Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 «Математика» (по направлениям) icon

Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 01 «Математика» (по направлениям)



Смотрите также:
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-23 01 08 Журналистика...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-23 01 08...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-21 03 01 История (по...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-21 05 02 Русская...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 02 01 География...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-31 03 01 Математика...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальностям: 1-23 01 08...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-31 02 01 География...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности: 1-23 01 08...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-21 05 04 Славянская...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 02 Механика (по...
Типовая учебная программа для высших учебных заведений по специальности 1-31 03 02 Механика (по...



скачать




Министерство образования Республики Беларусь

Учебно-методическое объединение вузов Республики Беларусь

по естественнонаучному образованию


УТВЕРЖДАЮ

Первый заместитель Министра образования

Республики Беларусь

________________ А.И. Жук

«___» __________2008 г.

Регистрационный № ТД-______/тип.

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО


Типовая учебная программа

для высших учебных заведений по специальности

1-31 03 01 «Математика» (по направлениям)

^ 1-31 03 02 «Механика» (по направлениям)



СОГЛАСОВАНО

Председатель УМО вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

_____________ В.В. Самохвал


«___» __________ 2008 г.


СОГЛАСОВАНО

Начальник Управления высшего и среднего специального образования

________________ Ю.И. Миксюк

«___» __________ 2008 г.


Первый проректор Государственного учреждения образования «Республиканский институт высшей школы»

________________ И.В Казакова

«___» __________ 2008 г.

Эксперт-нормоконтролер

________________ С.М. Артемьева

«___» __________ 2008 г.




Минск 2008




СОСТАВИТЕЛИ:


Зверович Э.И. – профессор кафедры теории функций Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор

Килбас А. А. – заведующий кафедрой теории функций Белорусского государственного университета, доктор физико-математических наук, профессор

Рогозин С.В. доцент кафедры теории функций Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент

Толочко М.Э. доцент кафедры теории функций Белорусского государственного университета, кандидат физико-математических наук, доцент


РЕЦЕНЗЕНТЫ:


Кафедра математического анализа Учреждения образования «Белорусского государственного университета им. М. Танка»


Рябушко Антон Петрович профессор кафедры высшей математики учреждения образования «Белорусский государственный аграрный технический университет», доктор физико-математических наук, заслуженный работник образования, профессор.


^ РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ В КАЧЕСТВЕ ТИПОВОЙ:


Кафедрой теории функций механико-математического факультета Белорусского государственного университета

(протокол № 9 от 7 марта 2008 г.)


Научно-методическим советом Белорусского государственного университета

(протокол № 3 от 27 марта 2008 г.)

Научно-методическим советом по математике и механике Учебно-методического объединения вузов Республики Беларусь по естественнонаучному образованию

(протокол № 3 от 10 апреля 2008 г.);


Ответственный за выпуск: Килбас Анатолий Александрович


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к числу дисциплин, составляющих основу математического образования. Этот курс тесно связан с такими дисциплинами как «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ и интегральные уравнения», «Уравнения математической физики». В рамках дисциплины «Теория функций комплексного переменного» обобщаются на случай комплексных переменных теория функциональных рядов, теория интегрирования, рассматриваемые при изучении дисциплины «Математический анализ». С другой стороны, аналитические методы, разрабатываемые на основе базовых понятий дисциплины «Теория функций комплексного переменного» используются при изучении таких разделов как «Дифференциальные уравнения в комплексной области» (дисциплины «Дифференциальные уравнения» и «Уравнения математической физики»). На базе теории функций комплексного переменного строятся примеры, иллюстрирующие основные элементы теории метрических, нормированных и гильбертовых пространств (дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения»). Свойства функций комплексного переменного используются при построении спектральной теории операторов и теории разрешимости некоторых классов интегральных уравнений (дисциплина «Функциональный анализ и интегральные уравнения»).

В соответствии с типовым учебным планом по специальности 1-31 03 01 «Математика» (по направлениям) на изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» выделяется 224 часа. Из них 120 часов аудиторных занятий, в том числе лекционных – 60 ч., практических – 60 ч. На изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» по специальности 1-31 03 02 «Механика» (по направлениям), выделяется, как правило, 174 часа. Из них – 102 часа аудиторных занятий, в том числе лекционных –52 ч., практических – 50 ч.

В материале данной дисциплины изучается аппарат некоторых классических и современных разделов естествознания. Освоение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» позволит студентам самостоятельно решать теоретические и прикладные задачи современного анализа.

Цель дисциплины "Теория функций комплексного переменного": повышение уровня профессиональной компетентности студентов, формирование понятия о технических возможностях одного из разделов современного анализа.

^

Образовательная цель: изложение основ комплексного анализа и возможностей его использования в моделях классического и современного естествознания.


Развивающая цель: формирование у студентов умений использования технических возможностей комплексного анализа, самостоятельного построения и исследования математических моделей.


Основные задачи, решаемые в рамках изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного»:

– освоение важнейших понятий теории функций комплексного переменного (предел, непрерывность, дифференцируемость);

– знакомство с понятием многозначных функций комплексного переменного и понятия аналитического продолжения;

– изучение основ теории интегрирования и освоение специальных приемов интегрирования функций комплексного переменного, в том числе различных аспектов теории вычетов;

– изучение основ геометрической теории функций комплексного переменного и обработка навыков построения специальных отображений элементарными функциями;

– разработка элементов теории рядов в комплексной области и характеризации особых точек однозначного характера.


В результате изучения дисциплины обучаемый должен:

знать:

  • основные понятия теории функций одной комплексной переменной;

  • методы доказательств и алгоритмы решения задач комплексного анализа;

  • новейшие достижения в области применения теории функций комплексного переменного в задачах естествознания;

уметь:

  • использовать основные понятия и результаты теории функций комплексного переменного при изучении других математических дисциплин;

  • использовать основные результаты комплексного анализа в практической деятельности.



^ Примерный тематический план дисциплины

"Теория функций комплексного переменного"

для специальности 1-31 03 01 «Математика» (по направлениям)






^ Наименование тем и разделов

Распределение часов по видам занятий







Всего

Лекц.

Практ.

1

2

3

4

5

1

Введение в комплексный анализ

12

6

6

2

Функции комплексного переменного

16

8

8

3

Элементарные аналитические функции и соответствующие им конформные отображения

32

16

16

4

Интегрирование функций комплексного переменного

10

6/8*

4/2*

5

Последовательности и ряды аналитических функций

8

4/6*

4/2*

6

Ряд Лорана и особые точки однозначного характера

12

6

6

7
^

Теория вычетов и ее приложения


22

6/10*

16/12*

8
^

Теория аналитического продолжения


4

4



9
^

Целые и мероморфные функции


4

4





Всего


120

60/68*

60/52*

* для направления 1-31 03 01 – 03 «Математика» (экономическая деятельность)

^ Примерный тематический план дисциплины

"Теория функций комплексного переменного"

для специальности 1-31 03 02 «Механика» (по направлениям)






^ Наименование тем и разделов

Распределение часов по видам занятий







Всего

Лекц.

Практ.

1

2

3

4

5

1

Введение в комплексный анализ

10

6

4

2

Функции комплексного переменного

14

6

8

3

Элементарные аналитические функции и соответствующие им конформные отображения

26

14

12

4

Интегрирование функций комплексного переменного

8

4

4

5

Последовательности и ряды аналитических функций

8

4

4

6

Ряд Лорана и особые точки однозначного характера

12

6

6

7
^

Теория вычетов и ее приложения


18

6

12

8
^

Теория аналитического продолжения


4

4



9
^

Целые и мероморфные функции


2

2

­–



Всего


102

52

50
^

Тема 1. Введение в комплексный анализ


Предмет теории функций комплексного переменного. Основные определения и факты, связанные с комплексными числами. Топология комплексной плоскости.

^ Тема 2. Функции комплексного переменного

Формы задания функций комплексного переменного и их геометрическое изображение. Предел функции. Различные формы непрерывности.

Кривые и области на комплексной плоскости. Область с краем. Непрерывность функции в области с краем.

Дифференцируемые функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана. Аналитические функции. Геометрический смысл аргумента и модуля производной.

Гармонические функции, их связь с аналитическими. Принцип максимума, теорема единственности, теорема о среднем. Интегралы Пуассона и Шварца.

Понятие о конформных отображениях. Однолистность. Принцип сохранения области. Критерий локальной однолистности. Понятие о теореме Римана и о соответствии границ при конформном отображении. Понятие о многозначных аналитических функциях, их точках ветвления и римановых поверхностях.

^

Тема 3. Элементарные аналитические функции и соответствующие им

конформные отображения

Линейная и дробно-линейная функции. Конформность и групповое свойство. Круговое свойство. Неподвижные точки. Сохранение симметрии.


Степенная функция.

Функция Жуковского. Профили Жуковского.

Показательная функция и комплексный логарифм.

Тригонометрические и гиперболические функции.

^

Тема 4. Интегрирование функций комплексного переменного


Пути и кривые на плоскости. Интеграл по комплексному переменному. Первообразная, формула Ньютона – Лейбница.

Интегральная теорема Коши для простого и составного контуров. Интегральная формула Коши. Интеграл типа Коши. Бесконечная дифференцируемость аналитических функций, формулы Коши для производных аналитических функций. Теорема Морера.


^ Тема 5. Последовательности и ряды аналитических функций

Функциональные последовательности и ряды. Виды сходимости. Сходимость, равномерная внутри области. Теорема Вейерштрасса о последовательностях и рядах аналитических функций.

Степенной ряд, теорема Абеля. Радиус сходимости. Формула Коши – Адамара. Аналитичность суммы степенного ряда. Разложение аналитической функции в степенной ряд, единственность разложения, ряд Тейлора. Действия со степенными рядами.

Нули аналитической функции, порядок нуля. Теорема единственности для аналитических функций. Принцип максимума модуля. Лемма Шварца.
^

Тема 6. Ряд Лорана и особые точки однозначного характера


Ряд Лорана, область его сходимости. Разложение аналитической функции в ряд Лорана, единственность разложения. Формулы для коэффициентов разложения, неравенства Коши.

Теорема об устранимой особой точке и теорема Лиувилля. Классификация изолированных особых точек однозначного характера. Полюс и существенно особая точка, различные их определения. Случай бесконечно удаленной точки. Теорема Сохоцкого, понятие о теореме Пикара.
^

Тема 7. Теория вычетов и ее приложения


Определение вычета, теорема о вычетах. Формулы для вычисления вычетов. Применение к вычислению интегралов. Логарифмический вычет, принцип аргумента. Теорема Руше, теорема Гурвица.
^

Тема 8. Теория аналитических продолжений


Аналитический элемент и его продолжение. Аналитическое продолжение вдоль пути. Полная аналитическая функция в смысл Вейерштрасса, понятие о ее римановой поверхности. Изолированные особые точки многозначного характера. Аналитическое продолжение через границу области. Принцип симметрии. Формула Кристоффеля-Шварца.
^

Тема 9. Целые и мероморфные функции


Порядок и тип целой функции. Теорема Вейерштрасса. Мероморфные функции. Теорема Миттаг-Леффлера.


ЛИТЕРАТУРА


Основная

  1. Ю.В. Сидоров, М.Ф. Федорюк, М.И Шабунин. Лекции по ТФКП. М.,Наука, 1989.

  2. Шабат Б. В. Введение в теорию функций комплексный анализ. Ч.I. М.: Наука, 1976.

  3. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973.

  4. Л.И.Волковысский, Г.Л.Лунц, И.Г.Араманович. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М. Наука, 1970.


Дополнительная

  1. А.И.Маркушевич. Теории аналитических функций. Т.1,2.М.,Наука,1968.

  2. М. А. Евграфов Аналитические функции. М., Наука,1968 и др. издания.

  3. А.Г.Свешников, А.Н.Тихонов. Теория функций комплексной переменной. М., Наука,1974 и др. издания.

  4. Сборник задач по теории аналитических функций / Под ред. Евграфова М. А., М., 1972.

  5. А.Гурвиц, Р.Курант. Теория функций. М., Наука,1968.









Скачать 138,16 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер138,16 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх