Рабочая программа учебной дисциплины \"Высшая математика\" по подготовке специалистов по сервису и туризму специальности 100103(230500) “Социально-культурный сервис и туризм“ icon

Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и туризму специальности 100103(230500) “Социально-культурный сервис и туризм“



Смотрите также:
Рабочая программа учебной дисциплины "Высшая математика" по подготовке специалистов по сервису и...
Программа для студентов очной формы обучения специальности 100103 «Социально-культурный сервис и...
Учебная программа для студентов заочной формы обучения специальности 100103...
Рабочая учебная программа дисциплины по дисциплине: сервисная деятельность для специальности...
Учебная программа для студентов очной и заочной форм обучения специальности 100103...
Рабочая программа дисциплины специальные виды туризма дс. 02. 12...
Рабочая программа дисциплины маркетинг в социально-культурном сервисе и туризме по специальности...
Рабочая программа дисциплины маркетинг в социально-культурном сервисе и туризме по специальности...
Рабочая программа дисциплины «Краеведение» по специальности 100103...
Рабочая программа дисциплины «Речевая коммуникация» по специальности 100103...
Рабочая программа дисциплины «География туризма» по специальности 100103...
Рабочая программа дисциплины «Организация турдеятельности и туроперейтинг» по специальности...



скачать


РПД ВМ 7-2004


ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ


Факультет экономики и управления


Кафедра "Высшая и прикладная математика"


СИСТЕМА МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

УЧЕБНОГО ПРОЦЕССА


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


"Высшая математика"


по подготовке специалистов по сервису и туризму


специальности 100103(230500) “Социально-культурный сервис и туризм“


Экземпляр № ___


Предисловие


1.РАЗРАБОТАНА

на основе программы курса высшей математики для инженерно-технических специальностей, предыдущих программ кафедры “ВиПМ“ с учетом стандарта по специальности.


Автор: доцент кафедры “ВиПМ“, к.т.н., доцент Купцов А.Н.


2.РЕЦЕНЗЕНТ

Зав. кафедрой “Математика и инженерная графика“ Пензенского артиллерийского инженерного


института, д.ф.-м.н., профессор Голованов О.А.


3.СОГЛАСОВАНА

Методической группой кафедры “Маркетинг“


Зав. кафедрой “Маркетинг“, д.э.н.,профессор Семеркова Л.Н.


4.ВНЕСЕНА

Методической группой кафедры “Высшая и прикладная математика“

Руководитель: к.ф.-м.н., доцент Заваровский Ю.Н.


5.УТВЕРЖДЕНА

на заседании кафедры “Высшая математика“

11 октября 2004г., протокол № 2


Зав. кафедрой “ВиПМ“, д.ф.-м.н., профессор Бойков И.В.


Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.


Рабочая программа дисциплины

“Высшая математика”


Дата введения _________


^ 1.ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ


Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину и студентов специальности 100103(230500) “Социально-культурный сервис и туризм”, участвующих в процессе изучения дисциплины.


^ 2.НОРМАТИВНЫЕ ССЫЛКИ

Государственный образовательный стандарт профессионального высшего образования. Направление подготовки специалиста 100103 (230500) “Социально-культурный сервис и туризм” (Поз.ЕН.Ф.01).

Учебный план Пенз.ГУ по специальности (100103) 230500.

Семестровый учебный план на текущий год.


^ 3.НОРМАТИВНАЯ ТРУДОЕМКОСТЬ ДИСЦИПЛИНЫ


Трудоемкость дисциплины в часах, исходя из 17 недельного семестра (дробью: всего в семестре/в среднем в неделю), представлена в табл.1

Таблица 1

Общая

136

1сем.

68/4

2сем.

68/4

Обязательная аудиторная:

102

51/3

51/3

лекции

68

34/2

34/2

лабораторные занятия

-

-

-

практические занятия

34

17/1

17/1

семинары

-

-

-

курсовое проектирование

-

-

-

Самостоятельная работа студента:

34

17/1

17/1

аудиторная










внеаудиторная,

34

17/1

17/1

в т.ч. типовые расчеты

14

7/1

7/1


КОНТРОЛЬ:

текущий - на занятиях;

контрольная работа – в середине каждого семестра;

сдача экзамена – 1,2 семестры.


^ 4.ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ


4.1. Целью дисциплины является:

  • развитие у студентов логического и алгоритмического мышления;

  • формирование у обучаемых математических знаний для успешного овладения общенаучными и общеэкономическими дисциплинами на необходимом научном уровне;

  • выработку умения студентами самостоятельно расширять математические знания и проводить математический анализ прикладных задач по специальности.

4.2. В результате изучения дисциплины студент должен:

ЗНАТЬ:

  • основные элементы линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной;

  • основные понятия и методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

  • основные понятия и методы вычислений числовых и функциональных рядов;

  • основные понятия и методы теории вероятностей

УМЕТЬ:

  • решать задачи математического анализа, линейной алгебры и аналитической геометрии;

  • применять различные методы для решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка;

  • решать вероятностные задачи

ОЗНАКОМИТЬСЯ:

- с решением дифференциальных уравнений второго и высшего порядка;

  • с основными терминами математической статистики.


^ 5.МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ


Дисциплина относится к циклу математических и естественно -научных дисциплин.

Изучение данной дисциплины базируется на знаниях студентами курса “Математика“ в объеме средней школы.

Основные положения дисциплины “Высшая математика” является фундаментом математического образования инженера, имеющим важное значение для успешного изучения общетеоретических и специальных дисциплин, которые предусмотрены учебной программой для данной специальности.


^ 6.СВОДНЫЕ ДАННЫЕ ОБ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛАХ ДИСЦИПЛИНЫ И РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧАСОВ ПО ВИДАМ ЗАНЯТИЙ


Но-

мер

раз-

дела

Название раздела

Количество часов занятий

Уров-ни изучения

аудиторных

са-

мост.

лекц.

практ.

лаб.

1

Элементы линейной алгебры и

аналитической геометрии

10

8

-

7



2

Дифференциальное исчисление

функций одной переменной

10

10

-

4



3

Неопределенный интеграл и

его свойства

4

6

-

2



4

Определенный интеграл


4

4

-

2



5

Числовые и функциональные

ряды

6

6




2




6

Обыкновенные дифференциальные

уравнения

8

6

-

3



7

Элементы теории вероятностей

26

28

-

14





7.ЛЕКЦИИ

7.1 Разделы и их содержание


СЕМЕСТР 1.

(лекций - 34 час.)


РАЗДЕЛ 1. Элементы линейной алгебры и аналитической

геометрии.

(лекций - 10 час.)


1.1. Определители второго и третьего порядков, их свойства.

Определители n-го порядка и методы их вычисления.

1.2. Матрицы и операции над ними. Обратная матрица. Ранг матрицы и

методы его определения.

1.3. Системы n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными

и ее матричная запись. Решение матричных уравнений. Формулы Крамера.

1.4. Исследование произвольных систем линейных алгебраических

уравнений. Теорема Кронекера - Капелли. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

1.5. Векторы и линейные операции над ними. Базис на плоскости и в

пространстве. Проекция вектора на ось и ее свойства. Декартова прямоугольная система координат и векторы. Полярная система координат.


РАЗДЕЛ 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

(лекций - 10 час.)


2.1. Производная функции, ее геометрический и механический смысл.

Производная от основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования функций.

2.2.Логарифмическое и неявное дифференцирование функций. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

2.3. Дифференциал Функции в точке и его свойства. Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Дифференциалы высших порядков.

2.4. Условия монотонности функции. Экстремум, необходимое и достаточное условия существования экстремума в точке. Исследование функций на экстремум с помощью второй производной.

2.5. Наибольшие и наименьшие значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба. Асимптоты кривой. Общая схема исследования функции и построение графика.


РАЗДЕЛ 3. Неопределенный интеграл и его свойства

(лекций - 4 час.)


3.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования.

3.2. Интегрирование по частям и подстановкой. Интегрирование рациональных дробей.


РАЗДЕЛ 4. Определенный интеграл.

( лекций - 4 час.)


4.1. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла и его свойства.

4.2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Методы вычисления определенного интеграла.


РАЗДЕЛ 5. Числовые и функциональные ряды.

(лекций - 6 час.)


5.1. Понятие числового ряда и его свойства. Необходимый признак сходимости числового ряда. Ряды с положительными членами и признаки их сходимости.

5.2. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Остаток ряда и его оценка.

5.3. Функциональные ряды. Область сходимости. Понятие равномерной

сходимости. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды и их свойства. Теорема Абеля. Радиус сходимости.


СЕМЕСТР 2

(лекций 34)


РАЗДЕЛ 6. Обыкновенные дифференциальные уравнения

(лекций - 8 час.)


6.1. Задачи, приводящие к понятию дифференциального уравнения.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

6.2. Основные виды дифференциальных уравнений первого порядка.

Уравнения с разделенными и разделяющими переменными, а также приводящиеся к ним. Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения (методы Бернулли и Лагранжа). Уравнение Бернулли.

6.3. Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Понятие о дифференциальных уравнениях высших порядков. Задача Коши.

6.4. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка, структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами.


РАЗДЕЛ 7. Элементы теории вероятностей

(лекций - 26 час.)


7.1. Пространство элементарных событий. События. Классификация

событий.

7.2. Вероятность события. Классическое определение вероятности. Статистическая и геометрическая вероятность.

7.3.Комбинаторика. Применение комбинаторики к решению вероятностных задач.

7.4. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

7.5. Формула полной вероятности. Формула Бейеса. Формула Бернулли.

7.6. Случайная величина и закон ее распределения. Ряд распределения, многоугольник распределения.

7.7. Функция и плотность распределения и их свойства. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок.

7.8. Числовые характеристики случайных величин (математическое

ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана).

7.9.Равномерное распределение. Биноминальный закон распределения. Закон Пуассона. Показательное распределение.

7.10. Нормальный закон распределения и его параметры. Функция Лапласа.

7.11. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева.

7.12. Понятие о системе случайных величин. Таблица распределения.

Функция и плотность распределения системы двух случайных величин.

7.13. Числовые характеристики системы двух случайных величин.

Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.


^ 8.ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

8.1. Основные темы:


(1 семестр-34час.)


1. Определители и методы их вычисления.

2. Матрицы и действия с ними. Обратная матрица. Ранг матрицы и способы его вычисления.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений матричным методом. Формулы Крамера.

4. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли.

5. Производная функции.

6. Неявное и логарифмическое дифференцирование.

7.Производные высшего порядка и параметрическое дифференцирование.

8. Экстремум функции одной переменной.

9. Исследование поведения функций.

10. Табличное интегрирование и метод замены переменного.

11. Интегрирование по частям.

12. Интегрирование рациональных дробей.

13. Вычисление определенного интеграла.

14. Приложения определенных интегралов.

15. Положительные числовые ряды.

16. Знакопеременные числовые ряды.

17. Функциональные ряды. Разложение функции в степенные ряды.


(2 семестр-34час.)


1. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющими пе-

ременными, а также приводящиеся к ним

2. Линейные и однородные дифференциальные уравнения первого по-

рядка.

3. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.

дные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

4. Случайное событие. Его частота и вероятность.

5.Классическая и статистическая вероятности. Геометрическая вероятность.

6.Применение комбинаторики к подсчету вероятностей.

7.Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

8.Формула Бернулли.

9.Формула полной вероятности. Формула Бейеса.

10.Случайная величина и закон ее распределения.

11.Числовые характеристики случайных величин.

12.Равномерное распределение. Биноминальный закон распределения. Закон Пуассона.

13. Нормальный закон распределения. Функция Лапласа.

14.Закон больших чисел.

15.Системы случайных величин. Функция и плотность распределения системы двух случайных величин.

16.Числовые характеристики системы двух случайных величин.

17.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.


9.ЛАБОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ – не предусмотрены.


10.СЕМИНАРСКИЕ ЗАНЯТИЯ – не предусмотрены.


11.ДРУГИЕ ВИДЫ ЗАНЯТИЙ – не предусмотрены.


12.КУРСОВАЯ РАБОТА(ПРОЕКТ)- не предусмотрены.


^ 13.ДРУГИЕ ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ:

1 семестр

1.Расчетное типовое задание по теме: "Определители и системы линейных алгебраических уравнений".

2 семестр

2.Расчетное типовое задание по теме: "Теория вероятностей".


^ 14.РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА:


ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА:


1.Бугров Я.С., Никольский С.Н. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980,1988г.- 238экз.

2.Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа. - М.: Наука, 1973г.- 203экз.

3.Бугров Я.С., Никольский С.Н. Дифференциальное исчисление. - М.: Наука,1981г.- 851экз.

4.Бугров Я.С., Никольский С.Н. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. ФКП. - М.: Наука, 1981, 1985г.- 872экз.

5.Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа,1972,1977г.- 107экз.

6.Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. М.: Наука, 1975г. – 544экз.

7.Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1969…1985г. – 1053экз.

8.Рябушко А.П. Сборник индивидуальных заданий по высшей математике. Минск.: Высшая школа, 1990,1991г.- 82экз.

9.Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высшая школа,1975,1979,1998г.- 170экз.


^ ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:


10.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.: Наука,1980, 1984,1987г. – 400экз.

11.Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. М.: Наука,1972,1976,1978,1985г., Т.1,2.- 540экз.

12.Шнейдер В.Е. Краткий курс высшей математики. - М.: Высшая школа, 1978г., Т.1,2. – 78экз.

13.Данко Л.Е., Попов А.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа,1980,1986,1996,,1998,1999г., ч.1,2.- 670экз.

14.Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Из-во физико-математической литературы, 1969,1973г.- 634экз.


^ 15.МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ


Методические указания кафедры “Линейная алгебра“, “Дифференциальное исчисление функций одной переменной“, “Определенный интеграл и его приложения“, “Неопределенный интеграл“, “Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных“, “Кратные интегралы“ и др.


^ 16.СВЕДЕНИЯ О ПЕРЕУТВЕРЖДЕНИИ ПРОГРАММЫ НА ОЧЕРЕДНОЙ УЧЕБНЫЙ ГОД И РЕГИСТРАЦИЯ ИЗМЕНЕНИЙ


Учебный

год

Учебная

группа

Решение

кафедры

( № протокола,


дата,

подпись

зав. кафедрой)

Решение

выпускаю-щей

кафедры

( № протокола,

дата,

подпись

зав. кафедрой )

Лектор

( разра-ботчик

програм-мы)

Номер

измене-

ния











































































































































Примечание – тексты изменений прилагаются


^ 17.ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ


(первый семестр)


Билет №1

1.Понятие определителей второго и третьего порядков

2.Дифференциалы высших порядков

3.Вычислить определитель третьего порядка

1 –2 3

  1. 5 6 = ?

-7 4 9

4.Продифференцировать функцию


Билет №2

1.Свойства определителей второго и третьего порядков

2.Условие монотонности функции

3.Вычислить минор для данного определителя

  1. 1 –2 0

  2. 6 2 1

  1. 0 6 4

  2. 3 5 1

4.Продифференцировать функцию


Билет №3

1.Определители n-го порядка и методы их вычисления

2.Экстремум, необходимое и достаточное условия существования экстремума в точке

3.Вычислить определитель четвертого порядка

  1. 0 –1 3

  1. 6 –9 0

  1. 2 –1 3

  1. 2 0 6

4.Продифференцировать функцию


Билет №4

1.Виды матриц и действия над ними

2.Исследование функций на экстремум с помощью второй производной

3.вычислить произведение двух матриц А*В, где

2 –1 2 2 -1

А = 8 5 –6 В = 3 -5

-3 4 2 1 2

4.Продифференцировать функцию


Билет №5

1.Обратная матрица

2.Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3.Найти обратную матрицу для матрицы А

3 –4 2

А = 0 5 1

-3 6 8

4.Найти дифференциал функции


Билет №6

1.Ранг матрицы и методы его определения

2.Выпуклость и вогнутость кривой, точки перегиба

3.Решить систему алгебраических уравнений

2x + y + 3z = 7

2x + 3y + z = 1

3x + 2y + z = 6


4.Продифференцировать функцию


Билет №7

1.Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом

2.Асимптоты кривой

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - y + z = 12

x + 2y + 4z = 6

5x + y + 2z = 3

4.Продифференцировать функцию


Билет №8

1.Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Крамера

2.Общая схема исследования функции и построение графики

3.Решить систему алгебраических уравнений

2x - y + 2z = 3

x + y + 2z = -4

4x + y + 4z = -3

4.Продифференцировать функцию


Билет №9

1.Теорема Кронекера-Капелли

2.Первообразная и неопределенный интеграл

3.Решить систему алгебраических уравнений

2x - y + 3z = -4

x + 3y - z = 11

x - 2y + 2z = -74

4.Продифференцировать функцию


Билет №10

1.Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

2.Основные свойства неопределенного интеграла

3.Решить систему алгебраических уравнений

2x + 3y + z = 12

2x + y + 3z = 16

3x + 2y + z = 8

4.Продифференцировать функцию


Билет №11

1.Декартова прямоугольная система координат и векторы.

2.Таблица основных формул интегрирования

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - 2y + 4z = 12

3x + 4y - 2z = 6

2x - y - z = -9

4.Продифференцировать функцию


Билет №12

1.Определение производной,ее геометрический и механический смысл

2.Решение неопределенного интеграла методом замены переменной

3.Решить систему алгебраических уравнений

8x + 3y - 6z = -4

x + y - z = 2

4x + y - 3z = -5

4.Продифференцировать функцию


Билет №13

1.Сводная таблица формул дифференцирования

2.Применение интегрирования по частям к вычислению неопределенного интеграла

3.Решить систему алгебраических уравнений

4x + y - 3z = 9

x + y - z = -2

8x + 3y - 6z = 12

4.Продифференцировать функцию


Билет №14

1.Основные правила дифференцирования функций

2.Порядок интегрирования рациональных дробей

3.Решить систему алгебраических уравнений

2x + 3y + 4z = 33

7x - 5y = 24

4x 11z = 39

4.Вычислить интеграл


Билет №15

1.Логарифмическое дифференцирование

2.Определенный интеграл и его свойства

3.Решить систему алгебраических уравнений

x + 4y - z = 6

5y + 4z = -20

3x - 2y + 5z = -22

4.Вычислить интеграл


Билет №16

1.Дифференцирование функций, заданных неявно

2.Формула Ньютона-Лейбница

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - 2y + 4z = 12

3x + 4y - 2z = 6

2x - y - z = -9

4.Вычислить интеграл


Билет №17

1.Производные высших порядков

2.Ряды с положительными членами и признаки их сходимости

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - 2y + 4z = 21

3x + 4y - 2z = 9

2x - y - z = 10

4.Вычислить интеграл


Билет №18

1.Дифференцирование функций,заданных параметрически

2.Знакочередующие и знакопеременные ряды

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - 2y - 5z = 5

3x + 4y - 2z = 9

2x - y - z = 10

4.Проверить сходимость числового ряда


Билет №19

1.Дифференциал функции в точке и его свойства

2.Признак сходимости Лейбница для знакочередующего ряда

3.Решить систему алгебраических уравнений

3x - 2y - 5z = 5

2x + 3y - 4z = 12

x - 2y + 3z = -1

4.Проверить сходимость числового ряда


Билет №20

1.Применение дифференциала в приближенных вычислениях

2.Функциональные и степенные ряды

3.Решить систему алгебраических уравнений

4x + y + 4z = 19

2x - y + 2z = 11

x + y + 4z = 22

4.Проверить сходимость числового ряда


(второй семестр)


Билет №1

1.Дифференциальные уравнения первого порядка с разделенными и разделяющими переменными

2.Формула Пуассона и условия ее применимости

3.Задумано двухзначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны.(3б)

4.В ящике содержится 12 деталей, изготовленных на заводе №1, 20 деталей – на заводе №2 и 18 деталей – на заводе №3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе №1, отличного качества, равна 0,9; для деталей, изготовленных на заводах №2 и №3, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.(93)

Билет №2

1.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и приводящиеся к ним

2.Интегральная теорема Муавра – Лапласа и условия ее применимости

3.Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях равна семи.(4)

4.В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.(94)

Билет №3

1.Однородные дифференциальные уравнения первого порядка и методы их решения (методы Бернулли и Лагранжа)

2.Вероятность отклонения относительной частоты(частости) от постоянной вероятности в независимых испытаниях

3.Монета брошена два раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «герб».(7)

4.В каждой из трех урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется белым.(95)


Билет №4

1.Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка

2.Понятие случайной величины и закон ее распределения

3.В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101,102,..., 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты.Найти вероятность того, что будут извлечены перфокарты с номерами 101 и 120.(10)

4.Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах, относятся как 3:2:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти ив остальных устройствах соответственно равны 0,8; 0,9;0,9. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.(96)


Билет №5

1.Классификация случайных событий

2.Понятие случайной величины. Ряд распределения, многоугольник распределения

2.Исчерпывающие характеристики случайных величин дискретного типа

3.В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.(12)

4.В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Что вероятнее: стрелок стрелял из винтовки с оптическим прицелом или без него?(98)


Билет №6

1.Классическое определение вероятности. Свойства вероятности события, непосредственный подсчет вероятности

2.Исчерпывающие характеристики случайных величин непрерывного типа

3.В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а)нет бракованных; б)нет годных.(14)

4.Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что эта грузовая машина.(99)


Билет №7

1.Статическая и геометрическая вероятности

2.Математическое ожидание дискретной случайной величины и его свойства

3.Набирая номер телефона, абонент забыл последние три цифры и, помня лишь, что эти цифры различны, набрал их наудачу. Найти вероятность того, что набраны нужные цифры.(16)

4.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее выиграть: не менее двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?(111б)


Билет №8

1.Условная вероятность. Понятие зависимости событий

2.Математическое ожидание непрерывной случайной величины и его свойства

3.В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.(18)

4.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.(121)


Билет №9

1.Формулы комбинаторики без повторений (размещения, перестановки, сочетания)

2.Дисперсия дискретной случайной величины и ее свойства

3.На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлены Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу кинескопов окажутся 3 кинескопа Львовского завода.(19)

4.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.(122)


Билет №10

1.Формулы комбинаторики с повторением (размещения, перестановки, сочетания)

2.Дисперсия непрерывной случайной величины и ее свойства

3.По цели произведено 20 выстрелов, причем зарегистрировано 18 попаданий. Найти относительную частоту попаданий в цель.(24)

4.Вероятность рождения девочки равна 0,49. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 40 девочек.(122)

Билет №11

1.Применение комбинаторики к решению вероятностных задач

2.Функция распределения дискретной случайной величины (определение, свойства, график)

3.На отрезке L длины 20 см. помещен меньший отрезок l длины 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.(26)

4.Монета брошена 2N раз (N-велико!). Найти вероятность того, что «герб» выпадет ровно N раз.(123)

Билет №12

1.Теорема умножения вероятностей

2.Функция распределения непрерывной случайной величины (определение, свойства, график)

3.На отрезок ОА длины L числовой оси Ox наудачу поставлена точка B(x). Найти вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА будет иметь длину, большую, чем 1/3. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.(26)

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470 и не более 1500раз.(126а)


Билет №13

1.Теорема сложения вероятностей

2.Плотность вероятности непрерывной случайной величины и его свойства

3.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго-0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.(51)

4.Вероятность появления события в каждом из 2100 независимых испытаний равна 0,7. Найти вероятность того, что событие появится не менее 1470раз.(126б)


Билет №14

1.Вероятность появления хотя бы одного события

2.Определение нормального закона распределения. Теоретико-вероятностный смысл его параметров. Нормальная кривая и зависимость ее положения и формы от параметров

3.Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.(52)

4.Два стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,8, а для второго – 0,6. Найти наивероятнейшее число залпов, при которых оба стрелка попадут в мишень, если будет произведено 15 залпов.(151)


Билет №15

1.Формула полной вероятности

2.Формула для определения вероятности: а)попадание нормально распределенной случайной величины в заданный интервал; б)отклонение случайной величины от математического ожидания. Правило трех сигм

3.Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.(53)

4.(188б)Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 0,21 0,54 0,61

P 0,1 0,5 0,4


Билет №16

1.Теорема гипотез (формула Бейеса)

2.Неравенство Чебышева

3.Вероятность того, что при одном измерении некоторой физической величины будет допущена ошибка, превышающая заданную точность, равна 0,4. Произведены три независимых измерения. Найти вероятность того, что только в одном из них допущенная ошибка превысит заданную точность.(54)

4.(211а)Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 4,3 5,1 10,6

P 0,2 0,3 0,5


Билет №17

1.Полная группа событий. Противоположные события. Соотношения между вероятностями противоположных событий

2.Закон больших чисел. Теорема Чебышева

3.Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятности того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике, соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятности того, что формула содержится только в одном справочнике.(56а)

4.(211б)Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 131 140 160 180

P 0,05 0,1 0,25 0,6


Билет №18

1.Повторение испытаний. Формула Бернулли

2.Центральная предельная теорема. Понятие о теореме Ляпунова и ее значение

3.Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Найти вероятность того, что при однократном измерении хотя бы один из исследователей допустит ошибку.(83)

4.Решить дифференциальное уравнение первого порядка

(y=u.v): y* – y.ctgx = sinx


Билет №19

1.Наивероятнейшее число наступлений события в независимых испытаниях

2. Понятие двумерной случайной величины. Таблица ее распределения. Условные распределения и их нахождение по таблице распределения

3.В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета автомат не выйдет из строя, равна 0,95; для полуавтомата эта вероятность равна 0,8. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.(91)

4.Решить дифференциальное уравнение первого порядка

при y(1)= 5/4 (y=u.v): y* + y = 5x


Билет №20

1.Локальная теорема Муавра-Лапласа и условия ее применимости

2.Корреляционный момент и коэффициент корреляции двух случайных величин

3.В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.(92)

4.Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка при y(0)= 1 (y=u.v): y* + y.tgx = cosx


^ 18.ЗАДАНИЯ ДЛЯ ТЕКУШЕГО И ОСТАТОЧНОГО КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ


Тесты по дисциплине «Высшая математика»


1.Вычислить определитель:


0 1 7

4 2 –3

-8 2 -1

Варианты ответов: а)196; б)25; в)-144; г)-34


2.Вычислить определитель:


3 0 4

5 7 –1

3 0 2

Варианты ответов: а)-42; б)28; в)-4; г)140


3.Найти произведение двух матриц А*В, где


5 1 -2 3 5 5

А = 1 3 –1 ; В = 7 1 2

8 4 -1 1 6 0

Варианты ответов:

20 14 27 2 –1 –4 -1 2 0 -24 12 24

а) 23 2 11 ; б) 6 7 0 ; в) –4 3 2; г) 15 4 12

51 38 48 1 5 3 1 5 7 -32 61 20


^ 4.Найти произведение двух матриц А*В, где


2 6 1 4 –3 2

А = 1 3 2 ; В = -4 0 5

0 1 1 3 2 -3

Варианты ответов:

12 -5 24 -13 –4 31 4 2 0 -12 71 4

а) -3 2 11 ; б) -2 1 11 ; в) 5 3 2 ;г) 15 4 22

-5 8 4 -1 2 2 0 5 3 -2 11 20


5.Найти обратную матрицу для матрицы А


2 6 1

А = 1 3 2

0 1 1

Варианты ответов:


2/5 1/5 7/5 0 –1/4 –1 -1/3 5/3 -3

а) 2/5 3/5 1/5 ; б) 6/4 7/4 –2/4 ; в) 1/3 –2/3 1 ;

1/5 8/5 4/5 1/4 3/4 3/4 -1/3 2/3 0


6.Решить систему алгебраических уравнений

x + 4y - z = 6

5y - 4z = -20

3x - 2y + 5z = -22

Варианты ответов:

а)x=-14; б)x=-24; в)x=23; г)x=-44;

y=23; y=21; y=-12; y=20;

z=10; z=33; z=45; z=30;


7.Решить систему алгебраических уравнений

5x - 5y - 4z = -3

x - y + 5z = 1

4x - 4y - 9z = 0

Варианты ответов:

а)x= 10;y=5;z=0;б)x=-12;y=10;z=-4;в)x=23;y=1;z=13;

г)система не совместна, решений нет


^ 8.Решить систему однородных алгебраических уравнений

x + 3y - z = 0

2x + 3y + 2z = 0

3x - 2y + 5z = 0

Варианты ответов:

а)только одно нулевое решение(x=0;y=0;z=0) б)x=1;y=0;z-любое в)x=12;y=-3;z=24 г)x=12;y=0;z-любое


^ 9.Решить систему алгебраических уравнений

4x + y + 4z = 19

2x - y + 2z = 11

x + y + 2z = 8

Варианты ответов:

а)x=12; б)x=-2; в)x=1; г)x=-4;

y=4; y= 1; y=-1; y=0;

z=8; z= 3; z=4; z=3;


10.Решить систему алгебраических уравнений

3x + y + 2z = 1

2x + 2y - 3z = 9

x - y + z = 2

Варианты ответов:

а)x=12/3; б)x= 0; в)x=11; г)x=21/8;

y=40/4; y= 1; y=-14; y=-15/8;

z=13/4; z= 7; z=46; z=-5/2;


11.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


12.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


13.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


14.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


15.Найти дифференциал функции


y = cos 3x ; dy = ?


Варианты ответов:

  1. dy = -2sin3xdx ;

б)dy = 2cos3xdx;

в)dy = -6cos3xsin3xdx


16.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


17.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


18.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)

19.Найти дифференциал функции


y = tg3x ; dy = ?


Варианты ответов:


а)


б)


в)


20.Продифференцировать функцию


x = cos5t

y = ?

y = t + 5t


Варианты ответов :


а)


б)


в)


21.Продифференцировать функцию


y = arcctg 8x


Варианты ответов:


а)


б)


в)


22.Продифференцировать функцию


Варианты ответов:


а)


б)


в)


23.Продифференцировать функцию


y = sin5x + 4x + 5


Варианты ответов:

а) y = cos5x + 12x;

б) y = -5cos5x + 12x + 5;

в) y = 5cos5x + 12x

24.Вычислить неопределенный интеграл

sinxcosxdx = ?

Варианты ответов:

а)cosx + c; б)2sinx + c; в) sinx + c; г) cosx + c

25.Вычислить неопределенный интеграл


Варианты ответов:

а)x+ arctgx + c; б)- - + arctgx + c;


26.Вычислить неопределенный интеграл


Варианты ответов:

а) + c ; б) + c; в) + c;


27.Вычислить определенный интеграл

xcos4xdx = ?

Варианты ответов:

а) ; б) ; в) ; г) 0 ;


28.Вычислить определенный интеграл

xsin2xdx = ?

Варианты ответов:

а) ; б) 0 ; в) ; г) ;


29.Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

y tgx – y = 5

Варианты ответов:

а)y = tgx + 5c; б)y = c sinx – 5; в)y = 5cosx + c;

30.Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка при y(0) = 2

y – y = e

Варианты ответов:

а)y = e + 2; б)y = x e – 2; в)y = (x + 2)e ;

31.Проверить сходимость числового ряда


Варианты ответов:

а) ряд сходится; б) ряд расходится;



32.Проверить сходимость числового ряда


Варианты ответов:

а) ряд расходится; б) ряд сходится условно;


33.Задумано двухзначное число, цифры которого различны. Найти вероятность того, что задуманным числом окажется случайно названное двузначное число, цифры которого различны.(3б)


Варианты ответов:

а) P = 1/81; б) P = 1/21; в) P = 1/25;


34.(188б)Найти математическое ожидание дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 0,21 0,54 0,61

P 0,1 0,5 0,4


Варианты ответов:

а) M(X) = 0,414; б) M(X) = 0,535; в)M(X) = 0,112;


35.(211б)Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 131 140 160 180

P 0,05 0,1 0,25 0,6

Варианты ответов:

а) D(X) = 211,48; (X) = 14,54;

б) D(X) = 248,35; (X) = 15,76;

в) D(X) = 154,25; (X) = 12,42;


36.(211а)Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины X, заданной законом распределения:

X 4,3 5,1 10,6

P 0,2 0,3 0,5

Варианты ответов:

а) D(X) = 8,545; (X) = 2,923;

б) D(X) = 7,444; (X) = 2,728;

в) D(X) = 9,121; (X) = 3,020;


37.В первой урне содержится 10 шаров, из них 8 белых; во второй урне 20 шаров, из них 4 белых. Из каждой урны наудачу извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взят белый шар.(94)

Варианты ответов:

а) P = 0,3; б) P = 0,4; в) P = 0,5; г) P = 0,8


38.В ящике имеется 15 деталей, среди которых 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.(12)

Варианты ответов:


а)P = 24/91; б)P = 10/19; в)P = 3/4;


39.Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того, что при 100 выстрелах мишень будет поражена ровно 75 раз.(121)


Варианты ответов:

а) P = 0,30155; б) P = 0,04565; в) P = 0,15151;


40.Вероятность рождения мальчика равна 0,51. Найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков.(122)


Варианты ответов:

а) P = 0,0122; б) P = 0,2582; в) P = 0,0782;





Скачать 393,81 Kb.
оставить комментарий
Купцов А.Н
Дата15.09.2011
Размер393,81 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх