Учебно-методический комплекс «Математика» (для студентов отделения высшего профессионального образования специальности «Финансы и кредит») Рубцовск icon

Учебно-методический комплекс «Математика» (для студентов отделения высшего профессионального образования специальности «Финансы и кредит») Рубцовск



Смотрите также:
Учебно-методический комплекс «Математика» (для студентов отделения высшего профессионального...
Учебно-методический комплекс «государственная экономическая политика» (для студентов отделения...
Учебно-методический комплекс «государственная экономическая политика» (для студентов отделения...
Учебно-методический комплекс дисциплины «философия» для студентов очного отделения экономических...
Учебно-методический комплекс Для специальности 080105 Финансы и кредит Москва 200...
Учебно-методический комплекс «Английский язык» (для студентов отделения высшего...
Учебно-методический комплекс «Английский язык» (для студентов отделения высшего...
Одобрено учебно-методическим советом экономического факультета бюджетная система российской...
Учебно-методический комплекс Для студентов заочного отделения специальности «Финансы и кредит»...
Учебно-методический комплекс Для студентов заочного отделения специальности «Финансы и кредит»...
Учебно-методический комплекс «Английский язык» (для студентов отделения высшего...
Учебно-методический комплекс Специальность: 080105 «Финансы и кредит» Согласовано...



скачать


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РУБЦОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)

АЛТАЙСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА


«Утверждаю»

Директор РИ (филиала) АлтГУ


____________ К.Г. Анисимов

«_____» ___________ г.


Учебно-методический комплекс


«Математика»

(для студентов отделения высшего профессионального образования специальности «Финансы и кредит»)


Рубцовск


Кафедра

математики и прикладной информатики

^ Шифр и наименование дисциплины

Математика

Статус дисциплины

обязательная

Курс

2

Специальность

«Финансы и кредит»

^ Форма обучения

очная, заочная

Объём дисциплины

150 часов; 4,2 зачетных единицы



И.о. зав. кафедрой математики и прикладной информатики

Зам. директора по учебной работе


__________________ Жданова Е.А.


Автор: Кузнецова Ю.А., ст. преподаватель кафедры математики и прикладной информатики


Рецензенты:

^ СОДЕРЖАНИЕ УМК


1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 5

1.1. Тематический план дисциплины «Математика» 5

1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы) 12

1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий 19

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 22

3. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ 24



^

1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»

1.1. Тематический план дисциплины «Математика»


Пояснительная записка

Цель курса. Методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных наук. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь, используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. Целью изучения курса является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Задачи курса. Основными задачами курса являются:

  • изучение основ комбинаторики и теории вероятностей;

  • изучение основ теории случайных величин;

  • изучение статистических оценок параметров распределения по выборочным данным и проверка статистических гипотез;

  • изучение методики моделирования случайных величин, метода статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.

Требования к уровню изучения.

Студенты должны уметь:

  • рассчитывать вероятности событий;

  • записывать распределения и находить характеристики случайных величин;

  • рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, применять вероятностный подход для измерения информации.

Математика воспитывает такой склад ума, при котором требуется критическая проверка и логическое обоснование тех или иных положений и точек зрения.

^ Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Финансы и кредит», очное отделение

Дидактические единицы (ДЕ)

Наименование тем

Максимальная нагрузка студентов, час.

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

Самостоятельная работа студентов, час.

Лекции

Семинары

Лабораторные работы

1

2

3

4

5

6

7

ДЕ 1

1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей.

Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей

8

2







6

2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей

14

2

2




10

3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

10

2

2




6

4. Вероятность появления хотя бы одного события.


9

2

1




6

5. Следствия теорем сложения и умножения.

9

2

1




6

6. Повторные независимые испытания.

10

2

2




6

^ Промежуточный контроль

Аудиторная контрольная работа (30 баллов)

ДЕ 2

7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.

6

1







5

8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

9,5

0,5

1




8

9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

7,5

0,5

1




6

10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.


9

2

1




6

11. Законы распределения случайных величин (биноминальный закон, закон распределения Пуассона, непрерывный закон, нормальный закон).

11

2

1




8

^ Промежуточный контроль

1. Защита домашней контрольной работы (40 баллов).


ДЕ 3

12. Предмет и основные задачи математической статистики.

Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.

6

1







5

13. Оценки параметров распределения. Метод моментов.

7

1







6

14. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.

7

1







6

15. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.

14

3

1




10

16. Понятия корреляции и регрессии. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

13

2

1




10

^ Промежуточный контроль

Защита типового расчета (30 баллов)

Итоговый контроль

экзамен

Итого часов

150

26

14




110

Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Финансы и кредит», заочное отделение



Дидактические единицы (ДЕ)

Наименование тем

Максимальная нагрузка студентов, час.

Количество аудиторных часов при заочной форме обучения

Самостоятельная работа студентов, час.

Лекции

Семинары

Лабораторные работы

1

2

3

4

5

6

7

ДЕ 1

1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей.

Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей

6,5

0,5







6

2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей

12,5

1,5

1




10

3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.

9,5

1

0,5




8

4. Вероятность появления хотя бы одного события.


9

0,5

0,5




8

5. Следствия теорем сложения и умножения.

10

0,5

1,5




8

6. Повторные независимые испытания.

12,5

2

0,5




10

^ Промежуточный контроль

Аудиторная контрольная работа

ДЕ 2

7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.

7

0,5

0,5




6

8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).

9

0,5

0,5




8

9. Функция распределения случайной величины и ее свойства.

9

0,5

0,5




8

10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.


9

0,5

0,5




8

11. Законы распределения случайных величин (биноминальный закон, закон распределения Пуассона, непрерывный закон, нормальный закон).

10

2







8

^ Промежуточный контроль

1. Защита домашней контрольной работы

ДЕ 3

12. Предмет и основные задачи математической статистики.

Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.

6,5

0,5







6

13. Оценки параметров распределения. Метод моментов.

7,5

1,5







6

14. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.

7,5

0,5

1




6

15. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной

12,5

1,5

1




10

16. Понятия корреляции и регрессии. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

12

2







10

^ Промежуточный контроль

Защита типового расчета

Итоговый контроль

экзамен

Итого часов

150

16

8




126



^




1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы)


ДЕ 1. (60 час.)


Тема 1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.


^ Аудиторное изучение:

Предмет теории вероятностей. Определение случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности. Классическое определение вероятности, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события). Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 1.1. – 1.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.


Аудиторное изучение:

Что изучает комбинаторика. Правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры задач на применение правил и формул комбинаторики.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 1.5; 1.6 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.


^ Аудиторное изучение:

Определение суммы и произведения событий, их иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей, примеры их применения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 1.7. – 1.10. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.


Аудиторное изучение:

Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 1.9. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.

Аудиторное изучение:

Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Определение гипотезы. Формулы Байеса. Их применение к решению практических задач.

Самостоятельное изучение:

      1. Изучение соответствующего лекционного материала.

      2. Изучение §§ 1.9 - 1.11. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».

Тема 6. Повторные независимые испытания.


Аудиторное изучение:

Понятие повторных независимых испытаний. Сложное событие. Формула Бернулли, ее применение к решению задач. Формула Пуассона, ее применение к решению задач. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа, их применение к решению задач. Формула нахождения вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях, ее применение к решению задач. Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях, формула его нахождения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 2.1. – 2.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


ДЕ 2. (44 час.)


Тема 7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.


^ Аудиторное изучение:

Понятие случайной величины. Дискретная и непрерывная случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математические операции над случайными величинами.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 3.1. – 3.2. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).


^ Аудиторное изучение:

Понятие числовых характеристик. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Свойства математического ожидания. Вероятностный смысл математического ожидания. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Определение среднего квадратического отклонения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 3.3. – 3.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 9 Функция распределения случайной величины и ее свойства.


Аудиторное изучение:

Определение функции распределения вероятностей. Свойства этой функции. Нахождение функции распределения вероятностей дискретной случайной величины по известному закону распределения. Нахождение закона распределения дискретной случайной величины по известной функции распределения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 3.5. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.


Аудиторное изучение:

Определение непрерывной случайной величины. Определение плотности распределение вероятностей. Свойства плотности распределения вероятностей. Нахождение функции распределения по известной плотности. Нахождение плотности распределения по известной функции распределения. Нахождение вероятности того, что случайная величина примет значение из некоторого интервала. Нахождение математического ожидания, дисперсии, среднего квадратического отклонения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 3.6. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 11. Основные законы распределения случайных величин.


Аудиторное изучение:

Законы распределения дискретной случайной величины (биноминальный закон, закон распределения Пуассона). Законы распределения непрерывной случайной величины (равномерный и нормальный законы).

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 4.1, 4.2, 4.5, 4.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


ДЕ 3. (46 час.)

Тема 12. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики.


^ Аудиторное изучение:

Математическая статистика как наука, ее основные задачи. Генеральная и выборочная совокупности. Общие сведения о выборочном методе (сущность выборочного метода, репрезентативная выборка, виды выборок, важнейшая задача выборочного метода). Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Основные характеристики статистического распределения (выборочное среднее, выборочная дисперсия, выборочное среднее квадратическое отклонение).

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение §§ 8.1, 8.2, 8.4, 9.1. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 13. Оценки параметров распределения. Метод моментов.


Аудиторное изучение:

Понятие оценки параметров. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки. Точечные и интервальные оценки. Метод моментов для точечной оценки параметров распределения.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 9.2, 9.3. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 14. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.


Аудиторное изучение:

Условные варианты, начальные и центральные теоретические моменты. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии (равноотстоящие и неравноотстоящие варианты).

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 8.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 15. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.


^ Аудиторное изучение:

Статистическая гипотеза (параметрическая, непараметрическая). Нулевая и конкурирующая, простая и сложная гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистической критерий проверки нулевой гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критическая область, область принятия гипотезы. Основной принцип проверки статистических гипотез. Критические точки. Критерий согласия. Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности. Критерий согласия Пирсона.


Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 10.1, 10.2, 10.7. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».


Тема 16. Понятия корреляции и регрессии. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.


^ Аудиторное изучение:

Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Понятия корреляции и регрессии. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

Самостоятельное изучение:

  1. Изучение соответствующего лекционного материала.

  2. Изучение § 12.1, 12.2, 12.3, 12.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».



^

1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий




Тема 1. Классическое определение вероятности. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.

Семинарское занятие – 2 часа.

План.


Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№3, 5, 8, 9, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.37, 1.38, 1.39, 1.44, 1.47.
^

Тема 2. Основные теоремы теории вероятностей.


Семинарское занятие – 2 часа

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 46, 47, 50, 51, 52, 53, 55, 56, 57, 58, 59, 61, 65, 67, 69, 70, 71, 72.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.45, 1.46, 1.58, 1.60, 1.62, 1.63, 1.64, 1.65, 1.69, 1.70.
^

Тема 3. Вероятность появления хотя бы одного события. Следствия теорем сложения и умножения.


Семинарское занятие – 2 часа.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 90, 91, 93, 95, 99, 101, 102, 106, 107, 108, 109.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 1.54, 1.55, 1.57, 1.59, 1.66, 1.68, 1.72, 1.72, 1.74, 1.77.
^

Тема 4. Повторные независимые испытания.


Семинарское занятие- 2 часа.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 110, 111, 112, 115, 119, 120, 121, 122, 125, 126, 132, 135, 148, 153, 176, 179, 180.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 2.15, 2.17, 2.20, 2.23, 2.25, 2.27, 2.28, 2.30, 2.33.
^

Тема 5. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Числовые характеристики.


Семинарское занятие – 1 часа.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 165, 166, 167, 170, 171, 172, 173, 174, 175.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.29, 3.33, 3.35, 3.36, 3.41.

Тема 6. Функция распределения и ее свойства. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.


Семинарское занятие – 2 часа.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 252, 256, 260, 262, 264, 265, 267, 270, 280, 281.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.48, 3.62, 3.63, 3.65, 3.66.
^

Тема 7. Законы распределения случайных величин.


Семинарское занятие – 1 час.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 168, 169, 177, 178, 308, 310, 328, 330, 332, 338, 341.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 3.25, 3.28, 4.11, 4.14, 4.17, 4.19, 4.21.

Тема 8 Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.


Семинарское занятие –1 час.

План.

Решение задач.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.

№ 523, 524, 525, 526, 528, 635, 652, 658, 664.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 8.10, 8.11, 10.28, 10.30, 10.31



Тема 9 Понятия корреляции и регрессии. Коэффициент корреляции. Оценка уравнения линейной регрессии. Показатели качества регрессии. Простейшие случаи криволинейной корреляции. Понятие о множественной корреляции.

Семинарское занятие –1 час.

План.

Решение задач.

Домашнее задание:

Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. № 12.17,12.18, 12.20
^

2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика»


Теория вероятностей и математическая статистика относятся к числу фундаментальных областей математики.

Современная теория вероятностей – строго обоснованная математическая наука. Она широко использует достижения других математических наук (по этому поводу современный вероятностик Дж. Дуб в шутку как-то сказал: «Всем специалистам по теории вероятностей хорошо известно, что математика представляет собой часть теории вероятностей»); имеет, в свою очередь, многочисленные приложения в естественных и гуманитарных науках.

Целью современной теории вероятностей является осуществление прогноза в области случайных явлений, влияние на ход этих явлений, контроль их, ограничение сферы действия случайности. В настоящее время нет практически ни одной области науки, в которой в той или иной степени не применялись бы вероятностные методы.

Одним из важнейших моментов в деятельности руководителя, менеджера, экономиста является принятие решений в условиях неопределенности. При этом наиболее разработанным инструментарием является математическая статистика, позволяющая решать задачи принятия решений в условиях вероятностной неопределенности и имеющая достаточно распространенное программное обеспечение (например, в Excel).

Владение основами теории вероятностей и математической статистики предполагает знание основных понятий, определений и теорем курса, умение применять их при решении практических задач. Чтобы соответствовать этим требованиям, студенту необходимо уделять большое внимание изучению материалов лекционных и практических занятий, а также работать со специальной литературой по указанному курсу.

Балльно-рейтинговая схема предполагает, что студент для получения экзаменационной оценки по данной дисциплине должен набрать до 100 баллов, независимо от формы итогового контроля.

Максимум 100 баллов студент может набрать в ходе семестра на аудиторных занятиях, промежуточном контроле и за решения контрольных работ и типовых расчетов.. Баллы присуждаются по результатам работы на семинарских занятиях, за посещение в ходе семестра лекций. Максимальное количество баллов за работу на семинаре, можно получить, демонстрируя хорошее знание теоретического материала и умение применять их при решении практических задач. Ответ на экзамене дает студенту от 0 до 40 баллов.

Студент, набравший менее 60 баллов получает итоговую оценку – неудовлетворительно, от 61 до 75 – удовлетворительно, от 76 до 90 ­­- хорошо, 91 и выше баллов - отлично.
^

3. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ




Вариант аудиторной контрольной работы





  1. Из 30 вопросов студент выучил 23. Преподаватель задает три вопроса. Какова вероятность того, что студент не ответит хотя бы на один вопрос?

  2. Из колоды в 36 карт наугад берут 3 карты. Найти вероятность того, что среди них окажутся 1 туз и 1 дама.

  3. На карточках написаны буквы слова «синусоида». Карточки перемешивают, наудачу выбирают 5 карточек и кладут в порядке их появления. Какова вероятность того, что получится слово «синус»?

  4. В первой вазе 25 роз, из них 5 красных, во второй – 30, из них 12 красных. Из каждой вазы наудачу берут по одному цветку. Какова вероятность того, что только одна роза красная?

  5. Предположим, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин дальтоники. Наугад выбранное лицо из группы людей страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина, если в рассматриваемой группе людей мужчин в два раза больше, чем женщин?

  6. В 1 «А» классе 21 человек, из них 16 мальчиков; в 1 «Б» – 19 человек, из них 8 мальчиков. Из 1 «А» перевели одного наудачу взятого ученика в 1 «Б», затем из 1 «Б» наудачу взяли двух учеников. Найти вероятность того, что это 2 девочки?



^

Вариант домашней контрольной работы





  1. Найти вероятность того, что на 2 определенные карточки в “Спортлото - 5 из 36” будет получено по минимальному выигрышу (угадано ровно три числа).

  2. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек будут в разные месяцы года.

  3. На одной полке наудачу расставляется 15 книг. Найти вероятность того, что определенные 3 книги окажутся поставленными рядом.

  4. На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад равна 0,1, во второй – 0,08, в третий – 0,25. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?

  5. Из букв слова «колокол», составленного с помощью разрезной азбуки, наудачу извлекают три буквы и выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «кол»?

  6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Произведено 3 выстрела. Какова вероятность, что будет: а) три попадания; б) один промах; в) хотя бы одно попадание.

  7. 20 машин были доставлены на станцию технического обслуживания. При этом 9 из них имели неисправность в ходовой части, 8 имели неисправности в моторе, а 10 были полностью исправны. Какова вероятность, что машина с неисправной ходовой частью имеет так же неисправный мотор?

  8. Вероятность того, что стрелок попадет хотя бы один раз при трех выстрелах, равна 0,992. Найти вероятность двух попаданий в цель при трех выстрелах, если при каждом выстреле вероятность попадания постоянна.

  9. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 12 новых и 8 игранных. Из ящика извлекаются наугад два мяча для игры, а после игры возвращаются обратно. После этого из ящика вынимают два мяча для следующей игры. Найти вероятность того, что эти оба мяча окажутся новыми.

  10. Прибор состоит из двух блоков, причем для функционирования прибора необходима исправная работа обоих блоков. Вероятность исправной работы первого блока в течение суток 0,8, второго – 0,7. После испытания прибора в течение суток было обнаружено, что прибор вышел из строя. Найти вероятность того, что первый узел исправен.

  11. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 5 очков появится: а) два раза; б) хотя бы один раз.

  12. Вероятность того, что автомат при опускании одной монеты правильно сработает, равна 0,99. Найти наиболее вероятное число случаев неправильной работы автомата и вероятность такого числа случаев, если будет опущено 200 монет.

  13. Установлено, что виноградник поражен вредителями на 10%. Найти вероятность того, что из 120 проверенных число зараженных кустов будет от 5 до 20.

  14. В автопарке 100 машин. Вероятность поломки машины 0,1. Найти вероятность того, что число исправных машин заключено между 85 и 95.

  15. Покупатель посещает магазины до момента приобретения нужного товара. Вероятность того, что товар имеется в определенном магазине, составляет 0,3. Составить закон распределения случайной величины X – числа магазинов, которые посетит покупатель из 4 возможных. Построить многоугольник распределения вероятностей, найти: M(X), D(X), s(X).

  16. Непрерывная случайная величина X задана функцией распределения. Найти: а) вероятность попадания X в интервал (-2;0); б) плотность вероятности j(x); в) числовые характеристики

  17. X
    – нормально распределенная случайная величина с параметрами а=3 и s=0,5. Найти P(2
^

Вариант типового расчета





  1. В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице 1.

Используя критерий Пирсона при уровне значимости 0,05, поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Таблица 1

Номер интервала

Интервалы недовесов, г

Частоты, ni

1

0-10

5

2

10-20

12

3

20-30

8

4

30-40

25

5

40-50

10

6

50-60

8

7

60-70

20

8

70-80

7

9

80-90

5
^

Вопросы к экзамену (3 семестр)





  1. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Относительная частота.

  2. Формулы комбинаторики.

  3. Теорема сложения вероятностей несовместных событий.

  4. Полная группа событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу.

  5. Противоположные события. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий.

  6. Произведение событий. Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.

  7. Независимые события. Теорема умножения для независимых событий. Доказать, что если события A и B независимые, то независимы также события В и А.

  8. Вероятность появления хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.

  9. Теорема сложения вероятностей совместных событий.

  10. Формула полной вероятности.

  11. Формулы Байеса.

  12. Формула Бернулли.

  13. Локальная теорема Лапласа.

  14. Интегральная теорема Лапласа.

  15. Формула Пуассона.

  16. Биноминальное распределение. Распределение Пуассона.

  17. Свойства математического ожидания дискретной случайной величины.

  18. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Вероятностный смысл математического ожидания.

  19. Математическое ожидание числа появлений события в n независимых испытаниях.

  20. Отклонение случайной величины от своего математического ожидания. Математическое ожидание этого отклонения.

  21. Определение дисперсии случайной величины. Свойства дисперсии.

  22. Вывод формулы для вычисления дисперсии дискретной случайной величины.

  23. Дисперсия числа появлений события в n независимых испытаниях. Среднее квадратическое отклонение.

  24. Определение функции распределения вероятностей случайной величины.

  25. Доказать, что функция распределения вероятностей случайной величины является неубывающей.

  26. Чему равна вероятность того, что непрерывная величина X примет одно определенное значение.

  27. Определение плотности распределения. Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

  28. Нахождение функции распределения по известной плотности распределения. Свойства плотности распределения.

  29. Вероятностный смысл плотности распределения.

  30. Закон равномерного распределения вероятностей.

  31. Математическое ожидание непрерывной случайной величины.

  32. Дисперсия непрерывной случайной величины. Вывод формулы.

  33. Кривая Гаусса.

  34. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

  35. Вероятность отклонения нормально распределенной величины X от математического ожидания.

  36. Правило трех сигм.

  37. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

  38. Цепь Маркова (определение, примеры). Переходные вероятности. Матрица перехода.

  39. Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии.

  40. Показать, что М(X)=D(X), где X- случайная величина, распределенная по закону Пуассона.

  41. Критерий согласия Пирсона.

  42. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с нормальной плотностью.

  43. Задано статистическое распределение. Как найти закон распределения с равномерной плотностью.

4. ЛИТЕРАТУРА

^

Список основной рекомендуемой литературы


  1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для студентов вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

  2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 2002.

  3. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2–х ч. Ч. 2: Учебное пособие для вузов. – М.: Высш. шк., 1997.

  4. Зайцев И.А. Высшая математика: Учебник для вузов – М.: Дрофа, 2004.-400с. – (Высшее образование).

  5. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – М.: ЮНИТИ–ДАНА, 2001.
^

Список дополнительной литературы


  1. Венцель Е.С. Теория вероятностей: Учебник для вузов. – М.: Высш. шк., 2001.

  2. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением EXCEL. Учебное пособие для вузов. – Ростов н/Д: Феникс, 2002.

  3. Гусак А.А., Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. – Мн.: ТетраСистемс, 2000.

  4. Кремер Н.Ш., Путко Б.А.., Тришин И.М., Фридман М.Ф. Высшая математика для экономистов. - М., Банки и биржи, ЮНИТИ, 1998.

  5. Ниворожкина Л.И., Морозова З.А. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов: Руководство для решения задач. – Ростов н/Д.: Феникс, 1999.

  6. Солодовников А.С. Теория вероятностей: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по матем. Спец. – М.: Просвещение, 1983. – 207с.

  7. Фигурин В.А., Оболонкин В.В. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. – Мн.: ООО «Новое знание», 2000.

Электронные ресурсы

Использование программы тестирования.






Скачать 375,12 Kb.
оставить комментарий
Кузнецова Ю.А
Дата03.10.2011
Размер375,12 Kb.
ТипУчебно-методический комплекс, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх