Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику. Предисловие icon

Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику. Предисловие



Смотрите также:
Учебное пособие М.: Педагогическое общество России. 1999 442 с...
Учебное пособие для студентов вузов в 2-х частях часть 1...
Методическое пособие москва Редакционно-издательский центр 2004 удк 577. 1 Ббк 28. 072 я 73...
Практикум по возрастной психологии: учебное пособие для студентов вузов. М...
Конспект лекций позволит лучше усвоить материал курса, ориентироваться в специальной литературе...
Геология четвертичных отложений...
Мгу им. М. В. Ломоносова и Гуманитарном институте. Для студентов...
Учебное пособие для студентов Нижневартовск, 2008 Составитель...
Учебно-методическое пособие на модульной основе с диагностико-квалиметрическим...
Учебное пособие предназначено для студентов вузов естественнонаучных...
Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений...
Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов...



скачать




Лихтарников Л. М., Сукачева Т. Г.
Математическая логика. Курс лекций.
Задачник-практикум и решения:
Учебное пособие. 3-е изд.

ISBN 978-5-8114-0082-9

Год выпуска 2008
Тираж 2000 экз.
Формат 12,8  20 см
Переплет: твердый
Страниц 288


Учебное пособие состоит из двух частей — курса лекций по математической логике, включающего теоретический материал по ряду разделов: алгебра логики, исчисление высказываний, логика предикатов, математические теории, алгоритмы, и задачника-практикума, содержащего упражнения по перечисленным разделам.

Учебное пособие предназначено для студентов университетов и педагогических вузов, изучающих математическую логику.

Предисловие


Настоящее учебное пособие «Математическая логика. Курс лекций и задачник-практикум» предназначено для студентов университетов и педагогических институтов, изучающих математическую логику.

Оно состоит из двух частей. Часть первая «Курс лекций по математической логике» включает в себя теоретический материал по разделам: 1. Алгебра логики. 2. Исчисление высказываний. 3. Логика предикатов. 4. Математические теории. 5. Алгоритмы.

Часть вторая «Задачник-практикум по математической логике» содержит набор упражнений почти по всем перечисленным разделам.

В зависимости от содержания программ курса математической логики на конкретных специальностях, отдельные разделы пособия могут быть исключены из рассмотрения (например, исчисление высказываний, математические теории), а из других разделов использована лишь часть материала.

Учитывая, что в отдельных случаях студентам требуется лишь «Задачник-практикум», в каждом его разделе приводится минимум теоретических сведений, необходимых для решения предлагаемых задач. Студенты математических специальностей университетов и педагогических институтов материалы разделов 1, 3 и 5 могут впоследствии использовать в подготовке школьного факультативного курса «Элементы математической логики».

Оглавление

Предисловие .......... 3

Часть I. Курс лекций по математической логике

Введение .......... 7

Глава 1. Алгебра логики .......... 11


§ 1. Понятие высказывания .......... 11

§ 2. Логические операции над высказываниями .......... 12

§ 3. Формулы алгебры логики .......... 16

§ 4. Равносильные формулы алгебры логики .......... 18

§ 5. Равносильные преобразования формул .......... 21

§ 6. Алгебра Буля .......... 22

§ 7. Функции алгебры логики .......... 24

§ 8. Представление произвольной функции алгебры логики в виде формулы алгебры логики .......... 26

§ 9. Закон двойственности .......... 28

§ 10. Дизъюнктивная нормальная форма и совершенная дизъюнктивная нормальная форма (ДНФ и СДНФ) .......... 30

§ 11. Конъюнктивная нормальная форма и совершенная конъюнктивная нормальная форма (КНФ и СКНФ) .......... 32

§ 12. Проблема разрешимости .......... 34

§ 13. Некоторые приложения алгебры логики .......... 37

Глава 2. Исчисление высказываний .......... 46


§ 1. Понятие формулы исчисления высказываний .......... 46

§ 2. Определение доказуемой формулы .......... 48

§ 3. Производные правила вывода .......... 52

§ 4. Понятие выводимости формулы из совокупности формул .......... 56

§ 5. Понятие вывода .......... 57

§ 6. Правила выводимости .......... 59

§ 7. Доказательство некоторых законов логики .......... 64

§ 8. Связь между алгеброй высказываний и исчислением высказываний .......... 67

§ 9. Проблемы аксиоматического исчисления высказываний 76

Глава 3. Логика предикатов .......... 82


§ 1. Понятие предиката .......... 82

§ 2. Логические операции над предикатами .......... 84

§ 3. Кванторные операции .......... 85

§ 4. Понятие формулы логики предикатов .......... 88

§ 5. Значение формулы логики предикатов .......... 89

§ 6. Равносильные формулы логики предикатов .......... 90

§ 7. Предваренная нормальная форма .......... 92

§ 8. Общезначимость и выполнимость формул .......... 95

§ 9. Пример формулы, выполнимой в бесконечной области и невыполнимой ни в какой конечной области .......... 97

§ 10. Проблема разрешимости для общезначимости и выполнимости, неразрешимость ее в общем случае (без доказательства) .......... 99

§ 11. Алгоритмы распознавания общезначимости формул в частных случаях .......... 100

§ 12. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построения отрицания предложений .......... 103

§ 13. Замечание об аксиоматическом исчислении предикатов 109

Глава 4. Математические теории .......... 111


§ 1. Язык первого порядка .......... 112

§ 2. Термы и формулы .......... 113

§ 3. Логические и специальные аксиомы. Правила вывода 114

§ 4. Примеры математических теорий из алгебры, анализа, геометрии .......... 116

§ 5. Доказательство в теории .......... 118

§ 6. Доказуемость частных случаев тавтологий .......... 119

§ 7. Теорема дедукции .......... 120

§ 8. Интерпретация языка теории .......... 123

§ 9. Истинностные значения формул в интерпретации. Модель теории .......... 124

§ 10. Изоморфизм интерпретаций. Категоричность теории. 126

§ 11. Проблемы непротиворечивости, полноты, разрешимости теории .......... 127

§ 12. Непротиворечивость исчисления предикатов (теории без специальных аксиом) .......... 130

§ 13. Теория натуральных чисел .......... 131

§ 14. Теорема Геделя о неполноте .......... 133

Глава 5. Алгоритмы .......... 134


§ 1. Понятие алгоритма и его характерные черты .......... 134

§ 2. Разрешимые и перечислимые множества .......... 136

§ 3. Уточнение понятия алгоритма .......... 138

§ 4. Вычислимые функции. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции .......... 141

§ 5. Машины Тьюринга .......... 146

§ 6. Нормальные алгоритмы Маркова .......... 156

§ 7. Неразрешимые алгоритмические проблемы (обзор) .......... 160

Часть II. Задачник-практикум по математической логике

Глава 1. Алгебра логики .......... 169


§ 1. Высказывания и логические операции над ними. Формулы алгебры логики .......... 169

§ 2. Равносильные формулы алгебры логики .......... 175

§ 3. Функции алгебры логики. Совершенные нормальные формы .......... 179

§ 4. Приложения алгебры логики .......... 187

Глава 2. Исчисление высказываний .......... 197

Глава 3. Логика предикатов .......... 206


§ 1. Понятие предиката. Логические и кванторные операции над предикатами .......... 206

§ 2. Понятие формулы логики предикатов. Равносильные формулы логики предикатов .......... 214

§ 3. Общезначимость и выполнимость формул. Предваренная нормальная форма (п.н.ф.) .......... 221

§ 4. Применение логики предикатов в математике .......... 225

Глава 4. Алгоритмы .......... 233


§ 1. Частично рекурсивные и общерекурсивные функции. 234

§ 2. Машина Тьюринга .......... 238

Ответы, указания, решения .......... 244


Глава 1 .......... 244

Глава 2 .......... 251

Глава 3 .......... 260

Глава 4 .......... 265

Литература .......... 273





Скачать 42,96 Kb.
оставить комментарий
Дата03.10.2011
Размер42,96 Kb.
ТипУчебное пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх