Рабочая программа курса “Интегральные уравнения и вариационное исчисление ” для специальности 010400 “Физика” Факультет: физико математический icon

Рабочая программа курса “Интегральные уравнения и вариационное исчисление ” для специальности 010400 “Физика” Факультет: физико математический


Смотрите также:
Рабочая программа «Механика и основы механики сплошных сред» Специальность 010400 физика...
Рабочая программа курса “Дифференциальные уравнения ” для специальности 010400 “Физика”...
Программа дисциплины по кафедре Прикладная математика Интегральные уравнения и вариационное...
Рабочая программа математический анализ наименование дисциплины Специальность 010400-Физика...
Рабочая программа по дисциплине радиофизика и электроника...
Программа обучения студентов ( Syllabus ) по дисциплине «Вариационное исчисление и методы...
Рабочая программа по дисциплине Теория систем и сигналов (наименование дисциплины) для...
Рабочая программа по дисциплине радиофизика и электроника...
Рабочая программа дисциплины вариационное исчисление и методы оптимизации по направлению 510100...
Предмета
Рабочая программа по дисциплине Физика элементарных частиц для специальности 010400 – «Физика...
Программа по дисциплине «Квантовая теория» для специальности 010400 -«Физика» реализуемых на...



Загрузка...
скачать
Рабочая программа

курса “Интегральные уравнения и вариационное исчисление ”

для специальности 010400 “Физика”

Факультет: физико - математический

Кафедра: математического анализа

Курс: II

Отделение: дневное

Лекции: 14 часов

Практические занятия: 18 часа

Всего: 32 часов


Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры 08.09.2000 года

И. о. зав. кафедрой математического анализа _______________ доцент Редькина Т.В.


Одобрено Ученым советом физико - математического факультета

Председатель Совета ___________________________________ доцент Падалка В.В.


^ Пояснительная записка.


Настоящая программа составлена в соответствии с требованиями к минимуму содержания и уровня подготовки по специальности 010400 - физика. Она определяет объем знаний и последовательность изучения разделов дисциплины, представляющей одну из фундаментальных составляющих подготовки специалиста физика.

Курс “ Интегральные уравнения и вариационное исчисление ” изучается в течении одного семестра. На лекционных и практических занятиях должны быть выработаны соответствующие навыки и умения решения основных типов интегральных уравнений и вариационных задач, а также качественного анализа их решений. Изучение курса завершается сдачей зачета. По данному курсу рекомендуется проведение 2-3 контрольных работ.

Лектору, с ведома кафедры, предоставляется право частично изменять последовательность прохождения отдельных тем, выбирать методику изложения вопросов курса и распределять время на их изучение.


^ I. Линейные интегральные уравнения.

1. Основные определения. Некоторые задачи, приводящие к интегральным уравнениям. Типы интегральных уравнений. Примеры и задачи, приводящие к интегральным уравнениям.

2. Интегральные уравнения Фредгольма. Интегральный оператор Фредгольма. Уравнения с симметрическим ядром. Теоремы Фредгольма. Случай вырожденных ядер. Теорема Фредгольма для уравнений с произвольными ядрами. Уравнение Вольтера. Интегральные уравнения 1-го рода.

3. Интегральные уравнения, содержащие параметр. Метод Фредгольма. Спектр комплексного оператора в Н. Отыскание решения в виде ряда по степеням . Детерминанты Фредгольма.


^ II. Вариационное исчисление.

1. Предмет вариационного исчисления и краткая история его развития. Простейшая задача вариационого исчисления и некоторые ее обобщения. Основные леммы вариационного исчисления. Постановка простейшей вариационной задачи и вывод необходимых условий слабого экстремума. Преобразование первой вариации по Лагранжу. Преобразование первой вариации по методу Дюбуа - Реймона. Регулярные экстремали, экстремали сингурярной вариационной задачи. Случаи упрощения уравнения Эйлера. Понятия об обратной задаче вариационного исчисления.

2. Вариационные задачи в параметрической форме. Функционал, как функция ориентируемой линии. Аналитические свойства функции Ф. Связь простейших вариационных задач в параметрической и непараметрической форме. Необходимые условия слабого экстремума. Уравнения Эйлера в форме Вейершрасса.

3. Вариационные задачи с подвижными концами. Предварительные замечания. Вывод условий трансверсальности. Полуконическая индикатриса вариационной задачи в параметрической форме и геометрическая интерпретация условий трансверсальности. Кусочно-гладкие трансверсалии. Условие Вейерштрасса-Эрдмана. Вариационные задачи на отражение и преломление экстремалии.

4. Задачи на условный экстремум. Изопериметрическая задача. Простейшая задача Лагранжа. Понятие об общей задаче Лагранжа. Задачи Майера и Больца. Некоторые приложения : принцип Остроградского-Гамильтона и вывод уравнений Лагранжа 1 и 2 рода. Применение геометрии в механике и принцип стационарного действия в форме Якоби.


Литература.


1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа.-М.: Наука,1989,1976

2. Треногин В.А. Функциональный анализ.-М.:Наука,1993

3. Городецкая В.В. , Нагибина П.П. Методы решения задач по функциональному анализу.-М.:Наука,1990

4. Очан Ю.С. Сборник задач по математическому анализу.-М.:Просвещение,1981

5. Петровский И.Г. Лекции по интегральным уравнениям.-М.:Наука ,1965

6. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление.-М.:Наука,1966

7. Ахчейзер Н.И. Лекции по вариационному исчислению.-М.:1955

8. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления.-М.:1950


Программу составил : доцент Баграмян В.А.









Скачать 29,88 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер29,88 Kb.
ТипРабочая программа курса, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

наверх