Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика» icon

Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для студентов ннгу, обучающихся по направлению подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией механико-математического факультета для...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией факультета управления и...
Методические указания по выполнению курсовых работ по курсу...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией финансового факультета для...
Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией филологического факультета для...
Практикум Рекомендовано методической комиссией факультета международных отношений для студентов...
Учебно-методическое пособие для студентов экономического факультета специальности 060800...
Учебное пособие Рекомендовано методической комиссией факультета социальных наук для студентов...
Пособие для преподавателей русского языка, ведущих занятия с иностранными студентами...
Учебно-методическое пособие по английскому языку...
Практикум по ценообразованию...
Учебное пособие для студентов ммф томск 2007...



Загрузка...
страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
вернуться в начало
скачать
^

2.2. Основы метода взвешенных невязок



Наиболее общий метод определения параметров в аппроксимации вида (2.1) можно получить, если ввести невязку аппроксимации Rv

(2.8)

Поскольку Rv представляет собой функцию, зависящую от координат точек области V, для уменьшения величины этой невязки, т.е. для приближения функции потребуем выполнения условий


, (2.9)


где {Wn; n=1,2,…M} – множество линейно-независимых весовых функций.

Тогда, при условии полноты выбранных весовых функций Wn , сходимость функций будет достигнута, если потребовать выполнение равенств (2.9) для всех n при .

Подставляя в (2.9) представление функции согласно (2.1) можно получить




или

(2.10)


Уравнение (2.10) представляет собой систему линейных алгебраических уравнений, из решения которой могут быть найдены неизвестные константы . По аналогии с предыдущим разделом эту систему можно записать в матричном виде




где

, (2.11)

,

.


Задаваясь различными видами весовых функций на основе (2.10) можно получать различные варианты метода взвешенных невязок.

Ниже рассмотрены некоторые наиболее часто используемые формы представления весовых функций [1].

Коллокация в точке. В этом случае полагается, что , где - дельта функция Дирака, обладающая свойствами


,

.

При этом .


Иначе говоря, принимается, что Wn=1 в точке xn и Wn =0 нулю во всех других точках.

Согласно такому выбору весовой функции невязка Rv оказывается равной нулю в ряде заданных точек xn, а элементы системы (2.11) принимают вид


.


Понятно, что на основе схемы поточечной коллокации могут быть получены различные способы интерполяции функций.

Коллокации по подобластям. В этом методе принимается, что Wn=1 в некоторой подобласти и W=0 при . Иначе говоря, принимается условие, согласно которому интеграл от невязки обращается в ноль для ряда подобластей


.


Элементы системы (2.11) при этом принимают вид


;


Метод Галеркина. В качестве весовых функций выбираются базисные функции Wn=Nn. Элементы системы уравнений (2.11) при этом приобретают вид


.


Особенностью метода Галеркина является симметричность матрицы [K].

Кроме этого, если в качестве Nm использовать систему ортогональных функций, таких, что


,


то матрица [^ K] становится диагональной.

Например, если на отрезке 0<x<L использовать для аппроксимации систему базисных функций


,

то

;

.


При этом могут быть сразу найдены коэффициенты :


.


Такая форма аппроксимации соответствует приближению функций на основе рассмотренных выше рядов Фурье.

Метод моментов.

Весовые функции принимаются в виде







Рис. 2.1. Весовые функции для момента нулевого порядка

- момент нулевого порядка – суммарная площадь(см.рис.2.1)

- момент первого порядка – момент площадей относительно начала координат;

- момент второго порядка и т.д.


Метод наименьших квадратов.

В методе наименьших квадратов минимизируется интеграл от квадрата невязки функций по области V.


.


Для нахождения минимума I используется условие стационарности, приводящее к системе уравнений

.

Принимая для функции представление в виде (2.1) и учитывая, что , условие стационарности функционала I можно привести к виду





Полученные уравнения совпадают со стандартной формой метода взвешенных невязок с весами Wn =Nn .В рассматриваемом случае формулировка метода наименьших квадратов совпадает с методом Галеркина.





оставить комментарий
страница6/13
Дата02.10.2011
Размер0,69 Mb.
ТипУчебно-методическое пособие, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы: 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
плохо
  2
отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх