Задача Коши icon

Задача Коши


Смотрите также:
Задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)...
Задача Коши
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных в химии и...
При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!...
Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления 010500...
Задача Коши
Задача Коши
Задача Коши для растущих полигармонических функциях...
Вопросы к экзамену по учебной дисциплине «Дифференциальные уравнения»...
Уравнения первого порядка...
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений...
Вопросы к экзамену по курсу высшей математики за 3 семестр...



Загрузка...
скачать

2.07

Задача Коши:


  1. Явный метод Эйлера.


=>


используя разложение вперед, явный метод Эйлера. Аналогично находим y2 и т.д.



  1. Неявный метод Эйлера (разложение назад):


;


Релаксационные уравнения: уравнения вида , где a считаем малым параметром. Пренебрегая слагаемым, мы пренебрегаем переходным процессом (y=f(x)), со временем установления порядка a. В таких задачах метод Эйлера неустойчив.


  1. ^ Схемы Рунге-Кутты, многошаговые схемы



Строится подразбиение отрезков [xi,xi+1] на кусочки {xi1…xim}


Общая формула:

Отличия разновидностей метода – в выборе коэффициентов C.

Точность методов – порядка


  1. Методы Адамса (используют предыдущие шаги)

, где k – некоторая постоянная

В зависимости от C0, различают явную или неявную схему Адамса.


Def: Совокупность узлов дискретизации – шаблон


^ Оценка погрешности численного решения


Рассмотрим задачу Lu=f; заменяем ее на дискретную задачу

Разностная схема устойчива, если существует Cs>0 (независимая от h – шага сетки): ; это означает непрерывную зависимость от входных данных.

Аналогично, вводится понятие аппроксимации дифференциальной задачи с порядком a:

Сходимость решения разностной задачи:

Th Лакса (бесполезная): Cd=Cs*Ca, т.е. устойчивая схема обеспечивает сходимость решения с порядком аппроксимации.








Скачать 13.47 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер13.47 Kb.
ТипЗадача, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх