Программа дисциплины Адаптационный курс по математике» для направления 080500. 62 «Менеджмент»

Государственный университет – Высшая школа экономики Программа дисциплины Адаптационный курс по математике» для направления 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра

• 
  Рабочим учебным планом университета по направлению 080500.62 «Менеджмент» подготовки бакалавра, утвержденным в 2010г.
  

• 
  Знать теорию решения матричных уравнений, элементы векторного анализа и аналитической геометрии.
  
• 
  Уметь применить аппарат линейной алгебры в задачах формирования экономических моделей и решении прикладных задач, используемых в курсах «Исследование операций» и «Эконометрика».
  
• 
  Иметь навыки в решении систем линейных уравнений и построении диагональных квадратичных форм.
  

• 
  Исследование операций
  
• 
  Вероятностно-статистические методы в менеджменте
  
• 
  Эконометрика
  

1. 
   Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. ^ Линейная алгебра. – М.: Изд-тво ВШЭ, 1998 г.
   
2. 
   Рейнов Ю.И. Линейная алгебра, Изд.-тво ВШЭ, 2006 г.
   

9. Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

1. Тематика заданий текущего контроля

1. 
   Матрица и ее виды – треугольная, диагональная, трапециевидная
   
2. 
   Матрица и ее виды - симметричная, кососимметричная, клеточная
   
3. 
   Матрица и ее виды - инволютивная, идемпотентная, ортогональная
   
4. 
   Определение линейного пространства над полем К.
   
5. 
   Транспонированная, обратимая и обратная матрица
   
6. 
   Определитель n-го порядка
   
7. 
   Свойства определителя (формулировка не менее 6-ти свойств)
   
8. 
   Минор элемента и алгебраическое дополнение
   
9. 
   Взаимная и обратная матрица
   
10. 
    Однородная и неоднородная система линейных уравнений и их решение.
    
11. 
    Несовместная, совместная, определенная и неопределенная системы уравнений.
    
12. 
    Частное и общее решение системы. Равносильные системы.
    
13. 
    Минор k-ого порядка матрицы
    
14. 
    Определение ранга матрицы
    
15. 
    Определение базисных строк и столбцов матрицы.
    
16. 
    Определение элементарных преобразований над строками матрицы
    
17. 
    Свойства элементарных преобразований над строками матрицы ( 3 свойства )
    
18. 
    Элементарные преобразования системы линейных уравнений ( 3 свойства )
    
19. 
    Определение базисных и свободных переменных, фундаментальной совокупности
    
20. 
    решений, частного и общего решения неоднородной системы.
    
21. 
    Формулировка Теоремы о числе решений
    
22. 
    12)Альтернативы Фредгольма
    
23. 
    Собственное число и собственный столбец матрицы
    
24. 
    Характеристический многочлен матрицы
    
25. 
    Свойства собственных чисел матрицы
    

1. 
   Любая матрица представима в виде суммы симметричной и кососимметричной (n=2)
   
2. 
   Показать, что если матрица обладает двумя из свойств: симметричная,
   
3. 
   ортогональная, иволютивная, то она обладает и третьем свойством.
   
4. 
   Доказать, что (А + В)С = АС + ВС и А(ВС) = (АВ)С
   
5. 
   Доказать, что (АВ)^Т= В^ТА^Т
   
6. 
   Показать, что пространство матриц является линейным пространством
   
7. 
   Доказательство одного из свойств определителя (из доказанных на лекции)
   
8. 
   Каждая ортонормированная матрица имеет обратную матрицу.
   
9. 
   Матрица, обратная к ортогональной матрице, будет ортогональной матрицей.
   
10. 
    АА^Т =I, AA^-1 =I. A^-1(A^-1)^T= I? I = I I = (AA^-1)^T(AA^-1)= (A^-1)^T A^T A A^-1= (A^-1)^T A^-1
    
11. 
    Произведение ортогональных матриц есть ортогональная матрица.
    
12. 
    Теорема о взаимной матрице
    
13. 
    Доказательство единственности обратной матрицы
    
14. 
    Доказательство теоремы Крамера
    
15. 
    Доказательство эквивалентности метода обратной матрицы и формул Крамера
    
16. 
    Если ранг матрицы коэффициентов равен числу неизвестных, то система АХ=0 имеет
    
17. 
    единственное (тривиальное) решение.
    
18. 
    Для того чтобы однородная система имела ненулевое решение, необходимо и
    
19. 
    достаточно, чтобы ранг матрицы системы был меньше числа неизвестных.
    
20. 
    Однородная система n уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение тогда и
    
21. 
    только тогда, когда определитель этой системы был равен нулю.
    
22. 
    Для того чтобы однородная система имела ненулевое решение, необходимо, чтобы
    
23. 
    число уравнений системы было меньше числа неизвестных.
    
24. 
    Теорема о связи собственных чисел и корнях характеристического многочлена
    

1. 
   Нахождение обратной матрицы (при n = 3)
   
2. 
   Нахождение коммутирующей матрицы (при n = 2)
   
3. 
   Пример на альтернативы Фредгольма (для систем 2 х 3)
   
4. 
   Пример на нахождение ранга матрицы (для квадратных матриц 3 Х 3)
   
5. 
   Пример на построение фундаментальной совокупности решений
   
6. 
   Пример на нахождение собственных чисел и собственных корней характеристического многочлена
   

1. 
   найти размерность и базис линейной оболочки ;
   
2. 
   указать в линейной оболочке ортонормированный базис и достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства.
   

• 
  Q₁ - оценки за контрольную работу – 30% итоговой оценки
  
• 
  Q₂ - оценка за активность на семинарских занятиях – 20% итоговой оценки
  

• 
  G₁- за легкий теоретический вопрос на знание определений – 20% экзаменационной оценки;
  
• 
  G₂ -за легкий вопрос по теории – 10% экзаменационной оценки;
  
• 
  G₃ -за вопрос на доказательство теорем – 40% экзаменационной оценки;
  
• 
  G₄ - за легкую задачу – 10% экзаменационной оценки;
  
• 
  G₅ - за трудную задачу – 20% экзаменационной оценки;
  

2. 
   Бурмистрова Е.Б., Лобанов С.Г. Линейная алгебра. – М.: Изд-тво ВШЭ, 1998 г.
   
3. 
   Рейнов Ю.И. Линейная алгебра, Изд.-тво ВШЭ, 2006 г.
   

2. 
   Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры – М.: Наука, любое издание.
   
3. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. – М.: Наука, любое издание.
   
4. 
   Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, любое издание.
   
5. 
   Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математиче­ского анализа (под редакцией А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича) – М.: Наука, любое издание после1981.
   
6. 
   Шевцов Г.С. Линейная алгебра. Учебное пособие. – М.: Гардарики, 1999.
   

2. 
   Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми све­дениями из алгебры. – М.: Наука, 1968.
   
3. 
   Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1998.
   
4. 
   Погорелов А.В. Геометрия. – М.: Наука, 1983.
   
5. 
   Скорняков Л.А. Элементы линейной алгебры. Учебное пособие. – М.: Наука, 1980.
   

11.5 Программные средства

Компьютерное программное обеспечение отсутствует

11.6 Дистанционная поддержка дисциплины

Дистанционная поддержка дисциплины отсутствует

12. Материально-техническое обеспечение дисциплины