Вопросы к экзамену по курсу уравнения математической физики icon

Вопросы к экзамену по курсу уравнения математической физики


Смотрите также:
Методические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики»...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики Наименование магистерской...
Рабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500...
Лекция №1. Введение...
Вопросы к экзамену Методы решений задач математической физики...
Программа курса «уравнения математической физики» для математического отделения...
Программа по дисциплине уравнения математической физики...
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики»...
Рабочая учебная программа по дисциплине уравнения математической физики направление: 5533...
Программа годового курса «Численные методы решения задач математической физики»...
Экзаменационные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»...
Косновным уравнениям математической физики относятся следующие дифференциальные уравнения в...



Загрузка...
скачать
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ ПО КУРСУ

"УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ1'

Лектор, проф. М. А. Греков

  1. Понятие дифференциального уравнения в частных производных. Регулярное и фундаментальное (элементарное) решение уравнения.

  2. Вывод уравнения колебаний и уравнения теплопроводности (распространения тепла).

  3. Классификация линейных уравнений 2-го порядка. Примеры.

  4. Краевые условия и краевые задачи (колебание струны конечной длины, задачи Дирихле и Неймана для неоднородного уравнения Лапласа).

  5. Задача Коши для линейных уравнений 2-го порядка. Данные Коши, поверхность Коши, вычисление первых производных на поверхности Коши.

  6. Вопросы существования, единственности и корректности краевой задачи. Примеры (задача Адамара, задача Дирихле для гиперболического уравнения в квадрате).

  7. Теорема о сохранении типа линейного уравнения в частных производных при невырожденном преобразовании независимых переменных.

  8. Уравнение характеристик, характеристическая поверхность. Инвариантность характеристик при преобразовании независимых переменных.

  9. Зависимость данных Коши на характеристической поверхности. Пример уравнения теплопроводности.

  10. Поверхность слабого разрыва. Фронт волны. Скорость движения фронта волны.

  11. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду. Случай двух переменных.

  12. Канонический вид трех типов уравнений в случае двух переменных. Пример гиперболического уравнения.




  1. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Физическое истолкование решения. Понятие обобщенного решения задачи Коши.

  2. Решение краевой задачи о колебании ограниченной струны. Отражение волн от концов струны.

  3. Формально сопряженные дифференциальные выражения. Формулы Грина.




  1. Сведение задачи Коши для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными к системе интегральных уравнений.

  2. Существование и единственность решения задачи Коши для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными. Задача Гурса.

  3. Метод Римана и формула Римана решения задачи Коши для неоднородного гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными.

  4. Пример применения метода Римана.

20. Волновое уравнение с постоянными коэффициентами. Теорема единственности.
Область зависимости решения задачи Коши. Явление распространения волн.

21. Формула Пуассона решения задачи Коши для волнового уравнения.

2. Решение неоднородного волнового уравнения. Запаздывающий потенциал.

  1. Решение волнового уравнения для точечного источника.

  2. Метод разделения переменных для однородных гиперболических уравнении. Теорема Стеклова.

  1. Лемма и основная теорема метода разделения переменных для однородных гиперболических уравнений.

  2. Собственные числа, собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, их свойства.

  3. Задача о колебаниях прямоугольной мембраны.

  4. Метод разделения переменных для неоднородных гиперболических уравнений. Решение уравнения с ненулевыми начальными условиями.

  5. Решение задачи для неоднородного гиперболического уравнения в общем случае. Вынужденные колебания прямоугольной мембраны.

  6. Метод разделения переменных для параболических уравнений.

  7. Дельта-функциия Дирака и ее свойства.

  8. Функция Грина решения неоднородного дифференциального уравнения в частных производных.

  9. Уравнение Лапласа. Фундаментальное решение.

  10. Преобразования, не меняющие вида уравнения Лапласа.

  11. Свойства гармонических функций. Интегральное представление гармонической функции.

  12. Формулы о среднем арифметическом гармонической функции. Принцип экстремума гармонической функции.

  13. Основные краевые задачи для уравнений эллиптического типа. Единственность решения задачи Дирихле.

  14. Функция Грина задачи Дирихле и ее свойство симметрии.

  15. Решение задачи Дирихле для шара.

  16. Обоснование формулы Пуассона.

  17. Решение задачи Дирихле для полупространства.

  18. Следствия из формулы Пуассона для шара (Теоремы Лиувилля и Гарнака).

  19. Объемный потенциал. Вывод уравнения Пуассона для объемного потенциала (без доказательства существования 1-х и 2-х производных).

  20. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона при помощи функции Грина.

  21. Интеграл Гаусса. Формула Гаусса.

  22. Потенциал двойного слоя. Физическое истолкование. Разрыв потенциала двойного слоя на поверхности интегрирования.

  23. Непрерывность потенциала простого слоя и скачок его нормальной производной.

  24. Интегральные уравнения теории потенциала.

  25. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода. Решение методом последовательных приближений.

  26. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденными ядрами.




  1. Итерированное ядро и резольвента уравнения Фредгольма.

  2. Альтернатива Фредгольма.

  3. Понятие спектра ядра Фредгольма.

  4. Применение теории Фредгольма к внутренней задаче Дирихле.

  5. Применение теории Фредгольма к внутренней задаче Неймана.




Скачать 36,34 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер36,34 Kb.
ТипВопросы к экзамену, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх