Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика» icon

Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета управления и...
Методические указания по выполнению курсовых работ по курсу...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для...
Практикум Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов...
Учебно-методическое пособие для студентов экономического факультета специальности 060800...
Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией факультета социальных наук для студентов...
Пособие для преподавателей русского языка, ведущих занятия с иностранными студентами...
Учебно-методическое пособие по английскому языку...
Практикум по ценообразованию...
Учебное пособие для студентов ммф томск 2007...



Загрузка...
страницы: 1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
вернуться в начало
скачать
^

2.6. Общая формулировка естественных краевых условий для задач теплопроводности



Рассмотрим уравнение теплопроводности





T=T(xi), Q=Q(xi) – заданная функция координат xi, при граничных условиях , ni – направляющие косинусы границы Г.

Представим аппроксимацию решения этого уравнения в виде разложения по базисным функциям

, (2.27)

где .


Для определения констант am используем общую формулировку уравнения МВН




для =1,2… (2.28)

Первое слагаемое преобразуем с помощью формулы Остроградского-Гаусса





В результате уравнение МВН примет вид




Примем также .

При этом .

Таким образом, краевое условие на Гq становится естественным, а уравнение МВН приобретает вид


. (2.29)

Подставляя в (2.29) представление в виде (2.27) получим

[K]{}=[R],

, (2.30)

.

^

2.7. Применение МВН в задачах теории упругости



Рассмотрим применение МВН для решения задач теории упругости. Полный комплект уравнений, необходимых для решения задач теории упругости в перемещениях рассмотрен в первой главе и представлен соотношениями (1.1)−(1.21).

В отличие от рассмотренных выше задач теплопроводности для скалярных функций , в задачах теории упругости искомая функция является векторной. Поэтому МВН в задачах теории упругости формулируется для системы уравнений, порядок которой определяется размерностью пространства решаемой задачи. Соответствующим образом скалярные базисные Nm и весовые Wn функции заменяются аналогичными векторными функциями и ..

Рассмотренные в первой главе уравнения можно непосредственно использовать для решения задачи в рамках МВН, однако оказывается более удобным преобразовать их к виду, приводящему к слабой формулировке МВН.

Запишем уравнения равновесия (1.12) и граниченые условия (1.1 и 1.13) для задач теории упругости в форме (2.24)МВН:




для =1,2… (2.31)


Первое слагаемое в этом уравнении можно привести к виду:





Положим ; ; ;

Тогда ,


т.е. условия на - естественные краевые условия.

В результате уравнение МВН в слабой формулировке может быть записано


n=1,2, . . . М (2.32)


В матричной форме это уравнение можно представить в виде


(2.33)

;


В соответствии с обозначениями, принятыми в § 1.1 первой главы


;




уравнение (2.33) примет вид


(2.34)

Конкретный вид матриц и приведен в § 1.1 первой главы.

По аналогии с (2.27) положим


; (2.35)

;

; .

Тогда уравнение МВН в окончательном виде может быть записано


(2.36)


Таким образом, уравнение МВН для задач теории упругости может быть сведено к системе алгебраических уравнений относительно параметров аппроксимации искомых функций :


(2.37)

; , n,m =1,2... M

где {}-вектор, составленный из параметров , конкретная структура которого, согласованная со структурой матрицы [K] и вектора {R}, определяется из условия построения оптимального алгоритма решения системы (2.37).

Представленная выше формулировка МВН может быть непосредственно получена на основе известного в теории упругости принципа возможной работы [2], согласно которому сумма работы, совершаемой внутренними и внешними силами в теле, находящемся в равновесии, при бесконечно малых виртуальных (не нарушающих кинематических граничных условий) перемещениях равно нулю:


(2.38)



В матричном виде уравнение (2.38) может быть записано в виде


(2.39)

Представим аппроксимации перемещений и в виде

; .

В соответствии с обозначениями первой главы


;

;

Тогда уравнение (2.39) примет вид




для (2.40)

В силу произвольности параметров из (2.40) следует уравнение (2.36), полученное на основе традиционной формулировки МВН


.





оставить комментарий
страница9/13
Дата02.10.2011
Размер0,69 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13
плохо
  2
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх