. Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект учителя: Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2008. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2008 учебно-методический комплект ученика: Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2004-2008. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 8 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008. Цели изучения курса: -развивать пространственное мышление и математическую культуру; -учить ясно и точно излагать свои мысли ; -формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца; -помочь приобрести опыт исследовательской работы. Задачи курса: -научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов; -начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади; -ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников; -ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников; -ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия; -ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число; -ознакомить с понятием касательной к окружности. Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные. Формы контроля: Самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке. Технические средства обучения Компьютер, медиапроектор ^ Глава 5. Четырехугольники (14 часов) Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии. ^ Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе. ^ Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора. Контрольная работа № 2 по теме «Площади фигур» Цель: расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. ^ Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. ^ по теме «Признаки подобия треугольников». Контрольная работа № 4 по теме «Подобные треугольники». Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. ^ Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности. ^ Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника. ^ Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов и координат при решении задач. Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач. Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число): На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. ^ Итоговая контрольная работа. Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса. Требования к уровню подготовки обучающихся в 8 классе В результате изучения курса геометрии 8 класса обучающиеся должны: знать/понимать существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации; уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира; распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами; вычислять значения геометрических величин; проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания реальных ситуаций на языке геометрии; расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы; решения геометрических задач с использованием тригонометрии решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир). ^
Календарно-тематическое планирование Геометрия 8 класс Л.С. Атанасян и др. 2 часа в неделю, всего 68 часов.
^ Контрольная работа №1 Четырехугольники Вариант 1 1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см.  А = 30о, а перпендикуляр ВН к прямой АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны. 3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба? 4. Точки Р, К, L, M – середины сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник. Вариант 2 1. Диагональ квадрата равна 4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего. 2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба. 3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат? 4. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции. Контрольная работа №2 Площади фигур Вариант 1 1. В прямоугольнике ABCD АВ = 24 см, АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника. 2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60о. 3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6 см. 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. 5. Середины оснований трапеции соединены отрезком. Докажите, что полученные две трапеции равновелики. Вариант 2 1. В ромбе ABCD АВ = 10 см, меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба. 2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60о. 3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из сторон 5 см. 4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны. 5. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади. Контрольная работа №3 Признаки подобия треугольников Вариант 1 1  . На рисунке АВ || CD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD. б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см, CD = 25 см. 2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см. 3. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных высот. Вариант 2  1. На рисунке MN || АС. а) Докажите, что  .б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см, АС = 21 см. 2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC: PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников. 3. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходственных биссектрис. Контрольная работа №4 Подобные треугольники Вариант 1 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АО=12 см, ОВ=3 см, СО=8 см. 2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=9 см, ВС=12 см, АС=15 см и АК : КВ=2:1. 3. В треугольнике АВС угол С=900. АС=15см, ВС=8 см. Найдите  4. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также  АСВ = 62°. Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В. Вариант 2 1. Отрезки АВ и СМ пересекаются в точке О так, что АС || ВМ. Найдите длину отрезка СМ, если АС=15 см, ВМ=3 см, СО=10 см. 2. В треугольнике АВС точка К принадлежит стороне АВ, а точка Р – стороне АС. Отрезок КР|| BC. Найдите периметр треугольника АКР, если АВ=16 см, ВС=8 см, АС=15 см и АК =4 см. 3  . В треугольнике АВС угол С=900. АС=4 см, АВ=5 см. Найдите 4. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Выполните необходимые измерения и определите ширину реки (масштаб рисунка 1 : 1000). ^ Вариант 1 1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125о, а хорда АС – дугу в 52о. Найдите угол ВАС 3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника. 4. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Вариант 2 1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними. 2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75о, а хорда АС – дугу в 112о. Найдите угол ВАС 3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник. 4. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей. Контрольная работа №6 (Итоговая) Вариант 1 1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см. 2. В треугольнике АВС  . Найдите  .3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. 4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании. 5. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см,  . Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности. Вариант 2 1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b. 2. В прямоугольном треугольнике АВС  . Найдите .3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника. 4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки. 5. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что  . Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF. ^ Список литературы:
Дополнительная литература:
Технические средства обучения Компьютер, медиапроектор Интернет-ресурс 1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал. 2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал". 3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов 4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики Документация, рабочие материалы для учителя математики 5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей" 6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок" 7. www.shomtaya.ucoz.ru/ Персональный сайт - Шомахова Таисия Исмаиловна. 
|
плохо
1отлично
6 