Рабочая программа курса «Числовые системы» для студентов III курса по специальностям «информатика с дополнительной специальностью математика» и«математика с дополнительной специальностью информатика» icon

Рабочая программа курса «Числовые системы» для студентов III курса по специальностям «информатика с дополнительной специальностью математика» и«математика с дополнительной специальностью информатика»



Смотрите также:
Программа дисциплины дпп ф. 15 «история математики» Специальность 032100...
Программа дисциплины дпп ф. 15 «история математики» Специальность 032100...
Учебно-методический комплекс по курсу психологи я «032100...
Учебно-методический комплекс по курсу психологи я «032100...
Учебное пособие по системе профессиональной подготовки учителя общеобразовательных учреждений...
Учебно-методический комплекс дисциплины «Исследование операций» Специальность 050202...
«Математика с дополнительной специальностью»...
Программа дисциплины фтд. 00 «избранные главы алгебры» Специальность 032100...
«Математика с дополнительной специальностью»...
Учебная программа курса для специальности 050203...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины Математическое моделирование 032100...
Рабочая программа по дисциплине: Общая психология и история психологии специальность: 050201...



скачать
Кафедра теории чисел

2007/2008 уч.год.


Утверждена на заседании кафедры

Протокол № от


Зав.кафедрой теории чисел,

профессор В.Г.Чирский


Рабочая программа курса «Числовые системы»

для студентов III курса по специальностям

«информатика с дополнительной специальностью математика» и «математика с дополнительной специальностью информатика»


Тема

Лекции

(часы)

Семинары

(часы)

Аксиоматические теории.

Аксиоматические теории. Формальные и неформальные аксиоматические теории. Схема построения неформальной аксиоматической теории. Интерпретация и модель аксиоматической теории. Формулировка аксиоматической теории. Свойства аксиоматических теорий: непротиворечивость, категоричность, полнота, независимость.

1




Аксиоматическая теория натуральных чисел.

Система натуральных чисел как алгебраическая система с двумя тернарными и одним унарным отношениями. Первичные термины и аксиомы. Свойства сложения и умножения. Порядок на множестве натуральных чисел. Теоремы, подготавливающие введение порядка. Определение отношений >, < во множестве N. Линейно и строго упорядоченное полукольцо. Теорема о дискретности. Теорема Архимеда. Отрезок натурального ряда, начальный отрезок натурального ряда. Наибольший и наименьший элемент множества. Ограниченное множество. Теоремы о наибольшем и наименьшем элементах. Теорема об однозначности линейного и строгого порядка в N. Конечные множества и их свойства. Теоремы о конечных множествах. Бесконечные и счётные множества. Кратные элементы полугруппы. Теорема о кратных элементах полугруппы. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел. Независимость аксиомы индукции и её роль в обосновании арифметики. Система аксиом Пеано. Эквивалентность двух формулировок аксиоматической теории натуральных чисел.

12

14

Упорядоченные системы.

Упорядоченные полугруппы, группы, полукольца, кольца, тела, поля и их свойства. Положительный элемент упорядоченного полукольца. Архимедов порядок. Критерий линейно строго упорядоченного кольца. Критерий однозначности линейного и строгого порядка в кольце. Критерий продолжения порядка. Примеры колец с неоднозначным или неархимедовым порядком. Пример поля, допускающего бесконечно много упорядочиваний. Теорема о линейно и строго упорядоченном поле.

5

4

Аксиоматическая теория целых чисел.

Аксиоматическое определение. Свойства целых чисел. Теорема о порядке кольца целых чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории целых чисел.

4

2

Аксиоматическая теория рациональных чисел.

Система аксиом, определяющих рациональные числа. Свойства рациональных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории рациональных чисел.

1

4

Последовательности в нормированных полях.

Нормированное поле. Примеры норм: тривиальная, естественная, р-адическая нормы. Теоремы о свойствах нормы. Ограниченная, фундаментальная, сходящаяся последовательности, эквивалентные последовательности, нулевая последовательность. Подпоследовательность последовательности. Теоремы о свойствах последовательностей в нормированных полях. Примеры последовательностей с бесконечным множеством пределов, последовательностей, сходящихся (ограниченных, фундаментальных) относительно одного подполя и расходящихся (неограниченных, нефундаментальных) относительно другого подполя; фундаментальных, но неограниченных последовательностей.

6

6

Аксиоматическая теория действительных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства действительных чисел. Теорема о двойной последовательности. Теорема о существовании корня натуральной степени из положительного числа. Теорема о сечении. Теорема о порядке. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории действительных чисел.

5

6

Аксиоматическая теория комплексных чисел.

Первичные термины и аксиомы. Свойства комплексных чисел. Категоричность и непротиворечивость аксиоматической теории комплексных чисел.

2




Итого:

36

36


Литература: В.И.Нечаев «Числовые системы».

С. Феферман «Числовые системы».


Иконникова Т.К.

канд. ф.-м. наук, доцент




оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер35,3 Kb.
ТипРабочая программа курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

отлично
  1
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Документы

наверх