Программа дисциплины ен. Ф. 4 Геометрия и линейная алгебра для студентов специальности 010501 (прикладная математика и информатика), направления 010500 (прикладная математика и информатика) icon

Программа дисциплины ен. Ф. 4 Геометрия и линейная алгебра для студентов специальности 010501 (прикладная математика и информатика), направления 010500 (прикладная математика и информатика)


Смотрите также:
Программа дисциплины дс...
Программа дисциплины ф дифференциальные уравнения для студентов специальности 010501 (прикладная...
Программа дисциплины дс...
Программа дисциплины опд. Фз...
Программа дисциплины дс. 11...
Программа дисциплины дс...
Программа дисциплины«Геометрия и алгебра (линейная алгебра)» для направления 010400...
Программа дисциплины Современная прикладная алгебра для направления 010500 Прикладная математика...
Программа государственного экзамена «Вычислительная математика» для студентов проходящих...
Рабочая программа курса «Геометрия и алгебра» (наименование курса) Для государственных...
Программа дисциплины дс...
Программа вступительного экзамена по математике подготовки магистров по направлению 010500...



Загрузка...
скачать





Федеральное агентство по образованию Российской Федерации



ОБНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИАТЭ)





УТВЕРЖДАЮ




Проректор по учебной работе

___________________ C.Б. Бурухин





“______”____________ 200__ г.



^ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ



ЕН.Ф.4 ГЕОМЕТРИЯ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА


для студентов специальности 010501 (прикладная математика и информатика),

направления 010500 (прикладная математика и информатика)


Форма обучения: очная


Объем дисциплины и виды учебной работы по очной форме в соответствии с учебным планом


Вид учебной работы

Всего часов

Семестр







1

2







Общая трудоемкость дисциплины

216

108

108







Аудиторные занятия

136

68

68







Лекции

68

34

34







Практические занятия и семинары

68

34

34







Лабораторные работы

0













Курсовой проект (работа)

0













Самостоятельная работа

80

40

40







Расчетно-графические работы

0













Вид итогового контроля (зачет, экзамен)




Экзамен

Экзамен









Обнинск 2008

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования

по специальности 010501 (прикладная математика и информатика),

направлению 010500 (прикладная математика и информатика).

ЕН.Ф.01 Геометрия и алгебра: аналитическая геометрия, теория матриц; системы линейных алгебраических уравнений; линейные пространства и операторы.


____________________ Н.Э. Клиншпонт, доцент, к.ф.-м.н.


Программа рассмотрена на заседании кафедры высшей математики ОИАТЭ (протокол № 2 от 16.10.2008 г.)


Заведующий кафедрой высшей математики ОИАТЭ


___________________ Е.А. Сатаев


“____”_____________ 200 г.


СОГЛАСОВАНО


Декан

факультета естественных наук

___________________ Н.Б. Эпштейн


“____”_____________ 200__ г.




Начальник УМУ

____________________Ю.Д. Соколова


“____”_____________ 200__ г.






^ 1. Цели и задачи дисциплины.

Научить студентов применять метод координат при исследовании геометрических объектов, решать системы линейных уравнений, решать задачи линейной алгебры.


^ 2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины.


В результате изучения дисциплины студент должен

знать: основные понятия векторной алгебры, свойства кривых и поверхностей 1 и 2 порядков, теорию решения линейных систем, основные понятия теории линейных пространств и линейных операторов, теории билинейных и квадратичных форм;

уметь: решать задачи методом координат, исследовать кривые и поверхности 2 порядка, решать линейные системы, находить размерность и базис линейного пространства, решать задачи на собственные значения, приводить матрицу оператора к жорданову виду, производить измерения длин и углов в евклидовом пространстве, ортогонализовать систему векторов, приводить квадратичную форму к каноническому виду, исследовать квадратичную форму на знакоопределенность.

иметь навыки: решать задачи на тему «прямая и плоскость», исследовать кривые 2 порядка, решать линейные системы (в том числе находить фундаментальную систему решений), решать стандартные задачи линейной алгебры на темы: размерность, базис, сумма и пересечение подпространств, собственные значения и векторы, жорданова форма, измерения в евклидовом пространстве, ортогонализация, приведение квадратичной формы к каноническому виду, исследование квадратичной формы на знакоопределенность.


^ 3. Содержание дисциплины


3.1. Лекции


1. Векторы и операции над ними. Компланарность, коллинеарность векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Координаты вектора в базисе и действия с координатами. Простейшие задачи аналитической геометрии: деление отрезка в данном отношении, координаты центра масс. Системы координат: декартова прямоугольная, полярная, цилиндрическая, сферическая. [1] гл.1, § 1; [3] гл.1, § 1,2; [13] стр. 3-12 (2 часа)

2. Скалярное и векторное произведение векторов (определение, свойства, выражение в прямоугольных координатах). Смешанное произведение, связь с объемом параллелепипеда, выражение в координатах. Двойное векторное произведение. Основное тождество. [1], дополнение к гл.1, гл. 2, § 2,3; [3] гл.1, § 3; [13] стр. 12-18 (4 часа)

3. Преобразование декартовых прямоугольных координат на плоскости (поворот и параллельный перенос). Уравнения линий и поверхностей: явное и параметрическое задание. Алгебраические линии и поверхности. Теорема об инвариантности порядка. [1], гл. 4, § 1; [3] гл.2, §1; [13] стр. 18-19 (2 часа)

4. Плоскость в пространстве и прямая на плоскости. Различные виды уравнений: общее уравнение, уравнение в отрезках, параметрические уравнения, нормальное уравнение. Расстояние от точки до плоскости (прямой). Отклонение точки от плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей (прямых). Пучок и связка плоскостей. [1], гл. 4, § 1-2; [3] гл.2, §1-3; [13] стр. 18-26 (4 часа)

5. Прямая в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух прямых в пространстве (признаки параллельности, перпендикулярности, принадлежности одной плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми). Задачи. [1], гл. 5, § 4,5; [3] гл.2, §2-3; [13] стр. 26-29 (2 часа)

6. Эллипс, гипербола, парабола. Директориальное свойство. Эксцентриситет. Вывод канонических уравнений. Фокальное свойство. Расположение фокусов, директрис, фокальные радиусы. Конические сечения. Оптические свойства. [1], гл. 6, § 1-4; [3] гл.3, §2; [13] стр. 29-38 (4 часа)

7. Упрощение общего уравнения кривой второго порядка путем поворота осей и параллельного переноса. Классификация кривых второго порядка. Некоторые виды поверхностей второго порядка. Исследование формы поверхности по каноническому уравнению методом сечений. [1], гл. 4, § 2, гл.7 §3; [3] гл.2, §4; [13] стр. 61-68 (2 часа)

8. Матрицы, действия над матрицами (сложение, умножение на число, произведение двух матриц, транспонирование матрицы). [2], гл. 1, §1, [3], гл. 5, §1 (1 час)

9. Определитель квадратной матрицы n–го порядка. Перестановки. Инверсия. Четность инверсии, изменение четности при перестановке двух элементов. Теорема о знаке члена определителя. Свойства определителей. Минор. Алгебраическое дополнение. Разложения определителя по строке (столбцу). [2], гл. 1, §2, [3], гл. 5, §1,6; [13] стр. 38-43 (4 часа)

10. Обратная матрица. Условия существования. Нахождение обратной матрицы. Система n линейных уравнений с n неизвестными. Матричная запись. Правило Крамера. [3], гл. 5, §1,6; [7] гл. 1 §4,5; [13] стр. 43-46 (2 часа)

11. Ранг матрицы. Базисный минор. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования и ранг матрицы. [2], гл. 1, §3, [3], гл.5, §4; [7] гл. 1 § 7,8, [13] стр. 48-53 (2 часа)

12. Системы линейных уравнений. Системы совместные, несовместные, определенные, неопределенные. Теорема Кронекера Капелли. Общее решение системы. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса. Пространство решений однородной системы уравнений. Фундаментальная система решений. [2], гл. 3, §1-2, [7] гл. 1 § 6,9,11; [13] стр. 46-47, 53-56 (3 часа)

13. Линейные пространства. Примеры. Простейшие свойства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис. Координаты вектора в базисе. [2], гл. 2, §1, [7] гл. 2, §1-6 (2 часа)

14. Размерность линейного пространства. Теоремы о размерности. Изоморфизм линейных пространств. Теорема об изоморфизме пространств одинаковой размерности. Преобразование координат вектора при переходе к новому базису. [2], гл. 2, §2,4 [7], гл. 2, §3-6 (2 часа)

15. Подпространства линейного пространства. Линейная оболочка векторов. Теорема о размерности линейной оболочки. Сумма и пересечение подпространств, теорема о связи их размерностей. Прямая сумма подпространств. [2], гл. 2, §3, [7], гл. 2, § 7-9 (2 часа)

16. Линейный оператор. Матрица линейного оператора. Матричная запись оператора. Теорема о взаимно однозначном соответствии между матрицами и операторами. Изменение матрицы линейного оператора при переходе к новому базису. [2], гл.5, §1, [7], гл.2, §1,4, [12], стр. 3-8, стр. 13-15 (2 часа)

17. Действия над линейными операторами: сложение, произведение на число. Пространство линейных операторов. Произведение операторов. Матрица произведения операторов. Обратимость операторов. Матрица обратного оператора. Условия существования обратного оператора. [2], гл. 5, §1-2, [7] гл. 3, § 2,5,6 [12] стр. 9-11 (2 часа)

18. Ядро и образ линейного оператора. Ранг и дефект. Теорема о связи размерностей ядра и образа оператора с размерностью пространства. [2], гл. 5, § 1, [7] гл. 3, § 2,5,6 [12] стр. 9-11 (1 час)

19.Инвариантные подпространства. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристический многочлен оператора. Линейная независимость собственных векторов, соответствующих различным собственным значениям. Условия существования базиса из собственных векторов (условия приводимости матрицы оператора к диагональному виду). [2], гл. 5, § 2-3 [7], гл. 3, §7-9, [12], стр. 15-25 (3 часа)

20. Жорданова клетка. Жорданова матрица. Понятие присоединенного вектора. Теорема Жордана. [2], гл. 5, § 8, [7], гл. 3, §10, [12], стр. 25-32 (4 часа)

21. Евклидово пространство. Определение. Примеры. Неравенство Коши-Буняковского. Норма (длина) элемента. Неравенство треугольника. Угол между элементами евклидова пространства. Ортогональные элементы. Изоморфизм пространств со скалярным произведением. Унитарное пространство. Основные свойства. [2], гл. 4, §1, [7], гл. 4, §1,2, [12] стр. 32-37 (2 часа)

22. Понятие ортонормированного базиса. Процесс ортогонализации Грама-Шмидта. Теорема о существовании ортонормированного базиса в евклидовом пространстве. [2], гл. 4, §2, [7], гл. 4, §1,2, [12] стр. 32-37 (2 часа)

23. Вид скалярного произведения в зависимости от выбора базиса. Свойства определителей Грама. Свойства определителей Грама (определитель Грама линейно независимой системы векторов; неотрицательность определителя Грама). Приложения определителей Грама. Объем n –мерного параллелепипеда. [7], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (4 часа)

24.Ортогональное дополнение. Разложение пространства со скалярным произведением в прямую сумму подпространства и его ортогонального дополнения. [2], гл. 4, §2, [7], гл. 4, §3, [12], стр. 36-42 (1 час)

25. Сопряженный оператор в евклидовом пространстве. Самосопряженный оператор. Теорема о собственных значениях и собственных векторах, теорема о существовании ортонормированного базиса из собственных векторов. [7], гл. 5, § 1-3, [12], стр. 43-50 (2 часа)

26. Унитарный и ортогональный операторы: свойства, матрицы, примеры, собственные значения, теоремы об общем виде операторов. Унитарно подобные матрицы. [7], гл. 5, §4-5, [12], стр. 50-57 (2 часа)

27. Билинейные формы в вещественном линейном пространстве. Квадратичная форма в вещественном линейном пространстве. Канонический и нормальный вид квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Критерий Сильвестра. Теорема о приведении квадратичной формы к каноническому виду ортогональным преобразованием.[2], гл.7, §1-6, [7], гл. 5, §1-5, [11] стр. 12-13, стр. 43-56, [12] стр. 57-70 (3 часа)

28. Неоднородный многочлен второй степени от n переменных. Приведение уравнения поверхности второго порядка к каноническом виду. Поверхности центральные, нецентральные, вырожденные, невырожденные. Классификация.[2], гл.7, §7, [11], стр. 15-42 (2 часа)


^ 3.2. Практические и семинарские занятия


Раздел

Тема практического или семинарского занятия

Число часов

1

Векторы. Линейные операции над векторами. Коллинеарность, компланарность. Базис и координаты вектора. [4], 14, 60, 69, 86-92, 95, 98, 106, 110-113, 728, 732, 735-740, 743, 747, 757, 759, 762-770, 774, 776-782, 784-787.

4

2

Декартова система координат. Простейшие задачи аналитической геометрии: деление отрезка в данном отношении, координаты центра масс. Полярные координаты. [4], 14, 60, 69, 86-92, 95, 98, 106, 110-113.

4

3

Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось. Направляющие косинусы. Определители 2-го и 3-го порядка. Векторное произведение. Смешанное произведение векторов. Двойное векторное произведение. [4], 796, 796, 801-804, 807, 808, 812-814, 817, 820, 824-829, 835, 837, 839-843, 850, 853, 857-862, 864, 866, 867, 873-883, 1204, 1224-1226.

6

4

Уравнение плоскости. Прямая на плоскости и в пространстве.

[4], 913, 917-921, 925-928, 931, 941, 947, 944, 951, 957, 960-964, 967, 969, 972-979, 1008-1010, 1012-1015, 1019-1026, 1029-1031, 1038-1041, 1046, 1050-1056, 1062-1083, 224, 226, 235, 238, 246, 248, 266, 268-284, 292, 318, 329, 347-350, 353, 378

6

5

Эллипс, гипербола, парабола.[4], 385, 390, 391, 402, 413, 424, 427, 439, 445, 447, 459, 462, 466, 474-478, 492, 493, 515, 518, 522, 534, 544-548, 559-561, 585, 589, 600-604, 614, 625, 632, 634-636

4

6

Действия с матрицами. Определитель матрицы.

Обратная матрица, ранг матрицы. [6], 789-792, 797, 799, 804-806, 809, 822, 837, 840-842, 861-866, 188-190, 198, 202-204, 207, 208, 257-270, 274, 279-303, 305-307, 315, 322, 366-367, 608-612, 619-622.

4

7

Системы линейных уравнений. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Фундаментальная система решений однородной системы линейных уравнений. [6], 554-563, 567-570, 573, 574, 578-581, 724-732, 741-742, 698-702, 706-709.

4

8

Линейные пространства. Размерность. Базис. Координаты вектора в базисе. Изменение координат вектора при переходе к новому базису.[6], 1285-1294, 1282-1284, 1277-1281, 1297-1300, 1303-1305, 1308.

4

9

Линейная оболочка векторов. Применение ранга матрицы к исследованию линейной зависимости векторов и нахождению размерности подпространства. Размерность и базис суммы и пересечения подпространств.[6], 641-644, 665-669, 674-676, 680-681, 764-782, 1310-1313, 1317-1322.

4

10

Линейный оператор. Матричная запись и матрица оператора. Изменение матрицы оператора при переходе к новому базису. Действия над операторами. [6], 1441-1444, 1434-1438, 1445, 1446, 1448-1450.

4

11

Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Приведение матрицы линейного оператора к диагональному виду, базис из собственных векторов.[6], 1465-1474, 1479-1483.

4

12

Жорданова форма и жорданов базис.[6], 1090-1108, 1530-1535, 1063-1066, 1162-1163.

4

13

Пространства со скалярным произведением. Ортогонализация. Ортогональное дополнение, ортогональная составляющая. Измерение длин и углов. Матрица Грама.[6], 1357-1362, 1366, 1367, 1370-1374, 1385-1387, 1390, 1394-1395, 1400-1404.

4

14

Сопряженный, самосопряженный и ортогональный операторы.[6], 1541-1544, 1557-1558, 1585-1589, 1571, 1574.

4

15

Квадратичные формы. [6], 1175-1178, 1180-1185, 1190, 1243-1246, 1248-1255, 1212-1216, 1224-1226, 1231.

4

16

Приведение уравнений кривых и поверхностей 2 порядка к каноническому виду. [4], 665, 666, 669, 674-677, 689-690.

4



^ 3.3. Лабораторный практикум не предусмотрен


3.4. Курсовые проекты (работы) не предусмотрены


3.5. Формы текущего контроля


Раздел

Форма контроля

Неделя

1-3

4-6

1-5

7-20

7-20

21-27

7-27


Контрольная работа 1(векторы)

Контрольная работа 2 (плоскость, прямая, кривые 2 порядка)

Индивидуальное домашнее задание

Контрольная работа 3 (оператор, собственное значение, жорданова форма, системы линейных алгебраических уравнений)

Коллоквиум

Контрольная работа 4 (евклидовы пространства, квадратичные формы)

Индивидуальное домашнее задание


7 (1-й семестр

12 (1-й семестр)

14 (1-й семестр)

9 (2-й семестр)

11 (2-й семестр)

16 (2-й семестр)

17 (2-й семестр)




^ 3.6. Самостоятельная работа: 1.выполнение домашних заданий, 2. подготовка ИДЗ, 3. повторение теоретического материала.

Контроль самостоятельной работы: 1.проверка домашних заданий, 2. прием ИДЗ.


^ 4.1. Рекомендуемая литература

4.1.1. Основная литература

[1]. Ильин В.А., Поздняк Э.Г. Аналитическая геометрия, Физматлит, 2003 (398 экз.)

[2]. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Изд.5. Физматлит, 2002 (324 экз.)

[3]. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. Физматлит, 2007. (80 экз.)

[4]. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии: Учебное пособие для втузов. Профессия: СПб , 2005. (302 экз.)

[5]. Алмаев Р.Х.и др. Линейная алгебра в примерах и задачах. Учебное пособие. Обнинск. 2001. (92 экз.)

[6] Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М.:Наука 1987 (240 экз.)

[7]. Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые приложения. М.: Наука, 1986. (74 экз.)


^ 4.1.2. Дополнительная литература

[8]. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.:Наука, 1971. (25 экз.)

[9]. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:Наука, 1971. (56 экз.)

[10]. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Учебник. Издательство Проспект. Издательство Московского университета, 2008

[11]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Геометрические приложения линейной алгебры. Учебное пособие. Обнинск, 1989. (98 экз.)

[12]. Плыкин Р.В. Королева Л.А. Конечномерные векторные пространства. Учебное пособие. Обнинск, 1989.(121 экз.)

[13]. Плыкин Р.В, Давыдова Р.Г. Введение в аналитическую геометрию и линейную алгебру. Учебное пособие. Обнинск. 1992. (112 экз.)

[14]. Кузьменко Н.И.. Методические рекомендации для самостоятельной работы студентов по курсу линейная алгебра. Обнинск 1998. (15 экз.)


4.2. Технические средства обеспечения освоения дисциплины не предусмотрены.


5. Материально-техническое обеспечение дисциплины не предусмотрено.




Скачать 136,43 Kb.
оставить комментарий
Дата02.10.2011
Размер136,43 Kb.
ТипПрограмма дисциплины, Образовательные материалы
Добавить документ в свой блог или на сайт

Ваша оценка этого документа будет первой.
Ваша оценка:
Разместите кнопку на своём сайте или блоге:
rudocs.exdat.com

Загрузка...
База данных защищена авторским правом ©exdat 2000-2017
При копировании материала укажите ссылку
обратиться к администрации
Анализ
Справочники
Сценарии
Рефераты
Курсовые работы
Авторефераты
Программы
Методички
Документы
Понятия

опубликовать
Загрузка...
Документы

Рейтинг@Mail.ru
наверх