Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (030500 (050501. 65) Профессиональное обучение (в экономике и управлении)) Томск 2008 icon

Программа дисциплины ен. Ф. 01 Математика (030500 (050501. 65) Профессиональное обучение (в экономике и управлении)) Томск 2008


Смотрите также:
Программа дисциплины ен. Ф. 03...
Программа дисциплины социология гсэ. В...
Программа учебной дисциплины «Бизнес-планирование» для специальности 050501...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «История экономики»» для специальности 050501...
Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования Специальность...
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методика профессионального обучения»» для...
Программа курса для студентов вузов специальности 050501 «Профессиональное обучение...
Программа дисциплины од. Ф. 03 История экономики Цели и задачи дисциплины...
Программа учебной дисциплины «менеджмент» для специальности 050501...
Программа учебной дисциплины «Экономика зарубежных стран» для специальности 050501...
Рабочая программа производственной (профессиональной) практики специальность 050501...
Учебно-методический комплекс дисциплины Бийск бпгу имени В. М. Шукшина...



Загрузка...
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

(ТГПУ)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

(декан факультета)

_________________________

“___”____________200__ г.


ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ЕН.Ф.01 МАТЕМАТИКА


(030500 (050501.65) - Профессиональное обучение (в экономике и управлении))


Томск - 2008

Пояснительная записка


Курс математики, изучаемый на первом и втором курсах факультета экономики и управления студентами, обучающимися по специальности профессиональное обучение, содержит основные разделы высшей математики: линейная и векторная алгебра с элементами аналитической геометрии; основные понятия математического анализа; дифференциальное и интегральное исчисления; дифференциальные уравнения и их системы; элементы теории вероятностей и математической статистики.

Изучение элементов линейной алгебры связано с рассмотрением теории матриц и определителей с целью их применения для решения систем уравнений. В аналитической геометрии (на базе метода координат и теории векторов) рассматриваются аналитические методы алгебры в геометрии.

Математический анализ, который изучает переменные величины, изменяющиеся непрерывным образом, составляет основную часть курса высшей математики. Здесь рассматриваются основные важнейшие понятия анализа, такие, как понятие предела, непрерывности, производной и интеграла. В качестве приложения этих понятий изучаются ряды и элементы теории дифференциальных уравнений.

Элементы теории вероятностей знакомят студентов с задачами комбинаторики и важнейшими понятиями теории вероятностей. Рассматриваются приложения теории вероятностей в экономике и управлении.


^ 1. Цели и задачи дисциплины:


Математические понятия и методы служат основой для изучения дисциплин, изучаемых на факультете экономики и управления.

Цель преподавания математики – ознакомить студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения прикладных экономических и управленческих задач, привить студентам – умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям.

Поэтому задачей курса математики является усвоение студентами основных понятий различных разделов математики, выработка навыков формализации задач, рассматриваемых в различных областях экономики и управления, применение математических методов для их решения.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины:


Так как математика для студентов экономических специальностей представляет интерес не столько как самостоятельная наука, сколько как основной инструментарий для решения различных экономических задач, то данный курс носит скорее прикладной практический, нежели теоретический характер.

Дисциплина включает такие разделы математики, как линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ, теория вероятностей и математическая статистика.

В результате изучения дисциплины студент должен знать теорию и владеть практическими навыками. Уметь применять полученные знания и умения для решения прикладных задач.

Так в разделе «Линейная алгебра» студент должен:

        • Знать понятие матрицы и определителя;

        • Уметь выполнять различные действия над матрицами, вычислять определители;

  • Решать различными способами системы линейных алгебраических уравнений, с помощью которых решаются многие управленческие задачи;

Раздел аналитической геометрии необходимо знать, чтобы грамотно толковать экономическую информацию, представляемую в виде различных графиков – это кривые и поверхности безразличия, кривые потребительского бюджета, инвестиционного спроса, кривые Филипса, Лаффера, Лоренца и т.д.; выводить интерполяционные формулы по методу наименьших квадратов; находить наилучший план производства при заданных ресурсах.

В разделе «Математический анализ» студент должен оперировать такими фундаментальными понятиями, как функция, предел, производная, интеграл, дифференциальное уравнение. Поскольку, например, второй замечательный предел применяется при решении задач о росте банковского вклада по закону сложных процентов; использование понятия производной приводит к такой специальной дисциплине, как предельный анализ в экономике и т.д.

Кроме того, студент должен владеть основными понятиями теории вероятностей, так как она является теоретической базой для математической статистики, занимающейся разработкой методов сбора, описания и обработки результатов наблюдений случайных явлений.


^ 3. Объем дисциплины и виды учебной работы:

Вид учебной работы


Всего

часов

Семестры


1

2

3

4

Общая трудоемкость дисциплины

600

210

194

194




Аудиторные занятия

288

108

90

90




Лекции

144

54

54

54




Практические занятия (ПЗ)

144

54

36

36




Семинары (С)
















Лабораторные работы (ЛР)
















И (или) др. виды аудиторных занятий
















Самостоятельная работа (СР)

312

104

104

104




Курсовые работы
















Расчетно-графические работы
















Рефераты
















И (или) др. виды
















Вид итогового контроля

(зачет, экзамен)




Экз.

Зач.

Экз.

.


^ 4. Содержание дисциплины:


4.1 Разделы дисциплины и виды занятий (Тематический план):


1 семестр




п/п
^

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Лаб.

работы

1

Линейная алгебра

10

10




2

Векторная алгебра

10

10




3

Аналитическая геометрия

10

10




4

Введение в анализ

12

12




5

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

12

12







Всего

54

54




2 семестр




п/п
^

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Лаборат.

работы

6

Основные понятия теории функции нескольких переменных.

10

8




7

Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных

20

14




8

Дифференциальные уравнения

24

14







Всего

54

36





3 семестр




п/п
^

Разделы дисциплины

Лекции


Практ. занятия или семинары

Лаборат.

работы

9

Теория рядов

18

12




10

Теория вероятностей

18

12




11

Математическая статистика

18

12







Всего

54

36





^ 4.2. Содержание разделов дисциплины:


  1. Линейная алгебра: Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц и их свойства. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы его вычисления. Системы линейных уравнений: основные понятия и определения. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Метод обратной матрицы и формулы Крамера. Метод Гаусса. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  2. ^ Векторная алгебра: Скаляры и векторы. Геометрическое определение векторов и линейные операции над ними. Линейная комбинация векторов. Векторный базис на плоскости, в пространстве. Декартов базис. Системы координат на плоскости, в пространстве. Алгебраическое определение векторов и линейные операции над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов, его свойства. n-мерный вектор и векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Переход к новому базису. Евклидово пространство. Линейные операторы. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.

  3. ^ Аналитическая геометрия: Уравнение линии на плоскости. Различные способы задания линии на плоскости. Полярная система координат. Различные уравнения прямой. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Различные способы задания плоскости в пространстве. Исследование общего уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Различные способы задания прямой линии в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве: нахождение угла между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве, нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

  4. ^ Введение в математический анализ: Элементы теории множеств. Абсолютная величина действительного числа, её свойства. Множество комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел. Действия над комплексными числами. Окрестность точки. Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции и их графики. Преобразование графиков. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции. Вертикальные асимптоты.

  5. ^ Дифференциальное исчисление функции одной переменной: Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций. Понятие о производных высших порядков. Геометрический и физический смысл производной. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Исследование функций и построение графиков. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке. Понятие дифференциала функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  6. ^ Основные понятия теории функций нескольких переменных: Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференцируемость ФНП. Частные производные, полный дифференциал, полная производная, производная по направлению и градиент. Применение частных производных и полного дифференциала.

  7. ^ Интегральное исчисление функции одной и нескольких переменных: Первообразная функции и неопределённый интеграл. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: подведение под знак дифференциала, замена переменной, интегрирование по частям. Интегрирование дробно рациональных функций и некоторых тригонометрических выражений. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Геометрические приложения определенного интеграла. Понятие о несобственных интегралах по бесконечному промежутку и от неограниченной функции. Двойной интеграл и его применение. Криволинейные интегралы и их применение. Формулы Грина и Гаусса.

  8. ^ Дифференциальные уравнения: Основные понятия и определения. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уравнения первого порядка и их классификация. Теорема о существовании и единственности решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах. Некоторые задачи на составление дифференциальных уравнений с использование механического и геометрического смысла производной. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные однородные и неоднородные уравнения с постоянными коэффициентами. Понятие линейно-зависимой и линейно-независимой систем. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка. Различные методы решения линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка: метод неопределенных коэффициентов для правой части специального вида, метод Лагранжа. Нормальные системы дифференциальных уравнений: однородные и неоднородные.

  9. ^ Теория рядов: Понятие числового ряда и его сходимости. Сумма ряда. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами. Знакопеременные ряды, их абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости знакопеременных рядов. Свойства абсолютно сходящихся рядов. Понятие функционального ряда и его области сходимости. Равномерная сходимость. Функциональные свойства суммы ряда. Степенной ряд и его область сходимости. Ряд Тейлора и ряд Маклорена. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды. Применение степенных рядов. Ряды Фурье. Применение рядов Фурье.

  10. ^ Теория вероятностей: Предмет теории вероятностей. Первоначальные понятия и определения. Элементы комбинаторики. Вероятности событий. Алгебра событий. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Испытания Бернулли. Формула Бернулли, наивероятнейшее число наступления событий. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения. Числовые характеристики, их свойства и вероятностный смысл. Биномиальное и Пуассоновское распределение. Геометрическое и гипергеометрическое распределение вероятностей. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность вероятности и их свойства. Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Равномерное, нормальное и показательное распределения. Теорема о вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм. Закон Больших чисел. Лемма и неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и ее следствия.

  11. ^ Математическая статистика: Генеральная совокупность, выборка. Понятие о вариационных рядах. Статистические характеристики выборки. Оценки генеральной совокупности по выборке. Точечная и интервальная оценки. Доверительные интервалы. Статистическая проверка гипотез. Понятие о критериях согласия. Критерий Пирсона, Колмогорова. Элементы теории корреляции.


^ 5. Лабораторный практикум:


Не предусмотрен.


6. Учебно-методическое обеспечение дисциплины:


6.1. Рекомендуемая литература:


а) основная литература:


  1. Ильин, В.А. Высшая математика: учебное пособие для вузов/ В.А. Ильин, А.В. Куркина. – М.:МГУ, 2008. – 592 с.

  2. Шипачев, В.С. Основы высшей математики: учебное пособие для вузов/В.С. Шипачев. – 3-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 1998. – 479 с.

б) дополнительная литература:

  1. Бородин, А.Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики: учебное пособие / А.Н. Бородин. – СПб.: Лань, 2008. – 254 с.

  2. Высшая математика для экономистов: учебное пособие для вузов / Н.Ш. Кремер [и др.]. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008. – 479 с.

  3. Высшая математика: учебник для вузов: в 2-х т / А.А. Гусак. – М.: ТетраСистемс, 2004.

  4. Конспект лекций по высшей математике: учебное пособие для вузов: в 2ч. / Д. Т. Письменный. – М.:АЙРИС-ПРЕСС, 2003. – Ч.1-2.

  5. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. - М.:Высшая школа, 2005. – 404 с.

  6. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для вузов / В. Е. Гмурман. – М.:Высшая школа, 2008. – 478 с.

  7. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для экономистов. Практикум / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. Н.Ш. Кремера. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2008. – 478 с.

  8. Кудрявцев, В.А. Краткий курс высшей математики: учебник для вузов/ В.А. Кудрявцев, Б.П. Демидович. – М.: АСТ, 2005. – 654 с.

  9. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. 1 курс с контрольными работами: учебное пособие для вузов / К. Н. Лунгу, Д. Т. Письменный, С. Н. Федин, Ю. А. Шевченко. – М.:Айрис-Пресс, 2005. – 574 с.


^ 6.2. Средства обеспечения освоения дисциплины:


Рабочие программы по математическому анализу и высшей алгебре.


7. Материально-техническое обеспечение дисциплины


Не предусмотрено.


^ 8. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.


8.1. Для преподавателей:


Необходимо сделать акцент на вопросах, ближе всего стоящих к профессиональным интересам студентов. Так на факультете экономики и управления следует уделить больше внимания решению математических задач экономического содержания.

Лекция – главное звено дидактического цикла обучения. Её цель – формирование у студентов ориентировочной основы для последующего усвоения материала методом самостоятельной работы. Содержание лекции должно отвечать следующим дидактическим требованиям:

  • изложение материала от простого к сложному, от известного к неизвестному;

  • логичность, четкость и ясность в изложении материала;

  • возможность проблемного изложения, дискуссии, диалога с целью активизации деятельности студентов;

  • тесная связь теоретических положений и выводов с практикой и будущей профессиональной деятельностью студентов.

Лекция по теме должна завершаться обобщающими выводами.

Цель практических занятий состоит в выработке устойчивых навыков решения основных примеров и задач дисциплины, на которых основана теория лекционного курса.

Практические занятия проводятся по узловым и наиболее сложным вопросам (темам, разделам) учебной программы. Они могут быть построены как на материале одной лекции, так и на содержании обзорной лекции, а также по определённой теме без чтения предварительной лекции. Главная и определяющая особенность любого практического занятия – наличие элементов дискуссии, проблемности, диалога между преподавателем и студентами и самими студентами.

В конце практического занятия рекомендуется дать оценку всей работы, обратив особое внимание на следующие аспекты:

  • качество подготовки;

  • степень усвоения знаний;

  • активность;

  • положительные стороны в работе студентов;

  • ценные и конструктивные предложения;

  • недостатки в работе студентов;

  • задачи и пути устранения недостатков.

По курсу практических занятий рекомендуется проведение контрольных работ и расчетно-графических домашних заданий, оценка которых осуществляется по пятибальной системе.

Организуя самостоятельную работу, необходимо постоянно обучать студентов методам такой работы.

При проведении итоговой аттестации студентов важно всегда помнить, что систематичность, объективность, аргументированность – главные принципы, на которых основаны контроль и оценка знаний студентов. Проверка, контроль и оценка знаний студента, требуют учета его индивидуального стиля в осуществлении учебной деятельности. Знание критериев оценки знаний обязательно для преподавателя и студента.


^ 8.2 Для студентов:


Студентам предлагается использовать указанную литературу и методические рекомендации, разработанные сотрудниками кафедры математического анализа ТГПУ для более прочного усвоения учебного материала, изложенного на лекциях, а также для изучения материала, запланированного для самостоятельной работы. Студентам необходимо выполнить индивидуальные задания по основным темам курса. Задания, вынесенные на самостоятельную работу, проверяются преподавателем в течение семестра. Оценки за индивидуальные задания и самостоятельную работу учитываются при выставлении оценок на экзаменах.

Целью самостоятельной работы, т.е. работы, выполняемой студентами во внеаудиторное время по заданию и руководству преподавателя является глубокое понимание и усвоение курса лекций и практических занятий, подготовка к выполнению контрольных работ, к выполнению семестрового задания, к сдаче зачета и (или) экзамена, овладение профессиональными умениями и навыками деятельности, опытом творческой, исследовательской деятельности.

Для успешной подготовки и сдачи зачета (экзамена) необходимо проделать следующую работу:

  • Изучить теоретический материал, относящийся к каждому из разделов.

  • Выработать устойчивые навыки в решении типовых практических заданий.

  • Выполнить контрольные работы, проводимые в течение семестра.


^ 8.3 Перечень примерных вопросов и заданий для самостоятельной работы:


  1. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  2. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  3. Различные способы задания плоскости в пространстве. Исследование общего уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  4. Основные элементарные функции комплексной переменной: , , , , , , , , , и их свойства.

  5. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

  6. Понятие о несобственных интегралах по бесконечному промежутку.

  7. Понятие несобственного интеграла от неограниченной функции.

  8. Производная по направлению, градиент.

  9. Применение частных производных и полного дифференциала.

  10. Двойной интеграл и его применение.

  11. Криволинейные интегралы и их применение.

  12. Формулы Грина и Гаусса.

  13. Нормальные системы дифференциальных уравнений: однородные и неоднородные.

  14. Применение дифференциальных уравнений для решения геометрических и физических задач.

  15. Применение степенных рядов.

  16. Применение рядов Фурье.

  17. Двумерные случайные величины.

  18. Закон распределения двумерной случайной величины.


^ 8.4. Примерная тематика рефератов, курсовых работ:


не предусмотрена учебным планом.


8.5. Примерный перечень вопросов к зачету, экзамену:


1 семестр (экзамен).


  1. Понятие матрицы. Операции над матрицами.

  2. Определители квадратных матриц и их свойства.

  3. Обратная матрица.

  4. Ранг матрицы и методы его вычисления.

  5. Системы линейных уравнений: основные понятия и определения.

  6. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными: метод обратной матрицы, формулы Крамера, метод Гаусса.

  7. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система решений.

  8. Скаляры и векторы. Геометрическое определение векторов и линейные операции над ними.

  9. Алгебраическое определение векторов и линейные операции над векторами в координатной форме.

  10. Скалярное произведение векторов, его свойства и приложения.

  11. Векторное произведение векторов, его свойства и приложения.

  12. Смешанное произведение векторов, его свойства и приложения.

  13. Системы координат на плоскости.

  14. Уравнение линии на плоскости. Различные способы задания линии на плоскости.

  15. Различные уравнения прямой. Угол между прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой.

  16. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  17. Различные способы задания плоскости в пространстве. Исследование общего уравнения плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

  18. Различные способы задания прямой линии в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость в пространстве.

  19. Элементы теории множеств. Абсолютная величина действительного числа, её свойства.

  20. Границы числовых множеств.

  21. Множество комплексных чисел. Тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел.

  22. Действия над комплексными числами.

  23. Понятие функции. Основные свойства функций. Основные элементарные функции и их графики.

  24. Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.

  25. Предел функции.

  26. Свойства пределов.

  27. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства.

  28. Замечательные пределы.

  29. Сравнение бесконечно малых.

  30. Непрерывные функции. Свойства непрерывных функций.

  31. Классификация точек разрыва функции. Вертикальные асимптоты.

  32. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной.

  33. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции.

  34. Схема вычисления производной. Основные правила дифференцирования.

  35. Производная сложной и обратной функции. Производные основных элементарных функций.

  36. Понятие о производных высших порядков. Геометрический и физический смысл производной.

  37. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши.

  38. Правило Лопиталя.

  39. Исследование функций и построение графиков.

  40. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.


2 семестр (зачет).

  1. Понятие функции нескольких переменных.

  2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

  3. Дифференцируемость функции нескольких переменных.

  4. Частные производные, полный дифференциал, полная производная.

  5. Производная по направлению, градиент.

  6. Применение частных производных и полного дифференциала.

  7. Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла.

  8. Основные методы интегрирования.

  9. интегрирование дробно рациональных функций.

  10. Интегрирование тригонометрических выражений.

  11. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

  12. Определенный интеграл и его свойства.

  13. Формула Ньютона-Лейбница.

  14. Геометрические приложения определенного интеграла.

  15. Понятие о несобственных интегралах по бесконечному промежутку.

  16. Понятие несобственного интеграла от неограниченной функции.

  17. Двойной интеграл и его применение.

  18. Криволинейные интегралы и их применение.

  19. Формулы Грина и Гаусса.

  20. Дифференциальные уравнения: основные понятия и определения.

  21. Уравнения с разделяющимися переменными.

  22. Однородные уравнения первого порядка.

  23. Линейные уравнения первого порядка.

  24. Уравнение Бернулли.

  25. Уравнения в полных дифференциалах.

  26. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.

  27. .Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.

  28. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка: метод неопределенных коэффициентов для правой части специального вида.

  29. Решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-го порядка: метод Лагранжа.

  30. Нормальные системы дифференциальных уравнений: однородные и неоднородные.


3 семестр (экзамен).

  1. Понятие числового ряда и его сходимости. Сумма ряда.

  2. Признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

  3. Знакопеременные ряды, их абсолютная и условная сходимости.

  4. Признаки сходимости знакопеременных рядов.

  5. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

  6. Понятие функционального ряда и его области сходимости.

  7. Равномерная сходимость.

  8. Функциональные свойства суммы ряда.

  9. . Степенной ряд и его область сходимости.

  10. Ряд Тейлора и ряд Маклорена.

  11. Разложения основных элементарных функций в степенные ряды.

  12. Применение степенных рядов.

  13. Ряды Фурье.

  14. Применение рядов Фурье.

  15. Предмет теории вероятностей.

  16. Первоначальные понятия и определения.

  17. Элементы комбинаторики.

  18. Классическое и геометрическое определения вероятности события.

  19. Относительная частота. Статистическое определение вероятности.

  20. Алгебра событий.

  21. Теоремы сложения и их следствия.

  22. Условная вероятность. Теоремы умножения вероятностей и их следствия.

  23. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

  24. Испытания Бернулли. Формула Бернулли, ее следствия.

  25. Наивероятнейшее число наступлений события.

  26. Формула Пуассона.

  27. Локальная и интегральная теоремы Лапласса.

  28. Дискретные случайные величины.

  29. Закон распределения.

  30. Числовые характеристики, их свойства и вероятностный смысл.

  31. Биномиальное и Пуассоновское распределения.

  32. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.

  33. Непрерывные случайные величины.

  34. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

  35. Плотность вероятности и ее свойства.

  36. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

  37. Равномерное распределение.

  38. Нормальное распределение.

  39. Показательное распределение.

  40. Теорема о вероятности попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Правило трех сигм.

  41. Закон Больших чисел. Лемма Чебышева.

  42. Неравенство Чебышева.

  43. Теорема Чебышева и ее следствия.

  44. Генеральная совокупность, выборка.

  45. Статистическое распределение выборки.

  46. Полигон. Гистограмма.

  47. Статистические характеристики выборки.

  48. Дополнительные характеристики вариационных рядов.

  49. Оценки генеральной совокупности по выборке.

  50. Точечная и интервальная оценки. Точность оценки. Доверительная вероятность (надежность).

  51. Доверительные интервалы.

  52. Статистическая проверка гипотез.

  53. Понятие о критериях согласия.

  54. Критерий Пирсона, Колмогорова.

  55. Понятие корреляционной зависимости. Две основные задачи теории корреляции.

  56. Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии регрессии.

  57. Коэффициент корреляции и его основные свойства.



Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 030500.18 «Профессиональное обучение (экономика и управление)»

Программу составил:

Старший преподаватель кафедры математического анализа

Жидова Л. А. _____________


Программа дисциплины утверждена на заседании кафедры математического анализа.

протокол №____«___»____________200__г.


Заведующий кафедрой профессор Лавров П. М. ______________


Программа дисциплины одобрена методической комиссией физико-математического факультета ТГПУ

Председатель методической комиссии ФМФ ТГПУ

профессор Шишковский В. И._____________


Согласовано:

Декан физико-математического факультета ТГПУ


Макаренко А.Н.____________


Декан факультета экономики и управления ТГПУ


И.А. Ромахина_____________




Скачать 254.81 Kb.
оставить комментарий
Дата03.10.2011
Размер254.81 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх