«Теория вероятностей» icon

«Теория вероятностей»


Смотрите также:
Примерная программа наименование дисциплины «теория вероятностей и математическая статистика»...
Рабочей программы учебной дисциплины (модуля) теория вероятностей и математическая статистик...
Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Теория вероятностей и математическая статистика...
Методические замечания: из опыта работы 10 Вероятностный граф наглядное средство теории...
Рабочая программа учебной дисциплины "Теория вероятностей и математическая статистика" по...
Рабочая программа по дисциплине «Теория вероятностей и математическая статистика» для...
А. Н. Бородин «Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики»...
Рабочая программа дисциплины "теория вероятностей и математическая статистика"...
«Теория вероятностей и математическая статистика»...
Вероятностное пространство Лапласа. Непосредственный подсчёт вероятности...
Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»...
Методическое пособие кэлектронным урокам «Комбинаторика. Статистика. Теория вероятностей»...



Загрузка...
страницы:   1   2   3   4
скачать

д.ф.-м.н., профессор А.И.Самыловский:краткие учебно-методические материалы

по читаемым лекционным курсам «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Теория измерений в социологии», «Анализ данных в социологии»



Краткие учебно-методические материалы для студентов Социологического факультета МГУ имени М.В.Ломоносова по учебным дисциплинам

«Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Теория измерений в социологии»,

«Анализ данных в социологии»

(лектор доктор физико-математических наук,

профессор Самыловский Александр Иванович)


^

«Теория вероятностей»

(второй семестр, зачет)




Дидактические единицы:


Предмет теории вероятностей. Множество элементарных исходов опыта, событие, операции над событиями. Интуитивное и математическое определения вероятности. Аксиомы теории вероятностей и следствия из них. Вероятностное пространство как парадигма вероятностного мышления и как корректная математическая модель случайного явления. Совместные и несовместные события. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Вероятностная зависимость и причинно-следственная зависимость. Формула полной вероятности. Формула Байеса как теорема гипотез, байесовский анализ. Случайная величина. Закон распределения случайной величины. Случайный вектор, зависимые и независимые случайные величины. Примеры стандартных случайных величин: Бернулли, биномиальная, Пуассона, экспоненциальная, равномерная, Гаусса (нормальная). Предельные теоремы о связи биномиальной случайной величины со случайными величинами Пуассона и Гаусса (предельная теорема Пуассона в схеме Бернулли, локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа). Правило «три сигма» для нормальной случайной величины. Таблица стандартного нормального распределения и использование компьютерного пакета Microsoft Excel. Математическое ожидание и дисперсия как числовые характеристики случайных величин. Неравенство Чебышёва. Правило «три сигма» для произвольной случайной величины. «Доля» объектов генеральной совокупности, обладающих заданным свойством. Моменты. Квантиль распределения случайной величины, «р-значение» (“p-value”). Децили. Ковариация и линейный коэффициент корреляции Пирсона двух случайных величин. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Свойства некоррелированности и независимости. Многомерное нормальное распределение, декоррелирующее преобразование. Предельные теоремы в теории вероятностей. Закон больших чисел, теорема Чебышёва. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых случайных величин, интегральная теорема Муавра – Лапласа как ее следствие. Понятие о теореме Ляпунова для неодинаково распределенных случайных величин. Элементы теоретико-вероятностного моделирования в социологии, политологии, менеджменте, психологии, маркетинге.


Итоговые компетенции:


  • Знать основные понятия, определения и математические результаты теории вероятностей на уровне грамотного пользователя-нематематика;

  • Знать основные модели и методы теории вероятностей, используемые в современной социологической теории и практике;

  • Уметь использовать основные методы теоретико-вероятностных исследований в научном анализе проблем социологического содержания;

  • Владеть основными практическими приемами проведения теоретико-вероятностного научного анализа проблем социологического содержания.



^

Ориентировочные (укрупненные) вопросы

к зачету по «Теории вероятностей»

(весенняя зачетная сессия на первом курсе):



1. Множество элементарных исходов опыта, событие, теоретико-множественные операции над событиями. Схема опыта с равновозможными исходами. Вероятность события. Доля объектов в «генеральной совокупности», обладающих заданным свойством. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей. Примеры применения.

2. Условная вероятность. Зависимые и независимые события. Попарная независимость событий и независимость в совокупности. Теорема умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса (теорема гипотез). Примеры применения.

3. Случайная величина как математическая модель вероятностного явления. Функция распределения и функция плотности распределения вероятностей случайной величины, их свойства. Случайный вектор. Примеры применения.

4. Простейший (пуассоновский) поток событий, пуассоновская случайная величина. Показательная (экспоненциальная) случайная величина. Параметр пуассоновского потока и его оценивание по результатам измерений (по выборке). Примеры применения.

5. Схема независимых испытаний Бернулли, биномиальная случайная величина. Предельная теорема о связи биномиальной и пуассоновской случайных величин. Примеры применения.

6. Нормальная (гауссовская) случайная величина. Локальная и интегральная теоремы Муавра – Лапласа о связи биномиальной и гауссовской случайных величин. Правило «три сигма». Таблицы нормального распределения. Примеры применения.

7. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия, их свойства. Квантиль распределения случайной величины, “p-value”. Таблицы квантилей стандартных случайных величин. Квартиль, квинтиль, дециль, персентиль. Медиана, мода, асимметрия, эксцесс. Примеры применения.

8. Условные законы распределения случайных величин. Условное математическое ожидание. Примеры применения.

9. Неравенство Чебышёва и его использование для оценивания параметров вероятностных моделей, сравнение с использованием интегральной теоремы Муавра – Лапласа в задаче оценивания вероятности события по частоте его наступления в последовательности испытаний. Примеры применения.

10. Ковариация двух случайных величин как мера их зависимости. Коэффициент корреляции Пирсона и его свойства. Соотношение между некоррелированностью и независимостью случайных величин. Коэффициент корреляции Пирсона для линейно связанных случайных величин. Дисперсионная и корреляционная матрицы случайного вектора. Примеры применения.

11. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых случайных величин. Предельные законы распределения выборочного среднего и выборочной доли генеральной совокупности. Примеры применения.

12. Основные задачи математической статистики и их теоретико-вероятностные основы. Статистическая гипотеза и этапы её проверки. Генеральная совокупность, выборка, статистика. Эмпирическая функция распределения, гистограмма. Выборочные среднее, дисперсия, ковариация, коэффициент корреляции. Статистический критерий, уровень значимости, критическая область гипотезы. Проверяемая гипотеза и конкурирующая (альтернативная) гипотеза.


^

«Математическая статистика»

(третий семестр, экзамен)




Дидактические единицы:


Теоретико-вероятностные основания математической статистики. Генеральная совокупность, выборка, статистика. Эмпирическая функция распределения, гистограмма генеральной совокупности. Выборочные среднее, дисперсия, «доля» генеральной совокупности, ковариация, коэффициент корреляции. Статистическая гипотеза и этапы ее проверки. Статистический критерий, уровень значимости, критическая область гипотезы. Проверяемая гипотеза и конкурирующая (альтернативная) гипотеза. Оценивание параметров в вероятностных моделях, точечное и интервальное оценивание. Оценивание «доли» генеральной совокупности и необходимый объем социологического опроса. Понятия о методе наибольшего правдоподобия и о методе наименьших квадратов. Свойства и сравнительный анализ оценок, получаемых различными методами. Понятия о случайных величинах (статистиках) Пирсона («статистика χ2» («хи-квадрат»)), Стьюдента («T-статистика») и Фишера («F-статистика»). Использование таблиц квантилей данных случайных величин при решении задач математической статистики, использование компьютерного пакета Microsoft Excel. Описательные статистики (“descriptive statistics”) и статистические выводы (“inferential statistics”). Критерии согласия (при исследовании законов распределения), критерии значимости (при оценивании параметров законов распределения), критерии однородности, критерии независимости. Исследовательская парадигма Data Mining («перелопачивание» данных) и «интеллектуализация» анализа статистической информации. Некоторые понятия, модели, задачи и методы непараметрической статистики. Однофакторный дисперсионный анализ. Парная линейная регрессия. Элементы корреляционного анализа. Элементы математико-статистического моделирования в социологии, политологии, менеджменте, психологии, маркетинге.


Итоговые компетенции:


  • Знать основные понятия, определения и математические результаты математической статистики на уровне грамотного пользователя-нематематика;

  • Знать теоретико-вероятностные основы математической статистики, роль математических допущений и предположений при постановке и решении задач математической статистики;

  • Знать классификацию задач, моделей и методов математической статистики;

  • Знать основные модели и методы математической статистики, используемые в современной социологической теории и практике;

  • Уметь использовать основные методы математико-статистических эмпирических исследований в анализе проблем социологического содержания;

  • Владеть основными практическими приемами проведения эмпирического математико-статистического анализа проблем социологического содержания.







оставить комментарий
страница1/4
Дата02.10.2011
Размер0,71 Mb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

страницы:   1   2   3   4
Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх