Программа государственного междисциплинарного экзамена по направлению 010500. 62 «Прикладная математика и информатика» подготовка бакалавра

Программа

1. 
   Требования к выпускнику ГУ-ВШЭ, предъявляемые государственным образовательным стандартом по направлению подготовки (специальности)
   

7. 
   ^ ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРА
   

1. 
   Требования к профессиональной подготовленности бакалавра прикладной математики и информатики
   

0. 
   дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, теорию числовых и функциональных рядов, методы теории функций комплексного переменного;
   
1. 
   аналитическую геометрию и линейную алгебру;
   
2. 
   методы исследования основных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений математической физики;
   
3. 
   основные понятия и методы дискретной математики;
   
4. 
   методы теории вероятностей и математической статистики;
   
5. 
   методы решения задач оптимизации, теории игр и исследования операций;
   

• 
  численные методы решения типовых математических задач и уметь применять их при исследовании математических моделей;
  
• 
  основы теории алгоритмов и ее применения, методы построения формальных языков, основные структуры данных, основы машинной графики, архитектурные особенности современных ЭВМ;
  
• 
  синтаксис, семантику и формальные способы описания языков программирования, конструкции распределенного и параллельного программирования, методы и основные этапы трансляции; способы и механизмы управления данными;
  
• 
  принципы организации, состав и схемы работы операционных систем, принципы управления ресурсами, методы организации файловых систем, принципы построения сетевого взаимодействия, основные методы разработки программного обеспечения;
  
• 
  основные модели данных и их организацию, принципы построения языков запросов и манипулирования данными, методы построения баз знаний и принципы построения экспертных систем;
  
• 
  основные понятия, законы и модели классической механики, электродинамики, молекулярной и статистической физики, физические основы построения ЭВМ;
  
• 
  основные тенденции развития современного естествознания, основы математического моделирования и его применения в исследовании физических, химических, биологических, экологических процессов.
  

2. 
   Требования к итоговой государственной аттестации бакалавра прикладной математики и информатики
   

2. 
   Требования к квалификационной работе бакалавра прикладной математики и информатики.
   

2. 
   ^ Форма проведения государственного междисциплинарного экзамена
   

3. 
   Содержание тем, включенных в государственный междисциплинарный экзамен. Рекомендуемая литература по темам.
   

1. 
   Векторы, матрицы и действия с ними. Линейная зависимость системы векторов. Базис линейного пространства. Скалярное произведение.
   
2. 
   Определитель квадратной матрицы. Вычисление определителей. Разложение определителя по строке и по столбцу.
   
3. 
   Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ранг матрицы. Специальные виды матрицы.
   
4. 
   Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений.
   
5. 
   Собственные числа и собственные векторы матрицы.
   
6. 
   Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Условие положительной (отрицательной) определенности квадратичной формы.
   

1. 
   Ильин В.А. Поздняк Э.Г. Линейная алгебра. М. Физматлит, 2002.
   
2. 
   Беклемищев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учеб. Для вузов. – 2-е изд., испр. – М.: Физико-математическая литература, 2001
   
3. 
   Бутузов В.Ф Крутицкая Н.Ч. Шишкин А.А. Линейная алгебра в вопросах и задачах, Физматлит, 2001.
   
4. 
   Сборник задач по высшей математике для экономистов. Под.ред. Ермакова В.И. ИНФРА-М. 2003
   

2. 
   Математический анализ.
   
   1. 
      Функции одной переменной. Производные. Исследование и построение графика функции.
      
   2. 
      Функции многих переменных. Частные производные. Полный дифференциал. Градиент функции. Производная по направлению. Матрица Гессе. Безусловный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума функции многих переменных.
      
   3. 
      Выпуклые функции и множества. Примеры экономических приложений. Оптимизация при наличии ограничений. Функция Лагранжа и ее стационарные точки. Максимизация полезности и бюджетное ограничение. Окаймленный Гессиан. Условия второго порядка.
      

1. 
   Ильин В.А. Позняк Э.Г. Основы математического анализа, М., Наука, 1971 (часть 1), 1980 (часть 2).
   
2. 
   Зорич В.А. Математический анализ, М., Наука, 1981 (часть 1), 1984 (часть 2).
   
3. 
   Кудрявцев В.Л. Курс математического анализа, М., Наука, 1984 (том 1, 2).
   
4. 
   Черемных Ю.Н. и др, Количественные методы в экономических исследованиях, Москва, ЮНИТИ, 2004.
   

3. 
   Дифференциальные уравнения.
   
   1. 
      Уравнения в полных дифференциалах. Метод замены переменных. Интегрирующий множитель. Уравнение Бернулли.
      
   2. 
      Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
      
   3. 
      Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Устойчивость решения.
      
   4. 
      Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами и с правой частью в виде квазимногочлена.
      

1. 
   Романко В.К. Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. М.-С.Пб.: Физматлит, 2001.
   
2. 
   Калягин В.А, Козырев О.Р., Куркин А.А., Петрухин Н.С. Дифференциальные и разностные уравнения. Н. Новгород: НГТУ, 2002.
   
3. 
   Самойленко А.М. Кривошея С.А. Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи. Высшая школа 1989.
   

4. 
   Теория вероятностей.
   
   1. 
      Основные понятия теории вероятностей. Случайные события и случайные величины. Функция плотности распределения. Совместное распределение нескольких случайных величин. Условные распределения.
      
   2. 
      Характеристики распределений случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, ковариация). Свойства математического ожидания и дисперсии. Условное математическое ожидание.
      
   3. 
      Нормальное распределение и связанные с ним хи-квадрат распределение, распределения Стьюдента и Фишера, и их основные свойства. Таблицы квантилей распределений и их использование.
      

5. 
   ^ Математическая статистика.
   
   1. 
      Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение и выборочное характеристики (среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции). Корреляционная связь.
      
   2. 
      Статистическое оценивание. Точечные оценки. Линейность, несмещенность, эффективность и состоятельность оценок. Интервальные оценки, доверительный интервал.
      
   3. 
      Статистические выводы и проверка статистических гипотез. Ошибки 1-го и 2-го рода. Уровень доверия и проверка значимости.
      
   4. 
      Линейная регрессионная модель для случая одной объясняющей переменной. Теоретическая и выборочная регрессии. Природа случайной составляющей. Линейность по переменным и параметрам.
      
   5. 
      Оценивание параметров. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок параметров, полученных по МНК. Разложение суммы квадратов отклонений. Дисперсионный анализ. Степень соответствия линии регрессии имеющимся данным. Коэффициент детерминации и его свойства.
      
   6. 
      Классическая линейная регрессия. Статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия и ковариация) оценок параметров. Теорема Гаусса-Маркова.
      
   7. 
      Предположение о нормальном распределении случайной ошибки в рамках классической линейной регрессии и его следствия. Доверительные .интервалы оценок параметров и проверка гипотез о их значимости. Проверка адекватности регрессии. Прогнозирование по регрессионной модели и его точность.
      

1. 
   Колемаев В.А. Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика, ИНФРА-М, 1999.
   
2. 
   Черемных Ю.Н. и др, Количественные методы в экономических исследованиях, Москва, ЮНИТИ, 2004.
   
3. 
   Сигел Э.Ф. Практическая бизнес статистика, Москва, ЮНИТИ, 2005.
   
4. 
   Сборник задач по математике для втузов. Теория вероятностей и математическая статистика. Под ред. Ефимова А.В., Наука, 1990.
   

6. 
   Информационные основы процессов управления
   

7. 
   Средства реализации информационных процессов
   

8. 
   Методологии программной реализации информационных процессов
   

9. 
   Информационные технологии и системы в экономике и управлении