Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу\"Статика\" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 1 Санкт-Петербург 2010 icon

Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу"Статика" для студентов очной и заочной форм обучения специальности 200101 «Приборостроение» Часть 1 Санкт-Петербург 2010


Смотрите также:
Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для...
Механика методические указания по выполнению курсовой работы по разделу "Кинематика" для...
Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть...
Теоретическая и аналитическая механика методические указания по выполнению курсовой работы Часть...
Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов очной и заочной форм обучения...
Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов очной и заочной форм обучения...
Методические указания по выполнению курсовой работы для студентов очной и заочной форм обучения...
Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Маркетинг»...
Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Стратегический менеджмент» для студентов...
Камчатский филиал...
Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Экономика отрасли» для студентов спец...
Методические указания к выполнения курсовой работы для студентов очной, очно-заочной...



Загрузка...
скачать


МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ КИНО И ТЕЛЕВИДЕНИЯ"


Кафедра механики


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И АНАЛИТИЧЕСКАЯ

МЕХАНИКА


Методические указания

по выполнению курсовой работы по разделу"Статика"

для студентов очной и заочной форм обучения

специальности 200101 «Приборостроение»


Часть 1


Санкт-Петербург

2010

Составители: В.А.Романовский, В.К.Сурков, Т.С.Недосекова.


Рецензент: Луговой Г.М., канд. техн. наук, профессор


Рекомендовано к изданию в качестве методических указаний Методическим Советом ФМА.

Протокол № 8 от 25 марта 2010 г.


 СПбГУКиТ, 2010

Введение



Методические указания предназначены для студентов факультета «Мультимедиа аппаратуры» специальности 200101 «Приборостроение» при выполнении ими первой части курсовой работы по дисциплине «Теоретическая механика» раздел «Статика».

Развитие современной техники ставит перед инженерами самые разнообразные задачи, связанные с расчетом различных сооружений (зданий, павильонов), с проектированием, производством и эксплуатацией всевозможных машин, механизмов, приборов, в том числе и для обеспечения кинематографического процесса. Несмотря на многообразие всех этих проблем, решения их в определенной части основываются на некоторых общих принципах и имеют общую научную базу. Объясняется это тем, что в названных задачах значительное место занимают вопросы, требующие изучения законов движения или равновесия тех или иных материальных тел.

Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой. Немногочисленные законы и теоремы, лежащие в основе теоретической механики, находят весьма разнообразные и обширные применения. Однако у изучающих теоретическую механику часто возникают затруднения при приложении общих теорий к решению конкретных задач.

Статика (от греч. statike — учение о весе, о равновесии), раздел механики, посвященный изучению условий равновесия материальных тел под действием сил. Равновесие системы тел изучают, составляя уравнения равновесия для каждого тела в отдельности и учитывая закон равенства действия и противодействия. Если общее число реакций связей окажется больше числа уравнений, содержащих эти реакции, то соответствующая система тел является статически неопределимой, для изучения её равновесия надо учесть деформации тел. Таким образом, статика, прежде всего, позволяет определить условия равновесия всех разнообразнейших сооружений, которые мы создаем: зданий, мостов, подъемных кранов, устройств для киносъемочного процесса - операторского оборудования, вспомогательных конструкций съемочных павильонов и т.п.

К основным понятиям статики относится понятие о силе, о моменте силы относительно центра и относительно оси и о паре сил. Решения задач, приведенных в данном методическом пособии, являются одновременно примерами инженерных расчетов двух типов:

1) приведение систем сил, действующих на твёрдое тело, к простейшему виду;

2) определение условий равновесия сил, действующих на твёрдое тело.

Изучение методов решения основных типов задач, позволит студентам в дальнейшем самостоятельно применять их в практической деятельности, а также облегчит формальное заучивание правил и приемов решения.


Исходные данные


Курсовая работа выполняется в соответствии с шифром студента, который состоит из двух цифр. Для студентов очного отделения шифр задается преподавателем, для студентов заочного отделения определяется двумя последними цифрами номера зачетной книжки.

^ Первая цифра шифра обозначает номер схемы, вторая цифра шифра – столбец с исходными данными.

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной плоскости (рис. С1.0 — С1.9, табл. C1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р = 25 кН. На раму действуют пара сил с моментом М = 100 кНм и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях № 1 на раму действует сила F2 под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила F3 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т. д.).

Определить реакции связей в точках А, В, вызываемые действующими нагрузками. При окончательных расчетах принять

а = 0,5 м.

Указания. Задача C1 — на равновесие тела под действием произвольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебрегают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на составляющие F' и F", для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона; тогда

m0(F) = m0(F') + m0(F").



Рис. C1.0 Рис. C1.1




Рис. C1.2 Рис. C1.3




Рис. C1.4 Рис. C1.5





Рис. C1.6 Рис. C1.7





Рис. C1.8 Рис. C1.9

Таблица С1

Силы


α1








F1 = 10 кН

F2 = 20 кН

F3 = 30 кН

F4 = 40 кН

Номер условия

Точка приложения

α1, град

Точка приложения

α2, град

Точка приложения

α3, град

Точка приложения

α4, град

0

H

30









К

60

1





D

15

Е

60





2

К

75









Е

30

3





К

60

Н

30





4

D

30









Е

60

5





H

30





D

75

6

Е

60





К

15





7





D

60





H

15

8

H

60





D

30





9





Е

75

К

30






^ Пример С1. Жесткая пластина ABCD (рис. С1) имеет в точке А неподвижную шарнирную опору, а в точке В – подвижную шарнирную опору на катках. Все действующие нагрузки и размеры показаны на рисунке.

^ Дано: F = 25 кН, α = 60°, Р = 18 кН, γ = 75°, М = 50 кНм, β = 30°,

а = 0,5 м.

Определить: реакции в точках А и В, вызываемые действующими нагрузками.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие пластины. Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на пластину силы: силу F, пару сил с моментом М, натяжение троса T (по модулю Т = Р) и реакции связей ХA, YA, RB (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция шарнирной опоры на катках направлена перпендикулярно опорной плоскости).

2. Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия. При вычислении момента силы F относительно точки А воспользуемся теоремой Вариньона, т.е. разложим силу F на составляющие F', F" (F' = Fcos α, F" = Fsin α) и учтем, что mA(F) = mA(F') + mA(F").


Получим:

∑Fkx = 0, XA + RBsinβ – Fcosα + Tsinγ = 0; (1)

∑Fky = 0, YA + RBcosβ + Fsinα – Tcosγ = 0; (2)

∑mA(Fk) = 0, M – RBcosβ∙4a + Fcosα∙2a – Fsinα∙3a – Tsinγ∙2a = 0 (3)




Рис. C1


Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив эти уравнения, определим искомые реакции.

Ответ: XA = –8,5 кН; YA = –23,3 кН; RB = 7,3 кН. Знаки указывают, что силы ХА и YA направлены противоположно показанным на рис. C1.

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С2.0 – С2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С2.6 – С2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В или гладкая плоскость (рис. C2.0 и 1), или невесомый стержень ВВ' (рис. C2.2 и 3), или шарнир (рис. C2.4– 9); в точке D или невесомый стержень DD' (рис. C2.0, 3, 8), или шарнирная опора на катках (рис. C2.7).

На каждую конструкцию действуют: пара сил с моментом М = 60 кНм, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагрузка (например, в условиях № 1 на конструкцию действуют сила F2 под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L, сила F4 под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е , и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках А, В, С (для рис. C2.0, 3, 7, 8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончательных расчетах принять a = 0,2 м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 — на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равновесие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдельности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодействия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и парой сил, момент которой тоже неизвестен.



Рис. C2.0 Рис. C2.1




Рис. C2.2 Рис. C2.3




Рис. C2.4 Рис. C2.5




Рис. C2.6 Рис. C2.7





Рис. C2.8 Рис. C2.9

Таблица С2

Силы









^ Нагруженный участок

F1 = 10 кН

F2 = 20 кН

F3 = 30 кН

F4 = 40 кН

Номер условия

Точка приложения

α1, град

Точка приложения

α2 град

Точка приложения

α3 град

Точка приложения

α4 град

0

K

60





H

30






CL

1





L

60





E

30

СК

2

L

15





K

60





АЕ

3





К

30





H

60

CL

4

L

30





E

60





СК

5





L

75





К

30

АЕ

6

Е

60





К

75





CL

7





H

60

L

30





СК

8





K

30





E

15

CL

9

H

30









L

60

СК

Таблица С2а

^ Участок на угольнике

Участок на стержне

горизонтальный

вертикальный

рис. 0,3,5,7,8

рис. 1,2,4,6,9











Пример С2. На угольник ABC (ABC = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. С2, а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена сила F, а к угольнику — равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М

^ Дано: F = 10 кН, М = 5 кНм, q = 20 кН/м, а = 0,2 м.

Определить: реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.


Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис.С2, б). Проведем координатные оси ху и изобразим действующие на стержень силы: силу F, реакцию N направленную перпендикулярно стержню, и составляющие XD и YD реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

∑Fkx = 0, XD + F – Nsin60 = 0; (1)

∑Fky = 0, YD + Ncos60 = 0; (2)

∑mD(Fk) = 0, N2a – F5a sin60 = 0 (3)

2. Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. С2, в). На него действуют сила давления стержня N', направленная противоположно реакции N, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка KB (численно Q = q4a = 16 кН), пара сил с моментом М и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими ХA, YА, и пары с моментом МA.

Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

∑Fkx = 0, XA + Qcos60 + N'sin60 = 0; (1)

∑Fky = 0, YA – Qsin60 – N'cos60 = 0; (2)

∑mA(Fk) = 0, MA + M + Q2a + N'cos604a + N'sin606a = 0 (3)





Рис. С2


При вычислении момента силы N' разлагаем ее на составляющие N'1 и N'2 и применяем теорему Вариньона. Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (1) — (6), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно N' = N в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: N = 21,7 кН, YD = –10,8 кН; XD =8,8 кН, ХA = –26,8 кН, YA = 24,7 кН, МА = –42,6 кНм.

Знаки указывают, что силы YD, ХA и момент МA направлены противоположно показанным на рисунках.

Задача СЗ


Шесть невесомых стержней соединены своими концами шарнирно друг с другом в двух узлах и прикреплены другими концами (тоже шарнирно) к неподвижным опорам А, В, С, D (рис. СЗ.0 — С3.9, табл. СЗ). Стержни и узлы (узлы расположены в вершинах H, К, L или М прямоугольного параллелепипеда) на рисунках не показаны и должны быть изображены решающим задачу по данным таблицы. В узле, который в каждом столбце таблицы указан первым, приложена сила Р=200 Н; во втором узле приложена сила Q = 100 Н. Сила Р образует с положительными направлениями координатных осей х, у, z углы, равные соответственно 1 = 45°, 1 = 60°, 1 = 60°, а сила Q — углы 2 = 60°, 2 = 45°, 2 = 60°; направления осей х, у, z для всех рисунков показаны на рис. СЗ.0.

Грани параллелепипеда, параллельные плоскости ху, — квадраты. Диагонали других боковых граней образуют с плоскостью ху угол  = 60°, а диагональ параллелепипеда образует с этой плоскостью угол  = 51°. Определить усилия в стержнях.

На рис. С3.10 в качестве примера показано, как должен выглядеть чертеж С3.1, если по условиям задачи узлы находятся в точках L и М, а стержнями являются LM, LA, LB; MA, MC, MD. Там же показаны углы  и .

Указания. Задача СЗ — на равновесие пространственной системы сходящихся сил. При ее решении следует рассмотреть отдельно равновесие каждого из двух узлов, где сходятся стержни и приложены заданные силы, и учесть закон о равенстве действия и противодействия; начинать с узла, где сходятся три стержня.

Изображать чертеж можно без соблюдения масштаба так, чтобы лучше были видны все шесть стержней. Стержни следует пронумеровать в том порядке, в каком они указаны в таблице; реакции стержней обозначать буквой с индексом, соответствующим номеру стержня (например, N1, N2 и т.д.).


Таблица С3

Номер условия

0

1

2

3

4

Узлы

H, M

L, М

К, М

L, H

K, H

Стержни

НМ, НА,

НВ, МА,

МС, MD,

LM, LA,

LD, МА,

MB, МС,

КМ, КА,

KB, MA,

МС, MD,

LH, LC,

LD, НА,

HB, HC

КН, KB,

КС, HA,

НС, HD



















Номер условия

5

6

7

8

9

Узлы

М, Н

L, Н

К, Н

L, М

К, М

Стержни

МН, MB,

МС, НА,

HC, HD

LH, LB,

LD, НА,

НВ, НС

КН, КС,

KD, НА,

HB, HC

LM, LB,

LD, МА,

MB, МС

KM, KA,

KD, MA,

MB, MC






Рис. C3.0 Рис. C3.1 Рис. C3.2



Рис. C3.3 Рис. C3.4 Рис. C3.5





Рис. C3.6 Рис. C3.7 Рис. C3.8




Рис. C3.9 Рис. C3.10

Пример СЗ. Конструкция состоит из невесомых стержней 1, 2,..., 6, соединенных друг с другом (в узлах К и М) и с неподвижными опорами А, В, С, D шарнирами (рис. СЗ). В узлах К и М приложены силы Р и Q, образующие с координатными осями углы 1, 1, 1 и 2,2,2 соответственно (на рисунке показаны только углы 1, 1, 1).

Дано: Р = 100 Н, 1 = 60°, 1 = 60°, 1 = 45°; Q = 50 Н, 2 = 45°, 2 = 60°, 2 = 60°, ψ = 30°,  = 60°, δ = 74°.

Определить: усилия в стержнях 1—6.

Решение. 1. Рассмотрим равновесие узла К, в котором сходятся стержни 1, 2, 3. На узел действуют сила Р и реакции N1, N2, N3 стержней, которые направим по стержням от узла, считая стержни растянутыми. Составим уравнения равновесия этой пространственной системы сходящихся сил:

Fkx = 0, Pcos1 + N2sinψ + N3sin = 0 (1)

Fky = 0, Pcos1 – N1 – N2cosψ = 0 (2)

Fkz = 0, Pcos1 – N3cos = 0 (3)


Решив уравнения (1), (2), (3) при заданных числовых значениях силы Р и углов, получим N1 = 349 Н,

N2 = –345 Н, N3 = 141 Н.

2
Рис. С3

. Рассмотрим равновесие узла М. На узел действуют сила Q и реакции N'2, N4, N5, N6 стержней. При этом по закону о равенстве действия и противодействия реакция N'2 направлена противоположно N2, численно же N'2= N2.

Составим уравнения равновесия:

Fkx = 0, Qcos2 – N2sinψ – N4 – N5sinδsinψ = 0 (4)

Fkx = 0, Qcos2 + N2cosψ + N5sinδcosψ = 0 (5)

Fkx = 0, Qcos2 – N5cosδ – N6 = 0 (6)

При определении проекций силы N5 на оси х и у в уравнениях (4) и (5) удобнее сначала найти проекцию N'5 этой силы на плоскость х0у (по числовой величине N'5 = N5sinδ), а затем найденную проекцию на плоскость спроектировать на оси х, у.

Решив систему уравнений (4), (5), (6) и учитывая, что N'2 = N2 = –345 Н, найдем, чему равны N4, N5, N6.

Ответ: N1 = 349 Н; N2= –345 Н; N3 = 141 Н; N4 = 50 Н; N5 = 329 Н;

N6 = –66 Н. Знаки показывают, что стержни 2 и 6 сжаты, остальные — растянуты.


Задача С4

Две однородные прямоугольные тонкие плиты жестко соединены (сварены) под прямым углом друг к другу и закреплены сферическим шарниром (или подпятником) в точке А, цилиндрическим шарниром (подшипником) в точке В и невесомым стержнем 1 (рис. С4.0 — С4.7) или же двумя подшипниками в точках А и В и двумя невесомыми стержнями 1 и 2 (рис. С4.8, С4.9); все стержни прикреплены к плитам и к неподвижным опорам шарнирами.

Размеры плит указаны на рисунках; вес большей плиты

P1 = 5 кН, вес меньшей плиты Р2 = 3 кН. Каждая из плит расположена параллельно одной из координатных плоскостей (плоскость ху — горизонтальная).

На плиты действуют пара сил с моментом М = 4 кНм, лежащая в плоскости одной из плит, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл.С4; при этом силы F1 и F4 лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила F2 — в плоскости, параллельной xz, и сила F3 — в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Р, К) находятся в углах или в серединах сторон плит.

Определить реакции связей в точках А и В и реакцию стержня (стержней). При подсчетах принять а = 0,6 м.

Указания. Задача С4 — на равновесие тела под действием произвольной пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (подпятника) имеет три составляющие (по всем трем координатным осям), а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) — две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира (подшипника). При вычислении момента силы F часто удобно разложить ее на две составляющие F' и F", параллельные координатным осям (или на три); тогда, по теореме Вариньона, mx(F) = mx(F') + mx(F") и т.д.



Рис. C4.0 Рис. C4.1


a


Рис. C4.2 Рис. C4.3



Рис. C4.4 Рис. C4.5





Рис. C4.6 Рис. C4.7





Рис. C4.8 Рис. C4.9

Таблица С4


Силы




x






F1 = 10 кН

F2 = 20 кН

F3 = 30 кН

F4 = 40 кН

Номер условия

Точка приложения

α1, град

Точка приложения

α2 град

Точка приложения

α3 град

Точка приложения

α4 град

0

E

60

H

30









1





D

60

Е

30





2









K

60

Е

30

3

K

30





D

0





4





E

30





D

60

5

H

0

K

60









6





H

90

D

30





7









H

60

K

90

8

D

30





K

0





9





D

90





H

30


Пример С4. Горизонтальная прямоугольная плита весом Р

(рис. С4) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD'. На плиту в плоскости, параллельной хz, действует сила F, а в плоскости, параллельной yz, — пара сил с моментом М.

^ Дано: Р = 3 кН, F = 8 кН, М = 4 кНм,  = 60°, АС = 0,8 м, АВ = 1,2м, BE = 0,4 м, ЕН = 0,4 м.

Определить: реакции опор А, В и стержня DD'.

Р

Рис. С4

ешение.
1. Рассмотрим равновесие плиты. На плиту действуют заданные силы Р, F и пара с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие ХA, YA, ZA, цилиндрического (подшипника) — на две составляющие ХB, ZB (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника); реакцию N стержня направляем вдоль стержня от D к D', предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

Fkx = 0, XA + XB + Fcos60 = 0 (1)

Fky = 0, YA – Ncos30 = 0 (2)

Fkz = 0, ZA + ZB – P + Nsin30 – Fsin60 = 0 (3)

mx(Fk) = 0, M – PAB/2 + ZBAB – Fsin60AB + Nsin30AB = 0 (4)

my(Fk) = 0, PAC/2 – Nsin30AC + Fsin60AC/2 – Fcos60BE = 0 (5)

mz(Fk) = 0, – Fcos60AB – Ncos30AC – XBAB = 0 (6)


Для определения моментов силы F относительно осей разлагаем ее на составляющие F' и F", параллельные осям х и z (F' = Fcos,

F'' = Fsin), и применяем теорему Вариньона (см. «Указания»). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции N.

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив эти уравнения, найдем искомые реакции.

Ответ: ХА = 3,4 кН; YА = 5,1 кН; ZA = 4,8 кН; ХB = –7,4 кН; ZB = 2,1 кН;

N = 5,9 кН. Знак минус указывает, что реакция ХB направлена противоположно показанной на рис.С4.


Задача С5

Определить положение центра тяжести С неоднородной плоской фигуры (рис. С5.0 – С5.9), состоящей из однородного кругового сектора (круга) радиуса R и массы m2 и части однородного прямоугольника или прямоугольного треугольника со сторонами (катетами) a, b и массой m1. Исходные данные для задачи приведены в таблице С5.

Указания. Координаты центра тяжести неоднородной плоской фигуры, состоящей из однородных поверхностей, можно приближенно определить по формулам:

, ,

где Pk – вес k –й поверхности; P = P1+P2;

xKC, yKC – координаты центра тяжести k – й поверхности.

Наиболее распространенным приемом использования формул для определения центра тяжести является мысленная разбивка на такие части, положение центра тяжести каждой из которых известно либо может быть легко определено. В некоторых случаях целесообразно твердое тело заменять не суммой, а разностью его отдельных частей.



Рис. С5.0 Рис. С5.1



Рис. С5.2 Рис. С5.3




Рис. С5.4 Рис. С5.5



Рис. С5.6 Рис. С5.7



Рис. С5.8 Рис. С5.9

Таблица С5


Номер варианта

R, м

а, м

b, м

m1, кг

m2, кг

0

0,5

2

3

10

2

1

1

3

5

15

4

2

0,5

2

4

20

6

3

1

4

5

10

3

4

1,5

3

5

12

5

5

0,5

2

5

14

2

6

2

5

5

16

5

7

1

3

4

18

3

8

0,5

4

4

15

1

9

1

2,5

5

13

3



^ Пример С5.

Дано: а = 0,5 м, b = 1 м, R = 0,7 м, 2 = 60°, m1 = 20 кг, m2 = 15 кг.

Определить положение центра тяжести, неоднородной плоской фигуры (рис. С5.10).




Рис. С5.10


Решение. Направим ось x вдоль горизонтальной стороны сектора, а ось y – вдоль вертикали 0C (рис. С5.11).



a) b)

Рис. С5.11


Определим положение центра тяжести однородной пластины 2 (кругового сектора 0DK) рис. С5.11а. Центр тяжести кругового сектора лежит на оси симметрии, на расстоянии от начала координат, тогда координаты xC2, yC2 центра тяжести этой пластины найдем в виде проекций точки С2 на оси x, y:

;

.

Определим положение центра тяжести тела 1 (рис. С5.11b), используя метод отрицательных масс. Представим площадь первой пластины S1 в виде разности площадей прямоугольника OABC – S' кругового сектора ODK S2: S1= S' – S2; S'= a∙b; S2= R2/6.

Положение центра тяжести первой пластины определим по формуле центра тяжести для однородного тела:

;

,

где x1, y1 – координаты центра тяжести прямоугольника OABC:

,

тогда

,

.

Определим положение центра тяжести искомой фигуры по формулам:

;

.

После подстановки в полученные уравнения исходных данных получаем значения координат центра тяжести неоднородной пластины.

Ответ: , .

ЛИТЕРАТУРА


1. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Т.1. - М.: 2009.

2. Яблонский А.А., Норейко С.С. и др. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике. - М.: 2006.

3. Теоретическая механика. Методические указания и контрольные задания, под ред. С.М.Тарга. - М.: 1989.


Содержание


Введение 3

Задача С1 5

Задача С2 10

Задача С3 16

Задача С4 20

Задача С5 25

Литература 30





Скачать 400,8 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер400,8 Kb.
ТипМетодические указания, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  2
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх