Кр вуз фпт icon

Кр вуз фпт


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Каждый год у выпускников школ и их родителей возникают одни и те же вопросы: Вкакой вуз пойти...
Сборник профессиографического материала Выпуск №2 как выбрать вуз?...
Конкурс грантов на подготовку в вуз» Олимпиада «Конкурс грантов на подготовку в вуз»...
Вуз, на основании лицензии а №283538, выданной Рособрнадзором 07. 02. 2008 г на срок до 07. 05...
Осень время выбора. Сотни молодых людей задаются вопросом: «Куда пойти учиться?». Б...
Новые поступления учебной и научной литературы за январь-март 2011 года 1...
Д. Е. Бурланков Все физические явления разворачиваются в пространстве с течением времени: как...
Системный курс для поступающих в вуз. Томск 2010...
Учебно-тематический план Цель обучения: повышение квалификации Категория слушателей:...
Учебно-тематический план Цель обучения: повышение квалификации Категория слушателей:...
Название доклада вуз...
1 Фраза. Обучающая программа-тренажер по русскому языку. С 1 по 9 класс + подготовка в вуз. 2...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4   5   6
скачать



Конспект лекций 2008
КР ВУЗ ФПТ


Колесников Л.П.

Компьютерная схемотехника




Рекомендуемая литература:

  1. В.И.Лачин, Н.С.Савёлов ЭЛЕКТРОНИКА, уч.п., Ростов-на Дону, «Феникс» 2007 . 697с.

  2. М.П.Бабич, І.А.Жуков Компютерна схемотехніка, навч.посібник, МК-Прес, 2004, 412с.

  3. В.И.Бойко и др. Схемотехника электронных смстем. Цифровые устройства.СПб. 2004. 512с.


Содержание


лекции

темы

^ Содержание темы

Стр.

1

1

Формы изображения информации.

    • Определение и классификация информации

    • Измерение количества информации

    • Кодирование символьной информации

3

2

1

  • Системы счисления

  • Элементы двоичной арифметики

9

3

1

  • Представление чисел в ЭВМ

  • Алгебраическое представление двоичных чисел

15

4

2

Схемотехника логических элементов

  • Логические элементы и узлы ЭВМ.

  • Классификация элементов и их сравнительная характеристика

  • Общие характеристики элементов цифровых устройств

19

5

2

  • Принцип двойственности.

  • Реализация основных логических операций.

  • Базовые логические элементы

27

6

3

Схемотехника цифровых элементов

  • Основные понятия. Классификация и общие характеристики

  • Асинхронный RS-триггер и его разновидности.

33

7

3

  • Счетчики импульсов. Регистры.

41

8

4

Схемотехника основных узлов комбинационных схем

  • Шифраторы, дешифраторы и преобразователи кодов

49

9

4

  • Сумматоры

  • Цифровые компараторы

55

10

5

Схемотехника основных узлов цифровых схем

  • Специальные элементы цифровых устройств

  • Логические расширители

  • Преобразователь уровней

  • Генераторы

59

11

5

  • Цифровые запоминающие устройства.

  • Общая характеристика

  • Структуры запоминающих устройств

  • Оперативные запоминающие устройства

65

12

5

  • Цифровые запоминающие устройства.

  • Постоянные запоминающие устройства

  • Флэш-память

71

Лекция 1

Тема 1: Формы изображения информации


План лекции:

    • Определение и классификация информации

    • Измерение количества информации

    • Кодирование символьной информации

Понятие «информация» является таким же фундаментальным, как понятия «материя», «энергия» и другие философские категории. Это атрибут, свойство сложных систем, связанное с их развитием и самоорганизацией. Известно большое количество различ­ных определений информации, отличие информации от данных, знаний и пр. Мы здесь ограничимся только рассмотрением некото­рых практически важных понятий и определений.

1. Определение и классификация информации

1.1. Информатика, информация, сигналы и их представление

Широкое применение компьютеров содействует научно-техническому развитию страны. Сфера использования компьютеров охватывает практически все виды человеческой деятельности.

^ Компьютер — это программно управляемая физическая система, предназначенная для алгоритмической проработки информации, поданной сигналами.

В широком значении слова информация является отпечатком реального мира. Информация — это единственный ресурс жизнеобеспечения, которое не уменьшается. Более того: ее объем в данное время удваивается ежегодно.

^ Информация, подготовленная для проработки на компьютерах, называется данными.

Информационный процесс включает у себя такие этапы:

  1. сбор информации от разнообразных источников и представления ее в форме необходимой для введения в компьютер;

  1. передачу (пересылку) информации от источника к приемнику;

  2. хранение — процесс передачи информации во времени;

  3. обработка — систематическое выполнение операций над данными;

  4. выдачу результата проработки пользователю.

На всех этих этапах используют средства компьютерной схемотехники. К информации предъявляют такие требования:

  • корректность (однозначность восприятия);

  • ценность (полезность) и оперативность (актуальность);

  • точность, достоверность и стойкость (возможность реагировать на смены начальных данных);

  • достаточность (полнота) — наличие минимально необходимого объема информации для принятия правильного решения.

Структуру и общие свойства информационных процессов изучают в информатике, которая содержит:

  • теорию информации;

  • алгоритмические, программные и компьютерные средства обработки информации;

  • архитектуру компьютеров, системы искусственного интеллекта, вычислительные сети и др.

В теории информации изучают процессы передачи, превращения и хранения информации, куда входят:

• методы определения количества информации в сообщении;

  • рациональные средства представления информации с помощью разнообразных символов (букв, цифр и др.);

  • средства формирования, выявления и оценки параметров информационных процессов.

Упорядоченную последовательность символов (букв, цифр, математических знаков, предназначенных для передачи информации), закодированную в материальной форме, называют сообщением.

Информационное сообщение всегда связано с источником и приемником информации, соединенными каналом передачи (рис. 1.1).



Рис. 1.1 Информационная модель канала передачи

Исторически первой технологической формой получения, пе­редачи, хранения информации являлось аналоговое (непрерывное) представление звукового, оптического, электрического или другого сигнала (сообщения). Магнитная аудио- и видеозапись, фотогра­фирование, запись на шеллачные или виниловые грампластинки, проводное и радиовещание — основные способы хранения и пере­дачи информации в аналоговой форме (рис. 1.2).



Рис.1.2 Аналоговый сигнал и его дискретная (цифровая) аппроксимация (оцифровка)

Аналого-цифровое (дискретное) преобразование — АЦП (analog-to-digital conversion) заключается в формировании последо­вательностей n-разрядных двоичных слов, представляющих с задан­ной точностью аналоговые сигналы. Для выполнения этого преоб­разования вначале осуществляется квантование аналогового сигна­ла. В результате преобразования получается дискретный сигнал.

^ Наименьшее изменение аналогового сигнала, которое регистрирует­ся устройством, осуществляющим преобразование, называется раз­решением.

Аналого-дискретные преобразователи чаще всего изготавлива­ются в виде интегральных схем. В необходимых случаях осуществ­ляется обратное — дискретно-аналоговое (цифро-аналоговое преобра­зование — ЦАП).

Дискретный сигналсигнал, имеющий конечное, обычно не­большое, число значений.

Практически всегда дискретный сигнал имеет два либо три зна­чения. Нередко его называют также цифровым сигналом.

В цифровых системах используются двоичные сигналы (рис.1.3, а), имеющие значения:

(+) или (-).

Вместе с тем при передаче данных в большинстве случаев применяются троичные сигналы (рис. 1.3, б) со значениями: (+), (0), (-).



^ Рис.1.3 Примеры дискретных сигналов: двоичный (а) и троичный (б).

Здесь «единица» представляется отсутст­вием потенциала в канале, тогда как «нуль» характеризуется поло­жительным либо отрицательным импульсом. При этом полярность импульсов, представляющих «нули», должна чередоваться, т. е. за положительным (+) импульсом должен следовать отрицательный (-) и наоборот. В форме троичного сигнала осуществляется не только кодирование передаваемых данных, но также обеспечивается син­хронизация работы канала и проверка целостности данных.

^ Дискретные сигналы, по сравнению с аналоговыми, имеют ряд важных преимуществ: помехоустойчивость, легкость восстановле­ния формы, простота аппаратуры передачи.

^ 1.2 Измерение количества информации

В качестве единицы информации Клод Шеннон предложил принять один бит (англ, bit - binary digit — двоичная цифра).

Бит в теории информации - количество информации, необходи­мое для различения двух равновероятных сообщений или «орел - реш­ка», «чет - нечет» и т. п.

В вычислительной технике битом называют наименьшую «пор­цию» памяти компьютера, необходимую для хранения одного из двух знаков 0 и 1, используемых для машинного представления дан­ных и команд.

За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти рав­новероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации.

Поскольку бит — слишком мелкая единица измерения, на прак­тике чаще применяется более крупная единица — байт, равная восьми битам.

В частности, восемь бит требуется для того, чтобы за­кодировать любой из 256 символов основного компьютерного кода ASCII (256 = 28).

Используются также более крупные производные единицы ин­формации:

Килобайт (Кбайт) - 1024 байт = 210 байт;

Мегабайт (Мбайт) - 1024 Кбайт = 220 байт;

Гигабайт (Гбайт) - 1024 Мбайт = 230 байт.

В последнее время в связи с увеличением объемов обрабатывае­мой информации входят в употребление такие производные едини­цы, как:

Терабайт (Тбайт) - 1024 Гбайт = 240 байт;

Петабайт (Пбайт) - 1024 Тбайт =250 байт;

Экзобайт (Эбайт) - = 1018 Мбайт и пр.

Для описания скорости передачи данных можно использовать термин бод.

Число бод равно количеству значащих изменений сиг­нала (потенциала, фазы, частоты), происходящих в секунду. Пер­воначально бод использовался в телеграфии. Для двоичных сигна­лов нередко принимают, что бод равен биту в секунду, например 1200 бод = 1200 бит/с.

Однако единого мнения о правильности ис­пользования этого термина нет, особенно при высоких скоростях, где число бит в секунду не совпадает с числом бод.

^ 1.3 Кодирование символьной информации

Код (code) — совокупность знаков, символов и правил представ­ления информации.

В частности, можно различать двоичный и троичный код. Алфа­вит первого ограничен двумя символами (0, 1), а второго — тремя символами (-1, 0, +1). Сигналы, реализующие коды, обладают од­ной из следующих характеристик:

  • униполярный код (значения сигнала равны 0, +1, либо 0, -1);

  • полярный код (значения сигнала равны -1, +1);

  • биполярный код (значения равны -1, 0, +1).

Биполярные коды часто используются в каналах передачи дан­ных (рис. 1.7). Здесь единицы представляются чередующимися по­ложительными и отрицательными импульсами. Отсутствие импуль­сов определяет состояние «нуль».

Биполярное кодирование обеспе­чивает обнаружение одиночной ошибки. Так, если вместо нуля появится единица, либо единица ошибочно сменится на нуль, то это легко обнаруживается. В обоих случаях нарушается чередование полярности импульсов.



Рассмотрим методы дискретного представления информации, или кодирования (которые, надо сказать, появились задолго до вы­числительных машин).

Первым широко известным примером явля­ется Азбука Морзе, в которой буквы и цифры кодируются сочетаниями из «точек» и «тире».

^ Кодируемые (обозначаемые) элементы входного алфавита обычно называют символами

Символом (служит условным знаком какого-нибудь понятия, явле­ния) как правило, является цифра, буква, знак пунктуации или ие­роглиф естественного языка, знак препинания, знак пробела, спе­циальный знак, символ операции. Кроме этого, учитываются управ­ляющие («непечатные») символы.

^ Кодирующие (обозначающие) элементы выходною алфавита на­зываются знаками, количество различных знаков в выходном алфа­вите назовем значностью количество знаков в кодирующей последовательности для одного символа — разрядно­стью кода.

^ Последовательным кодом является такой, в котором зна­ки следуют один за другим во времени (например, радио- или опти­ческие сигналы либо передача по двум проводам, 2-жильному кабе­лю).

^ Параллельным кодом является тот, в котором знаки передаются одновременно образуя символ (например, по четырем проводам, 4-жильному кабе­лю т. е. символ передается в один прием, в один момент времени).

Применительно к азбуке Морзе (AM).

  • символами являются элементы языкового алфавита (буквы A—Z или А—Я) и цифровой алфавит (здесь — цифры 0—9);

  • знаками — «точка» и «тире» (или «+» и «-» либо «1» и «0», короче — два любых разных знака);

  • поскольку знаков два (точка и тере), AM является двузначным (бинарным, двоичным) кодом, а если бы их было три, то мы имели бы дело с троичным, тернарным, трехзначным кодом;

• поскольку число знаков в AM колеблется от 1 (буквы Е, Т) до 5 (цифры), здесь имеет место код с переменной разрядность.

Поскольку знаки передаются последовательно (электрические импульсы, звуковые или оптические сигналы разной длины, соот­ветствующие «точкам» и «тире»), AM есть последовательный код.

Первые опыты телеграфной и радиосвязи осуществлялись имен­но посредством AM, причем приемное устройство записывало им­пульсы переменной длины в виде «точек» и «тире» на движущуюся телеграфную ленту, однако уже в начале XX в. был осуществлен пе­реход на 5-разрядный (5-битовый) телеграфный код.

В табл. 1.8 приводится перечень наиболее известных кодов, не­которые из них использовались первоначально для связи, кодирова­ния данных, а затем для представления информации в ЭВМ:

  • код Бодо (IA-1 — international alphabet #1)5-разрядный код, бывший в прошлом европей­ским стандартом для телеграфной связи;

  • М-2 (российское обозначение) или IА-2 (международное обозначе­ние) — телеграфный код, предложенный Международным Комитетом по телефонии и телеграфии (МККЛТ) и заменивший код Бодо;

  • ASCII (American Standard Code for Information Interchange) —стандартный 7-битовый код для передачи данных, поддерживает 128 символов, включающих заглавные и строчные символы латиницы, цифры, специальные значки и управляющие символы. Этот код, к которому были добавлены некоторые национальные символы (10 бинарных комбинаций), был при­нят Международной организацией по стандартизации (ISO) как стандарт ISO-7;



  • EBCDIC (Expanded Binary Coded Decimal Interchange Code) 8-разрядный код, предложенный фирмой IBM для машин серий IBM/360-375 (внутреннее представление данных в памя­ти), а затем распространившийся и на системы других произ­водителей;

  • ASCII-8 — 8-разрядный код, принятый для внутреннего и внешнего представления данных в вычислительных системах. Включает стандартную часть (128 символов) и национальную (128 символов);

  • код Холлерита, предложенный для ПК (1913г.), затем использовавшийся для кодирования информации перед вводом в ЭВМ с перфокарт.

Одним из «последних слов» в процессе развития систем сим­вольного кодирования является универсальный код UNICODE (UNIversal CODE) — стандарт 16-разрядного кодирования символов.

Стандарт UNICODE разработан техническим комитетом, в ко­торый вошли представители ряда ведущих фирм. Он определяет коды, обеспечивающие идентификацию различных символов: букв, иероглифов, цифр и т. д. Код может использоваться вместо 7—8-би­товых, в том числе и ASCII. Поскольку в 16-разрядном UNICODE можно закодировать 65 536 символов вместо 128 в ASCII, то отпада­ет необходимость в создании модификации таблиц кодов. Это суще­ственно упрощает обработку текстовых файлов, хотя и несколько увеличивает их размеры

UNICODE охватывает 28 000 букв, знаков, слогов, иероглифов национальных языков мира и 30 000 мест в UNICODE зарезервиро­вано. Использование этого резерва дает возможность пользователям вводить математические или технические символы, а также созда­вать свои собственные символы.

Единая стандартизация языковых форматов наводит порядок в международном кодировании алфавитов различных языков. Здесь учтено также то, что в таких языках, как иврит и арабский, текст пишется справа налево.

При передаче данных часто используются избыточные коды, т. е. такие, которые за счет усложнения структуры позволяют повысить надежность передачи данных. К ним, в первую очередь, относятся коды с обнаружением ошибок. Чаще всего это циклические избы­точные коды. Простая разновидность такого кода — код с контро­лем по четности.

Широко используется для обнаружения ошибок в блоках данных также код контроля циклической избыточности CRC. Он определяется на основе содержимого блока данных перед его передачей, включается в одно из полей блока, а затем повторно вычисляется после передачи. Несовпадение результатов свидетель­ствует об ошибке в передаваемом содержимом.

Важное значение имеют коды с исправлением ошибок. Исполь­зование этих кодов позволяет с большой вероятностью не только обнаруживать, но и исправлять возникшие при передаче ошибки (код Хемминга, позволяющий исправлять одиночные ошибки, по­являющиеся в блоках данных).


Контрольные вопросы.

1. Как вы понимаете, что такое информация.

2. Расскажите, как вы понимаете, что такое аналоговый сигнал и способы его преобразования.

3. Расскажите, что такое дискретный сигнал, и какие значения он может принимать.

4. Какие сигналы используются в цифровых системах.

5. Расскажите о единице измерения информации бит и о других единицах измерения.

6. Какие виды кодирования вы знаете, и как они характеризуются.

7. Перечислите известные вам коды.

8. Чем отличаются разные виды кодов.

9. Что такое избыточный код и его разновидности.

10.Какие единицы измерения информации вы знаете. Перечислите их и их производные.


Лекция 2

Тема 1: Формы изображения информации


План лекции:

  • Системы счисления

  • Элементы двоичной арифметики

^ 1.4. Системы счисления.

Начнем с некоторых общих замечаний относительно понятия число. Можно считать, что любое число имеет значение (содержание) и форму представления.

Значение числа задает его отношение к значениям других чисел ("больше", "меньше", "равно") и, следовательно, порядок расположения чисел на число­вой оси.

^ Форма представления, как следует из названия, определяет порядок записи числа с помощью предназначенных для этого знаков. При этом значе­ние числа является инвариантом, т. е. не зависит от способа его представле­ния. Это означает также, что число с одним и тем же значением может быть записано по-разному, т. е. отсутствует взаимно однозначное соответствие между представлением числа и его значением.

Способ представления числа определяется системой счисления.

Определение

Система счисления — это правило записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков — цифр.

Людьми использовались различные способы записи чисел, которые можно объединить в несколько групп: унарная, непозиционные и позиционные.

Унарная — это система счисления, в которой для записи чисел используется только один знак— | (вертикальная черта, палочка). Следующее число полу­чается из предыдущего добавлением новой палочки: их количество (сумма) равно самому числу. Унарная система важна в теоретическом отношении, поскольку в ней число представляется наиболее простым способом и, следо­вательно, просты операции с ним. Кроме того, именно унарная система опре­деляет значение целого числа количеством содержащихся в нем единиц, ко­торое, как было сказано, не зависит от формы представления.

  1. = I

  2. = I I ;

5 = I I I I I;

10 = I I I I I I I I I I.

Такая система счисления является непозиционной, так как цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Определение

^ В непозици­онной системе цифры не меняют своего количественного значения при изменении их расположения в числе.

Из непозиционных наиболее распространенной можно считать римскую сис­тему счисления. В ней некоторые базовые числа обозначены заглавными ла­тинскими буквами:

1 —I, 100 —С,

5 —V, 500 —D,

10 —X, 1000 —М.

50 —L,

Все другие числа строятся комбинаций базовых в соответствии со следующими правилами:

  • если цифра меньшего значения стоит справа от большей цифры, то их зна­чения суммируются; если слева— то меньшее значение вычитается из большего;

  • цифры I, X, С и М могут следовать подряд не более трех раз каждая;

  • цифры V, L и D могут использоваться в записи числа не более одного раза.

Например, запись XIX соответствует числу 19, а MDXLIX— числу 1549.

Римская система счисления является смешанной, так как значе­ние каждой цифры частично зависит от ее места (позиции) в числе. Так, в числах: VII; VI; IV - V обозначает 5, а I обозначает 1. Но, с другой стороны, важно, как цифры расположены относительно друг друга:

VII = 5 + 1 + 1 = 7; VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 - 1 = 4.

Запись чисел в такой системе громоздка и неудобна, но еще более неудобным оказывается выполнение в ней даже самых простых арифметических опера­ций. Отсутствие нуля и знаков для чисел больше М не позволяют римскими цифрами записать любое число (хотя бы натуральное). По указанным причи­нам теперь римская система используется лишь для нумерации.

В настоящее время для представления чисел применяют, в основном, позици­онные системы счисления.

Определение

Позиционными называются системы счисления, в которых значение каждой цифры в изображении числа определяется ее положением (по­зицией) в ряду других цифр.

Наиболее распространенной и привычной является десятичная система счисления, в ко­торой для записи чисел используется 10 цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Число представляет собой краткую запись многочлена, в который входят степени некоторого другого числа — основания системы счисления. Например:


В данном числе цифра 5 встречается трижды, однако значение этих цифр различно и определяется их положением (позицией) в числе. Количество цифр для построения чисел, очевидно, равно основанию системы счисления. Также очевидно, что максимальная цифра на 1 меньше основания. Причина широкого распространения именно десятичной системы счисления понят­на — она происходит от унарной системы с пальцами рук в качестве "пало­чек".

Десятичная система счисления является позиционной, так как значение каждой цифры зависит от ее места (позиции) в числе.

Например, 23 = 2 •10 + 3;

32 = 3 •10 + 2

и 23 ≠ 32.

Определение

Основание системы счисления — количество (Р) раз­личных цифр, используемых для изображения числа в позиционной системе счисления.

Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р- 1.

В общем случае запись любого числа N в системе счисления с основанием Р будет представлять собой ряд (многочлен) вида:

N = am-1 х P m-1m-2 х P m-2+...+ak x Pk +...+а1 х Р1+a 0 х P0 +…+а-1 х P-1 + a-2 х Р -2 +…+ а -s х Р s (4.1)

Нижние индексы определяют местоположение цифры в числе (разряд):

  • положительные значения индексов — для целой части числа разрядов);

  • отрицательные значения — для дробной (5 разрядов).

Максимальное целое число, которое может быть представлено в т разрядах:

Nmax = Pm - 1

Минимальное значащее, не равное 0, число, которое можно за­писать в s разрядах дробной части:

Nmin = P-s

Имея в целой части числа m разрядов, а в дробной — s, можно записать Pm + s разных чисел.

Двоичная система счисления имеет основание Р = 2 и использует для представления информации две цифры: 0 и 1.

Интерес имен­но к этой системе счисления связан с тем, что, как указывалось выше, любая информация в компьютерах представляется с помощью двух состояний — 0 и 1, которые легко реализуются технически

Существуют правила перевода чисел из одной системы счисле­ния в другую, основанные, в том числе, и на выражении (4.1).

Например, двоичное число 101110,101 равно десятичному числу 46,625:

101110,1012= 1•25 + 0•24+ 1•23+ I 1 10,Ючисле, и на выражении (1ции, представление чисел в ЭВМ.•22+ 1•21+0•20 +1•2 -1+0•2-2+1•2-3 = 46,62510.

Практически перевод из двоичной системы в десятичную мож­но легко выполнить, надписав над каждым разрядом соответствую­щий ему вес и сложив затем произведения значений соответствую­щих цифр на их веса.

Например, двоичное число 010000012 равно 6510. Действительно, 64 • 1 + 1 • 1 = 65.

Вес

128

64

32

16

8

4

2

1

Цифра

0

1

0

0

0

0

0

1


Таким образом, для перевода числа из позиционной системы счисления с любым основанием в десятичную систему счисления можно воспользоваться выражением (4.1).

Обратный перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с другим основанием непосредственно по (4.1) затрудни­телен, поскольку все арифметические действия, предусмотренные этой формулой, следует выполнять в той системе счисления, в кото­рую число переводится. Обратный перевод выполняется значитель­но проще, если предварительно преобразовать отдельно целую и дробную части выражения (4.1) к виду

4.2

Алгоритм перевода числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Р, основанный на этих выражени­ях, позволяет оперировать числами в той системе счисления, из ко­торой число переводится, и может быть сформулирован следующим образом.

  1. Целочисленно разделить исходное число (Z10) на основании новой системы счисления (q) и найти остаток от деления — это будет цифра 0-го разряда числа Zq.

  2. Частное от деления снова целочисленно разделить на q с выделением остатка; процедуру продолжать до тех нор, пока частное от деления не окажется меньше q.

  3. Образовавшиеся остатки от деления, поставленные в порядке, обрат­ном порядку их получения, и представляют Zq.

Пример 1 Выполнить преобразование 12310 Z5..


Z=4435

Остатки от деления (3, 4) и результат последнего целочисленного деле­ния (4) образуют обратный порядок цифр нового числа. Следовательно, 123,010 =4435.

Необходимо заметить, что полученное число нельзя читать как "четыре­ста сорок три", поскольку десятки, сотни, тысячи и прочие подобные обо­значения чисел относятся только к десятичной системе счисления. Про­читывать число следует простым перечислением его цифр с указанием системы счисления ("число четыре, четыре, три в пятеричной системе счисления").

Алгоритмы перевода числа из одной системы в другую явно вытекают из представлений (4.1) или (4.2): необходимо Zр представить в форме многочлена и выполнить все опе­рации по правилам десятичной арифметики.

Пример 2 Выполнить преобразование 4435 Z10.

Решение: 4435 =4·52+4·51+3·50=4·25 + 4·5 + 3·1 = 12310.

Необходимо еще раз подчеркнуть, что приведенными алгоритмами удобно пользоваться при переводе числа из десятичной системы в какую-то иную или наоборот. Они работают и для перевода между любыми иными система­ми счисления, однако преобразование будет затруднено тем, что все арифме­тические операции необходимо осуществлять по правилам исходной (в пер­вых алгоритмах) или конечной (в последнем алгоритме) системы счисления.

По этой причине переход, например, Z3Z8 проще осуществить через промежуточное преобразование к десятичной системе Z3 Z10 Z8. Си­туация, однако, значительно упрощается, если основания исходной и конеч­ной систем счисления оказываются связанными соотношением p = qr, где r — целое число (естественно, большее 1).

При переводе смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно.

1. Для перевода целой части числа ее, а затем целые части полу­чающихся частных от деления, следует последовательно делить на основание Р до тех пор, пока очередная целая часть частного не окажется равной 0. Остатки от деления, записанные последователь­но справа налево, образуют целую часть числа в системе счисления с основанием Р.

2. Для перевода дробной части числа ее, а затем дробные части получающихся произведений, следует последовательно умножать на основание Р до тех пор, пока очередная дробная часть произведения не окажется равной 0 или не будет достигнута нужная точность дро­би. Целые части произведений, записанные после запятой последо­вательно слева направо, образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием Р.

Пример 3. Пусть требуется перевести смешанное число из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625. 46,62510 Z2..

1. Переводим целую часть числа: 46 :2 = 23 (остаток 0).

23 : 2 = 11 (остаток 1).

11:2 = 5 (остаток 1).

5:2=2 (остаток 1).

2:2=1 (остаток 0).

1 : 2 = 0 (остаток 1),

Записываем остатки последовательно справа налево — 101110, т. е. 4610= 1011102

2.. Переводим дробную часть числа: 0,625 •2 = 1,250.

0,250 •2 = 0,500.

0,500 •2 = 1,000 (дробная часть равна 0 → стоп).

3. Записываем целые части получающихся произведений после за­пятой последовательно слева направо — 0,101, т. е. 0,62510 = 0,1012.

Окончательно: 46,62510= 101110,1012.

Кроме двоичной и десятичной при работе с компьютером часто используются также восьмеричная, двоично-десятичная и шестнадцатеричная сис­темы счисления.

Однако в истории человечества имеются свидетельства использования и дру­гих систем счисления — пятеричной, шестеричной, двенадцатиричной, двад­цатиричной и даже шестидесятиричной.

^ Шестнадцатеричная система счисления часто используется при программировании. Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную систему весьма прост — он выполняется по­разрядно.

Для изображения цифр используются цифры и буквы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. где в шестнадцатеричной систе­ме счисления буквам придают значения:

А =10, В=11, С =12, D=13, Е= 14, F= 15.

Например, шестнадцатеричное число F17B в двоичной системе выглядит так: 1111000101111011, а в десятичной — 61 819.

^ Двоично-десятичная система счисления получила большое рас­пространение в современных компьютерах ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения ма­шины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами и в таком виде записываются последовательно друг за другом.

Двоично-десятичная система не экономична с точки зрения реализации технического построения машины (примерно на 20 % увеличивается требуемое оборудование), но очень удобна при под­готовке задач и при программировании. В двоично-десятичной сис­теме счисления основанием системы счисления является число 10, но каждая десятичная цифра (0, 1, ..., 9) кодируется двоичными цифрами.

Пример: десятичное число 16 в двоично-десятичной системе выглядит так: 0001 0110

Десятичный код

Двоичный код

Восьмеричный код

Шестнадцатиричный код

0

0000 0000

00

00

1

0000 0001

01

01

2

0000 0010

02

02

3

0000 0011

03

03

4

0000 0100

04

04

5

0000 0101

05

05

6

0000 0110

06

06

7

0000 0111

07

07

8

0000 1000

10

08

9

0000 1001

11

09

10

0000 1010

12



11

0000 1011

13

0B

12

0000 1100

14

0C

13

0000 1101

15

0D

14

0000 1110

16

0E

15

0000 1111

17

0F



Десятичный код

Двоичный код

Восьмерич

ный код

Шестнадца

тиричный

код

16

0001 0000

20

10

17

0001 0001

21

11

18

0001 0010

22

12

19

0001 0011

23

13

20

0001 0100

24

14

21

0001 0101

25

15

22

0001 0110

26

16

23

0001 0111

27

17

24

0001 1000

30

18

25

0001 1001

31

19

26

0001 1010

32

1A

27

0001 1011

33

1B

28

0001 1100

34

1C

29

0001 1101

35

1D

30

0001 1110

36

1E

31

0001 1111

37

1F
^ 1.5. Элементы двоичной арифметики.

Рассмотрим, как выполняются арифметические действия в двоичной системе. Для этого проведем анализ таблиц сложения и умножения в двоичной системе:

Арифметические действия над двоичными числами выполняются соответст­венно приведенным ниже выражениям.

Сложение Вычитание Умножение

0+0=0 0-0=0 0·0=0

1+0=1 1-0=1 1·0=0

0+1=1 1-1=0 0·1=0

1+1=10 10-1=1 1(1=1)

Сложение двух многоразрядных двоичных чисел проводится поразрядно с учетом единиц переполнения от предшествующих разрядов.

1011

+ 1011

10110

Вычитание многоразрядных двоичных чисел, аналогично сложению, начина­ется из младших разрядов. Если занять единицу в старшем разряде, образу­ются две единицы в младшем разряде.

1010

- ^ 0110

0100

Умножение представляет собой многоразовое сложение промежуточных сумм и сдвиги.

10011

х 101

10011

00000

10011

1011111


Процесс деления состоит из операций вычитания, которые повторяются. 101010 111

- 111 110

0111

- 111

0000 0000

Следует обратить внимание на аналогию в правилах выполне­ния арифметических действии в двоичной и десятичных системах счисления если при сложении двух двоичных чисел (точнее, пред­ставленных в двоичной системе счисления) сумма цифр окажется больше единицы, то возникает перенос в старший разряд, если уменьшаемая цифра меньше вычитаемой, то нужно сделать «заем» единицы в старшем разряде

Анализируя примеры умножения в двоичной системе счисле­ния, необходимо обратить внимание на одну важную особенность выполнения этой операции в данной системе. Так как очередная цифра множителя может быть только 1 или 0, то промежуточное произведение равно либо множимому, либо 0. Таким образом, опе­рация умножения в двоичной системе фактически не производится в качестве промежуточного произведения записывается либо мно­жимое, либо 0, а затем промежуточные произведения суммируются. Иначе говоря, операция умножения заменяется последовательным сложением

Как уже известно, дополнительный код используется для вычитания чисел в компьютерах и позволяет эту операцию свести к сло­жению чисел

Правила выполнения вычитания с дополнительным числом (дополнительный код) следующие. Чтобы вычесть число А из числа В, достаточно сложить В с дополнительным числом А и отбросить перенос в соседний старший разряд.

Например, чтобы вычесть 623 из 842 (842 - 623 = 219), достаточно сложить 842 с 377(1000-623), отбросив перенос, получим 219 (842+377=1219).

Таким образом, важнейшее преимущество двоичной арифмети­ки заключается в том, что она позволяет все арифметические действия свести к одному — сложению, а это значительно упрощает уст­ройство процессора ЭВМ.

Изложенные здесь основные принципы положены в основу функционирования элементов и узлов ЭВМ (триггер, сумматор, полусумматор и др.).


Контрольные вопросы

  1. Какие системы счисления вы знаете.

  2. Что такое основание системы счисления.

  3. Расскажите о двоичной системе счисления.

  4. Переведите число 64,544(10) в двоичную систему.

  5. Какие формы представления чисел применяются в ЭВМ.

  6. Как выполняются арифметические действия в двоичной системе.

  7. В чем различия позиционной системы исчисления и непозиционной?

  8. Каковы преимущества и недостатки десятичной, восьмеричной и двоич­ной систем исчисления?

  9. Приведите правила перевода из десятичной системы исчисления в двоич­ную систему и наоборот.

  10. Приведите правила перевода из десятичной системы исчисления в вось­меричную систему и наоборот.

  11. Приведите правила перевода из десятичной системы исчисления в шестнадцатеричную систему и наоборот.

  12. Запишите двоично-десятичный код числа 21(10).

  13. Превратите число 247(10) по схеме (10) →(2) → (8) →(10).

  14. Переведите число 32,54(10) в двоичную систему.

Лекция 3





оставить комментарий
страница1/6
Дата02.10.2011
Размер1.72 Mb.
ТипКонспект, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4   5   6
хорошо
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх