Университет icon

Университет


1 чел. помогло.
Смотрите также:
Международный симпозиум по эволюционной экономике...
Список студентов, награжденных дипломом...
Универсальные тенденции цифровой культуры...
Открыта регистрация участников заключительного этапа...
Предлагаемые тематики секций...
Инфокоммуникационные технологии в науке...
Мероприятия
Образовательный стандарт республики беларусь...
Образовательный стандарт республики беларусь...
Ститут международного образования...
К приказу Минобразования России...
Правила приёма в череповецкий государственный университет в 2012 году 1 Общие положения...




Министерство образования и науки Российской Федерации


Федеральное агентство по образованию

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ




Начертательная геометрия


Программа, контрольные вопросы и методические указания для студентов-заочников


Издательство

Иркутского государственного технического университета

2006

Начертательная геометрия. Программа, контрольные вопросы и метод. указания. Составители: Белокрылова О. В., Кузнецова Л. М., Трифонова В. В. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2006 г. – 47 с.


Даны методические указания для выполнения заданий к контрольной работе. Кратко изложены содержание заданий и последовательность их выполнения. Представлена рабочая программа курса «Начертательная геометрия. Инженерная графика», вопросы и задачи для самоконтроля. Предназначены для студентов заочного отделения направления 653500 «Строительство».


Рецензент: канд.хим.наук, доцент Горбань Н. А.


Подписано в печать . Формат 608416.

Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 3 Уч.- изд. л. 3.

Тираж 500 экз. Зак. 152 План 2006г. Поз. 96


ИД № 06506 от 26.12.01.

Иркутский государственный технический университет

664074 Иркутск, ул. Лермонтова, 83.


Начертательная геометрия. Инженерная графика

При изучении данного предмета предусматривается: лекционное изложение курса, самостоятельная работа с учебниками и учебными пособиями, практические занятия, выполнение домашних заданий и контрольных работ. Консультации по курсу.

Завершающим этапом является собеседование по домашним заданиям и контрольным работам, при котором выявляется самостоятельность их выполнения, и при условии выполнения всех работ сдаются экзамен и зачет по курсу. Контрольные работы выполняются по индивидуальным вариантам. Вариант должен соответствовать последней цифре шифра (последняя цифра номера студенческого билета). Например, если шифр 487, студент выполняет вариант заданий 7. В конце данных методических указаний помещены задачи, которые студент должен решить по мере изучения курса. На экзамен или зачет контрольные работы (вместе с решенными задачами приложения, аудиторными работами и т.п.) представляются в сброшюрованном виде.
^

Общие требования к оформлению контрольных работ


Контрольные работы оформляют в виде графических документов – чертежей. Поле текстовых и графических документов ограничивается рамкой, внутри которой помещается основная надпись. Форма и размеры основных надписей, выполненных по ГОСТ 21.103—78 и используемых при оформлении контрольных работ, приведены на рис.1.



Рис. 1

Все текстовые и графические документы выполняют в соответствии с государственными стандартами СПДС (Системы проектной документации для строительства) и ЕСКД (Единой системы конструкторской документации). Они должны отличаться выразительностью, аккуратностью и четкостью графического исполнения. Толщину и тип линий принимают в соответствии с ГОСТ 2.303-68*. Условия задач, все геометрические построения выполняют с помощью чертежных инструментов, карандашом 2Т, Т, вначале тонкими линиями (0,2 мм), а затем линии видимого контура обводят карандашом ТМ сплошной линией толщиной 0,6...0,8 мм, линии невидимого контура – штриховой 0,3...0,4 мм, все остальные – тонкой линией 0,2 мм. Дополнительные требования к оформлению графических изображений отмечены в соответствующих указаниях к решению конкретных задач. Надписи и буквенно-цифровые обозначения на листах выполняют стандартным шрифтом по ГОСТ ЕСКД 2.304-81. Высота шрифта для размерных чисел и буквенно-цифровых обозначений принята 3,5 мм, для цифровых индексов – 2,5 мм. Номера задач на листах выполняют шрифтом высотой 5 или 7 мм и обводят в кружок диаметром 10 … 14 мм. На чертежах необходимо оставлять все линии графических построений и риски для нанесения надписей, буквенных и цифровых обозначений, размерных чисел.


Рабочая программа курса

«Начертательная геометрия. Инженерная графика»
^

Раздел: Начертательная геометрия


1. Ортогональные проекции

Тема 1. Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проекций. Центральные и параллельные проекции. Понятие о проективном пространстве. Свойства параллельного проецирования.

^ Тема 2. Точка, прямая, плоскость. Система плоскостей проекций. Проекции точки. Проекции прямой. Деление отрезка в данном отношении. Следы прямой. Определение длины отрезка прямой и углов его наклона к плоскостям проекций. Взаимное положение прямых. Задание плоскости на чертеже. Прямые линии и точки плоскости. Теорема о проекциях прямого плоского угла.

^ Тема 3. Позиционные и метрические задачи. Прямая: параллельная плоскости, пересекающая плоскость и перпендикулярная к ней. Плоскости: параллельные и пересекающиеся (построение линии пересечения).

^ Тема 4. Способы преобразования проекций. Сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций и вращением вокруг линий уровня и проецирующих прямых линий. Основные задачи преобразования проекций.

^ Тема 5. Многогранники. Чертежи многогранников. Пересечение многогранников плоскостью и прямой. Взаимное пересечение многогранников.

Тема 6. Кривые линии. Плоские и пространственные кривые. Особые точки кривых. Касательная и нормаль к кривой.

^ Тема 7. Поверхности. Образование и задание поверхностей. Классификация поверхностей. Поверхности вращения; линейчатые поверхности; винтовые поверхности; циклические поверхности. Понятие об определителе и очерке поверхности. Линия и точка на поверхности.

^ Тема 8. Пересечение поверхности плоскостью. Пересечение поверхностей плоскостью частного положения. Конические и цилиндрические сечения. Общий прием построения плоских сечений.

^ Тема 9. Взаимное пересечение поверхностей. Принцип определения точек, общих для двух поверхностей. Характерные (опорные) точки пересечения. Способы секущих плоскостей. Видимость элементов пересеченных поверхностей.

^ Тема 10. Развертки многогранных и кривых поверхностей. Общие принципы построения разверток поверхностей. Развертывание конических и цилиндрических поверхностей общего вида. Приближенное развертывание неразвертывающихся поверхностей. Построение точек и линий на развертке по их проекциям.

Тема 11. Плоскости, касательные к поверхностям. Построение касательных плоскостей. Нормаль к поверхности.


2. Аксонометрия

Тема 12. Основные положения и теоремы. Основная теорема аксонометрии. Обратимость аксонометрического изображения; вторичные проекции. Виды аксонометрии и коэффициенты искажения. Построения изображений в системе стандартных аксонометрий. Решение основных задач в аксонометрии.

^ 3. Проекции с числовыми отметками

Тема 13. Точка. Прямая. Плоскость.

Задание точки и прямой на чертеже. Градуирование прямой. Уклон и интервал прямой. Масштаб уклона плоскости. Угол падения и угол простирания плоскости. Пересечение плоскостей. Пересечение прямой с плоскостью.

^ Тема 14. Поверхности. Гранные и кривые поверхности. Поверхности равного уклона. Топографическая поверхность. Пересечение поверхности плоскостью и прямой. Взаимное пересечение поверхностей. Построение границ земляных работ при проектировании инженерных сооружений.

^ 4. Тени

Тема 15. Тени в ортогональных проекциях. Общие сведения. Тени собственные и падающие. Тень от точки, прямой и плоской фигуры. Способы лучевых сечений и обратных лучей. Тени гранных поверхностей. Построение границы собственной тени на конической и цилиндрической поверхностях.

^ Тема 16. Перспектива и тени в перспективе. Сущность метода и система плоскостей линейной перспективы. Перспектива точки и прямой. Пропорциональное деление отрезков прямых, определение истинной величины прямой. Точки схода прямых. Выбор точки зрения. Приемы построения перспективы (следа, луча, координат, архитекторов, сетки). Расположение источника света относительно картинной плоскости. Основные приемы построения тени точки, прямой и плоской фигуры. Собственные и падающие тени от поверхностей в перспективе.
^
Библиографический список

1. Начертательная геометрия / Крылов Н. Н., Иконникова Г. С., Николаев В. Л. и др.; Под ред. Н. Н. Крылова. - М., 2000.

2. Начертательная геометрия / Б. Ф. Тарасов, Л. А. Дудкина, С. О. Немолотов. - М., 2003.


3. Локтев О. В. Краткий курс начертательной геометрии. - М., 1999.

4. Георгиевский О. В. Начертательная геометрия. Сборник задач с решениями типовых примеров.- М., 2002.

5. Кравцова Л. И. Решение позиционных и метрических задач на алгоритмической основе. Учеб. пособие. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ. 1998. - 77 с.

6. Государственные стандарты ЕСКД. - М., 1988.

7. Государственные стандарты СПДС. - М., 1977-1988.

Лист 1


Формат А3. Выполнить задачу на построение линии пересечения двух плоскостей.

Задача. Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками АВС и DЕК, показать их видимость в проекциях. Определить натуральную величину треугольника АВС. Данные для построения треугольников взять из табл. 1. Пример выполнения задачи см. на рис. 2.

^ Указания к задаче. Для нахождения линии пересечения двух плоскостей, которые занимают общее положение, т.е. не параллельны и не перпендикулярны по отношению к плоскостям проекций, используют следующий алгоритм с применением вспомогательных плоскостей - посредников:






1. Проводим через сторону АВ треугольника АВС горизонтально-проецирующую плоскость Г (Г1), которая пересекает треугольник DЕК по линии m (1, 2).

2. Строим фронтальную проекцию линии m2 (l2, 22).

3. Находим точку М(M2) пересечения двух линий, которая является общей точкой двух треугольников.

4. Проводим через сторону DК треугольника DЕК фронтально-проецирующую плоскость (2) и повторяем алгоритм решения, найдем точку N (N1).

5. Соединив точки М и N, получаем линию пересечения двух треугольников.

Видимость сторон треугольников определяем способом конкурирующих точек.

Для определения натуральной величины треугольника АВС можно воспользоваться одним из методов преобразования чертежа: заменой плоскостей проекций, плоскопараллельным перемещением или вращением.

В рассмотренном примере треугольник АВС плоскопараллельным перемещением приводится во фронтально-проецирующее положение, при этом проведенная через точку С горизонталь становится фронтально-проецирующей линией. Затем вращением вокруг проецирующей прямой

(ось i) треугольник АВС занимает положение, параллельное горизонтальной плоскости проекций, т.е. проецируется на П1 в натуральную величину.

Лист 2


Формат А4. Выполнить задачу на пересечение поверхности плоскостью.

Задача. Построить три проекции линии пересечения сложной поверхности с фронтально-проецирующей плоскостью и способом совмещения (вращения вокруг линии уровня) определить натуральную величину этого сечения. Данные для вычерчивания комбинированной поверхности берут из табл. 2.


^ Указания к задаче. Задачу размещают на листе формата А4. Высота всей комбинированной поверхности равна 100 мм, нижняя ее часть - 35 мм. Размеры диаметров оснований поверхностей и вспомогательных окружностей, а также стороны многоугольников приведены в табл. 2. Положение секущей плоскости для своего варианта студент назначает самостоятельно. Пример выполнения задачи представлен на рис. 3.

Задачу решают в два этапа:

1) строят проекции сечения; 2) определяют натуральную величину сечения указанным способом.

Так как в данном задании для пересечения предложена плоскость частного положения – фронтально-проецирующая, то решение задачи сводится к построению проекций ряда точек фигуры сечения заданной поверхности как точек, расположенных на образующих или направляющих линиях этой поверхности. Первоначально крайние и промежуточные точки сечения назначаются на следу секущей плоскости. Натуральную величину сечения определяют по тем же точкам, которые были установлены на первом этапе. За ось вращения плоскости сечения выбирают фронталь плоскости сечения, совпадающую с его осью симметрии. Для того чтобы избежать наложения изображений, фронталь следует размещать на свободном поле чертежа параллельно следу секущей плоскости. Каждая точка сечения будет вращаться вокруг оси в плоскости, перпендикулярной ей. Радиус вращения отображен в натуральную величину на горизонтальной плоскости проекций и соответствует расстоянию от точки до продольной оси симметрии (оси вращения).

Лист 3


Формат А4. Выполнить задачу на пересечение кривых поверхностей.

Задача. Д а н о: две пересекающиеся кривые поверхности. Требуется способом вспомогательно-секущих плоскостей построить линию их пересечения, выделив ее видимые и невидимые участки. Данные варианта задачи берут из табл. 3. Пример выполнения задачи представлен на рис. 4.




^ Указания к задаче. Задачу выполняют в следующей последовательности: 1) определяют точки пересечения очерковых образующих одной поверхности с другой, затем второй поверхности с первой; 2) определяют наивысшие и наинизшие точки линии пересечения; 3) определяют промежуточные точки линии пересечения; 4) все найденные точки пересечения последовательно соединяют кривой линией, учитывая их видимость.

При выборе вспомогательно-секущих плоскостей необходимо помнить, что они должны пересечь одновременно обе поверхности и дать наипростейшие





фигуры сечения. Для всех вариантов заданий вспомогательно-секущими плоскостями могут быть выбраны плоскости уровня: для одних – горизонтальные, для других – вертикальные или те и другие. Точками пересечения поверхностей являются точки пересечения контуров фигур сечения поверхностей, лежащих в одной и той же вспомогательно-секущей плоскости. Каждая секущая плоскость может определить от одной до четырех точек линии пересечения в зависимости от характера пересекающихся поверхностей, их расположения относительно друг друга и положения самой секущей плоскости.


Рис. 4





Лист 4


Формат A3. Выполнить четыре позиционные и метрические задачи в проекциях с числовыми отметками.

Задача 1. Д а н о: плоскость, заданная треугольником а(А, В, С), и плоскость, заданная масштабом уклонов.

Т р е б у е т с я: построить линию пересечения этих плоскостей и определить уклон и интервал линии пересечения плоскостей.

Исходные данные студент задает сам в соответствии с условием задачи, не забывая приводить масштаб чертежа. Пример выполнения задачи приведен на рис. 5.

Указания к задаче 1. Задачу выполняют в верхней левой части листа в следующем порядке: 1) по описанию задачи задается ее графическое условие; 2) строят горизонтали заданных плоскостей: для треугольника АВС – посредством градуирования сторон, а для плоскости  направление горизонталей перпендикулярно масштабу уклонов (см. рис. 5); 3) отмечают точки пересечения двух одноименных пар горизонталей, обозначают и проставляют числовые отметки; 4) определяют интервал и уклон линии пересечения.

Интервал — величина заложения на единицу превышения прямой. Для его получения градуируют линию пересечения, по масштабу определяют величину интервала между соседними точками прямой, разность отметок которых равна единице.

Уклон — превышение прямой на единицу заложения. Поэтому на отрезке интервала строят прямоугольный треугольник, второй катет которого равен единице масштаба. Из соотношения катета противолежащего к прилежащему устанавливают уклон прямой линии пересечения. На рис. 5 (задача 1) установлено, что интервал равен 2 м, а уклон i = 1 : 2.

Задача 2. Д а н о: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и прямая, заданная двумя точками отрезка.

Т р е б у е т с я: построить точку пересечения прямой с топографической поверхностью и определить ее отметку. Графическое условие задачи студент задает самостоятельно исходя из ее описания.

Указания к задаче 2. Для решения задачи выполняют следующее: 1) по описанию задачи вычерчивают ее графическое условие и масштаб чертежа; 2) заданную прямую градуируют и через нее проводят плоскость общего положения, задав ее произвольными горизонталями; 3) определяют линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной поверхностью через точки пересечения одноименных горизонталей;





4) отмечают точку пересечения проекции прямой с проекцией линии пересечения вспомогательной секущей плоскости с заданной поверхностью и устанавливают ее отметку как точки, лежащей на прямой.

Задача 3. Для узла 1 (рис. 6) задать плоскость полотна дороги в проекциях с числовыми отметками и определить линию пересечения плоскостей откоса дороги с рельефом местности. На изображение нанести мнемонические знаки, раскрывающие последовательность выполнения элементарных графических процедур.

Указания к задаче 3. Предварительно по своему варианту студент должен вычертить графическое условие для листа 5; план земельного участка с горизонталями и земляное сооружение на нем, используя для этого рис. 6, 7 и указания к листу 5. Затем построить масштабы уклонов с горизонталями для плоскостей и полотна дороги. Далее необходимо аккуратно перечертить на прозрачную бумагу и перенести на лист 5 фрагмент узла 1 (см. рис. 6) плана сооружения с дорогой и горизонталями в качестве исходных данных к заданной задаче.

Задача 4. Для узла 1 (см. рис. 6) построить линию пересечения плоскостей насыпи (выемки) сооружения и дороги, а также линии пересечения плоскостей насыпи (выемки) с рельефом местности.

Указания к задаче 4. Исходные графические данные аналогичны предыдущей задаче.

Лист 5

Формат A3. Выполнить две задачи, связанные с определением границ земляных работ при строительстве земляного сооружения и профиля земляного сооружения.

Пример выполнения листа см. на рис. 8.




Рис.6

Таблица 4
^

Номер варианта





0


1


2


3


4


5

6

7


8


9

^

Тип сооружения





А


Б


В


Г


А


Б


В


Г


А


Б


^ Отклонение от оси меридиана, град


С

0


СЗ

15


С

0



С

0


СВ

15


СЗ

30


ЮЗ

15


СЗ

30


СЗ

30


ЮВ

15



Задача 1. Д а н о: топографическая поверхность, заданная горизонталями, и земляное сооружение с указанными уклонами откосов (см. рис. 6 и 7). Откосы выемок имеют уклон 1:1, откосы насыпей - 1:1,5 и уклон дороги 1:6.

Т р е б у е т с я: построить линии пересечения откосов выемок и насыпей земляного сооружения (площадки и дороги) между собой и с топографической поверхностью. Форму и размеры земляного сооружения (см. рис. 6) выбирают по данным варианта табл. 4.




Рис. 7

Указания к задаче 1. Для выполнения задания необходимо проделать следующее:

1) начертить в масштабе 1:200 план земельного участка, рельеф которого задан горизонталями (см. рис. 7), и нанести на него в том же масштабе план земляного сооружения так, чтобы центр сооружения О совпал с центром участка О и ось сооружения была наклонена к меридиану под заданным углом. Горизонтали топографической поверхности обвести цветной тушью (лучше жженой сиеной) или цветной пастой шариковой ручки, что облегчает последующие построения карандашом, толщина линий обводки 0,1...0,2 мм. Контур земляного сооружения и линии пересечения откосов с топографической поверхностью и между собой обводят карандашом линиями толщиной 0,4...0,6 мм; штриховку откосов выемок и насыпей выполняют линиями толщиной 0,1...0,2 мм перпендикулярно проектным горизонталям при расстоянии между штрихами 1,5...2,5 мм; линии построения (в том числе проектные горизонтали) должны иметь толщину 0,1...0,2 мм;

2) проанализировать и обозначить все плоскости и поверхности земляного сооружения при помощи масштабов уклонов, как это показано на рис. 8. Построить горизонтали всех откосов земляного сооружения и дороги с учетом заданных уклонов для них. Для построения горизонталей необходимо при помощи графика масштаба уклонов определить величину интервалов для откосов насыпей, выемок и дороги в масштабе чертежа (1:200), затем нанести эти интервалы на масштабах уклонов всех откосов и провести горизонтали перпендикулярно масштабам уклонов;

3) используя точки пересечения одноименных горизонталей, построить линию пересечения откосов между собой и с топографической поверхностью.

Задача 2. Д а н о: топографическая поверхность и земляное сооружение на ней.

Т р е б у е т с я: построить профиль сооружения - сечение от вертикальной плоскости Е—Е. Задача выполняется по результатам решения задачи 1. Положение секущей плоскости указано на рис. 6. Пример выполнения задачи приведен на рис. 8.

Указания к задаче 2. Задачу выполняют в такой последовательности:

1) в масштабе 1:200 на расстоянии 1 м по высоте изображают горизонтали рельефа в пределах отметок той части сооружения, которая пересекается плоскостью Е—Е;

2) строят профиль земли; для этого измеряют и откладывают на чертеже горизонталей точки пересечения горизонталей топографической поверхности и следа секущей плоскости. Из полученных точек восстанавливают вертикальные линии до горизонталей, отметки которых определяются отметками этих точек на топографической поверхности. Пересечения одноименных горизонталей и вертикальных линий соответствуют точкам профиля земли, соединяя которые плавной линией получают искомый профиль;

3) строят профиль земляного сооружения аналогично построению профиля земли. При выполнении листа 5 следует помнить следующие положения:

1. Точка в проекциях с числовыми отметками задается своей горизонтальной проекцией и числом при ней (отметкой), выражающим высоту этой точки над горизонтальной плоскостью, принятой за нулевую.

2. Прямая линия задается проекциями двух точек и их отметками или отметкой одной точки и уклоном. Во втором случае должно быть указано направление, в котором прямая опускается (стрелкой).

3. Плоскость может быть задана проекциями трех точек, не лежащих на одной прямой, и их отметками, двумя параллельными или пересекающимися прямыми (прямые задаются в соответствии с п. 2), точкой и непроходящей через нее прямой (см. п. 1 и 2). Кроме того, ее можно задать масштабом уклонов (градуированной линией наибольшего ската плоскости) или одной горизонталью и уклоном. В последнем случае указывают направление спуска плоскости.

4. Если прямые параллельны, то параллельны их проекции, одинаковы уклоны и их направления.

5. Линия пересечения плоскостей определяется точками пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.

6. Линия пересечения плоскости и поверхности или двух поверхностей определяется точками пересечения однозначных горизонталей обеих поверхностей (или плоскости и поверхности).

7. Для построения линии пересечения прямой с плоскостью или поверхностью нужно через прямую провести плоскость общего положения, задав ее произвольно выбранными горизонталями. Определив линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной плоскостью или поверхностью, отмечают на ней точку, в которой эта линия пересекается с заданной прямой.

8. Так как топографическая поверхность в проекциях с числовыми отметками изображается большей частью с помощью горизонталей, то линию пересечения поверхности земляного сооружения (откосов) с топографической поверхностью можно построить, соединив точки пересечения однозначных горизонталей откосов и поверхности земли (см. п. 6).



Лист 6

Формат A3. Выполнить пять задач по перспективе и теням. Пример оформления листа см. на рис. 9.

Задача 1. Для заданной объемно-пространственной композиции (схематизированного здания) осуществить: 1) выбор точки и угла зрения, ориентировку картины; 2) построение главной точки (P0), точек схода F1 и F2 (фокусов), точек пересечения горизонтальных лучей зрения со следом картины (10, . . ., n0). Индивидуальные варианты заданий взять из табл. 5. Номера вариантов указаны в верхнем правом углу каждого табличного изображения. Картина - вертикальная плоскость. Точка зрения для вариантов 0, 2, 4, 6, 8 должна располагаться слева, а для вариантов 1, 3, 5, 7, 9 - справа. Для каждого варианта заданы две высоты горизонта: h и h'

Указания к выполнению задачи 1. В случае расположения точки зрения слева (справа) ортогональные проекции схематизированного здания вычерчивают с левой (с правой) стороны листа, увеличив их табличные изображения в два раза. Поэтапная схема решения задачи представлена на рис. 12, а, б.

Между ортогональными проекциями необходимо оставить поле чертежа для построения теней (задача 4) (см. рис. 9).

Задачи 2, 3. Построить порознь перспективы параллелепипедов 1 и 2 схематизированного здания для заданной высоты горизонта h (высокий уровень) и выбранных в задаче 1 положений точки зрения (S) и картины (П i).

^ Указания к выполнению задач 2, 3. Поэтапные схемы решения задач представлены на рис. 12, а, в, г.

Задача 4. Для заданного схематизированного здания построить падающие тени в ортогональных проекциях.
Таблица 5




^ Указания к выполнению задачи 4. Задача решается на ортогональных проекциях здания, построенных в задаче 1. При построении теней в ортогональных проекциях, когда источник света бесконечно удален, необходимо помнить:

1) направление лучей света обычно принимают параллельным диагонали куба, грани которого параллельны плоскости проекций; благодаря этому проекции лучей света S1 и S2 образуют с осью проекции углы 45° (рис. 10).

2) тень от точки на поверхность является точкой пересечения с этой поверхностью луча света, проведенного через данную точку;

3) тень от прямой на поверхность представляет собой линию пересечения лучевой плоскости (совокупность лучей света, проходящих через прямую) с поверхностью;

4) тень от вертикальных прямых линий на горизонтальную плоскость параллельна горизонтальной проекции луча света (рис. 11, прямая АВ). Тень от прямых, перпендикулярных плоскости П2, на фронтальную плоскость параллельна фронтальной проекции луча света (рис. 11, прямая СD);

5) если отрезок прямой параллелен какой-либо плоскости, то от него на эту плоскость падает тень, равная и параллельная отрезку (рис. 11, отрезок EF). На рисунке показана тень от отрезка прямой KL общего положения. Длина тени отрезка зависит от направления лучей света и положения отрезка относительно плоскости, на которую падает тень;

6) когда плоская фигура параллельна какой-либо плоскости, то тень oт нее на эту плоскость расположена подобно самой плоской фигуре и равна ей;

7) граница падающей тени от фигуры является тенью от границы собственной тени той же фигуры, поэтому по границе падающей тени можно определить границу собственной тени, и наоборот (рис. 13);



Рис. 10

8) при построении падающих теней от одного тела на другое можно пользоваться способом обратного луча, который заключается в следующем: если на плоскостях П1 и П2 или какой-либо иной плоскости пересекаются падающие тени от двух прямых, то через точку их пересечения следует провести луч света в направлении источника света до пересечения с соответствующими прямыми. Первая точка в направлении обратного луча будет падающей тенью от второй точки (рис. 14).

Задача 5. Построить перспективу и тени (падающие и собственные) параллелепипеда 3 схематизированного здания для заданной высоты горизонта h1 (низкий уровень) и выбранных в задаче 1 положений точки зрения (S) и картины (П 1).



Рис. 11

^

Пояснение к построениям рис. 12


При подготовке к построению перспективы сложного объемно-пространственного объекта последний аппроксимируется набором вертикальных прямоугольных параллелепипедов, стороны которых образуют три пучка параллельных прямых. Один из пучков – вертикальные ребра параллелепипедов.

Процесс построения перспективы объемной композиции на вертикальную плоскость методом архитекторов (с двумя точками схода параллельных прямых) сводится к следующему:

План. Для построения малоискаженного перспективного изображения объекта производится выбор положения точек зрения S и картины: горизонтальный угол , заключенный между крайними лучами 1, так же, как и вертикальный угол зрения, принимается в пределах 20...40°. Угол наклона картины к фасадной плоскости объекта  принимается в пределах 25...30°. Главный луч (2) перпендикулярен картине и делит угол  примерно на равные части. Картина (3) проводится через ближайшее к т.S вертикальное ребро объекта. При этом все параллелепипеды по отношению к картине разделяются на два класса: соприкасаемые (пересекаемые) с картиной и несоприкасаемые. Через т.S параллельно поперечным и продольным пучкам ребер объекта проводят лучи (4) и (5), которые в пересечении с картиной дают точки схода перспективных поперечных (F1) и продольных (F2) пучков.



Лучи (6) фиксируют на картине перспективные изображения вершин объекта. Для всех объектов, не соприкасающихся с картиной, с помощью прямых (7) или (7) находят точки (N io) пересечения продолжения их поперечных (продольных) ребер с картиной.

^ Фасад. На высоте расположения точки зрения от основания проводится линия горизонта h.

Перспектива. На линию основания картины (1) с плана (с помощью размеченной полоски бумаги) переносятся т. 10, .... n 0, N i0, а также F 1 и F 21. На расстоянии h от основания картины проводится линия горизонта (3). С помощью вертикалей (4); на линии горизонта строятся точки F1 и F2 - точки схода перспективных изображений пучков параллельных продольных и поперечных ребер объекта. Далее в зависимости от типа параллелепипеда выполняется одна из двух стандартных схем построения перспективы: схема А для соприкасающегося объекта (в) или схема Б для несоприкасающегося объекта (г). В обеих схемах первоначально строится перспективное изображение пучка параллельных прямых (1), проходящих через вертикальные ребра объекта, далее перспектива ребер нижнего основания (вторичная проекция) объекта, а затем верхнего.

^ Указания к выполнению задачи 5. Поэтапная схема решения задачи представлена на рис. 12, д.

Лист 7

Формат A3. Выполнить комплексную задачу по перспективе и теням. Пример оформления листа 7 приведен на рис. 15.

Задача 1. Построить перспективу схематизированного здания согласно индивидуальному варианту задания (см. табл. 5). Высота горизонта - h (высокий горизонт). Положение точки, углов зрения и ориентировка картины принимаются по результатам решения задачи 1 листа 6.






Рис. 13



Рис. 14

^ Указания к выполнению задачи 1. При построении перспективы все размеры по отношению к заданию необходимо увеличить в пять раз. В этой связи работу следует выполнять на большой доске, с «плавающей» рейсшиной и с длинной мерной линейкой (80... 100 см), так как одна из точек схода будет располагаться вне поля чертежа. В торец листа со стороны удаленной точки схода на уровне линии горизонта подклеивается необходимой длины полоска чистой бумаги, на которой строится удаленная точка схода.

При построении перспективы схематизированного здания следует использовать все построения, выполненные на плане здания в задаче 1 листа 6.

Так как размеры плана и фасада на этом чертеже уже увеличены в два раза, то все размеры на перспективе надо увеличить не в 5, а в 2,5 раза. Для увеличения перспективного изображения в п раз необходимо на перспективе на линии основания картины в п раз увеличить переносимые с плана относительные расстояния между точками 10 , ... , n 0, N10 , F11 и F 21.



В n раз также увеличиваются принимаемые по фасаду и воспроизводимые на перспективе высота расположения линии горизонта h, натуральные величины (Н.В.) вертикальных ребер объектов, лежащих в картинной плоскости.

Задача 2. Построить собственные и падающие тени на перспективе здания.

Указания к выполнению задачи 2. Схема построения теней представлена на рис.12, д. Лучи света могут быть параллельны картинной плоскости с углом наклона к предметной плоскости (земле) в пределах 30...45°. Тень от горизонтальной прямой на горизонтальную плоскость параллельна самой прямой, поэтому в перспективе и тень, и прямая должны быть направлены в точку схода, лежащую на горизонте.

Задача 3. Отмыть собственные и падающие тени.

^ Указания к выполнению задачи 3. Собственные и падающие тени окрашивают сильно разведенной черной или темно-коричневой акварельной краской, разведенной тушью или раствором крепкого чая, учитывая при этом, что падающие тени в 2...3 раза темнее теней собственных, т. е. падающие тени покрывают той же краской 3...4 раза. Технику отмывки см. на рис. 16.



Рис. 16



Вопросы для контроля знаний

Ко всем ответам на вопросы необходимо привести соответствующие чертежи (эпюры).

К т е м е 1. ^ Введение. Центральные и параллельные проекции

1. Какое изображение называют рисунком? чертежом? 2. Какие основные методы проецирования геометрических форм на плоскости вам известны? 3. Какие виды параллельных проекций вы знаете? 4. Перечислите основные свойства параллельных проекций. 5. Перечислите основные требования, предъявляемые к проекционному чертежу. 6. Что называют обратимостью чертежа? 7. Сформулируйте и покажите на чертежах особенности ортогональных и аксонометрических проекций и проекций с числовыми отметками.

К т е м е 2.^ Точка, прямая, плоскость в ортогональных проекция

1. Что называют ортогональной проекцией точки? 2. Каким образом пространственная фигура из трех взаимно перпендикулярных плоскостей преобразуется в плоскую модель? 3. Как образуются проекции точки на плоскостях П1, П2, П3? 4. Что называют координатами точки пространства в декартовой системе координат и какие координаты на эпюре определяют ее горизонтальную, фронтальную проекции? 5. Какую прямую называют прямой общего положения? 6. Перечислите прямые частного положения, дайте определение каждой из них и укажите особенности их проекций.

^ 7. Что называют следом прямой? 8. Как построить горизонтальный и профильный следы прямой? 9. Как задаются на комплексном чертеже параллельные, пересекающиеся и скрещивающиеся прямые? 10. Как найти натуральную величину отрезка прямой методом прямоугольного треугольника? Как определить углы наклона отрезка прямой к плоскостям проекций П1 и П2? 11. В каком случае прямой угол проецируется в виде прямого? 12. Перечислите и изобразите графические способы задания плоскости на комплексном чертеже. 13. Что понимают под следом плоскости? 14. Какую плоскость называют проецирующей и каковы ее графические признаки на чертеже? 15. Дайте графические и физические характеристики плоскостям: горизонтально-проецирующей, фронтально-проецирующей, профильно-проецирующей. 16. Какую плоскость называют плоскостью уровня? 17. Какую плоскость называют горизонтальной? фронтальной? профильной? Изобразите их на эпюре.

К т е м е 3.^ Позиционные и метрические задач

1. Когда прямая принадлежит плоскости? 2. Когда точка принадлежит плоскости? 3. Перечислите и изобразите главные линии плоскости. 4. При помощи каких главных линий плоскости можно определять углы наклона плоскости к плоскостям проекций? 5. В каком случае прямая параллельна плоскости? 6. Как по чертежу установить параллельность прямой и плоскости? двух плоскостей? 7. В каком случае точка пересечения прямой с плоскостью видна непосредственно на заданном чертеже? 8. Покажите на чертеже как можно прямую заключить в плоскость. 9. Перечислите этапы построения точки пересечения прямой с плоскостью общего положения. 10. Сформулируйте теорему о перпендикуляре к плоскости. 11. В каком случае одна из проекций линии пересечения двух плоскостей непосредственно присутствует на заданном чертеже? 12. Изложите общий случай построения линии пересечения двух плоскостей. 13. Сформулируйте условие перпендикулярности двух плоскостей.

К т е м е 4.^ Способы преобразования проекци

1. В чем сущность преобразования проекций способом замены плоскостей проекций? 2. Назовите задачи, для решения которых достаточно заменить только одну плоскость проекций. 3. Назовите задачи, которые решаются заменой двух плоскостей проекций.

К т е м е 5. Многогранники

1. Какие поверхности называют многогранниками? ^ 2. Какие многогранники называют правильными? 3. Какими элементами задаются многогранники на чертеже? 4. Изложите сущность построения сечения многогранника плоскостью: а) частного положения, б) общего положения. 5. Изложите алгоритм построения точек пересечения прямой линии с многогранником. 6. Изложите сущность двух способов построения линии взаимного пересечения многогранников. 7. Как доказать, что точка лежит на поверхности многогранника?

К т е м а м 6 и 7. Кривые линии. Поверхности

1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие –трансцендентными? ^ 2. Какие точки кривой относят к характерным? 3. Что называют порядком алгебраической кривой? 4. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически? 5. Какие пространственные кривые называют гелисами и как их задают на чертеже? 6. Укажите основные способы задания поверхностей. 7. Что называют каркасом поверхности? 8. Что называют определителем поверхности? 9. Как образуются и задаются на чертеже поверхности переноса прямолинейного направления, поверхности вращения, винтовые поверхности? 10. Укажите основные свойства поверхностей вращения. 11. Какие винтовые поверхности называют геликоидами? Укажите их виды. 12. Какие кривые поверхности называют линейчатыми поверхностями с направляющей плоскостью?

13. Какую поверхность называют цилиндроидом? коноидом? Как они задаются на чертеже?^ 14. Назовите поверхности вращения с прямолинейной образующей. 15. Назовите наиболее распространенные поверхности вращения с криволинейной образующей. 16. Назовите линейчатые развертывающиеся поверхности. 17. Как построить точку и линию, принадлежащие поверхности?

К т е м е 8.^ Пересечение поверхностей плоскостью и прямой линие

1. Укажите общую схему определения точек линии пересечения поверхности проецирующими плоскостями. ^ 2. Какие точки линии пересечения поверхности плоскостью называют опорными (характерными)? 3. Укажите условия, при которых в сечении конуса вращения плоскостью получаются окружность, эллипс, гипербола, парабола, пересекающиеся прямые, точка. 4. Как построить высшую и низшую точки конического сечения?

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей

1. Объясните на графическом примере общую схему построения линий пересечения поверхностей. ^ 2. Назовите основные способы построения линий пересечения поверхностей. 3. Опишите способ секущих плоскостей при определении линии пересечения поверхностей. 4. Изложите общие принципы выбора вспомогательно-секущих плоскостей при построении линии пересечения поверхностей. 5. В каком случае поверхности вращения пересекаются по окружностям? 6. Какое пересечение поверхностей называют полным и неполным? 7. В какой последовательности соединяются точки искомой линии пересечения поверхностей и как определяется видимость линии? 8. Изобразите общую схему построения точек пересечения прямой с поверхностью. 9. Укажите, какие могут быть случаи пересечения прямой с поверхностью.

К т е м е 10.^ Плоскости, касательные к поверхност

1. Какую плоскость называют касательной к поверхности в данной точке? 2. Что называют нормалью поверхности в данной точке?

К т е м е 11. Развертки поверхностей

1. Что называют разверткой поверхностей? ^ 2. Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися? 3. Укажите основные свойства разверток. 4. Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра. 5. Что называют аппроксимацией поверхности? 6. Какие способы разверток многогранников вы знаете?

К т е м е 12. Аксонометрия

1. Какие проекции называют аксонометрическими? ^ 2. Назовите виды аксонометрических проекций. 3. Что называют коэффициентом искажения? 4. Сформулируйте основную теорему аксонометрии – теорему Польке.

^ 5. Назовите коэффициенты искажений по направлениям осей в прямоугольной изометрии и диметрии. 6. Укажите направления и величины осей эллипсов как изометрических и диметрических проекций окружностей при условии использования приведенных коэффициентов искажения.

К т е м е 13. ^ Проекции с числовыми отметками. Точка. Прямая. Плоскость

1. В чем сущность метода проекций с числовыми отметками? 2. Что называют уклоном и интервалом прямой? 3. Что такое градуирование прямой? 4. Что понимают под масштабом уклона плоскости? 5. Как расположены горизонтали плоскости к масштабу уклонов? 6. Какой угол называют углом падения плоскости? 7. Какой угол называют углом простирания плоскости? 8. Как строится линия пересечения двух плоскостей в проекциях с числовыми отметками? 9. Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?

К т е м е 14.^ Проекции с числовыми отметками. Поверхност

1. Изобразите на чертеже коническую, цилиндрическую и топографическую поверхности. 2. Что понимают под горизонталями поверхности? 3. Приведите схему построения точек пересечений прямой с поверхностью. 4. Как строится линия пересечения плоскости с топографической поверхностью? 5. Объясните построение горизонталей поверхности одинакового ската. 6. Какое изображение называют профилем топографической поверхности? 7. Приведите пример построения профиля.

К т е м е 15. ^ Тени. Тени в ортогональных проекциях

1. Какие тени называют собственными, какие падающими? 2. Назовите виды освещения. 3. Как построить падающую тень точки и падающую тень от прямой на чертеже в ортогональных проекциях? 4. В чем сущность способа обратных лучей? 5. Что представляет собой лучевая поверхность, ограничивающая контур собственной тени тела произвольной формы?

^ 6. Какая существует связь между контурами собственной и падающей теней предмета?

К т е м е 16. Перспектива и тени в перспективе

1. Назовите элементы построения перспективы. ^ 2. Какие прямые частного положения наиболее часто применяются при построении перспективы? 3. Как строится перспектива точки? В каком случае перспектива точки совпадает со своей вторичной проекцией? Вторичные проекции каких точек пространства принадлежат линии горизонта? 3. Как будет изменяться перспектива предмета, если точка зрения будет удаляться от картины по прямой, перпендикулярной картине? 4. Как должны располагаться окружности относительно точки зрения и картины, чтобы их перспективами были отрезок прямой, эллипс, парабола, гипербола? 5. Выбор положения источника света на перспективном чертеже. 6. Назовите законы падения теней от вертикальных и горизонтальных прямых в перспективе.
^

Задачи по начертательной геометрии


Задачи (см. текст и чертежи к ним) предназначены для самостоятельного решения студентами в процессе изучения ими курса перед выполнением контрольных работ и для подготовки к экзаменам.

Все построения выполняются карандашом с применением чертежных инструментов. Линии построения, необходимые для решения каждой задачи, следует сохранить на чертеже. Допускается применение цветных карандашей. В задачах, в которых есть текстовое условие, но нет графического сопровождения, чертеж выполнить самостоятельно (придумать). Заданное графическое условие увеличивайте в 1,5...2 раза. Для лучшего понимания чертежей обозначайте характерные точки. Решать задачи легче в тетради в клеточку.

К т е м а м 2 и 3.^ Точка, прямая, плоскость, позиционные и метрические задач

1. Построить проекции точек А, В и С по координатам: А (2, 1, 3), В(3, 3, 4), С (5, 4, 2). Первой дана координата Х, второй — Y, третьей — Z.

2. Определить длину отрезка прямой а(А, В) и построить фронтальный и горизонтальный следы прямой а(А, В).

^ 3. Построить фронтальный и горизонтальный следы плоскости Г заданной точками А, В и С, не лежащими на одной прямой.

4. Построить горизонтальную проекцию треугольника АВС, принадлежащего плоскости Г(h∩f), и определить углы φ и ψ наклона плоскости Г соответственно к плоскостям проекций П1 и П2.

^ 5. Определить точку пересечения прямой a с плоскостью Г(А, В, С).

6. Построить линию пересечения плоскости Σ(А, В, С) с плоскостью Г(α║b).

7. Через точку A провести плоскость, параллельную плоскости Г(α║b), задав ее пересекающимися прямыми.

8. Определить расстояние от точки А до плоскости Г(α║b) (без преобразования проекций).

9. Провести через точку С плоскость Г, перпендикулярную прямой α. Задать плоскость пересекающимися прямыми.

К т е м е 4. ^ Способы преобразования проекций

10. Способом вращения вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций, определить величину треугольника АВС.

^ 11. Способом замены плоскостей проекции определить расстояние между параллельными плоскостями Г(h∩f) и Г(h∩f′).

12. Способом совмещения плоскости с одной из плоскостей проекций построить проекции равностороннего треугольника ^ АВС, принадлежащего плоскости Г(h∩f) по его стороне АВ.

13. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки С до прямой а(А, В).

14. Способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки А до плоскости Г(А, С, D, Е).

^ 15. Повернуть точку А вокруг оси i до совмещения с плоскостью

Г(А, В, С).

К т е м е 5. Многогранники

16, 17, 18, 19. Построить линию пересечения поверхности с плоскостью.

20, 21. Построить точки пересечения прямой с многогранником.

К т е м е 6.^ Кривые лини

22. Достроить фронтальную проекцию плоской кривой линии, принадлежащей плоскости Г(А, В, С, D).

23. Построить винтовую линию, расположенную на боковой поверхности цилиндра, у которого диаметр 30 мм, а высота — 60 мм.

К т е м е 7. Поверхности

24. Построить две проекции произвольного коноида, если его одна направляющая – горизонтальная линия, вторая – произвольная кривая.

^ 25. Построить две проекции произвольного прямого винтового геликоида.

26. Построить три проекции сферы с вертикальным трехгранным отверстием, расположенным произвольно.

27. Построить три проекции прямого кругового конуса с произвольным горизонтальным цилиндрическим отверстием.

К т е м е 8.^ Пересечение поверхности плоскостью и прямо

28. Построить проекции линии пересечения поверхности конуса с плоскостями Г(Г2) и Σ(Σ2), найти натуральную величину сечений. Назвать, какая линия ограничивает каждое сечение.

^ 29. Построить линию пересечения сферы и плоскости Г(Г2). Определить натуральную величину сечения.

30. Построить точки пересечения прямой а с поверхностью цилиндра.

^ 31. Построить точки пересечения прямой а с поверхностью конуса.

32. Построить точки пересечения прямой а с полусферой.

К т е м е 9. Взаимное пересечение поверхностей

33. Построить линию пересечения поверхностей пирамиды ABCS и прямого кругового цилиндра.

^ 34. Построить линию пересечения поверхностей конуса и призмы.

35. Построить линию пересечения сферы и поверхности конуса.

36. Используя способ вспомогательных секущих сфер, построить линию пересечения поверхностей двух цилиндров.

37. Используя способ вспомогательных секущих сфер, построить линию пересечения тора и поверхности цилиндра.

^ 38. Построить линию пересечения усеченного наклонного конуса с прямым цилиндром.

39. Построить линию пересечения четверти сферы с цилиндром.

40. Построить линию пересечения четверти тора с вертикальной призмой.

41. Построить линию пересечения усеченной четверти сферы с усеченным конусом.

К т е м е 10.^ Развертки поверхносте

42. Выполнить развертку перехода от квадрата к кругу.

43. Выполнить развертку перехода от круга одного диаметра к кругу другого. Диаметры кругов разные и расположены в непараллельных плоскостях.

К т е м е 12. Аксонометрия

44. Построить прямоугольную диметрию куба, длина ребра которого равна 30 мм. Три ребра куба лежат соответственно на осях Х, Y и Z.

45. Построить прямоугольную изометрию цилиндра, диаметр основания которого равен 30 мм, а высота - 40 мм. Центр нижнего основания цилиндра расположен в точке А, а ось вертикальна.

К т е м е 13.^ Проекции с числовыми отметками. Точка. Прямая. Плоскост

46. Определить расстояние между прямыми α (В, Е) и b (A, D), если известны их уклоны и отметки точек В и А.

^ 47. Определить угол наклона и интервал прямой α (A4, B7), если заложение этой прямой равно 9 единицам.

48. Построить точку пересечения прямой α (A7, В2) с плоскостью, заданной горизонталью «3» и уклоном 2:1.

49. В плоскости α (А2, В8, С3) провести прямую с уклоном i = 1 : 5.

К т е м е 15. Тени в ортогональных проекциях

50. Построить тень, падающую от треугольника АВС на плоскости проекций, и тень, падающую от отрезка прямой а (А, Е) на плоскость треугольника.

51. Построить тень, падающую на плоскость П2 от окружности и описанного вокруг нее квадрата и его диагоналей.














Оглавление

Общие требования к выполнению контрольных работ ………………………

3

Рабочая программа курса ……………………………………………………….

4

Лист 1. Выполнить задачу на построение линии пересечения двух плоскостей ………………………………………………………………………………


7

Лист 2. Выполнить задачу на пересечение поверхности плоскостью ………

10

Лист 3. Выполнить задачу на пересечение кривых поверхностей …………..

11

Лист 4. Выполнить позиционные и метрические задачи в проекциях с числовыми отметками ……………………………………………………………..


16

Лист 5. Выполнить задачи, связанные с определением границ земляных работ при строительстве земляного сооружения и профиля земляного сооружения …………………………………………………...................................



18

Лист 6. Выполнить пять задач по перспективе и теням ……………………...

24

Лист 7. Выполнить комплексную задачу по перспективе и теням ….............

30

Вопросы для контроля знаний …………………………………………............

34

Задачи по начертательной геометрии …………………………………............

39






Скачать 361.55 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер361.55 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо
  2
средне
  1
хорошо
  1
отлично
  6
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2014
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх