Вопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям в частных производных. Теорема о выражении общего решения линейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка через интегралы характеристической системы

Загрузка...

скачать
Вопросы к экзамену по дифференциальным уравнениям в частных производных.

Теорема о выражении общего решения линейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка через интегралы характеристической системы.
Теорема об эквивалентности понятия интегралов характеристической системы и решения линейного дифференциального уравнения первого порядка.
Теорема о выражении интеграла характеристической системы через другие линейно-независимые интегралы. Решение квазилинейного дифференциального уравнения в частных производных первого порядка.
Вывод уравнения описывающего поперечные колебания струны.
Классификация дифференциальных уравнений второго порядка.
Вывод формулы Даламбера.
Вывод уравнения теплопроводности и его граничных условий (I, II, III рода).
Формулировка теоремы Коши-Ковалевской. Вывод уравнения диффузии.
Теорема устойчивости решения задачи Коши (уравнения гиперболического типа). Леммы о свойствах решений уравнений колебаний бесконечной струны.
Решение неоднородного волнового уравнения в бесконечной области.
Основные свойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля. Доказательство неотрицательности собственных значений при .
Основные свойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля. Доказательство свойства о соответствии каждому собственному числу единственного собственного значения.
Основные свойства собственных функций и собственных значений задачи Штурма-Лиувилля. Доказательство ортогональности собственных функций.
Общая схема метода разделения переменных на примере уравнений гиперболического типа.
Теорема единственности решения краевых задач (волновое уравнение).
Теорема устойчивости решения первой краевой задачи (гиперболические уравнения).
Общая схема использования интегральных преобразований для решения дифференциальных задач. Интегральное преобразование Фурье.
Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности (формула Пуассона).
Лемма: обобщенный принцип суперпозиции (параболические уравнения).
Фундаментальное решение уравнения теплопроводности и его физический смысл.
Решение первой краевой задачи с уравнением теплопроводности (отрезок).
Доказательство соответствия решения полученного методом разделения переменных с определением решения первой краевой задачи.
Принцип максимального (минимального) значения (параболические уравнения).
Следствия из принципа максимального значения (параболические уравнения). Теоремы единственности и устойчивости решения первой краевой задачи.
Теорема единственности решения задачи Коши для уравнений параболического типа.
Уравнения эллиптического типа (3 основные краевые задачи, их особенности, вывод фундаментальных решений).
Решение внешней задачи Дирихле для круга.
Решение внутренней задачи Дирихле для круга.
Интегральная формула Пуассона (внутренняя задача Дирихле для круга). Анализ решения в интегральной форме.
Теорема о потоке. Теорема о среднем значении. Следствия из принципа максимального значения (гармонические функции).
Принцип максимального (минимального) значения (гармонические функции).
Теорема единственности решения первой и второй краевой задачи.

Скачать 22.66 Kb.

оставить комментарий

Дата	02.10.2011
Размер	22.66 Kb.
Тип	Вопросы к экзамену, Образовательные материалы

Добавить документ в свой блог или на сайт

плохо

не очень плохо

средне

хорошо

отлично

Ваша оценка этого документа будет первой.

Ваша оценка:

Разместите кнопку на своём сайте или блоге:

Загрузка...

База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации