Методические указания по выполнению лабораторных работ дисциплина «Экономико-математическое моделирование» icon

Методические указания по выполнению лабораторных работ дисциплина «Экономико-математическое моделирование»


Смотрите также:
Методические указания к выполнению лабораторных работ Санкт-Петербург, 2007 г...
Методические указания по выполнению лабораторных работ для студентов дневной и заочной форм...
Методические указания к выполнению лабораторных работ Факультет информатики и систем управления...
Учебно-методический комплекс экономико-математическое моделирование для специальности: 080105...
Рабочая программа дисциплина «Экономико-математическое моделирование» Специальность...
Рабочая программа дисциплина «Экономико-математическое моделирование» Специальность...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплин...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсам «Моделирование систем»...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике Часть...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по теоретической электротехнике Часть...
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «вычислительная техника и...
Методические указания к выполнению лабораторных работ 4 8 по курсу «Сопротивление материалов»...



Загрузка...
страницы:   1   2
скачать
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА»

ФГОУВПО «РГУТиС»


ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ


Кафедра «Корпоративное управление и электронный бизнес»


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе,

д.э.н., профессор

_______________________Новикова Н.Г.

«____»______________________________20___г.


МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ


Дисциплина «Экономико-математическое моделирование»

Специальность 080116 «Математические методы в экономике»


Москва 2010г.

Методические указания составлены на основании примерной программы дисциплины____«Экономико-математическое моделирование»__

(название курса)


При разработке методических указаний в основу положен Государственный образовательный стандарт по специальности

_^ 080116 «Математические методы в экономике»_

(шифр и название специальности)


Методические указания рассмотрены и утверждены на заседании кафедры «Корпоративное управление и электронный бизнес».


Протокол № ________ «____»_______________20__г.


Зав кафедрой Потёмкин А.И.


Методические указания одобрены Научно-методическим советом ФГОУВПО «РГУТиС»


Протокол №_______ «_____»______________________20___г.


Ученый секретарь

Научно-методического совета

к.и.н., доцент Юрчикова Е.В.


^ Методические указания разработал:


Преподаватель кафедры

«Корпоративное управление и электронный бизнес» Ермаков С.А.


Введение

Современное развитие материального производства требует оперативных и экономически взвешенных решений для очень сложных по содержанию и структуре объектов. При этом решение должно отвечать множеству требований как сложных, так и часто противоречащих друг другу. Кроме того, традиционные расчёты экономико-математических задач даже для одного варианта решения требуют значительных временных и материальных затрат, что снижает эффективность полученных решения. Также при исследовании сложных процессов, при более достоверном отражений свойств и функциональных связей в объекте исследования современных методологий таковые задачи могут не иметь решений.

Практическое решение подобных задач на современном уровне осуществляется через экономико-математическое моделирование с использованием современного технического, программного и информационного обеспечения. Современный уровень проектирования не мыслим без применения математического моделирования и его реализации с помощью компьютеров, а это позволяет не только проектировать сложные экономические объекты, но и управлять ими.

Модели, имитирующие работу реального объекта в различных условиях, дают возможность не только определить рациональных вариант его функционирования, но и изучить его поведение в критических условиях.

Применение методов моделирования позволяет вести поиск рационального варианта объекта целенаправленно, сокращая временные и материальные затраты на его определение. Установленный рациональный вариант объекта может удовлетворять множеству условий и быть эффективным при реализации.

Экспертиза объектов также требует моделирования данных систем и разработки алгоритмов для поиска нарушений эффективности их функционирования.

Данные лабораторные работы знакомят студентов с методами построения с основными положениями теории имитационного моделирования рисков инвестиционных проектов, способами получения экономико-математических моделей для задач микроэкономики.



Тема лабораторных работ


Очная форма обучения

Полная программа

Заочная форма обучения

Полная программа

Разработка шаблонов для имитационного моделирования в MS Excel

6

2

Проведение имитационного эксперимента

8

2

Исследование модели распределения выходного показателя проекта

8

4

Решение транспортной задачи средствами MS Excel и Mathcad

4

2

Сетевое планирование

4

2


Содержание

Лабораторная работа 1.Разработка шаблонов для имитационного моделирования в MS Excel …………………………………………………………………………….6

Лабораторная работа 2. Проведение имитационного эксперимента……………………………………………………………………………………..20Лабораторная работа 3. Исследование модели распределения выходного показателя проекта…………………………………………………………………………27

Лабораторная работа 4. Решение транспортной задачи средствами MS Excel и Mathcad………………………………………………………………………………40

Лабораторная работа 5. Сетевое планирование……………………………...……50

Список литературы………………………………………………………………….54

Лабораторная работа 1.

^

Разработка шаблонов для имитационного моделирования в MS Excel.

Цель работы: ознакомиться с основными положениями теории имитационного моделирования в среде Excel, требуемыми входными и выходными показателями и взаимосвязями между ними.

^

1. Программа работы.

1. Изучить основные положения теории имитационного моделирования.

2. Подготовить листы Excel для проведения эксперимента.

2. Общие сведения об имитационном моделировании


Имитационное моделирование (simulation) является одним из мощнейших методов анализа экономических систем.

В общем случае, под имитацией понимают процесс проведения на ЭВМ экспериментов с математическими моделями сложных систем реального мира.

Цели проведения подобных экспериментов могут быть самыми различными от выявления свойств и закономерностей исследуемой системы, до решения конкретных практических задач. С развитием средств вычислительной техники и программного обеспечения, спектр применения имитации в сфере экономики существенно расширился. В настоящее время ее используют как для решения задач внутрифирменного управления, так и для моделирования управления на макроэкономическом уровне. Рассмотрим основные преимущества применения имитационного моделирования в процессе решения задач финансового анализа.

Как следует из определения, имитация это компьютерный эксперимент. Единственное отличие подобного эксперимента от реального состоит в том, что он проводится с моделью системы, а не с самой системой. Однако проведение реальных экспериментов с экономическими системами, по крайней мере, неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Таким образом, имитация является единственным способом исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Эксперимент часто практически невыполним или требует значительных затрат сбор необходимой информации для принятия решений. Например, при оценке риска инвестиционных проектов, как правило, используют прогнозные данные об объемах продаж, затратах, ценах и т.д.

Однако чтобы адекватно оценить риск необходимо иметь достаточное количество информации для формулировки правдоподобных гипотез о вероятностных распределениях ключевых параметров проекта. В подобных случаях отсутствующие фактические данные заменяются величинами, полученными в процессе имитационного эксперимента (т.е. сгенерированными компьютером).

При решении многих задач финансового анализа используются модели, содержащие случайные величины, поведение которых не поддается управлению со стороны лиц, принимающих решения. Такие модели называют стохастическими. Применение имитации позволяет сделать выводы о возможных результатах, основанные на вероятностных распределениях случайных факторов (величин). Стохастическую имитацию часто называют методом Монте-Карло.

Рассмотрим технологию применения имитационного моделирования для анализа рисков инвестиционных проектов в среде EXCEL.
^

3. Этапы моделирования инвестиционных проектов


Имитационное моделирование представляет собой серию численных экспериментов призванных получить эмпирические оценки степени влияния различных факторов (исходных величин) на некоторые зависящие от них результаты (показатели).

В общем случае, проведение имитационного эксперимента можно разбить на следующие этапы.

  1. Установить взаимосвязи между исходными и выходными показателями в виде математического уравнения или неравенства.

  2. Задать законы распределения вероятностей для ключевых параметров модели.

  3. Провести компьютерную имитацию значений ключевых параметров модели.

  4. Рассчитать основные характеристики распределений исходных и выходных показателей.

  5. Провести анализ полученных результатов и принять решение.

Результаты имитационного эксперимента могут быть дополнены статистическим анализом, а также использоваться для построения прогнозных моделей и сценариев.

Осуществим имитационное моделирование анализа рисков инвестиционного проекта на основании данных примера 1.

Пример 1.

Фирма рассматривает инвестиционный проект по производству продукта "А". В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три ключевых параметра проекта и определены возможные границы их изменений (табл. 1.1). Прочие параметры проекта считаются постоянными величинами (табл. 1.2).

^ Таблица 1.1.

Ключевые параметры проекта по производству продукта "А"


Показатели

Сценарий

Наихудший

Наилучший

Вероятный

Объем выпуска Q

150

300

200

Цена за штуку – P

40

55

50

Переменные затраты V

35

25

30

Таблица 1.2.

^ Неизменяемые параметры проекта по производству продукта "А"

Показатели

Наиболее вероятное значение

Постоянные затраты – F

500

Амортизация A

100

Налог на прибыль T

60%

Процентная ставка i

10%

Срок проекта n

5

Начальные инвестиции I0

2000
^

4. Математическая модель эффективности инвестиционных проектов


Первым этапом анализа согласно сформулированному выше алгоритму является определение зависимости результирующего показателя от исходных. При этом в качестве результирующего показателя обычно выступает один из критериев эффективности: NPV, IRR, PI.

Приведенным чистым доходом (чистая текущая стоимость) NPV (Net Present Value) называется сумма (алгебраическая) всех платежей, дискон­тированных к моменту 0 по действующей ставке процента i,

NPV =

^ Чистая текущая стоимость (Netto Present Value, NPV), равна разности чистых текущих стоимостей по­ступлений и инвестиций:

NPV = = = PV IC.

Процесс называется окупающимся (или рентабельным), если NPV > 0. Если NPV < 0, то проект следует сразу же отвергнуть как нерентабельный. Этот вывод зависит от применяемой ставки дисконтирования, или от требуемой ставки доходности. При одном значении ставки проект может быть рентабельным, а при более высокой ставке нерентабельным.

Внутренняя доходность процесса IRR (Internal Rate of Return) (внутренняя норма окупаемости, доходности; норма рентабельности инвестиций) такое наименьшее положительное число, что сумма (алгебраическая) всех платежей, дисконтированных к мо­менту 0 по ставке IRR равна 0, т.е.



Смысл уравнения состоит в том, что приведенные к моменту t0 = 0 значения потоков расходов и доходов совпадают, т.е. проект является бесприбыльным.

Ясно, что если процесс окупающийся, то i q. Внутренняя норма до­ходности показывает предельный уровень ставки процента, при котором взятые по этой ставке инвестиции окупаются доходами процесса (наращиваемыми по той же ставке).

Внутренняя норма окупаемости меняется в зависимости от изменения срока жизненного цикла инвестиции и графика денежных потоков и является уникальной характеристикой каждого инвестиционного проекта. Поэтому этот показатель является основным измерителем эффективности инвестиций.

Для определения IRR необходимо решить трансцендентное уравнение, в котором вложения и доходы являются заданными величинами, a IRRнеизвестной величиной. Внутренняя норма окупаемости сразу позволяет сделать заключение о рентабельности проекта: если IRR больше тре­буемой инвестором ставки доходности, то проект рентабелен, и наоборот.

Произведем расчет ^ IRR для наиболее вероятного сценария примера 1 по формулам EXCEL.

IRR = СТАВКА(Срок; Платеж; -Нач_инвест;;; 0,6)

Срок = 5 лет, Платеж = R = [200 (50 – 30) – 500 – 100](1 – 0,6) + 100 = 1260, согласно формуле (3); Нач_инвест = 2000.

IRR = СТАВКА(5; -1260; 2000;0;0;0;0,6) 56,23%.

Количественным критерием выбо­ра между двумя рентабельными проектами капиталовложений различных размеров является индекс рентабельности (по­казатель доходности, до­ходность процесса, Present Value Index, PI), равный отношению всей суммы дисконтированных доходов по проекту к сумме дисконтирован­ных инвестиционных затрат

PI = .

Вычислим PI для наиболее вероятного сценария примера 1:

PI = ПС(Ставка; Срок; -Платеж)/Нач_инвест 2,388.

Предположим, что используемым критерием является чистая современная стоимость проекта NPV:

(2)

где Rt - величина чистого потока платежей в периоде t.

По условиям примера, значения ставки процента i и первоначального объема инвестиций I0 известны и считаются постоянными в течение срока реализации проекта (табл. 2).

В целях упрощения будем полагать, что генерируемый проектом поток платежей имеет вид аннуитета. Тогда величина платежа ^ R для любого периода t одинакова и может быть определена из следующего соотношения:

R = [Q (PV)FA](1 T) + A (3)

Следующими этапом проведения анализа является выбор законов распределения вероятностей ключевых переменных.

По условиям примера ключевыми варьируемыми параметрами являются: переменные расходы V, объем выпуска Q и цена P. Диапазоны возможных изменений варьируемых показателей приведены в табл. 1. При этом будем исходить из предположения, что все ключевые переменные имеют равномерное распределение вероятностей.

Реализация третьего этапа может быть осуществлена с применением соответствующих средств EXCEL.
^

5. Технология имитационного моделирования в среде EXCEL


Проведение имитационных экспериментов в среде EXCEL можно осуществить двумя способами – с помощью встроенных функций и путем использования инструмента "Генератор случайных чисел" дополнения "Анализ данных" (Analysis ToolPak).
^

5.1. Имитация с инструментом "Генератор случайных чисел"


Этот инструмент предназначен для автоматической генерации множества данных (генеральной совокупности) заданного объема, элементы которого характеризуются определенным распределением вероятностей. При этом могут быть использованы 7 типов распределений: равномерное, нормальное, Бернулли, Пуассона, биномиальное, модельное и дискретное. Применение инструмента "Генератор случайных чисел", как и большинства используемых в этой работе функций, требует установки специального дополнения "Пакет анализа".

Изменим условия примера 1, определив вероятности для каждого сценария развития событий следующим образом (табл. 1.3). Мы также будем исходить из предположения о пуассоновском распределении ключевых переменных. Количество имитаций – 500.

^ Таблица 1.3.

Вероятностные сценарии реализации проекта


Показатели

Сценарий

Наихудший
P = 0.25


Наилучший
P = 0.25


Вероятный
P = 0.5


Объем выпуска – Q

150

300

200

Цена за штуку – P

40

55

50

Переменные затраты – V

35

25

30

Выделим в рабочей книге два листа: "Имитация" и "Результаты анализа".



Рис. 1.1. Лист "Результаты анализа"


^ Таблица 1.4.

Формулы листа "Результаты анализа"


Ячейка

Формула




B8

=СРЗНАЧ(Перем_расх)




B9

=СТАНДОТКЛОНП(Перем_расх)




B10

=B9/B8




B11

=МИН(Перем_расх)




B12

=МАКС(Перем_расх)




C8

=СРЗНАЧ(Количество)




C9

=СТАНДОТКЛОНП(Количество)




C10

=C9/C8




C11

=МИН(Количество)




C12

=МАКС(Количество)




D8

=СРЗНАЧ(Цена)




D9

=СТАНДОТКЛОНП(Цена)




D10

=D9/D8




D11

=МИН(Цена)




D12

=МАКС(Цена)




E8

=СРЗНАЧ(Поступления)




E9

=СТАНДОТКЛОНП(Поступления)




E10

=E9/E8




E11

=МИН(Поступления)




E12

=МАКС(Поступления)




F8

=СРЗНАЧ(ЧСС)




F9

=СТАНДОТКЛОНП(ЧСС)




F10

=F9/F8




F11

=МИН(ЧСС)




F12

=МАКС(ЧСС)




F13

=СЧЁТЕСЛИ(ЧСС; "<0")




F14

=СУММЕСЛИ(ЧСС; "<0")




F15

=СУММЕСЛИ(ЧСС; ">0")




В17

=НОРМРАСП(0; B8; B9; 1)

В18

=НОРМРАСП(B11; B8; B9; 1)

В19

=НОРМРАСП(B12; B8; B9; 1) – НОРМРАСП(B8 + B9; B8; B9; 1)

В20

=НОРМРАСП(B8; B8; B9; 1) – НОРМРАСП(B8 – B9; B8; B9; 1)

С17

=НОРМРАСП(0; C8; C9; 1)

С18

=НОРМРАСП(C11; C8; C9; 1)

С19

=НОРМРАСП(C12; C8; C9; 1) – НОРМРАСП(C8 + C9; C8; C9; 1)

С20

=НОРМРАСП(C8; C8; C9; 1) – НОРМРАСП(C8 – C9; C8; C9; 1)

D17

=НОРМРАСП(0; D8; D9; 1)

D18

=НОРМРАСП(D11; D8; D9; 1)

D19

=НОРМРАСП(D12; D8; D9; 1) – НОРМРАСП(D8 + D9; D8; D9; 1)

D20

=НОРМРАСП(D8; D8; D9; 1) – НОРМРАСП(D8 – D9; D8; D9; 1)

E17

=НОРМРАСП(0; E8; E9; 1)

E18

=НОРМРАСП(E11; E8; E9; 1)

E19

=НОРМРАСП(E12; E8; E9; 1) – НОРМРАСП(E8 + E9; E8; E9; 1)

E20

=НОРМРАСП(E8; E8; E9; 1) – НОРМРАСП(E8 – E9; E8; E9; 1)

F17

=НОРМРАСП(0; F8; F9; 1)

F18

=НОРМРАСП(F11; F8; F9; 1)

F19

=НОРМРАСП(F12; F8; F9; 1) – НОРМРАСП(F8 + F9; F8; F9; 1)

F20

=НОРМРАСП(F8; F8; F9; 1) – НОРМРАСП(F8 – F9; F8; F9; 1)

Таблица 1.5.

^ Имена ячеек листа "Результаты анализа"

Адрес ячейки

Имя

Комментарии

B2

Нач_инвест

Начальные инвестиции

B3

Пост_расх

Постоянные расходы

B4

Аморт

Амортизация

D2

Ставка

Ставка процента

D3

Налог

Ставка налога на прибыль

D4

Срок

Срок реализации проекта

B20

Платеж

Наиболее вероятный платеж

Имена ячеек задаются через следующие меню: Вставка/Имя/Присвоить… Перейдем к следующему листу и присвоим ему имя – "Имитация".



Рис. 1.2. Лист "Имитация"

Первая часть этого листа (блок ячеек А1:Е10) предназначена для ввода исходных данных и расчета необходимых параметров их распределений. Напомним, что нормальное распределение случайной величины характеризуется двумя параметрами – математическим ожиданием (средним) и стандартным отклонением. Формулы расчета указанных параметров для ключевых переменных модели заданы в блоках ячеек В7:D7 и B8:D8 соответственно (см. табл. 1.7). Для удобства определения формул и повышения их наглядности блоку ячеек Е3:Е5 присвоено имя "Вероятности" (см. табл. 1.6).

Обратим внимание на то, что для расчета стандартных отклонений используются формулы-массивы. Диапазон данных в массиве вводится через двоеточие. Дальнейшие операции производятся с каждой ячейкой отдельно (у нас это вычитание и возведение в квадрат). Для формирования блока формул достаточно определить их для ячеек В7:В8 и затем скопировать в блок С7:D8.


^ Таблица 1.6.

Имена ячеек листа "Имитация"


Адрес ячейки

Имя

Комментарии

Блок Е3:Е5

Вероятности

Вероятность значения параметра

Блок A13:A512

Перем_расх

Переменные расходы

Блок B13:B512

Количество

Объем выпуска

Блок C13:C512

Цена

Цена изделия

Блок D13:D512

Поступления

Поступления от проекта R

Блок E13:E512

ЧСС

Чистая современная стоимость NPV

Таблица 1.7.

^ Формулы листа "Имитация"

Ячейка

Формула

В7

=СУММПРОИЗВ(B3:B5; Вероятности)

В8

=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((B3:B5 – B7)^2; Вероятности))

С7

=СУММПРОИЗВ(C3:C5; Вероятности)

С8

=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((C3:C5 – C7)^2; Вероятности))

D7

=СУММПРОИЗВ(D3:D5; Вероятности)

D8

=КОРЕНЬ(СУММПРОИЗВ((D3:D5 – D7)^2; Вероятности))

E10

=B10 + 13 – 1

D13

=(B13*(C13 – A13) – Пост_расх – Аморт)*(1 –Налог) + Аморт

E13

=ПС(Норма; Срок; -D13) – Нач_инвест


Формула в ячейке Е10 по заданному числу имитаций (ячейка В10) вычисляет номер последней строки для блоков, в которых будут храниться сгенерированные значения ключевых переменных.

Ячейки D13:E13 содержат формулы для расчета величины потока платежей R и его чистой современной стоимости NPV.

Введем исходные значения постоянных переменных (табл. 1.2) в ячейки В2:В4 и D2:D4 листа "Результаты анализа". Перейдем к листу "Имитация". Введем значения ключевых переменных и соответствующие вероятности (табл. 1.4). Полученная в результате ЭТ должна иметь вид рис. 1.3.



Рис. 1.3. Лист "Имитация" после ввода исходных данных
^

Лабораторная работа 2.

Проведение имитационного эксперимента

Цель работы: ознакомиться с проведением имитационного моделирования в среде Excel, возможностями Excel моделирования входных и выходных показателей.

^

1. Программа работы.

1. Осуществить имитационный эксперимент.

2. Сделать выводы по распределению выходных параметров.


Установим курсор в ячейку А1 и проведем имитационный эксперимент.

  1. Выберем в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Если такового не имеется, требуется включить его так: Сервис/Надстройки/Пакет анализа. Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

  2. Выберем из списка "Инструменты анализа" пункт "Генерация случайных чисел" и нажмем кнопку "ОК" (рис. 2.1).

  3. На экране появится диалоговое окно "Генерация случайных чисел". Укажем в списке "Распределения" требуемый тип – "Нормальное" (либо "Пуассона"). Заполним остальные поля изменившегося окна согласно рис. 2.2 и нажмем кнопку "ОК". Результатом будет заполнение блока ячеек А1:А512 (переменные расходы) сгенерированными случайными значениями.





Рис. 2.1. Выбор инструмента "Генерация случайных чисел"



Рис. 2.2. Заполнение полей окна "Генерация случайных чисел"

Первым заполняемым аргументом диалогового окна "Генерация случайных чисел" является поле "Число переменных". Оно задает количество колонок ЭТ, в которых будут размещаться сгенерированные в соответствии с заданным законом распределения случайные величины. В нашем примере оно должно содержать 1, так как ранее мы отвели под значения переменной V (переменные расходы) в ЭТ одну колонку – "А". В случае, если указывается число больше 1, случайные величины будут размещены в соответствующем количестве соседних колонок, начиная с активной ячейки. Если это число не введено, то все колонки в выходном диапазоне будут заполнены.

Следующим обязательным аргументом для заполнения является содержимое поля "Число случайных чисел" (т.е. количество имитаций). Согласно условиям примера оно должно быть равно 500 (см. рис. 2.2). При этом EXCEL автоматически подсчитывает необходимое количество ячеек для хранения генеральной совокупности.

Необходимый вид распределения задается путем соответствующего выбора из списка "Распределения". Выбор типа распределения "Нормальное" повлек за собой появление дополнительных аргументов – его параметров "Среднее" и "Стандартное отклонение", рассчитанных ранее для исследуемой переменной V в ячейках В7 и В8 листа "Имитация". Если выбрать "Пуассона" распределение, необходимо задать параметр "Лямбда". Эти аргументы могут быть заданы только в виде констант. Использование адресов ячеек и собственных имен здесь не допускается.

Указание аргумента "Случайное рассеивание" позволяет при повторных запусках генератора получать те же значения случайных величин, что и при первом. Таким образом, одну и ту же генеральную совокупность случайных чисел можно получить несколько раз, что значительно повышает эффективность анализа. В случае если этот аргумент не задан (равен 0), при каждом последующем запуске генератора будет формироваться новая генеральная совокупность. В нашем примере этот аргумент задан равным 0, что позволит нам оперировать с разными генеральными совокупностями (в модели V, Q и P – независимые случайные величины).

Последний аргумент диалогового окна "Генерация случайных чисел" – "Параметры вывода" определяет место расположения полученных результатов. Место вывода задается путем установления соответствующего флажка. При этом можно выбрать три варианта размещения:

  • выходной блок ячеек на текущем листе – вводится ссылка на левую верхнюю ячейку выходного диапазона, при этом его размер будет определен автоматически и в случае возможного наложения генерируемых значений на уже имеющиеся данные на экран будет выведено предупреждающее сообщение;

  • новый рабочий лист – в рабочей книге будет открыт новый лист, содержащий результаты генерации случайных величин, начиная с ячейки A1;

  • новая рабочая книга – будет открыта новая книга с результатами имитации на первом листе.

В рассматриваемом примере для проведения дальнейшего анализа необходимо, чтобы случайные величины размещались в специально отведенные для них блоки ячеек (см. табл. 2.3). В частности для хранения 500 значений первой переменной ранее был отведен блок ячеек А13:А512. Поскольку для этого блока определено собственной имя – "Перем_расх", оно указано в качестве выходного диапазона. Отметим, что при увеличении либо уменьшении количества имитаций необходимо также переопределить и выходные блоки, предназначенные для хранения значений переменных.

Генерация значений остальных переменных Q и Р осуществляется аналогичным образом, путем выполнения шагов 1–3. Пример заполнения окна "Генерация случайных чисел" для переменной Q (количество) приведен на рис. 2.3.




Рис. 2.3. Заполнение полей окна для переменной Q

Для получения генеральной совокупности значений потока платежей и их чистой современной стоимости необходимо скопировать формулы базовой строки (ячейки D13:E13) требуемое число раз (499). С проблемой копирования больших диапазонов ячеек мы уже сталкивались в предыдущем примере.

Ее решение осуществляется выполнением следующих действий.

  1. Выделим и скопируем в буфер ячейку D13.

  2. Нажмем клавишу [F5]. На экране появится диалоговое окно "Переход".

  3. Укажем в поле "Ссылка" имя блока "Поступления" и нажмем кнопку "ОК". Результатом этих действий будет выделение заданного блока.

  4. Нажмем клавишу [ENTER].

  5. В случае, если в ЭТ был установлен режим ручных вычислений, нажмем клавишу [F9].

Аналогичным образом копируется формула из ячейки Е13. При этом в поле "Ссылка" диалогового окна "Переход" необходимо указать имя блока – "ЧСС".

Полученные результаты решения примера приведены на рис. 2.4 – 2.5.



Рис. 2.4. Результаты имитационного эксперимента

Результаты проведенного имитационного эксперимента оформите в виде отчета такого содержания, проставив свои выходные данные. Включите также листы Excel, полученные копированием клавишами "Alt"+"PrtScr/SysRq".

^ Величина ожидаемой NPV равна 3541,83 при стандартном отклонении 2704,12. Коэффициент вариации (0,76) несколько выше, но меньше 1, таким образом, риск данного проекта в целом ниже среднего риска инвестиционного портфеля фирмы. Результаты вероятностного анализа показывают, что шанс получить отрицательную величину NPV не превышает 10%. Общее число отрицательных значений NPV в выборке составляет 41 из 500. Таким образом, с вероятностью около 90% можно утверждать, что чистая современная стоимость проекта будет больше 0. При этом вероятность того, что величина NPV окажется больше чем М(NPV) + , равна 16% (ячейка F19). Вероятность попадания значения NPV в интервал [М(NPV) ; М(NPV)] равна 34%.



Рис. 2.5. Результаты анализа
^

Лабораторная работа 3.

Исследование модели распределения выходного показателя проекта

Цель работы: изучение и освоение методов проверки гипотез о законе распределения выходных показателей исследуемых процессов.

1. Программа работы.

^

1. Проверка с помощью критерия Пирсона.

2. Проверка на основании асимметрии и эксцесса.


Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины применяются специальные статистические критерии, например, критерий Колмогорова и χ2 (Пирсона). С помощью встроенных функций EXCEL позволяет осуществить расчет требуемого критерия и провести статистическую оценку гипотез. В нашей работе остановимся на критерии Пирсона и характеристики распределения.

В простейшем случае для этих целей можно построить гистограмму или использовать такие характеристики распределения, как асимметрия (скос) и эксцесс. Напомним, что для нормального распределения эти характеристики должны быть равны 0. На практике близкими к нулевым значениями можно пренебречь. Для вычисления коэффициента асимметрии и эксцесса в EXCEL реализованы специальные статистические функции – СКОС() и ЭКСЦЕСС().


^

2. Инструмент анализа данных "Гистограмма"


Из "Анализа данных" выберем пункт "Гистограмма". Заполним его так, как показано на рис.3.1.



Рис.3.1. Заполнение полей диалогового окна "Гистограмма"

Можно ввести в поле "Интервал карманов" диапазон ячеек и необязательный набор граничных значений, определяющих полуинтервалы (карманы), полученные разбиением отрезка исходных данных NPV. Эти значения должны быть введены в возрастающем порядке. В EXCEL вычисляется число попаданий данных между текущим началом отрезка и соседним большим по порядку, если такой есть. При этом включаются значения на нижней границе отрезка и не включаются значения на верхней границе.

Если диапазон карманов не был введен, то набор отрезков, равномерно распределенных между минимальным и максимальным значениями данных, будет создан автоматически.

Установим флажок "Парето (отсортированная диаграмма)", если нужно представить данные в порядке убывания частоты. Так как флажок снят, то данные в выходном диапазоне будут представлены в порядке возрастания отрезков, а трех самых правых столбцов с отсортированными данными не будет.

Если требуется генерация интегральных процентных отношений, можно установить флажок "Интегральный процент". Чтобы их не вычислять, снимем флажок.

Установим флажок "Вывод графика" для автоматического создания встроенной диаграммы на листе, содержащем выходной диапазон.

Полученный лист "Гистограмма" представлен на рис. 3.1.



Рис.3.2. Гистограмма ЧСС (NPV)

По гистограмме видно, что NPV распределена несимметрично относительно математического ожидания; асимметричность положительная. Следующие инструменты подтвердят этот вывод.
^

3. Критерий Пирсона


Скопируем данные с листа "Гистограмма" на новый лист "Критерий Пирсона". Дополним данные теми, которые включены в строку "Еще". Для этого найдем их на листе "Имитация", выбрав в главном меню Правку/Найти… и заполним соответствующее окно.



Рис.3.3. Заполнение диалогового окна "Найти…"

Зная среднее значение выборки ЧСС, стандартное отклонение, используем интегральную функцию НОРМРАСП() для определения теоретических частот попадания в данный интервал при нормальном распределении.



Рис.3.4. Проверка гипотезы о нормальном законе распределения

^ Таблица 3.1.

Формулы листа "Критерий Пирсона"


Ячейка

Формула

С2

=НОРМРАСП(A2; СРЗНАЧ(ЧСС); СТАНДОТКЛОНП(ЧСС); 1)

D2

=Кол_знач*C2

C3

=НОРМРАСП(A3; СРЗНАЧ(ЧСС); СТАНДОТКЛОНП(ЧСС); 1)

D3

=Кол_знач*(C3 – C2)

Для удобства предварительно следует определить собственное имя для ячейки В10 листа "Имитация", например, "Кол_знач". Ячейки интервала С4:D25 получаем копированием интервала C3:D3.

Для проверки гипотезы используем следующие встроенные функции EXCEL.

ХИ2ТЕСТ(фактический_интервал;ожидаемый_интервал).

Фактический_интервал – это интервал эмпирических, или наблюдаемых, частот.

Ожидаемый_интервал – это интервал теоретических частот.

Критерий χ2 сначала вычисляет статистику, используя формулу:

,

где ni – фактическая частота,

– ожидаемая частота,

m – число строк.

ХИ2ТЕСТ возвращает вероятность того, что может быть получено значение χ2 статистики не меньше, чем χ2набл, т.е. ХИ2ТЕСТ = P(χ2 ≥ χ2набл). Чтобы вычислить эту вероятность, ХИ2ТЕСТ использует распределение χ2 с соответствующим числом степеней свободы (k). В нашем случае k = m – 1.

Использовать ХИ2ТЕСТ лучше всего при не слишком маленьком значении ni (в другой литературе используют ). Некоторые специалисты по статистике полагают, что каждое значение ni должно быть больше или равно 5. Если в каком-нибудь интервале число теоретических частот ni < 5, имеет смысл объединить соседние интервалы, чтобы в объединенных ожидаемых интервалах ni 5. Новые фактические и ожидаемые интервалы приведены в ЭТ рис. 3.5 справа.

ХИ2ОБР(вероятность;степени_свободы) квантиль; содержит такие параметры.

Вероятность – это вероятность, связанная с распределением χ2.

Степени_свободы – это число степеней свободы k.

Гипотеза о нормальности распределения принимается, если .

На основании критерия Пирсона можно сделать вывод, что NPV не распределена по нормальному закону.
^

4. Инструмент анализа данных "Описательная статистика"


Чем больше характеристик распределения случайной величины нам известно, тем точнее мы можем судить об описываемых ею процессов. Инструмент "Описательная статистика" автоматически вычисляет наиболее широко используемые в практическом анализе характеристики распределений. При этом значения могут быть определены сразу для нескольких исследуемых переменных.

Определим параметры описательной статистики для переменных V, Q, P, R, NPV. Для этого необходимо выполнить следующие шаги.

  1. Выберем в главном меню тему "Сервис" пункт "Анализ данных". Результатом выполнения этих действий будет появление диалогового окна "Анализ данных", содержащего список инструментов анализа.

  2. Выберем из списка "Инструменты анализа" пункт "Описательная статистика" и нажмем кнопку "ОК". Результатом будет появление окна диалога инструмента "Описательная статистика".

  3. Заполним поля диалогового окна, как показано на рис. 3.4, и нажмем кнопку "ОК".

Результатом выполнения указанных действий будет формирование отдельного листа, содержащего вычисленные характеристики описательной статистики для исследуемых переменных. Выполнив операции форматирования, можно привести полученную ЭТ к более наглядному виду (рис. 3.6).



Рис. 3.5. Заполнение полей диалогового окна "Описательная статистика"



Рис. 3.6. Описательная статистика для исследуемых переменных

Вторая строка ЭТ содержит значения стандартных ошибок для средних величин распределений. Другими словами, среднее или ожидаемое значение случайной величины М(Х) определено с погрешностью ± .

Медиана – это значение случайной величины, которое делит площадь, ограниченную кривой распределения, пополам (т.е. середина численного ряда или интервала). Как и математическое ожидание, медиана является одной из характеристик центра распределения случайной величины. В симметричных распределениях значение медианы должно быть равным или достаточно близким к математическому ожиданию.

^ Как следует из полученных результатов, данное условие соблюдается для исходной переменной P (значение медианы лежит в диапазоне М(Х) ±  , т.е. практически совпадает со средним). Однако для результатных переменных R и NPV значения медиан лежат ниже средних, что наводит на мысль о правосторонней асимметричности их распределений.

Мода – наиболее вероятное значение случайной величины (наиболее часто встречающееся значение в интервале данных). Для симметричных распределений мода равна математическому ожиданию. Иногда мода может отсутствовать и EXCEL возвращает сообщение об ошибке; таким образом, вычисление моды не представится возможным.

Эксцесс характеризует остроконечность (положительное значение) или пологость (отрицательное значение) распределения по сравнению с нормальной кривой. Теоретически, эксцесс нормального распределения должен быть равен 0. Однако на практике для генеральных совокупностей больших объемов его малыми значениями можно пренебречь.

^ В рассматриваемом примере одинаковый положительный эксцесс наблюдается у распределений переменных R и NPV. Таким образом, графики этих распределений, как и V, будут чуть остроконечнее по сравнению с нормальной кривой. Графики Q и P будут чуть положе.

Асимметричность (коэффициент асимметрии или скоса – s) характеризует смещение распределения относительно математического ожидания. При положительном значении коэффициента распределение скошено вправо, т.е. его более длинная часть лежит правее центра (математического ожидания) и обратно. Для нормального распределения коэффициент асимметрии равен 0. На практике его малыми значениями можно пренебречь.

^ В частности, асимметрию распределений переменных V, Q, P в данном случае можно считать несущественной, чего нельзя однако сказать о распределении величин R и NPV.

Осуществим оценку значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV. Наиболее простым способом получения такой оценки является определение среднеквадратического отклонения выборочных асимметрии, рассчитываемой по формуле:

 (3.1)

где n объем выборки (в данном случае – 500).

Если отношение коэффициента асимметрии s к величине отклонения σas меньше трех (т.е. ), то асимметрия считается несущественной, а ее наличие объясняется воздействием случайных факторов. В другой литературе s должно не превосходить по модулю 2 σas . В противном случае асимметрия статистически значима и факт ее наличия требует дополнительной интерпретации.

Включим проверку значимости показателей асимметрии и эксцесса в разработанный шаблон, задав соответствующие формулы в листе "Результаты анализа". Формула проверки значимости коэффициента асимметрии для распределения NPV может быть задана следующим образом:

=СКОС(ЧСС)/КОРЕНЬ(6*(Кол_знач – 1))/((Кол_знач + 1)*(Кол_знач + 3)).

Для вычисления коэффициента асимметрии в этой формуле использована статистическая функция СКОС().

СКОС(число1;число2; ...) возвращает асимметрию распределения и рассчитывается в EXCEL по формуле , что отличается от традиционной формулы и при больших n эквивалентно ей. Число1, число2, ... ∞ – это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется асимметричность. Можно использовать массив или ссылку на массив вместо аргументов, разделяемых точкой с запятой.

^ Поскольку отношение , асимметрию следует считать существенной. Таким образом, наше первоначальное предположение о правосторонней скошенности распределения NPV подтвердилась.

Для рассматриваемого примера наличие правосторонней асимметрии может считаться положительным моментом, так как это означает, что большая часть распределения лежит выше математического ожидания, т.е. большие значения NPV являются более вероятными.

Аналогичным способом можно осуществить проверку значимости величины эксцесса – е. Формула для расчета среднеквадратичного отклонения эксцесса имеет следующий вид [1]:

(3.2)

где n – объем выборки.

Если отношение , эксцесс считается незначительным и его величиной можно пренебречь.

Формула для проверки значимости показателя эксцесса задается аналогичным образом. Числителем этой формулы будет функция ЭКСЦЕСС(), а знаменателем соотношение (3.2), реализованное средствами EXCEL. Формула для определения значимости эксцесса будет иметь такой вид:

=ЭКСЦЕСС(ЧСС)/КОРЕНЬ(24*Кол_знач*(Кол_знач – 2)*(Кол_знач –3) / (((Кол_знач+1)^2)*(Кол_знач + 3)*(Кол_знач + 5))).

Синтаксис функции ЭКСЦЕСС(число1;число2; ...) такой же, как и у функции СКОС(), а определяется функция следующим образом:

,

где σ – стандартное отклонение выборки, что при больших n эквивалентно общепринятой формуле эксцесса .

^ В рис.3.6 отражено то, что эксцесс статистически не значим ().

Оставшиеся показатели описательной статистики (рис. 3.6) представляют меньший интерес. Величина "Интервал" определяется как разность между максимальным и минимальным значением случайной величины (численного ряда). Параметры "Счет" и "Сумма" представляют собой число значений в заданном интервале и их сумму соответственно.

Последняя характеристика "Уровень надежности" показывает величину доверительного интервала для математического ожидания согласно заданному уровню надежности или доверия. По умолчанию уровень надежности принят равным 95%.

^ Для рассматриваемого примера это означает, что с вероятностью 0,95 (95%) величина математического ожидания NPV попадет в интервал 3541,827 ± 237,837.

Можно было указать другой уровень надежности, например – 98%, путем ввода соответствующего значения в поле "Уровень надежности" диалогового окна "Описательная статистика". Заметим, что чем выше принятый уровень надежности, тем больше будет величина доверительного интервала для среднего.

Расчет доверительного интервала для среднего значения можно также осуществить с помощью специальной статистической функции ДОВЕРИТ().

ДОВЕРИТ() вычисляет значение, с помощью которого можно определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Выборочное среднее x является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как (x ± ДОВЕРИТ).

Функция^ ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл; размер) имеет 3 обязательных параметра.

Альфа  – это уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности. Уровень надежности равняется 100*(1 – альфа) процентам, или, другими словами, альфа, равное 0,05, означает 95-процентный уровень надежности.

Станд_откл  – это стандартное отклонение генеральной совокупности для интервала данных, предполагается известным.

^ Размер  – это размер выборки.

Если предположить, что альфа равняется 0,05, то нужно определить ту часть стандартной нормальной кривой, которая равняется (1 – альфа), или 95 процентам. Это значение равно ± 1,96. Доверительный интервал, следовательно, определяется следующим образом:

.

^ Согласно центральной предельной теореме теории вероятности, закон распределения суммы достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) слагаемых, каждое из которых в отдельности сравнительно мало влияет на сумму, сколь угодно близко к нормальному [1]; мы воспользовались этим при рассмотрении средних выборочных характеристик.

^ Этого нельзя сказать о произведении случайных величин. Критерий Пирсона и статистическая функция СКОС() подтверждают то, что чистая современная стоимость NPV не распределена по нормальному закону. ЧСС имеет положительную асимметрию, поэтому, пользуясь категорией шанса [11], можно сказать, что вероятность шанса больше вероятности риска.

Так как NPV линейно зависит от R, то выводы, полученные из статистического анализа, в равной степени относятся и к поступлениям.


Лабораторная работа №4

РЕШЕНИЕ ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ СРЕДСТВАМИ ms excel и mathcad


Цель работы: Ознакомиться с постановкой транспортной задачи, методами ее решения.
^

1. ПОСТАНОВКА И ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ТРАНСПОРТНОЙ ЗАДАЧИ


Транспортная задача (Т-задача) является одной из наиболее распространенных специальных задач ЛП.

Первая строгая постановка Т-задачи принадлежит Ф. Хичкоку, поэтому в зарубежной литературе ее называют проблемой Хичкока.

Первый точный метод решения Т-задачи разработан Л. В. Канторовичем и М. К. Гавуриным.

^ Постановка Т-задачи. Пусть в пунктах А1, ... , Am производят некоторый однородный продукт, причем объем производства в пункте Ai составляет ai единиц, i = 1,...,m. Допустим, что данный продукт потребляют в пунктах B1, . , Bn, a объем потребления в пункте Вj составляет bj единицы j = 1,.,n. Предположим, что из каждого пункта производства возможно транспортировка продукта в любой пункт потребления. Транспортные издержки по перевозке единицы продукции из пункта Ai в пункт Вj равны cij (i = 1,.,m; j = 1,.,n). Задача состоит в определении такого плана перевозок, при котором запросы всех потребителей Вj полностью удовлетворены, весь продукт из пунктов производства вывезен и суммарные транспортные издержки минимальны.
^
       Условия Т-задачи удобно представить в виде табл. 4.1.



Таблица 4.1.

  Пункт потребления Bj

Пункт
  производства Ai

B1

B2



Bn

Объем производства ai


A1

C11

C12



C1n

a1

A2

C21

C22



C2n

a2

 

 

 

 

 

 

Am

Cm1

Cm2



Cmn

am

Объем потребления bj

b1

b2



bn




Пусть  количество продукта, перевозимого из пункта Ai в пункт Вj .

Переменные  удобно задавать в виде матрицы

                               (4.1)

Матрицу X,  удовлетворяющую условиям Т-задачи (4.1) и (4.2) называют планом перевозок, а переменные  - перевозками. План , при котором целевая функция минимальна, называется оптимальным, а матрица С=  - матрицей транспортных затрат.

Графический способ задания Т-задач показан на рис. 4.1



Закрытая (сбалансированная) транспортная задача - транспортная задача, в которой количество груза у поставщиков равно потребности потребителей. Открытая (несбалансированная) транспортная задача сводится к сбалансированной путем введения фиктивного поставщика, если потребности превышают предложения, или фиктивного потребителя в противном случае. При этом в дополнительной строке (столбце) указывают расстояние, равное 0.

Требуется определить множество переменных , i = 1,..,m , j = 1,..,n , удовлетворяющих условиям

                           (4.2)

                            (4.3)

и таких, что целевая функция

                      (4.4)

достигает минимального значения.

Условие (4.1) гарантирует полный вывоз продукта из всех пунктов производства, а (4.2) означает полное удовлетворение спроса во всех пунктах потребления.

Таким образом, Т-задача представляет собой задачу ЛП с  числом переменных и ( m + n ) числом ограничений равенств.

1. Программа работы.

  1. Изучить основные положения теории решения транспортной задачи.

  2. Составить таблицу исходных данных согласно заданного преподавателем варианта.

  3. Провести анализ задачи и выполнить все этапы ее решение, определив оптимальные значение переменных.

  4. Составить отчет по работе и выводы.


^ 2. Последовательность выполнения работы:

1) ознакомиться с общими понятиями транспортной задачи;

2) изучить условие задачи согласно вашему варианту;

3) установить вид модели транспортной задачи;

4) составить план перевозок;

5) оформить отчет и подготовить ответы на контрольные вопросы.

^ 3. Порядок выполнения работы.

1. Изучив общую теорию решения транспортных задач, записываем условия задачи согласно исходным данным по заданному преподавателем варианту расчета. Данные выбираются исходя из таблицы № 4.2.

Условие задачи.

На складах хранится ai единиц одного и того же груза. Требуется доставить ее трем потребителям, заказы которых составляют bj единиц груза. Стоимость перевозки единиц груза с i-го склада j-му потребителю указаны в транспортной таблице.

  1. Установить, является ли модель транспортной задачи, заданной таблицей, открытой или закрытой. Если модель является открытой, то ее необходимо закрыть.

  2. Составить план перевозок, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок.

  3. Найти минимальную стоимость перевозок.

Решение. Если потребности превышают запасы, то задача является открытой. В этом случае необходимо ввести фиктивного поставщика. Получаем новую задачу. Пример разобран в Excel.

Если запасы превышают потребности, необходимо ввести фиктивного потребителя и перейти к новой задаче. Решение подобной задачи выполнено в MathCAD.


Таблица № 4.2.

Исходные данные к расчету.





b1=230 - 10*q


b2=100 + 10*r


b3=100 - 5*r


a1=80 + 10*r

a2=150 + 5*q

a3=80 + 10*q


4 + q

7 - q

1 + q


2 + r

5 - q

7 + 3*r


6 - q

3 + r

6 – 2*r



Варианты

1

2

3

4

5

q

1

2

3

1

2

r

2

1

1

1

2



Данную задачу можно решить двумя программными средствами: Excel и MathCAD.

С помощью надстройки «Поиск решения» решим задачу.

1. Введем матрицу транспортных затрат по варианту, оставим пустой диапазон для плана перевозок. Далее вводим формулы, суммирующие объемы перевозок по строкам и столбцам, в ячейки для поставок и потреблений, например, =СУММ(D2:F2) для 1 строки. В ячейку для целевой функции - =СУММПРОИЗВ(A2:C5;D2:F5).




2. В меню «Поиск решения» («Сервис») введите согласно Вашим условиям следующее: ячейку с целевой функцией, диапазон ячеек из плана перевозок, ограничение на количество груза на складах и требуемое потребителю.



(выбор ячейки или диапазона ячеек можно сделать так: кликнуть на , затем курсором протянуть «крестик», выбрав нужные ячейки,



после нажатием на переходим в окно «Поиска решения»)


3. После того, как выполните минимизацию целевой функции, лист Excel будет выглядеть так:



В оптимальном плане перевозок 40 единиц товара будет у фиктивного поставщика и такое количество товара не получит 1 потребитель. Минимальная стоимость перевозок – 1150 у.е.

В MathCAD решение будет проводиться следующим образом.

Вводим на листовом поле, индексы в матрице, составленной для неизвестного груза, - через точку.



(матрицы можно найти в стандартной панели «Математика»)

Копируем последнюю матрицу и составляем целевую функцию



Вводим матрицу начальных значений и условия-ограничения, как показано на рис.4.1 и 4.2. Знак равенства вводится как “Ctrl”+”=”, либо как элемент панели boolean.

tranc(x1)=x1 – условие целочисленности решения.

Вводим функцию, вычисляющую минимум целевой функции









^ 4.Содержание отчета.

1.Название и цель работы.

2. Основные теоретические сведения о решении транспортных задач.

3.Исходные данные (табл.№4.2).

4.Постановка задачи, целевая функция, математическая модель и основные этапы ее решения.

5.Результаты работы.

6.Выводы (отметьте возможный класс задач решаемых данным способом, непременные условия задачи для решения данным способом и др.).


^ 5.Вопросы для самопроверки.

  1. 1. Сформулируйте транспортную задачу линейного программирования и составьте ее математическую модель.

  2. 2. Как открытую модель транспортной задачи свести к закрытой?

  3. 3. Запишите задачу, двойственную к транспортной, и обсудите ее экономический смысл.

  4. 4. Как вычисляются оценки клеток в транспортной задаче?

  5. 5. Что такое цикл пересчета?

  6. 6. В чем состоит метод потенциалов для решения транспортной задачи?

  7. 7. Каков критерий оптимальности решения транспортной задачи?

  8. 8. Как построить первое базисное решение в транспортной задаче?

  9. 9. В каком случае приходится вводить фиктивные поставки?







Скачать 496.24 Kb.
оставить комментарий
страница1/2
Ермаков С.А
Дата03.10.2011
Размер496.24 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх