Разработка интегратора для решения систем дифференциальных уравнений в рамках концепции обобщенного программирования icon

Разработка интегратора для решения систем дифференциальных уравнений в рамках концепции обобщенного программирования


Смотрите также:
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика»...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Рабочая программа учебной дисциплины "математическое моделирование" Цикл...
Учебная программа Дисциплины б9 «Методы математического моделирования» по специальности 090302...
Список публикаций по кафедре дифференциальных уравнений...
Задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)...
Программа дисциплины дпп. Ф. 05 Дифференциальные уравнения...
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных в химии и...
Программа дисциплины дпп. Ф. 05 Дифференциальные уравнения и уравнения с частными производными...
Программа составлена доктором физ мат наук Поповой С. Н...
Учебная программа Дисциплины б9 «Вычислительные методы» по направлению 010300 «Фундаментальная...



Загрузка...
скачать

УДК 621.311.25(06) Физико-технические проблемы ядерной энергетики

И.В. ПОПЛАВСКИЙ

Научный руководитель А.А. СЕМЕНОВ

Московский инженерно-физический институт (государственный университет)


РАЗРАБОТКА ИНТЕГРАТОРА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В РАМКАХ КОНЦЕПЦИИ ОБОБЩЕННОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ


В работе описана библиотека для решения систем дифференциальных уравнений общего вида. Особенностью библиотеки является разделение задачи решения пошаговых уравнений и собственно интегрирования дифференциальных уравнений. Такое разделение позволяет учесть особенности исходной системы дифференциальных уравнений.


Дифференциальные уравнения, возникающие при решении задач динамики ядерных реакторов, обладают характерными особенностями, которые позволяют существенно упростить решение этих уравнений. В настоящее время эти особенности учитываются индивидуально на этапе построения временной дискретизации. Эти методы широко известны –аналитическое интегрирование уравнений для эмиттеров запаздывающих нейтронов, квазистатическое приближение при решении уравнений для динамики ксенона 135, построение схем с явным обменом данными для разных физических процессов (характерно для обмена энергией между нейтронной моделью активной зоны и теплогидравлической моделью).

Однако такой подход приводит к излишней сложности поскольку, каждый процесс рассматривается индивидуально. Кроме того, некоторые из приемов недостаточно обоснованы (например, введение явных обменов данными между моделями разных процессов). Практическое использование этих приемов в рамках многофункциональных анализаторов показало, что достаточно часто возникают проблемы с недостаточной точностью решения или вообще с потерей устойчивости интегратором. Поэтому представляется разумным использование хорошо обоснованных, «классических» методов решения задачи Коши.

Анализ существующих пакетов, таких как CSODE, CVODE, ODE++, показал, что концепция, заложенная в этих пакетах, не позволяет учесть эти особенности. Основная сложность заключается в необходимости вычисления матрицы Якоби для полной системы уравнений. При этом формат матрицы задан жестко (полная ленточная или разреженный строчный формат). Поэтому было принято решение разработать свой интегратор, который бы позволил отделить алгоритмы решения пошаговой системы уравнений от задач по определению коэффициентов метода интегрирования, выбора шага, выбора порядка метода, интерполирования решения, оценки величины погрешности решения.

Для решения поставленной задачи применялся принцип обобщенного программирования, который позволил с одной стороны унифицировать интерфейс, а с другой – уменьшил зависимость от типов входных данных. Языком реализации выбран С++.

Набор классов реализует основные численные алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений: методы Рунге-Кутта, явные и неявные методы Эйлера, а также методы ФДН.

Иерархия классов выглядит следующим образом :




где конечные классы реализовывают тот или иной метод интегрирования.

Разработанные классы были протестированы на конкретных задачах. Результаты тестирования показали высокую скорость работы интегратора. Принятая концепция решения задачи Коши позволила учесть особенности этих примеров, без переработки схемы дискретизации по времени.


Список литературы


  1. Хайрер Э, Нёрсетт С, Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. / Пер. с англ. И.А.Кульчицкой и С.С.Филиппова. М: МИР, 1990. 512 с.

  2. Хайрер Э, Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие задачи. / Пер. с англ. Е.Л.Старостина, И.А.Кульчицкой, А.В. Тыглияна и С.С.Филиппова. М: МИР, 1999. 685 с.

  3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 636 с.

  4. Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание /Пер. с англ. С.Анисимова и М.Кононова. М: Бином, 2005. 1104 с.






ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 1




Скачать 27,28 Kb.
оставить комментарий
Дата03.10.2011
Размер27,28 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх