Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет мгу, осенний семестр 2009/2010 учебного года icon

Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет мгу, осенний семестр 2009/2010 учебного года


Смотрите также:
Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет мгу...
Расписание занятий...
Расписание лекций для студентов 5 курса лечебного и спортивного факультетов на осенний семестр...
Расписание лекций для студентов 5 курса лечебного и спортивного факультетов на осенний семестр...
Бакалаврская программа по направлению «Менеджмент», осенний семестр 2009/2010 учебного года...
Расписание лекций для 5 курса лечебного факультета на осенний семестр 2010/2011 учебного года 1...
Расписание лекций осенний семестр 2010-2011 учебного года Vкурс педиатрический факультет...
Расписание лекций 4 курса медико профилактического факультета на осенний семестр 2011-2012...
План лекций медико-профилактического факультета на осенний семестр 2010-2011 учебного года. 02...
Расписание лекций 6 курса лечебного факультета на осенний семестр 2011-2012 учебного года...
Расписание лекций 5 курса лечебного факультета на осенний семестр 2011 2012 учебного года...
Расписание лекций 4 курса лечебного факультета на осенний семестр 2011-2012 учебного года...



Загрузка...
скачать
Программа курса лекций по методам математической физики, физико-химический факультет МГУ, осенний семестр 2009/2010 учебного года.


Тема 1. Дифференцируемость решения обыкновенного дифференциального уравнения по параметру.

  1. Непрерывная зависимость решения от параметра.

  2. Дифференцируемость решения по параметру.

Тема 2. Периодические решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, близкой к линейной.

  1. Отыскание периодических решений.

  2. Вынужденные колебания автономной системы.

Тема 3. Первые интегралы обыкновенных дифференциальных уравнений.

  1. Первые интегралы и интегральные кривые.

  2. Множество первых интегралов и его свойства.

  3. Первые интегралы для автономной системы.

Тема 4. Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.

  1. Линейные уравнения с частными производными первого порядка.

  2. Квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка.

Тема 5. Задача Коши для квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка.

  1. Задача Коши для квазилинейных уравнений с частными производными первого порядка (теорема существования и единственности).

  2. Алгоритмы интегрирования задачи Коши для случая двух переменных (алгоритмы А1 и А2).

  3. Обобщение алгоритма А2 на случай произвольной размерности. Интегрирование уравнений неразрывности и переноса.

Тема 6. Введение в теорию нелинейных уравнений с частными производными первого порядка. Огибающие и характеристики.

  1. Полные интегралы и огибающие.

  2. Вывод характеристических уравнений. Задача Коши.

  3. Условия согласования. Нехарактеристические граничные условия. Локальная обратимость.

  4. Локальная теорема существования решения задачи Коши.

  5. Характеристики для законов сохранения. Пересекающиеся характеристики.

Тема 7. Уравнение Гамильтона-Якоби и его классическое решение.

  1. Нестационарное уравнение Гамильтона-Якоби.

  2. Стационарное уравнение Гамильтона-Якоби.

  3. Вариационное исчисление. Связь с обыкновенными дифференциальными уравнениями Гамильтона.

  4. Преобразование Лежандра. Выпуклая двойственность гамильтониана и лагранжиана.

  5. Геометрическая интерпретация уравнения Гамильтона-Якоби. Интегральный инвариант Пуанкаре-Картана.

  6. Геометрическая оптика.

Тема 8. Коротковолновые асимптотики для уравнений с частными производными.

  1. Постановка задачи и общая идея метода.

  2. Коротковолновая асимптотика для уравнения Шрёдингера.

  3. Коротковолновая асимптотика для волнового уравнения.

Тема 9. Обобщённые решения задачи Коши для закона сохранения.

  1. Интегральное решение. Условие Рэнкина-Гюгонио.

  2. Пример неединственности интегрального решения.

  3. Допустимые разрывы и условие энтропии.

  4. Энергетические оценки.

  5. Обобщённое решение по Кружкову.

Тема 10. Задача Римана о распаде разрыва.

  1. Автомодельные решения. Задача Римана для уравнения Хопфа.

  2. Случай произвольной выпуклой функции состояния.

  3. Случай невыпуклой функции состояния.

Тема 11. Решения почти всюду.

  1. Формула Хопфа-Лакса.

  2. Формула Лакса-Олейник.




Скачать 24,93 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер24,93 Kb.
ТипПрограмма курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх