Задача курса: изучить теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и некоторые методы их решения, установить связь исследуемых теоретических задач с вопросами прикладного характера icon

Задача курса: изучить теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и некоторые методы их решения, установить связь исследуемых теоретических задач с вопросами прикладного характера


Смотрите также:
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных в химии и...
Программа дисциплины дпп. Р. 02. “Уравнения математической физики” Специальность 032200 (050203...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Программа дисциплины дпп. Ф. 07 «Численные методы» Специальность 030100 (050202...
Вопросы к экзамену Методы решений задач математической физики...
Нелинейные задачи математической физики...
Учебная программа Дисциплины б9 «Дифференциальные уравнения» по направлению 011800 «Радиофизика»...
Учебная программа Дисциплины р8 «Электродинамика» по направлению 010300 «Фундаментальная...
Учебная программа по дисциплине «Численные методы» Специальность 010200 Прикладная математика и...
Лекция №1 Тема : Классификация дифференциальных уравнений с частными производными...
Уравнения в частных производных и дополнительные условия...
Метод сопряженных градиентов для задачи наименьших квадратов и его применение для обучения весов...



Загрузка...
скачать
УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ


Направление подготовки

010800 механика и математическое моделирование


Задача курса:

изучить теории линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и некоторые методы их решения, установить связь исследуемых теоретических задач с вопросами прикладного характера.


Содержание дисциплины:

1.Введение

2.Уравнения первого порядка

Линейные уравнения дифференциальные в частных производных первого порядка. Понятие задачи Коши. Метод характеристик. Нелинейные уравнения дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

3.Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Уравнение Трикоми.

4.Уравнения гиперболического типа (УГТ).

Вывод уравнения поперечных колебаний струны и продольных колебаний стержня (волновое уравнение). Граничные и начальные условия. Единственность решения краевых задач УГТ. Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения. Формула Деламбера. Устойчивость задачи Коши к входным данным. Решение задачи Коши для неоднородного волнового уравнения. Решение краевых задач на полупрямой. Отражение волн на закрепленных и на свободных концах. Распространение краевого режима. Решение задач Коши для двумерного и трехмерного волнового уравнения. Формула Пуассона. Метод Фурье решения краевых задач (метод разделения переменных).

Задача Штурма-Лиувилля. Основные свойства собственных функций и собственных значений. Связь собственных значений и собственных функций с граничными условиями. Решение неоднородных краевых задач методом Фурье. Применение метода Фурье к решению двумерных краевых задач. Колебания прямоугольной мембраны. Колебания круглой мембраны. Уравнение Бесселя.

5.Уравнения параболического типа (УПТ)

Уравнение теплопроводности, уравнение диффузии, уравнение фильтрации. Граничные Предельные задачи. Решение УПТ методом Фурье. Неоднородные УПТ.

6.Уравнений эллиптического типа.

Уравнения Лапласа и Пуассона. Задача Дирихле и задача Неймана. Единственность и устойчивость решения задачи Дирихле, единственность решения задачи Неймана. 7.Интегральные преобразования

8.Метод функций источника (функций Грина).

9.Численные методы

Классификация приближенных методов. Естественные и существенные граничные условия. Исходная формулировка. Метод коллокаций. Метод конечных разностей. Метод Бубнова. Ослабленная формулировка. Вариационный метод. Метод Галеркина. Обратная формулировка. Метод Трефца. Метод граничных элементов.




Скачать 17.68 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер17.68 Kb.
ТипЗадача, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх