Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики», привязанной к семестрам. Лектор доцент, к ф. м н. Боговский М. Е. направление подготовки «Прикладная математика и информатика». 3 семестр icon

Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики», привязанной к семестрам. Лектор доцент, к ф. м н. Боговский М. Е. направление подготовки «Прикладная математика и информатика». 3 семестр


Смотрите также:
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия»...
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Алгебра и геометрия»...
Календарный план учебных занятий по обязательной дисциплине «Дискретная математика и...
Рабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500...
Рабочая программа учебной дисциплины уравнения математической физики Наименование магистерской...
Рабочая учебная программа по дисциплине уравнения математической физики направление: 5533...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Аналитическая геометрия» (НМ), II семестр...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Аналитическая геометрия» (НМ), Iсеместр...
Программа дисциплины Уравнения математической физики для направления 010500...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...
Календарный план учебных занятий по дисциплине «Методы контроля состояния окружающей среды»...



Загрузка...
скачать
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН

учебных занятий по обязательной дисциплине «Уравнения математической физики », привязанной к семестрам. Лектор – доцент, к.ф.-м.н. Боговский М.Е.

направление подготовки «Прикладная математика и информатика».


3 семестр

Виды и содержание учебных занятий

Неделя

Лекции

Число

часов

Практические занятия

Число

часов

1

Математическая модель физического процесса и этапы ее построения.

2

Постановка задач математической физики.

2

2

Вывод уравнения теплопроводности и уравнения диффузии.

2

Вывод уравнения малых продольных колебаний стержня.

2

3

Вывод уравнений Эйлера и постановка основных начально-краевых задач динамики идеальной жидкости.

2

Вывод телеграфных уравнений.

2

4

Уравнения Навье-Стокса как простейшая математическая модель динамики вязкой сплошной среды.

2

Постановка задач обтекания.

2

5

Классификация общих квазилинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

2

Классификация и приведение к каноническому виду уравнений 2-го порядка.

2

6

Классификация систем дифференциальных уравнений в частных производных по Петровскому.

2

Общий вид решения.

Корректность постановки задачи Коши.

2

7

Системы, эллиптические по Дуглису-Ниренбергу.

2

Задача Коши для гиперболического уравнения.

2

8

Канонический вид ДУЧП и приведение к каноническому виду.

2

Начально-краевая задача для гиперболического уравнения.

2

9

Пространство Шварца S. Преобразование Фурье на S и его свойства.


2

Контрольная работа № 1.

2

10

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности.

2

Преобразование Фурье

элементарных функций.

2

11

Расширение преобразования Фурье на все пространство L2 и теорема Планшереля.

2

Решение задачи Коши для параболического уравнения с помощью преобразования Фурье.

2

12

Расширение понятия классического решения. Обобщенные производные

по Соболеву. Примеры вычисления обобщенных производных.

2

Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с помощью преобразования Фурье.

2

13

Пространства Соболева и интегральное представление дифференцируемых функций.

2

Решение задачи Дирихле для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.

2

14

Пространство Шварца обобщенных функций медленного роста S' и его свойства. Преобразование Фурье в S'.

2
^

Решение задачи Неймана для эллиптического уравнения с помощью преобразования Фурье.


2

15

Пространство Соболева-Слободецкого вещественного порядка гладкости s. Теоремы вложения.

2

Преобразование Фурье

обобщенных функций медленного роста.

2

16

Теорема о следах на гиперплоскости и теорема продолжения с гиперплоскости.

2

Решение общих граничных задач с помощью преобразования Фурье.

2

17

Эллиптический оператор как изометрия между двумя пространствами Соболева-Слободецкого.

2

Контрольная работа № 2.

2

18,19

Итоговый контроль знаний – зачет



4 семестр


^ Виды и содержание учебных занятий

Неделя

Лекции

Число

часов

Практические занятия

Число

часов

1

Обобщенные постановки первой, второй и третьей краевых задач для уравнения Пуассона с неоднородными краевыми условиями в классе решений с первыми производными из L2 .


2







2

Решение поставленных краевых задач в случае полупространства с помощью преобразования Фурье. L2 – оценки для построенных решений.


2

Задачи Штурма-Лиувилля для обыкновенных дифференциальных операторов второго порядка

2

3

Теорема Рисса об общем виде линейного непрерывного функционала. Непрерывные билинейные и полуторалинейные формы на гильбертовом пространстве. Теорема Лакса-Мильграма.


2







4

Теоремы существования и единственности обобщенных решений первой, второй и третьей краевых задач с однородными краевыми условиями в классе решений с первыми производными из L2 .


2

Метод Фурье для параболических уравнений с однородными граничными условиями.

2

5

Область определения дифференциального

оператора. Ограниченность и неограниченность дифференциального

оператора. Примеры. Замкнутые операторы и критерий замкнутости.


2







6

Область определения обыкновенного

дифференциального оператора как замкнутое подпространство в пространстве Соболева.

2

Метод Фурье для гиперболических уравнений с однородными граничными условиями.


2

7

Сопряженные дифференциальные операторы. Область определения

сопряженного дифференциального оператора. Самосопряженные дифференциальные операторы.


2







8

Ортогональное разложение пространства Лебега L2 , индуцированное дифференциальным оператором.

2

Метод Фурье для параболических уравнений

с неоднородными граничными условиями.

2


9


Свойства собственных чисел и собственных функций самосопряженного дифференциального оператора.


2







10

Полнота системы собственных функций самосопряженного дифференциального оператора.

2

Метод Фурье для гиперболических уравнений

с неоднородными граничными условиями.

2

11

Построение методом Фурье обобщенных решений класса L2 для начально-краевых задач математической физики с неоднородными начальными и граничными условиями.


2







12

Построение методом Фурье обобщенных решений класса L2 для краевых задач математической физики с неоднородными граничными условиями.


2

Метод Фурье для эллиптических краевых задач в полосе, полуполосе и прямоугольнике.

2

13

Аппроксимация в пространствах Соболева решений эллиптического уравнения решениями того же уравнения в подходящем расширении области.

2







14

Аппроксимация в пространствах Соболева решений параболического уравнения решениями того же уравнения в подходящем расширении области.

2

Метод Фурье для эллиптических краевых задач в угле, круге, секторе круга, дополнении круга на

плоскости и в угле.

2

15

Способы построения в явном виде базисных систем решений для произвольных областей и полнота таких базисных систем.

2







16

Аппроксимация решений краевых и начально-краевых задач линейными комбинациями базисных решений. Способы определения коэффициентов линейных комбинаций базисных решений.


2

Построение базисных систем для аппроксимации решений краевых задач.

2

17

Обзорная лекция.

2

Контрольная работа № 3.

2

18,19

Итоговый контроль знаний – экзамен



Зав. кафедрой дифф. уравнений и матем. физики, проф. А.Л. Скубачевский







Скачать 92,15 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер92,15 Kb.
ТипДокументы, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх