Элективный курс Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств Автор : Андреева Рена Валерьяновна, учитель математики icon

Элективный курс Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств Автор : Андреева Рена Валерьяновна, учитель математики


Смотрите также:
Оказалась для меня сложной...
Элективный курс «Отработка основных методов и приёмов решения уравнений» 11класс...
Авторский элективный курс« Уравнения и неравенства с модулем» 10 класс....
Элективный курс по математике...
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств» Класс: 11 Профиль класса: общеобразовательный...
Способы решений уравнений и неравенств с параметром...
Программа элективного курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами»...
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»...
Курс № тема л п 1 Текстовые задачи на составление уравнений, систем уравнений, неравенств. 1...
Методический комплекс по теме: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»...
Глава I. Теоретические основы изучения математики в школе 5 §...
Элективный курс для учащихся 11-го класса «Решение иррациональных уравнений и неравенств»...



Загрузка...
скачать
Министерство образования и молодежной политики

Чувашской Республики

ГОУ «Чувашский республиканский институт образования»


Элективный курс


Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств


Автор:

Андреева Рена Валерьяновна,

учитель математики

МОУ «Красноармейская средняя

общеобразовательная школа № 2»

Красноармейского района

Чувашской Республики




с. Красноармейское - 2010 г.

Рабочая программа элективного курса в 10 классе

физико-математического профиля

«Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»


Количество часов в неделю: 2 ч, всего 51час


Пояснительная записка.


Основная функция курсов по выбору в системе подготовки по математике – выявление средствами предмета математики направленности личности, её профессиональных интересов. Для того, чтобы познакомить учащихся с интересными, нестандартными уравнениями и неравенствами и расширить, углубить знания обучающихся считаю целесообразным включение предметно – ориентированного курса физико-математического профиля ««Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»

Опыт работы в школе показывает, что решение уравнений и неравенств вызывают иногда затруднения у обучающихся в выпускных и вступительных экзаменах. Учащиеся физико-математического профиля находятся в более выигрышной ситуации, да и сама программа предполагает развитие навыков решения заданий сложного уровня. Это связано с тем, что решение таких задач требует не только знания свойств функций и уравнений, умения выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования.

Данный курс дополняет и углубляет знания, полученные по программе базового уровня. Большое внимание уделяется формированию навыков решения заданий, содержащих абсолютную величину и параметр. Кроме того, рассматриваются вопросы, связанные с различными приёмами решения показательных, логарифмических, иррациональных и комбинированных уравнений.

Известно, что решение уравнений и неравенств приводит к систематизации имеющихся знаний, развивает творческое мышление, учит детей к поиску нестандартных ситуаций.

Предлагаемый курс содержит совершенно не проработанные в базовом курсе школьной математики вопросы и своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 10-11 классов, которым интересна математика. Практическим результатом данного курса является подготовка учащихся к ЕГЭ по математике. Данный элективный курс поможет систематизировать знания по решению уравнений и неравенств, развить нестандартные способы мышления, а также научиться решать широкий курс задач с параметрами. Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости. Теоретический материал сопровождается разбором типовых заданий. В процессе обучения учащиеся овладевают приемами нестандартного подхода к решению уравнений и неравенств с одной переменной.

Решить уравнения и неравенства, уравнения с параметрами – это значит найти все те и только те значения параметров, при которых задача имеет решения.

Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, развитие и выявление математических способностей, ориентацию на профессии существенным образом связанные с математикой.


Основная цель данного курса – подготовить учащихся таким образом, чтобы они смогли в жесткой атмосфере конкурсного экзамена успешно справиться с заданиями ЕГЭ группы. В1 –В12 и С1-С6.


Основные задачи данного курса:

-углубить знания по математике, предусматривающие формирование у обучающихся устойчивого интереса к предмету;

-выявить и развить их математические способности;

-расширить математические представления учащихся о приёмах и методах решения задач различного типа сложности, включая задачи с модулем и параметром

-повышение уровня  математического и логического мышления учащихся;

-развитие навыков исследовательской деятельности;

-обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования;

-обеспечить подготовку к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры;

Работа элективного курса строится на принципах научности, доступности, опережающей сложности, вариативности, самоконтроля, само и взаимооценки.


Воспитательное назначение  курса.

Обучение потребует от учащихся умственных и волевых усилий, внимания, воспитания таких качеств,  как  активность, творческая инициатива, умений коллективно-познавательного труда.

Контроль знаний и умений.

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется в результате выполнения обучающимися самостоятельных работ, само и взаимооценке, а также, творческих проектов в виде презентаций Итоговый контроль – 2 контрольные работы в форме решения заданий с развёрнутым ответом в конце каждого полугодия.


Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, семинар, конференция, практическая работа. В течение всего курса проходит тренинг. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса учащимся предлагаются различного типа сложности задачи. Для презентации своих творческих проектов обучающиеся могут использовать домашние компьютеры или компьютеры кабинета информатики.


Требования к уровню подготовки учащихся: должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно пользоваться математической символикой и терминологией, применять рациональные приемы тождественных преобразований.


Планируемые результаты курса.

Учащиеся должны знать: понятие параметра, прочно усвоить понятие модуль числа, алгоритмы решений задач с модулями и параметрами, различные приёмы при решении тригонометрических, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений и систем. Должны уметь: решать уравнения с модулем и параметром, применять различные приёмы при решении рациональных, иррациональных, показательных и комбинированных уравнений, знать и уметь применять нестандартные приемы и методы решения уравнений, неравенств.


^ Сокращения, используемые в рабочей программе:

Типы уроков:

УОНМ — урок ознакомления с новым материалом.

УЗИМ — урок закрепления изученного материала.

УПЗУ — урок применения знаний и умений.

УОСЗ — урок обобщения и систематизации знаний.

УПКЗУ — урок проверки и коррекции знаний и умений.

КУ — комбинированный урок.

Виды контроля:

ФО — фронтальный опрос.

ИРД — индивидуальная работа у доски.

ИРК — индивидуальная работа по карточкам.

СР — самостоятельная работа.

ПР — проверочная работа.

МД — математический диктант.

Т – тестовая работа.


^ Учебно-тематическое планирование

элективного курса «Нестандартные приёмы решения уравнений и неравенств»

  1. ч. в неделю, всего 51 ч.)






^ Наименование раздела

Тема урока


Кол

во

часов

Тип

урока


Элементы содержания курса


^ Требования к уровню подготовки обучающихся

Вид контроля.

Элементы

доп-го

сод-ния

Д/З

Дата проведения -

план

Факт

1

^ Модуль. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля (8 ч)


Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а

ƒ(|х|)=g(х)

1

лекция

Модуль действительного числа и его основные свойства. Уравнения, содержащие неизвестные под знаком модуля Уравнения с одной переменной вида ׀ƒ(х)׀= а

ƒ(|х|)=g(х)

-знать определение модуля, его геометрический смысл и научить решать линейные, квадратные, дробно- рациональные уравнения , содержащие неизвестное под знаком модуля


- уметь решать уравнения вида

׀ƒ(х)׀= а

ƒ(|х|)=g(х)
















2

Решение уравнений вида

׀ƒ(х)׀= g(х)



1

УОНМ

Решение уравнений вида

׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х)



- знать и уметь решать уравнения вида

׀ƒ(х)׀= g(х) ƒ(|х|)=g(х)


ФО

Электронное учебное издание «Открытая математика 2.6. Алгебра»










3

Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀


1

КУ

Решение уравнений вида ׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀


- знать решение уравнений вида

׀ƒ(х)׀= ׀g(х)׀



ИРД













4-5




Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)

2

УОНМ

Решение уравнений вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)


- уметь решать уравнения вида

׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)

ФО



ЭУИ

«Уроки алгебры КиМ»(10-11 кл.)










КУ

6

Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а


1

КУ

Решение неравенств вида ׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а


- уметь решать уравнения вида

׀ƒ(х)׀≤ а и ׀ƒ(х)׀≥ а



ИРК

ЗР













7-8

Графическое решение уравнений.


2

УОНМ

Построение графиков функций вида

у = ƒ(|х|)

Построение графиков функций вида

у = ׀ƒ(х)׀

Построение графиков функций вида

׀ у ׀= ƒ(х)


- уметь решать уравнения графически;

- знать построение графиков функций вида

у = ƒ(|х|),

у = ׀ƒ(х),׀

׀ у ׀= ƒ(х)




ФО

ИРД

ЭУИ

«Уроки алгебры» КиМ



Тест

ЕГЭ







УПЗУ

9-10

^ Решение алгебраических уравнений (6 ч)


Теорема Безу


2

УОНМ

.Алгоритм Евклида. Теорема Безу.


Подбор корня многочлена по теореме Безу


- знать теорему Безу и метод деления уголком;


- уметь подбирать корни многочлена по теореме Безу.

ИРД





Т







УОСЗ

11

Метод неопределенных коэффициентов


1

КУ

Метод неопределенных коэффициентов

Группировка.

- знать метод неопределенных коэффициентов


Т














12




Метод введения параметра


1

УПЗУ

Метод введения параметра





МД













13

Замена переменных в уравнениях и системах уравнений

1

КУ

Замена переменных в уравнениях и системах уравнений




ФО













14

Комбинирование различных методов

1

УПЗУ

Комбинирование различных методов в заданиях ЕГЭ




ИРК




Т







15-16

^ Симметрические и возвратные уравнения (8 ч)


Симметрические уравнения


2

УОНМ

Симметрические уравнения третьей степени

Симметрические уравнения четвертой степени


- знать методы решения алгебраических уравнений третей и четвертой степеней.

ФО

ИРД


ЭУИ

«Уроки алгебры» КиМ

(10 класс)»










УЗИМ

17-18

Возвратные уравнения


2

УОНМ

Возвратные уравнения


Уметь распознавать и решать симметрические и возвратные уравнения.

ПР














УЗИМ

19-20

Решение систем уравнений.

Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты

2

КУ

Решение систем уравнений..Уравнения четвертой степени с дополнительными условиями на коэффициенты

-знать решение систем уравнений из КИМ ЕГЭ

ИРК


Электронный учебник

«Математика Готовимся к ЕГЭ


Т







КУ

21-22

Использование монотонности при решении уравнений

2

УОНМ

Монотонно возрастающие, монотонно убывающие и постоянные функции

- уметь использовать монотонность при решении уравнений

ФО













КУ

23

^ Способы решения

уравнений (8 ч)

.

Угадывание корня уравнения .



1

КУ

.

Угадывание корня уравнения



- уметь решать уравнения., в которых надо угадывать корень

ФО

ИРД




Т







24-28

Решение иррациональных уравнений

5 ч

УОНМ

Решение иррациональных уравнений

- знать решение иррациональных уравнений;

- уметь находить ОДЗ

ИРК

ЭУИ

«Уроки алгебры» КиМ

(10 класс)»

Т







КУ

КУ

УПЗУ

УОСЗ

29-30

Использование симметричности уравнения


2

УЗИМ

Использование симметричности уравнения


- уметь решать симметрические уравнения из КИМ ЕГЭ


СР




Т







УКЗУ

31

^ Решение неравенств (6 ч)


Способы решения алгебраических неравенств.

Метод интервалов


1

УПЗУ

Способы решения алгебраических неравенств.


- знать способы решения неравенств;


- уметь решать методом интервалов

ЗР

ЭУИ

«Уроки алгебры» КиМ


Т







32-35

Обобщенный метод интервалов

4

УОНМ

Обобщенный метод интервалов

-уметь решать обобщённым методом интервалов методом интервалов


ИРД

ИРК













КУ

УПЗУ

УОСЗ

36




Контрольная работа

1

УКЗУ

Модуль. Решение уравнений и неравенств

- уметь решать уравнения и неравенства различными способами

КР













37

Уравнения с параметрами.

1

УОНМ

Уравнения с параметрами.

-уметь решать уравнения с параметрами.




Электронное учебное издание

«Уроки алгебры» КиМ

(10-11кл.)

Т







38

Решение уравнений с параметрами.

1

КУ

Решение уравнений с параметрами.

- знать решение уравнений с параметрами.







Т







39

Неравенства с параметрами.


1

УОНМ

Неравенства с параметрами.


-уметь решать неравенства с параметрами.

















40

^ Решение заданий с параметром (9ч)

Решение неравенств с параметрами.



1

КУ

Решение неравенств с параметрами



– знать решение неравенств с параметрами.



ФО


Электронное учебное издание

«Уроки алгебры» КиМ

(10-11кл.)










41

Исследование квадратного трехчлена.

1

УОНМ

Исследование квадратного трехчлена.

- знать исследование квадратного трехчлена.








Т







42

Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.

1

КУ

Графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.

- знать графические интерпретации уравнений и неравенств с параметром.

ПР

ЭУИ

«Уроки алгебры» КиМ











43

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

1

УПЗУ

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

-уметь решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр.







Т







44-45

Графическое решение уравнений и неравенств, содержащих модуль и параметр.

2

КУ

Графическое решение уравнений и неравенств.

- уметь графически решать уравнения и неравенства, содержащие модуль и параметр.

Зачётная работа по теме: «Решение заданий с модулем и параметром»

СР

ИРД

Электронный учебник

«Математика Готовимся к ЕГЭ











УОСЗ

46




Показательная и логарифмическая функции.

1

КУ

Показательная и логарифмическая функции.

- знать построение графиков показательной и логарифмической функций




Электронное учебное издание

«Уроки алгебры» КиМ

(10-11кл.)

Т







47

^ Показательная и логарифмическая

функции (16ч)

Решение заданий на нахождение области определения и области значений функций.

1

УЗИМ

Области определения и области значений показательной и логарифмической функций.

- уметь решать задания на нахождение области определения и области значений функций.

ФО













48

Решение уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.

1

УПЗУ

Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.

- пготовиться К ЕГЭ

-систематизировать, анализировать и классифицировать информацию, использовать разнообразные информационные источники, включая учебную и справочную литературу, иметь навыки поиска необходимой

информации




Эл. уч. изд. «Готовимся к ЕГЭ. Версия 2.0. Математика»

Тест

ЕГЭ







49-50

Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.

1

УОСЗ

Решение уравнений, различными способами, содержащими абсолютную величину и параметр.

-знать различные приёмы при решении комбинированных уравнений.

СР

Электронное учебное пособие «Готовимся к ЕГЭ»

Т







КУ

51

Контрольная работа №2 по теме: «Различные приёмы при решении уравнений».

1

КР

«Различные приёмы при решении уравнений».

- знать тему: «Различные приёмы при решении уравнений».

КР













ИТОГО:

51




^ Содержание материала

1. Модуль.

Уравнения и неравенства, содержащие неизвестные под знаком модуля (8 ч)

Модуль действительного числа. Геометрическая интерпретация. Линейное уравнение, содержащее абсолютную величину. Уравнение и неравенства вида |х|= а, |ах+в|=0, |ах+в|≤0.

График функции у=|х|, у=| ах+в |. Построение графиков функций, связанных с модулем.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|=с, где с - любое действительное число, |ах+в|=|сх+д|.

Графическое решение неравенства |ах+в|≤с, где с – любое действительное число.

Методы решения уравнений вида: |ах+в|+|сх+д|=т, |ах+в|+|сх+д|+пх=т. Методы решения неравенств вида: |ах+в|+|сх+д|<т,|ах+в|+| сх+д|+ пх>т.

Методы решения неравенств вида: |ах+в|≤| сх+д|, |ах+в|≥| сх+д|, |ах+в|≤ сх+д, |ах+в|≥ сх+д. Графическая интерпретация.

Квадратное уравнение, содержащее абсолютную величину. Метод замены переменной. Решение уравнений.


Определение: Модулем (абсолютной величиной) действительного числа а называется само число а , если оно неотрицательно или противоположное ему число , если оно отрицательно.

Обозначение модуля числа: | а | .

Можно записать и так: | а | =

Примеры: ‌‌ |



Противоположные числа имеют равные модули, т.е.

Расстояние от начала отсчета до точки, изображающей число, рассматривается всегда как величина неотрицательная.

Это можно считать геометрической интерпретацией модуля числа а.

Если | а | = 3, то а = 3.

Уравнения и неравенства, содержащие модуль, решаются с использованием аналитического определения модуля, а так же и с использованием его геометрического смысла.


Уравнения вида | f(x)| = b, bR

При b<0 решений нет,

При b=0 имеем f(x)=0,

При b>0 уравнение | f(x)| =b равносильно совокупности двух уравнений



Пример: | х-5 | =2

откуда х = 7 и х = 3.

Второй способ. Пользуясь тем, что модуль разности двух чисел равен расстоянию между точками, изображающими эти числа, можно это уравнение решить так:

| х – 5 |= 2

Прочитаем это соотношение так: расстояние от точки х до точки 2 равно 5. Откладываем на числовой прямой от точки 2 отрезок длиной 5 (в обе стороны)

Получим ответ: 7 и 3.

Упражнения.

Решить уравнения: 1). | 8х+5|=10 3). | х2 -5х +3|=1

2). | 3х+2|=4 4). |х2-7х+9 |=3


Уравнение вида f(| x| )=g(x), где f(x) и g(x) некоторые рациональные выражения

Пример: решить уравнение х2 + | х | -6 =0

Данное уравнение равносильно совокупности систем:

и

Уравнение имеет два решения: -3 и 2.

Решением уравнения являются числа 3 и –2.

Решением первой системы совокупности является неотрицательное число х=2.

Решением второй системы совокупности есть число –2.

Следовательно, решением данного уравнения являются два числа: 2 и –2.

Замечание:

Данное уравнение можно решать, используя метод замены неизвестного.

Пусть | х| =t, тогда и уравнение можно записать так:



Решая его, находим корни. Это числа -3 и 2.

Берем только 2. Имеем | х| =2, т.е. х=.


Уравнение вида | f(x)| =g(x)

Уравнение равносильно совокупности систем: и g(х)≥0

Пример: | 2х-5| =х-1

и

и

и

Числа х=4 и х=2 удовлетворяют данному уравнению.

Пример: | х3+3х2 +х|=-х+х3

Решение. Решим уравнения х3+3х2 +х=-х+х3 и х3+3х2 +х=х –х3. Первое из них имеет корни - 2/3 и 0, а второе 0 и -3/2. Легко видеть, что условие х3 – х ≥ 0выолняется только при х = 0 и при х = -2/3. Следовательно, -2/3 и 0 корни исходного уравнения.

Упражнения.

Решить уравнения: 1). | 8х+5|+2х=4х 3). | х2 -3х|= х 2 -2х

2). | 3х+2|=4х -2 4). |3х2 -5х - 8| =3х +8


Уравнение вида ׀ƒ1(х)׀+ ׀ƒ2(х)׀ + ׀ƒn(х)׀… + =g(х)


Такие уравнения проще решать методом интервалов. Для этого находят сначала все точки, в которых хотя бы одна из функций | f1(x)| +| f2(x)| +…| fn(x)| меняет знак. Эти точки делят область допустимых значений уравнения на промежутки, на каждом из которых эти функции сохраняют знак. Затем, используя определение модуля, переходят от данного уравнения к совокупности систем, не содержащих знак модуля.

Пример: | 2х-3| +| х-3| =| 4х-1|

2х-3=0, х=1,5, х – 3 = 0 х = 3

х-3=0, х=3,

4х-1=0, х=0,25

Вся числовая прямая разбивается на четыре промежутка.

х = -5

2) х = 1

3) Нет решений

4) Нет решений

Ответ: -5 и 1.

Пример: | | х-1| +2| =1

Можно при решении данного уравнения ввести вспомогательную переменную | х-1| = у. Тогда будем иметь простейшее уравнение | у+2| =1. Это уравнение решаем так:



Получаем:

Данные уравнения решения не имеют, т.к. модуль числа неотрицателен.

Ответ: решений нет.

Упражнения для самостоятельной работы:

Решить уравнения: 1). | х+2| + |х - 2| =6 3). | х+3| - | х -3| =6

2). | х+ 1| -|х - 3| =2 4). |х2 -9| +|х - 2| = 5

5). |х - 2|+2 |х-4|=3х-10


Решение неравенств, содержащих знак модуля





Примеры:

1) | 2х-5| <7

-7 < 2x-5 < 7

-2 < 2x < 12

-1 < x < 6

Ответ: (-1;6).

2) | x-3| >1

x-3 >1   и   x-3 < -1

x > 4   и   x < 2

Ответ: 

4).2х+1| >7

2x+1>7 и 2x+1<-7

2x>6 и 2x<-8

x>3 и x<-4

Ответ:


Упражнения.

Решить уравнения: 1). | х+2| ≤3 2) |х - 2|≥2 3).|х2 -5|>4


4. Неравенство вида | f(x)|

Данное неравенство равносильно системе:
Для тех х, при которых , эта система,
(а значит и данное неравенство), решений не имеет.

Решить неравенство:

Данное неравенство равносильно системе:



   2 < x < 5









Ответ: (2; 5)

Ответ:

Упражнения:

Решить неравенства: 1) |3х-2| +х >1 2). |х - 1|≤ 2х +1

2). | х+ 1| <-|х - 3| 4). |х2 -9| >|х - 2|

Защита рефератов.


^ 2. Решение алгебраических уравнений (6 ч)


Теорема Безу. Метод неопределенных коэффициентов .Метод введения параметра.. Замена переменных в уравнениях и системах уравнений. Комбинирование различных методов.

Целое уравнение и его корни. Приемы решения уравнений. Разложение многочлена на множители. Метод ведения новой переменной.


Ищем целые корни среди делителей свободного члена по теореме Безу:

1) х3 – 3х2 - 3х + 1 = 0

2) 3х3 – 7х2 -7х + 3 = 0

3) х4 3 – 4х2 +х + 1 = 0

4) 6х4 + 5х3 – 38х2 + 5х + 6 = 0

5) 5х4 - 12х3 + 14х2 -12х + 5 = 0




^ 3. Симметрические и возвратные уравнения (8 ч)

Биквадратное уравнение. Возвратное уравнение. Метод неопределенных коэффициентов. Решение дробно-рациональных уравнений.

Возвратные уравнения решаются посредством введения нового неизвестного


1) Известно, что . Найдите .


2).

Возведём обе стороны в квадрат:

.


3)

Возведём обе стороны в квадрат:


.


4)

Ответ:




t2 + 2 +7t +10 =0


t2 + 7t + 12 =0 …


5) х4 - 7х3 + 14х2 - 7х + 1 = 0 Ответ:

Делим на х2:

6) х4 - 5х3 + 10х2 - 10х + 4 = 0 Ответ: х1 = 1 х2 = 4


7) х4 +2х3 – 18х2 -10х + 25 = 0

Объединим первое слагаемое с последним, второе с предпоследним и разделим обе части уравнения на х2.

х4 + 25 +2х3 -10х – 18х2 = 0



Ответ:


Использование монотонности при решении уравнений.


Решить уравнение:


1) 2х + 3х = 2 * 5х Ответ: х = 0


2) Ответ: х = 2


3) Ответ: х = 1


^ 4. Способы решения уравнений(8 ч)


Дидактические материалы по разделу:





Решение иррациональных уравнений


Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.


А сейчас самостоятельно изучаем теорию, решения иррациональных уравнений используя различную литературу и учебник. Для большей заинтересованности учащихся при наличии компьютерного класса можно использовать электронный учебник.


^ Метод решения:


При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.





Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).


После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

Иррациональные уравнения-следствия.





Метод:


При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение. как обязательная часть.


Проверка может осуществляться различными способами:

Каждый из найденных корней уравнения-следствия подставить в исходное уравнение и проверить, является ли он корнем исходного уравнения.

“Вспомнить” все неравенства, которые надо было включать в систему, чтобы переходы были равносильными, и проверить выполняются ли для найденных “корней” эти неравенства.


(Проверить выполнение неравенства иногда бывает значительно проще, чем выполнение точного равенства).

Решить уравнения:








Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):





Уравнения:








8) Решить уравнение:

= 10,

| х - 6 | = 10,


х – 6 = 10, или х – 6 = - 10,


х = 16. х = - 4.


Ответ: 16; - 4.


III. Устная работа.


1. Решите уравнения:




2. Какие из данных уравнений не имеют корней:





Обобщить:






^ 5.. Решение неравенств (6 ч)


Решение целых неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение дробно- рациональных неравенств с одной переменной. Обобщённый метод интервалов


Дидактические материалы по разделу в учебном пособии: В.В.Сильвестров «Обобщённый метод интервалов», г. Чебоксары.


^ 6. Решение заданий с параметром (9 ч)


Определение уравнения с параметром. Решение уравнения с параметром. Целое уравнение с параметрами. Дробно- рациональные уравнения с параметрами.

Понятие параметра. Что значит - решить уравнение или неравенство с параметрами. Что значит - исследовать уравнение (определить количество решений, найти положительные решения и т.д.), содержащее параметры.

Линейное уравнение с параметрами. Общий метод решения уравнения вида ах= в, решение линейных уравнений с параметрами, сводящихся к виду ах=в. Линейные уравнения с параметрами, содержащие дополнительные условия (корень равен данному числу, прямая проходит через точку с заданными координатами, уравнение имеет отрицательное решение и т.д.).

Линейные неравенства с параметрами вида ах≤в, ах≥в.

Уравнения и неравенства с параметрами, сводящиеся к линейным.

Решение квадратных уравнений и неравенств с параметром. Исследование квадратного трехчлена.


Дидактические материалы по разделу:




^ 7. Показательная и логарифмическая функции (16 ч)


Нахождение абсцисс и ординат общих точек графика, нахождение нулей функции типа

. Решение показательных уравнений типа



Нахождение расстояний между точками графиков функций.

Уравнения и неравенства с параметром типа: найдите все значения параметра а, для которых при каждом х из промежутка значение выражения не равно значению выражения . Решение уравнений типа


^ 8. Различные приёмы при решении уравнений ( 7 ч)


Дидактические материалы:













Результаты на выходе


В результате изучения курса учащиеся должны

-научиться решать задачи более высокой по сравнению с обязательным уровнем сложности,

-овладеть рядом технических и интеллектуальных умений на уровне их свободного использования.


Литература

Для преподавателя:

1. Мочалов В.В., Сильвестров В.В. Уравнения и неравенства с параметрами: Учебное пособие. – Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005.

2. Щербинская Т.Б.. Элективные курсы. – Канаш : Учитель,2008

3. Журнал. Математика в школе. ( Ежегодные выпуски)

Газета «Математика» (приложение к 1 сентября)

4. Единый государственный экзамен: Математика: 2005-2010.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева, и др.;. М-во образования и науки РФ. Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки. М.: Интеллект-центр

5. А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2007г.

6. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ,2008.2009,2010. Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, издательство «Легион-М» 2010г.

7. Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2008. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru

http://www.it-n.ru

http://www.ed.vseved.ru

http://mat.1september.ru


Для обучающихся:

1. А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования, 2006 г.

2. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2010. Тематические тесты» (В1-В12, С1-С6). Ростов-на-Дону, 2009г.

3. В.В.Мочалов, В.В. Сильвестров. Уравнения и неравенства с параметрами. Учебное пособие.

Чебоксары. 2004 г.

4. Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2005г.

5. Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение –МЕДИА.(все задачи школьной математики).

Образовательные ресурсы сети Интернет

http://ege.edu.ru

http://eqworld.ipmnet.ru

http://graphfunk.narod.ru

http://www.uztest.ru






Скачать 348,88 Kb.
оставить комментарий
Дата21.09.2011
Размер348,88 Kb.
ТипЭлективный курс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх