Задачи урока: обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, а именно -нахождение п-ого члена и суммы п первых членов данных прогрессий с помощью формул icon

Задачи урока: обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, а именно -нахождение п-ого члена и суммы п первых членов данных прогрессий с помощью формул


Смотрите также:
Тема урока: "Прогрессии"...
Темы Вашего учебного проекта...
Конспект, § 35 таблица по эрам. Глава 7 § 36-43 по темам (презентации, доклад, реферат)...
Программа по математике для поступающих на базе основного общего образования (9 классов)...
Задачи: Обобщить и систематизировать знания учащихся о жизни и творчестве А. С. Пушкина...
Задачи урока Образовательные: углубить и систематизировать знания учащихся о силах трения...
Задачи : систематизировать и обобщить знания исторических фактов и событий через навыки...
Дополнительные материалы и оборудование не используются по следующим предметам: Биология История...
Задачи урока: Обобщить знания учащихся о культуре серебряного века...
Программа дисциплины дпп. Ф...
Урок на тему «Имя прилагательное, как часть речи»...
Задачи урока: расширить представление учащихся о многообразии млекопитающих обобщить и...



Загрузка...
скачать
Алгебра 9класс. Учитель математики- Пыкина Э.А.

Эпиграф:

« Что значит владение математикой? Это есть умение решать задачи,

причем не только стандартного вида, но и требующие известной независимости мышления,

здравого смысла, оригинальности, изобретательности.

Д. Пойа.

Урок- презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Цель урока: обобщение тем «Арифметическая прогрессия» и «Геометрическая прогрессия».

Задачи урока:

-- обобщить и систематизировать теоретические знания учащихся, а именно –нахождение п-ого

члена и суммы п первых членов данных прогрессий с помощью формул;

-- проконтролировать и развивать умения и навыки;

-- развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и

окружающей жизнью.

Тип урока: повторительно - обобщающий.

Оборудование: Карточки с заданиями

  1. На урок со слайда №2;

  2. Задания на дом со слайда № 14 и слайда №15.

Ход урока.

I Организационный момент.

Презентация. Слайд №1.

Слова учителя:


Прогрессии мы с вами изучали

И много новых формул вы узнали

^ Различные задачи прорешали

И вот теперь настал тот час

И вы конечно же должны узнать,

А применимы ли прогрессии в жизни сейчас?

Сегодня предпоследний урок по главе « Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Предстоит вам контрольная работа. Перед вами задача- показать , как вы знаете формулы

прогрессии и умеете их применять при решении различных задач.

Слайд №2.

Даны примеры последовательностей. Определите какая последовательность является

« арифметической или геометрической прогрессией», ответы запишите на листочках, найдите

разность и знаменатель .

  1. 2; 5; 8; 11; 14; 17…

  2. 3; 9; 27; 81; 243; …

  3. 1; 6; 11; 20; 25;…

  4. -4; -8; -16; -32;…

  5. 5; 25; 35; 45;55…

  6. -2; -4 -6;-8; -10;…

Слайд №3 ,проверим решение.

Ответ :

1) 2; 5; 8; 11; 14; 17;…

арифметическая прогрессия d =3.

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

геометрическая прогрессия q =3.

3) 1; 64 11; 20; 25;

последовательность чисел

4) -4; -8; -16; -32;…

геометрическая прогрессия q =2.

5) 5; 25; 35; 45; 55; ..

последовательность чисел.

6) -2; -4; -6; -8; -10; …

арифметическая прогрессия d = -2..



Вопросы по проверке теоретического уровня знаний.

  1. Какая последовательность называется арифметической прогрессией?

  2. какая последовательность называется геометрической прогрессией?

  3. Как вычислить разность арифметической прогрессии ?

  4. Как вычислить знаменатель геометрической прогрессии?

  5. Почему прогрессия называется арифметической?

  6. Почему прогрессия называется геометрической?

  7. Какому множеству чисел принадлежит число п ?

Слайд №4.

Арифметическая

Пример 2,1; 2,6; 3,1…

Определение …каждый следующий равен

предыдущему сложенному

с одним и тем же числом

Разность d = ап+1 – aп

Формула n - ого члена

ап = a1 + (n-1) хd

Характеристическое свойство

Среднее арифметическое

an = (aп+1+ aп-1) : 2

Геометрическая

Пример 0,6; 1,8; 2,4…

Определение … каждый следующий равен предыдущему умноженному на одно и то же число

Знаменатель q = bп+1 : bп

Формула n – ого члена

bп = b1 х qп-1

Характеристическое свойство

Среднее геометрическое

bп = √ bп+1 х bп-1

Арифметическая

Сумма n первых членов

Sn = (a1+ aп)х n /2

Sn =(2a1+ d х(n-1)) n/2

Геометрическая

Сумма n первых членов

Sn = b1 (qп - 1) / q -1

Слайд №5.

Историческая справка. Слова учителя.

В XVIII в в английских и французских .учебниках появились обозначения арифметической и геометрической прогрессий .Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям , были известны китайским и индийским ученым. Например Ариабхатта (Vв.) знал формулы для общего члена и суммы арифметической прогрессии.

Слово прогрессия ( лат.progressio) означает «движение вперед»( как и слово «прогресс»), встречается впервые у римского автора Боэция. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать.

В древнеегипетском папирусе Ахмеса ( около 2000 лет до н.э) приводится такая задача:

«Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 людьми так, чтобы разность мер ячменя , полученного каждым человеком и его соседом , равнялось 1/8 меры»

А в одном из древнегреческих папирусов приводится следующая задача:

«Имеется 7 домов, в каждом доме по 7 кошек, каждая кошка съедает по 7 мышей , каждая мышь съедает 7 колосьев, каждый из которых, если посеять зерно, дает 7 мер зерна. Нужно посчитать сумму мер зерна».

Слайд №6

  • Эпизод из жизни Карла Гаусса.

Однажды на уроке, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, учитель велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь, что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т.д. И таких чисел будет 50. Осталось 101 умножить на 50. это мальчик сделал в уме. Едва учитель закончил чтение условия, он предъявил ответ, записанный на грифельной доске. Изумленный учитель понял, что это самый способный ученик в его практике. В дальнейшем Гаусс сделал много замечательных открытий. Его даже назвали «царем математики».

  • Легенда о создании шахмат. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета , издеваясь над царем, потребовал ….Что потребовал Сета?

«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина будет 30 000 000 км – вдвое больше, чем расстояние от Земли до Солнца. А чтобы его получить, то надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктикой, то лет за пять царь смог бы рассчитаться с просителем»

Слайд №7

Выполните задания.
В восточных странах Китае, Корее, Японии и других, люди едят при помощи палочек. Часто их делают из бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие палочки называют «Куайцзы».
Узнайте как палочки для еды называют в Японии. Для этого выполните задания , учитывая. Что (а
п)- арифметическая прогрессии. Зачеркните в таблице буквы, соответствующие найденным ответам.
1) а
^ 1 =20; d =4. Найдите а5 ; 2) а1 =1,7 ; в =- 0,2 ; Найдите а8.
3) -8 ; -6,5; … Найдите а
4 ; 4) а8 = -14; а10 = -9,5. Найдите d.



-3,5

3,5

36

0,3

33

-2,5

2,5

0,7

Г

Х

У

Ф

А

С

Е

И


Ответ: Хаси.


Слайд №8

А применимы ли прогрессии сейчас?

Задача №1. Курс воздушных ванн начинается с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый последующий день на 10 мин. Cколько дней потребуется принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 ч 45 мин?

Слайд № 9. Проверим решение.

Задача №1.

ап = a1 + (n-1) хd ;

105 = 15 +10(п-1);

п-1= 90:10;

п=10.

Слайд №10.

Задача №2.Представьте себе , что ты прораб на стройке. Привезли и выгрузили большое количество труб. Нужно быстро определить , чтобы закрыть наряд шоферу, сколько труб. Как это сделать? Какое рационализаторское предложение внесешь по транспортировке и укладке труб?

Слайд № 11.

Ответ к задаче №2.

В данном случае нужно выбрать такую форму контейнера, или захвата для выгрузки, чтобы подсчет труб осуществлялся по простым формулам. Один из способов – использовать естественное расположение труб штабелем так, чтобы в каждом верхнем ряду количество оказывается на единицу меньше, чем в предыдущем нижнем, т.е числа труб в последовательных рядах образуют арифметическую прогрессию.

Слайд № 12.

Задача №3.

Ребенок заболеет ветрянкой, если в его организме окажется не менее 27000 вирусов ветряной оспы. Если заранее не сделана прививка от ветрянки, то каждый день число попавших в организм вирусов утраивается. Если в течении 6 дней после попадания инфекции болезнь не наступает, организм начинает вырабатывать антитела, прекращающие размножение вирусов. Какое минимальное количество вирусов должно попасть в организм, чтобы ребенок, которому не сделали прививку, заболел?

Слайд № 13.

Эта задача является примером геометрической прогрессии, где Sn =27000, а найти надо b1, при п =6, и q =3; 27000= b1 (36 -1):(3-1); b1 ≈ 75.

Слайд № 14.

В старинной арифметике Магницкого приведена следующая забавная задача.

Некто продал лошадь за 156 руб.Но покупатель, приобретая лошадь, раздумал ее покупать и возвратил продавцу, говоря:

- Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь ,которая таких денег не стоит.

Тогда продавец предложил другие условия:

- Если по –твоему , цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди; лошадь же тогда получишь в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне всего ¼к., за второй ½к., за третий 1к. и т.д

Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условие продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10р.

На сколько покупатель проторговался?

^ Эту задачу и задачу слайда №15 вам предлагается решить дома.

Слайд № 15.

Вкладчик 10 января 2007 г. внес в сберегательный банк 3000 руб. Какова будет сумма его вклада на 10 января 2010 г., если сбербанк начисляет ежегодно 26 % годовых ?


Слайд № 16.

Все формулы мы с вами повторили.

Урок успешно завершили.


Литература:

1.Глейзер Г.И.История математики в школе.-М.,Просвещение,1992г.

2.МакарычевЮ.Н .и др.Алгебра 9. – М., Просвещение 2008г.

3.Коваленко В.Г. Дидактические игры на уроках математики .- М., Просвещение ,1990г.

4.Газета «Математика»




Скачать 75,51 Kb.
оставить комментарий
Дата16.09.2011
Размер75,51 Kb.
ТипУрок, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  1
средне
  1
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх