Рабочая программа модуля (дисциплины) Численные методы icon

Рабочая программа модуля (дисциплины) Численные методы


Смотрите также:
Рабочая программа модуля (дисциплины) Численные методы...
Рабочая программа дисциплины (модуля) «Программные статистические комплексы» послевузовского...
Рабочая программа модуля (дисциплины) эксперимент и математические методы обработки результатов...
Программа дисциплины ен. Ф. 01 «Математика. Численные методы» Специальность 032100 (050201...
Рабочая программа модуля (дисциплины) современные методы социологических...
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля)...
Рабочая программа дисциплины (модуля) Наименование дисциплины (модуля)...
Рабочая программа модуля (дисциплины) Учебно-исследовательская работа студентов...
Рабочая программа учебной дисциплины (модуля) «История государства и права зарубежных стран»...
Рабочая программа профессионального модуля пм. 04 Пошив изделий по индивидуальным заказам...
Рабочая программа профессионального модуля пм. 01. Стрижки и укладки волос 2011 г...
Рабочая программа дисциплины (модуля) Наименование дисциплины...



УТВЕРЖДАЮ

Директор института кибернетики

________________Сонькин М.А.

«___»___________2011 г.


РАБОЧАЯ ПРОГРАММА МОДУЛЯ (ДИСЦИПЛИНЫ)

Численные методы


НАПРАВЛЕНИЕ (СПЕЦИАЛЬНОСТЬ) ООП

010400, Прикладная математика и информатика


ПРОФИЛЬ ПОДГОТОВКИ (СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ, ПРОГРАММА)


КВАЛИФИКАЦИЯ (СТЕПЕНЬ) бакалавр

БАЗОВЫЙ УЧЕБНЫЙ ПЛАН ПРИЕМА 2011 г.

КУРС___3___ СЕМЕСТР ___5___

КОЛИЧЕСТВО КРЕДИТОВ __6___

ПРЕРЕКВИЗИТЫ Математический анализ, Геометрия и алгебра, Информатика и программирование, Функциональный анализ, Дифференциальные уравнения

КОРЕКВИЗИТЫ Прикладная математика, Численные методы математической физики, Планирование и обработка результатов эксперимента, Компьютерные модели и их применение, Компьютерный анализ данных, Математические основы общей теории систем, Научно-исследовательская работа студентов


^ ВИДЫ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ И ВРЕМЕННОЙ РЕСУРС:

ЛЕКЦИИ 36 час.

ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 54 час.

АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ 90 час.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА 90 час.

ИТОГО 180 час.

ФОРМА ОБУЧЕНИЯ очная


ВИД ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ экзамен в пятом семестре

ОБЕСПЕЧИВАЮЩЕЕ ПОДРАЗДЕЛЕНИЕ кафедра прикладной математики


ЗАВЕДУЮЩИЙ КАФЕДРОЙ д.ф.-м.н., профессор В.П.Григорьев

РУКОВОДИТЕЛЬ ООП к.т.н., доцент Д.Ю.Степанов

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ к.т.н., доцент Орлов О.В.

2011 г.

^ 1. Цели освоения модуля (дисциплины)

В результате освоения данной дисциплины бакалавр приобретает знания, умения и навыки, обеспечивающие достижение целей Ц1, Ц2 и Ц3 основной образовательной программы «Прикладная математика и информатика».

Дисциплина нацелена на изучение вопросов построения, исследования и применения численных методов решения различных математических задач. Рассматриваются задачи алгебры, математического анализа и математической физики. Наряду с изложением общих принципов построения и анализа численных алгоритмов в курсе рассматриваются проблемы, характерные для их применения на практике: множественность методов решения задач, критерии обоснования выбора и экономичности численных алгоритмов.


^ 2. Место модуля (дисциплины) в структуре ООП

Дисциплина входит в модуль «Информационные технологии» базовой части дисциплин профессионального цикла (Б.3).

ПРЕРЕКВИЗИТЫ: Математический анализ, Геометрия и алгебра, Информатика и программирование, Функциональный анализ, Дифференциальные уравнения

КОРЕКВИЗИТЫ: Прикладная математика, Численные методы математической физики, Планирование и обработка результатов эксперимента, Компьютерные модели и их применение, Компьютерный анализ данных, Математические основы общей теории систем, Научно-исследовательская работа студентов


^ 3. Результаты освоения модуля (дисциплины)

После изучения данной дисциплины бакалавры приобретают знания, умения и опыт, соответствующие результатам ООП. Соответствие результатов освоения дисциплины «Численные методы» формируемым компетенциям ООП представлено в таблице.

Таблица 1.

^ Формируемые компетенции в соответствии с ООП*

Результаты освоения дисциплины

ПК1, ПК2, ПК3,

В результате освоения дисциплины бакалавр должен знать:

Методы и алгоритмы вычислительной математики.

Вопросы устойчивости и корректности вычислительных алгоритмов.

ПК6, ПК7

В результате освоения дисциплины бакалавр должен уметь:

Проводить анализ погрешности численного результата.

Выполнять постановку типовых математических задач и исследование численных методов их решения

Разрабатывать численные алгоритмы решения прикладных задач по обработке информации и моделированию объектов различной естественно - научной природы.

ОК11, ОК14, ПК9, ПК10

В результате освоения дисциплины бакалавр должен владеть:

Профессиональными приемами работы с системами компьютерной алгебры (Mathcad, MATLAB, Maple).

Навыками алгоритмического мышления и формирования обстоятельной аргументации при выборе численных методов решения прикладных задач.

*Расшифровка кодов результатов обучения и формируемых компетенций представлена в Основной образовательной программе подготовки бакалавров по направлению 010400, «Прикладная математика и информатика».


^ 4. Структура и содержание модуля (дисциплины)

4.1 Аннотированное содержание разделов дисциплины:

Раздел 1. Предмет численных методов. Элементы теории погрешностей. Погрешность математических операций

Лекция

Основные понятия численных методов. Источники и классификация погрешностей.

Абсолютная и относительная погрешность числа.

Верные цифры числа. Округление числа.

Связь относительной погрешности с количеством верных знаков числа.

Погрешность суммы.

Погрешность разности.

Погрешность произведения.

Погрешность частного.

Относительная погрешность корня.

Общая формула вычисления погрешности.

Обратная задача теории погрешностей.

Погрешности вычисления на ЭВМ. Представление чисел в ЭВМ.

Лабораторная работа 1

Теория погрешностей и машинная арифметика.


^ Раздел 2. Сжимающие отображения

Лекция

Метрические пространства и сжимающие отображения.

Теорема Банаха и решение уравнений.

Лабораторная работа

НЕТ


^ Раздел 3. Приближенное решение алгебраических уравнений

Лекция

Отделение корней.

Метод дихотомии (половинного деления).

Метод золотого сечения

Метод касательных (Ньютона).

Модификации метода касательных.

Метод итераций.

Сходимость метода итераций.

Способ подготовки алгебраических уравнений к методу итераций.

Лабораторная работа 2

Исследование численных методов решения нелинейных уравнений.


^ Раздел 4. Численные методы линейной алгебры

Лекция

Классификация численных методов линейной алгебры.

Решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) методом Гаусса.

Решение СЛАУ методом Гаусса с выбором главного элемента.

Вычисление определителя методом Гаусса.

Нахождение обратной матрицы методом Гаусса.

Решение СЛАУ методом прогонки.

Нормы векторов и матриц.

Погрешности решения систем линейных уравнений. Обусловленность матрицы системы.

Решение СЛАУ методом простых итераций (метод Якоби).

Решение СЛАУ методом Зейделя.

Лабораторная работа 3

Исследование численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений


^ Раздел 5. Приближение функций

Лекция

Приближение функций. Постановка задачи. Классификация.

Интерполяционный полином Лагранжа.

Сплайн – интерполяция. Постановка задачи. Классификация.

Кубические сплайны.

Лабораторная работа

НЕТ


^ Раздел 6. Численное интегрирование

Лекция

Постановка задачи. Основные определения. Классификация методов численного интегрирования.

Квадратурные формулы Ньютона – Котеса.

Методы прямоугольников и трапеций.

Метод Симпсона.

Вычисление интегралов с заданной точностью. Правило Рунге оценки погрешности численного интегрирования.

Квадратурные формулы наивысшей алгебраической точности.

Лабораторная работа 4

Исследование методов численного интегрирования.


^ Раздел 7. Численное решение систем нелинейных уравнений

Лекция

Постановка задачи.

Метод Ньютона.

Метод итераций.

Сходимость метода итераций.

Способ подготовки системы алгебраических уравнений к методу итераций.

Лабораторная работа 5

Исследование численных методов решения систем нелинейных уравнений


^ Раздел 8. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Лекция

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши.

Метод Рунге – Кутта первого порядка точности (метод Эйлера).

Метод Рунге – Кутта второго порядка точности.

Метод Рунге – Кутта четвертого порядка точности.

Правило Рунге оценки погрешности в методах Рунге – Кутта.

Решение систем ОДУ первого порядка методом Рунге – Кутта.

Численное решение ОДУ высших порядков.

Численное решение систем ОДУ высших порядков.

Многошаговые методы решения задачи Коши.

Численное решение “жестких” дифференциальных уравнений.

Лабораторная работа 6

Исследование численных методов решения задачи Коши.


^ Раздел 9. Численное дифференцирование

Лекция

Численное дифференцирование путем конечно разностной аппроксимации производной.

Численное дифференцирование с использованием интерполяционного полинома Лагранжа.

Лабораторная работа 7

Исследование методов численного дифференцирования.


^ Раздел 10. Построение вычислительных алгоритмов

Лекция

Способы построения вычислительных алгоритмов.

Точность численных методов.

Устойчивость вычислительных алгоритмов.

Сходимость вычислительных алгоритмов.

^ Лабораторные работы

НЕТ


4.2 Структура дисциплины по разделам и видам учебной деятельности c указанием временного ресурса в часах.

Таблица 2.

^ Структура модуля (дисциплины)

по разделам и формам организации обучения

Название раздела/темы

Аудиторная работа (час)

СРС

(час)

Колл,

Контр.Р.

Итого

Лекции

Практ./сем.

Занятия

Лаб. зан.

1. Предмет численных методов. Элементы теории погрешностей …

4



8

10

Отчет по лаб.работ.

22

2. Сжимающие отображения

2



­

8




10

3. Приближенное решение алгебраических уравнений

4



10

8

Контр.раб

Отчет по лаб.работ.

22

4. Численные методы линейной алгебры

4



8

10

Отчет по лаб.работ.

22

5. Приближение функций

4





8




12

6. Численное интегрирование

4



8

10

Отчет по лаб.работ.

22

7. Численное решение систем нелинейных уравнений

4



6

10

Отчет по лаб.работ.

20

8. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

4



8

8

Отчет по лаб.работ.

20

9. Численное дифференцирование

4



6

10

Отчет по лаб.работ.

20

10. Построение вычислительных алгоритмов

2





8




10

Итого

36



54

90




180

4.3 Распределение компетенций по разделам дисциплины

Таблица 3.

Распределение по разделам дисциплины планируемых результатов обучения



Формируемые

компетенции

^ Разделы дисциплины

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



ОК11

х

х




х

х

х

х

х

х






ОК14

х

х




х

х

х

х

х

х

х



ПК1

































ПК2

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х



ПК3

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х



ПК6

х

х

х

х

х

х

х

х

х

х



ПК7

х

























х



ПК9




























х



ПК10

х

х




х

х

х

х

х

х

х



^ 5. Образовательные технологии

При освоении дисциплины используются следующие сочетания видов учебной работы с методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для достижения запланированных результатов обучения и формирования компетенций.

Таблица 4.

Методы и формы организации обучения (ФОО)

ФОО


Методы

Лекц.

Лаб. раб.

СРС

Дискуссия

х







IT-методы




х

х

Обучение

на основе опыта

х

х




Опережающая самостоятельная работа




х

х

Проектный метод




х




Поисковый метод







х

Исследовательский метод




х




Другие методы

х

х

х


Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

  • изучение теоретического материала на лекциях;

  • самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet - ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной литературы;

  • закрепление теоретического материала при проведении лабораторных работ;

  • подготовка к рубежному и итоговому контролю.


^ 6. Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов


Текущая и опережающая СРС, направленная на углубление и закрепление знаний, а также развитие практических умений заключается в:

  • работе бакалавров с лекционным материалом, поиск и анализ литературы и электронных источников информации по заданной теме;

  • выполнении контрольных и лабораторных работ;

  • изучении тем, вынесенных на самостоятельную проработку;

  • изучении теоретического материала к лабораторным занятиям;

  • подготовке к экзамену.



^ 6.1. Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа (ТСР) направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала магистрантов и заключается в:

  • поиске, анализе, структурировании и презентации информации, анализе научных публикаций по определенной теме исследований,

  • анализе статистических и фактических материалов по заданной теме, проведении расчетов, составлении схем и моделей на основе статистических материалов,

  • выполнении расчетно-графических работ,

  • исследовательской работе и участии в научных студенческих конференциях, семинарах и олимпиадах.


6.2. Содержание самостоятельной работы студентов по модулю (дисциплине)

6.2.1. Перечень научных проблем и направлений научных исследований:

  • применение численных методов в научно – практических исследованиях.

6.2.2. Темы индивидуальных заданий:

  • индивидуальные задания согласуются с темой НИРС каждого бакалавра.

6.2.3. Темы работ в структуре междисциплинарных проектов:

  • изучение дополнительных возможностей (тулбоксов) системы компьютерной математики MATLAB;

  • изучение возможностей аналитического решения дифференциальных уравнений в системе компьютерной математики Maple;

6.2.4. Темы, выносимые на самостоятельную проработку:

  • приближенное решение алгебраических уравнений методом ложного положения и методом Стеффенсона;

  • вычисление определителя методом Гаусса; нахождение обратной матрицы методом Гаусса;

  • интерполяционный полином Ньютона;

  • квадратурная формула Гаусса;

  • численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений методами Адамса – Башфорта;

  • численное дифференцирование путем использования определения производной;

  • устойчивость и сходимость конкретных вычислительных алгоритмов.



^ 6.3 Контроль самостоятельной работы

Оценка результатов самостоятельной работы организуется как единство двух форм: самоконтроль и контроль со стороны преподавателей. Оценка успеваемости бакалавров осуществляется по результатам:

  • самостоятельного выполнения лабораторных работ;

  • самостоятельного выполнения контрольных работ;

  • устного опроса при защите отчетов по лабораторной работе;

  • устного опроса по темам СРС.


^ 6.4 Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Указываются образовательные ресурсы, рекомендуемые для использования при самостоятельной работе студентов, том числе программное обеспечение, Internet- и Intranet-ресурсы (электронные учебники, компьютерные модели и др.), учебные и методические пособия, справочники, задачники и др.

Программное обеспечение.

  1. Mathcad.

  2. MATLAB.

  3. Maple.


Internet – ресурсы.

  1. orloff.am.tpu.ru – лабораторные и контрольные работы по курсу “Численные методы”.

  2. exponenta.ru – образовательный математический сайт.

  3. matlab.exponenta.ru – консультационный центр MATLAB.


Основная литература.

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука,1989.

  2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука,1966.

  3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990.

  4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.

  5. Поршнев С.В.. Численные методы на базе Mathcad : учебное пособие / С. В. Поршнев, И. В. Беленкова. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 464 с. : ил. + CD-ROM.

  6. Поршнев С.В. MATLAB 7: основы работы и программирования : учебное пособие для вузов / С. В. Поршнев. — М. : Бином, 2006. — 320 с.

  7. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высш. школа, 1994.

  8. Половко А. М., Бутусов П. Н. MATLAB для студента. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. —320 с.


Дополнительная литература.

  1. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х : В 2 т. Т.1 / В. Г. Потемкин. — 1999. — 366 с.

  2. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х : В 2 т. Т.2 / В. Г. Потемкин. — 1999. — 304 с.

  3. Гультяев, А. Визуальное моделирование в среде MATLAB : Учебный курс / А. Гультяев. — СПб. : Питер, 2000. — 432 с. : ил. — (Учебный курс).

  4. Мэтьюз, Джон. Численные методы; Использование MATLAB : пер. с англ. / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк ; Под ред. Ю. В. Козаченко. — 3-е изд. — М. : Вильямс, 2001. — 720 с.

  5. Hunt Brian R. Matlab R2007 с нуля! Книга + Видеокурс/ Hunt Brian R. — М. : Лучшие книги, 2008. — 352 с.

  6. Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. MATLAB в математических исследованиях : пер. с англ. — М. : Мир, 2001. — 346 с.

  7. Маликов В.Т., Кветный Р.Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - Киев: 1989.

  8. Дж.Ортега, У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1986.

^ 7. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения модуля (дисциплины)

Указываются средства (ФОС) оценки текущей успеваемости и промежуточной аттестации студентов по итогам освоения модуля (дисциплины), в том числе перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства; заданий, позволяющих оценить приобретенные студентами практические умения на репродуктивном уровне; задач для оценки приобретенных студентами когнитивных умений на продуктивном уровне; проблем, позволяющих оценить профессиональные и универсальные (общекультурные) компетенции студентов.


Оценка успеваемости бакалавров осуществляется по результатам:

  • самостоятельного выполнения лабораторной работы,

  • взаимного рецензирования работ друг друга,

  • анализа подготовленных магистрантами рефератов,

  • устного опроса при сдаче выполненных индивидуальных заданий, контрольных работ, защите отчетов по лабораторным работам и во время экзамена.


^ 7.1. Требования к содержанию экзаменационных вопросов

Экзаменационные билеты включают три типа заданий:

  1. Теоретический вопрос.

  2. Проблемный вопрос или расчетная задача.

  3. Творческое проблемно-ориентированное задание.


^ 7.2. Примеры экзаменационных вопросов

1. Теорема Банаха применительно к численному решению уравнений.


2. Дана матрица . Найти m, и l нормы матрицы. Выполняется ли достаточное условие сходимости итерационного процесса xk = xk-1 +  в методе простых итераций. Если да, определить критерий сходимости итерационного процесса.




3. Функция f(x) задана таблично. Вычислить интеграл от данной функции на отрезке [0, 2] методом центральных прямоугольников. Определить погрешность результата по правилу Рунге. Записать результат с явным указанием погрешности.




x0

x0+h/2

x1

x1+h/2

x2

x

0

0.5

1

1.5

2

f(x)

128

120

124

152

216



^ 8. Учебно-методическое и информационное обеспечение модуля (дисциплины)

Основная литература.

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука,1989.

  2. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. - М.: Наука,1966.

  3. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. - М.: Высшая школа, 1990.

  4. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987.

  5. Поршнев С.В.. Численные методы на базе Mathcad : учебное пособие / С. В. Поршнев, И. В. Беленкова. — СПб. : БХВ-Петербург, 2005. — 464 с. : ил. + CD-ROM.

  6. Поршнев С.В. MATLAB 7: основы работы и программирования : учебное пособие для вузов / С. В. Поршнев. — М. : Бином, 2006. — 320 с.

  7. Амосов А.А. и др. Вычислительные методы для инженеров. - М.: Высш. школа, 1994.

  8. Половко А. М., Бутусов П. Н. MATLAB для студента. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. —320 с.


Дополнительная литература.

  1. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х : В 2 т. Т.1 / В. Г. Потемкин. — 1999. — 366 с.

  2. Система инженерных и научных расчетов MATLAB 5.х : В 2 т. Т.2 / В. Г. Потемкин. — 1999. — 304 с.

  3. Гультяев, А. Визуальное моделирование в среде MATLAB : Учебный курс / А. Гультяев. — СПб. : Питер, 2000. — 432 с. : ил. — (Учебный курс).

  4. Мэтьюз, Джон. Численные методы; Использование MATLAB : пер. с англ. / Д. Г. Мэтьюз, К. Д. Финк ; Под ред. Ю. В. Козаченко. — 3-е изд. — М. : Вильямс, 2001. — 720 с.

  5. Hunt Brian R. Matlab R2007 с нуля! Книга + Видеокурс/ Hunt Brian R. — М. : Лучшие книги, 2008. — 352 с.

  6. Чен К., Джиблин П., Ирвинг А. MATLAB в математических исследованиях : пер. с англ. — М. : Мир, 2001. — 346 с.

  7. Маликов В.Т., Кветный Р.Н. Вычислительные методы и применение ЭВМ. - Киев: 1989.

  8. Дж.Ортега, У.Пул. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1986.


Программное обеспечение.

  1. Mathcad.

  2. MATLAB.

  3. Maple.


Internet – ресурсы.

  1. orloff.am.tpu.ru – лабораторные и контрольные работы по курсу “Численные методы”.

  2. exponenta.ru – образовательный математический сайт.

  3. matlab.exponenta.ru – консультационный центр MATLAB.


^ 9. Материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины)

Указывается материально-техническое обеспечение модуля (дисциплины): технические средства, лабораторное оборудование и др.

Программа составлена на основе Стандарта ООП ТПУ в соответствии с требованиями ФГОС по направлению и профилю подготовки 010400 «Прикладная математика и информатика».


Программа одобрена на заседании кафедры прикладной математики ИК.


(протокол № ____ от «___» _______ 20___ г.).


Автор Орлов О.В.

Рецензент(ы) __________________________




Скачать 230,17 Kb.
оставить комментарий
Дата24.10.2013
Размер230,17 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх