Векторный и тензорный анализ icon

Векторный и тензорный анализ


Смотрите также:
Программа дисциплин ф векторный и тензорный анализ (3 семестр) для студентов специальности...
Госуниверситета...
Рабочая программа векторный и тензорный анализ наименование дисциплины Специальность 010400-...
Учебно-методический комплекс по дисциплине Векторный и тензорный анализ Для специальности 010701...
Учебно-методический комплекс учебной дисциплины «векторный и тензорный анализ...
Абрамов А. А. Введение в тензорный анализ и риманову геометрию. Учеб пособие для Вузов...
Учебная программа Дисциплины 08 «Численное моделирование в акустике и гидродинамике» по...
Программа дисциплины теория поля и тензорный анализ по специальности 553100 Техническая физика...
Поурочное планирование учебного материала на 2008 2009 учебный год по физике 10 класс ( 68 часов...
Тематическое планирование по геометрии 11 класс...
Календарный план учебных занятий дисциплина: физика кафедра: ПиТФ...
Программа курса элективных занятий по физике для 9-го класса «Решение задач по механике»...



Загрузка...
скачать

РПД ВМЕН.Ф.03.08 - 2002


ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Естественно-научный факультет
Кафедра высшей и прикладной математики

ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ


Рабочая программа учебной дисциплины по подготовке специалиста - физика специальности 010400 "Физика"

Экземпляр N

Пенза - 2003

РПД ВМ ЕН.Ф.03.08 - 2003

1 РАЗРАБОТАНА

на основе государственного образовательного стандарта Минобразования РФ 2000г., рабочего учебного плана, семестровых планов и примерной программы курса "Выс­шая математика" физического факультета МГУ. Автор

к.т.н., доцент кафедры "Высшая

и прикладная математика" В.В.Красильникова

2 РЕЦЕНЗЕНТ д.ф-м.наук, профессор Ю.Г. Смирнов

3 СОГЛАСОВАНА

Зам. зав. кафедрой "Физика"

д.ф-м.наук, профессор В.В.Евстифеев

^ 4 ВНЕСЕНА (ПОДГОТОВЛЕНА К УТВЕРЖДЕНИЮ)

методической группой кафедры

"Высшая и прикладная математика"

Руководитель

к.ф-м.н., доцент Ю.Н.Заваровский

5 УТВЕРЖДЕНА на заседании кафедры "Высшая и прикладная математика"_______________________2003 г., протокол N______________

Зав. кафедрой

д.ф-м.н., профессор И.В.Бойков

РПД ВМ ЕН.Ф.03.08 - 2003

^ ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ

рабочая программа дисциплины

1 Область применения

Настоящая рабочая программа устанавливает минимальные требова­ния к знаниям и умениям студента по векторному и тензорному ана­лизу и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности. Предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов специальности 010400 "Физика", специализация "Физика твердого тела", участвующих в процессе изучения дисциплины.

2 Нормативные ссылки

Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. Направление подготовки специалистов 010400 "Физика", специализация "Физика твердого тела".Утвержден заместите­лем Министра образования РФ от 14 апреля 2000г.

И 151.30.03 - 2ООО. Рабочие программы учебных дисциплин. Поря­док разработки и требования к содержанию.

3 Нормативная трудоемкость изучения дисциплины

Трудоемкость дисциплины в часах, исходя из 17-недельного се­местра (дробью: всего в семестре/в среднем в неделю):

Общая

102/6

Обязательная аудиторная лекции практические занятия

68/4

34/2

34/2

Самостоятельная работа студента: внеаудиторная

34/2

Контроль

текущий

зачет




На занятиях 4 семестр



4 Цели и задачи дисциплины

Настоящий курс имеет цель: дать студентам необходимые сведения по векторному и тензорному исчислениям для изучения в дальнейшем других дисциплин.

Векторный анализ является одной из дисциплин, имеющих большое значение в математическом образовании специалиста-физика. Понятия и методы векторного анализа нашли широкое применение в теоретической физике, в теоретических основах электроники и радиотехники, в гидромеханике, в теории гравитационного поля.Тензорное исчисление является обобщением векторного исчисления. Вектор представляет собой инструмент для исследований в области геометрии, механики и физики; тензорный анализ занимается изучением и приложением к тем же дисциплинам более общего понятия - тензора.

Необходимость применения тензорного исчисления в современной физике вызвана объективными свойствами изучаемых явлений. Тензорное исчисление является наилучшим инструментом для исследования анизотропных сред в физике твердого тела.С помощью тензорного аппарата рассматриваются современные задачи теории упругости и пьезоэлектричества, классической динамики, теории относительности.

5 Место дисциплины в учебном процессе

Дисциплина относится к циклу естественнонаучных дисциплин и к блоку дисциплин, обеспечивающих общую подготовку.


6 Сводные данные об основных разделах дисциплины

Название раздела

количество часов занятий

уровни

изуче-

ния

аудиторных

Само

стоя-

тель-

ных

лекци-

онных

практи

ческих

заня-

тий

1. Векторная алгебра

4

6

6



2. Векторный анализ

10

16

16



3. Понятие тензора

4

2

2



4. Тензорная алгебра

8

4

4



5. Тензорный анализ

8

6

6



7 Лекции

7.1 Разделы и их содержание

1 Векторная алгебра

1.1 Векторы и скаляры.

1.2 Проекция вектора на ось.

1.3 Линейная зависимость векторов.

1.4 Декартова прямоугольная система координат.

1.5 Линейные операции над векторами в декартовой системе координат. Радиус-вектор и координаты точки.

1.6 Скалярное произведение векторов.

1.7 Векторное произведение векторов.

1.8 Произведения трех векторов: векторно-скалярное произведение, двойное векторное произведение.

1.9 Вектор-функция скалярного аргумента. Определение вектор-функции.

1.10 Производная вектор-функции по скалярному аргументу.

Интеграл от вектор-функции.

2 Векторный анализ

2.1 Скалярное поле. Поверхности уровня.

2.2 Производная по направлению. Градиент скалярной функции. Свойства градиента.

2.3 Векторное поле. Векторные линии.

2.4 Определение потока вектора и его физический смысл.

Вычисление потока вектора. 2.5 Определение дивергенции вектора. Вычисление дивергенции вектора 2.6 Теорема Остроградского в векторной форме. 2.7 Линейный интеграл вектора. Циркуляция. 2.8 Ротор вектора. Свойства ротора вектора. ТеоремаСтокса в векторной форме. 2.9 Оператор Гамильтона. 2.10 Потенциальное и соленоидальное векторные поля.Лапласово векторное поле

3 Понятие тензора.

3.1 Тензоры нулевого ранга, первого ранга. Закон преобразования компонент тензора. 3.2 Тензоры второго ранга, тензоры высших рангов.

4 Тензорная алгебра

4.1 Сложение и умножение тензоров. 4.2 Свертывание тензоров. Свойство симметрии тензоров.Единичный тензор.

4.3 Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям. 4.4 Признак тензорности величин.

5 Тензорный анализ.

5.1 Тензорное поле, тензор-функции скалярного аргумента.

5.2 Поле тензора второго ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля.

5.3 Интегральные теоремы тензорного анализа.

8 Практические занятия

8.1 Основные темы

1 Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

2 Векторное произведение, произведение трех векторов.

3 Вектор-функция скалярного аргумента. Годограф, производная вектор-функции.

4 Скалярное поле. Поверхности уровня, производная по направлению, градиент.

5 Векторное поле: векторные линии, вычисление потока вектора. Вычисление дивергенции вектора, теорема Остроградского.

6 Линейный интеграл вектора. Вычисление циркуляции.

Ротор вектора, теорема Стокса.

7 Преобразование компонент тензоров при повороте коор­динатной плоскости вокруг оси. Действия над тензорами.

8 Приведение тензора к главным осям.

9 Рекомендуемая литература

1. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчи­сления. Издательство АН СССР. М.,1961.

2. Пчелин Б.К. Векторный анализ для инженеров-электриков и радистов.М.,"Энергия",1968.

3. Борисенко А.И.,Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тен­зорного исчисления.М.,"Высшая школа",1966.

4. Краснов М.Л. Векторный анализ.М.,Наука,1978.

5. Победря Б.Е. Лекции по тензорному анализу.М.,МГУ,1986.

6. Мак-Коннел А.Д.Введение в тензорный анализ с приложениями к геометрии, механике и физике.-М.,Наука,1963.
10 Сведения о переутверждении программы на очередной учебный год

и регистрация изменений

Учеб-ный

год

Учеб-ная

Груп-па

Решение

кафедры

(N протоко-ла,дата,под-пись зав.ка-федрой)

Решение вы­пускающей кафедры (N протокола, дата,подпись зав.кафедрой)

Лектор

(разра-

ботчик

про-грамммы)

Но-мер

Из-ме-

Нения





































Программу составила

к.т.н., доцент кафедры "Высшая и прикладная математика" В.В.Красильникова




Скачать 77,88 Kb.
оставить комментарий
В.В.Красильникова
Дата02.10.2011
Размер77,88 Kb.
ТипРабочая программа, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх