Программа элективного курса профильной подготовки учащихся 10 11 классов метод математической индукции icon

Программа элективного курса профильной подготовки учащихся 10 11 классов метод математической индукции


Смотрите также:
Программа элективного курса по математике для профильной подготовки «Способы решения...
Тема: «Метод математической индукции»...
Программа элективного курса на тему: «Математика метод познания окружающего мира»...
Программа элективного курса «методы решения физических задач» (34 часа)...
Программа элективного курса по математике «Метод математической индукции при решении задач» 10...
Программа элективного курса по математике для профильной подготовки «Параметры вокруг нас»...
Программа элективного курса по русскому языку и литературе 9 класс...
Программа элективного курса для профильной подготовки учащихся 9-11 классов по математике...
Программа элективного курса для профильной подготовки учашихся 10-х классов «география и...
Программа элективного курса для учащихся 10-11 класса Срок реализации 5 лет...
Программа элективного курса для учащихся 10-11 класса Мисюрева Людмила Викторовна...
Программа элективного курса предпрофильной подготовки «эксперимент в естественных науках»...



Загрузка...
скачать
ПРОГРАММА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА ПРОФИЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 10 – 11 КЛАССОВ


Метод математической индукции


Автор – составитель программы

учитель математики первой категории

ГОУ СОШ № 389 «ЦЭО»

Кировского района СПб

Лебедева Екатерина Александровна


Программа элективного курса находится

на рассмотрении в РЭС Санкт – Петербурга


АННОТАЦИЯ

Дорогие старшеклассники !

Этот элективный курс познакомит вас с одним из методов математического доказательства – методом математической индукции. Вы расширите свои представления об индуктивных и дедуктивных рассуждениях. На занятиях будет показана история возникновения и развития метода математической индукции, его концепция и основные идеи, его значение для математики и других наук и областей практической деятельности.

Данный элективный курс будет полезен тем из вас, кто планирует продолжить углубленное изучение математики в дальнейшем в высших учебных заведениях.

Индукция широко применяется в математике, но делать это надо умело. При легкомысленном отношении к индукции можно получить неверные выводы. Как пользоваться в математике индукцией, чтобы получать только верные выводы? Ответ на этот вопрос вы узнаете на занятиях элективного курса «Метод математической индукции».


^ ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данный элективный курс рассчитан на учащихся 10 – 11 классов, которые в дальнейшем планируют изучать математику на повышенном уровне в высших учебных заведениях .

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приёмов и человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Математические умозаключения и правила их построения вырабатывают у учащихся умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.

В процессе изучения математики необходимо уделять должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.

Математика – образец осуществления дедуктивных методов, поскольку подразумевается, что все математические предложения ( кроме принятых за исходные) доказываются, а конкретные применения этих предложении выводятся из доказательств, пригодных для общих случаев. Дедукция – переход от общего к частному.

В физике, химии, биологии широко используются апелляция к наблюдению и опыту, индуктивные рассуждения. Слово индукция в переводе на русский язык означает «наведение», а индуктивными называют выводы, сделанные на основе наблюдений и опытов. Роль индуктивных выводов в экспериментальных науках очень велика

Неполная индукция играет в математике очень большую, но чисто эвристическую роль; она позволяет догадываться о том, каким , по всей видимости должно быть решение.

Иногда общий результат удаётся угадать после рассмотрения не всех, а достаточно большого числа частных случаев – это так называемая неполная индукция. Неполная индукция помогает формировать математические догадки, ведущие затем к открытиям новых фактов.

Метод перебора конечного числа случаев, исчерпывающих все возможности, называется полной индукцией. Полная индукция имеет в математике ограниченное применение, так как многие интересные математические предложения охватывают бесконечное множество частных случаев, а провести проверку для бесконечного множества случаев человек не может. Неполная же индукция может привести к ошибочному результату. Утверждение может быть справедливым в целом ряде случаев и в то же время несправедливым вообще.

Во многих случаях выход из этого затруднения находится в обращении к особому методу рассуждений, называемому методом математической индукции.

Учащиеся часто пытаются использовать индукционные рассуждения в математике. Не понимая разницу между общим и частным суждениями, они используют неполную индукцию и приходят к ошибочным выводам. К этому их подталкивает опыт изучения математики в 5-6 классах, где многие математические факты не доказываются, а поясняются на примерах. Этот элективный курс поможет учащимся понять разницу между неполной индукцией, которая может дать неверный результат, и математической индукцией, которая является дедуктивным методом доказательства.

Одной из задач изучения школьного курса математики, является формирование представления о математике, как о науке, знакомство с её методами. Для арифметики натуральных чисел метод математической индукции является универсальным ( а часто и единственным) орудием доказательства.

^ Цель программы состоит в том, чтобы способствовать развитию математического мышления , логики и представлений о математике, как о науке.

Задачи программы:

  1. Познакомить учащихся с методом математической индукции. Показать возможности применения этого метода к решению математических задач.

  2. Показать разницу между индуктивными и дедуктивными рассуждениями.

  3. Способствовать развитию «математической интуиции» учащихся, как необходимого элемента формирования математических гипотез.

  4. Способствовать развитию логически правильной речи учащихся.

  5. Способствовать формированию навыка высказывания математических гипотез, их проверки и доказательства.

  6. Расширить математический кругозор учащихся.

  7. Способствовать формированию у учащихся представлений о математике, как о науке, её методах и построении.

Продолжительность программы 16 часов. Курс рассчитан на 16 учебных недель по

1 часу в неделю в течение одного учебного полугодия.

В процессе изучения элективного курса предполагается применение дифференцированного подхода, использование различных форм самостоятельной деятельности учащихся.

Итоговая аттестация по окончанию курса предусмотрена в виде защиты творческих проектов учащихся.


^ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Суть метода математической индукции.

Частные и общие суждения. Проверка верности суждений. Индукция и дедукция. Роль

индукции в построении гипотезы. Неполная и полная индукция. Метод математической

индукции.

2. Доказательство тождеств.

Использование математической индукции для доказательства арифметических,

тригонометрических и алгебраических тождеств.

3. Задачи на доказательство неравенств.

Использование математической индукции для доказательства рациональных и

иррациональных неравенств.

4. Свойства числовых последовательностей.

Применение метода математической индукции для изучения свойств числовых

последовательностей.

5. Защита творческих проектов учащихся.


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. И.С. Соминский , Метод математической индукции, Москва, 1965 г

2. И. Н. Антипов, Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, А. Г. Мордкович, Избранные

вопросы математики. Москва, 1979 г

3. Д. Пойа, Математика и правдоподобные рассуждения, Москва, 1977г

4. Л.И. Головина, И.М. Яглом , Индукция в геометрии, Москва, 1967г..




Скачать 51,06 Kb.
оставить комментарий
составитель программы
Дата02.10.2011
Размер51,06 Kb.
ТипПрограмма, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх